Уравнение Ландау -Лифшица

Уравнение Ландау-Лифшица 291 [c.291]

Уравнение Ландау-Лифшица, дискретные системы и задача Неймана [c.291]

Уравнение Ландау-Лифшица [c.291]

В теории ферромагнетизма фундаментальную роль играет уравнение Ландау - Лифшица [c.291]

Замечание. Кроме уравнений Ландау-Лифшица имеется еще одна система, связанная с асимметричным киральным Оз-полем, уравнения для которого имеют [c.292]

Уравнение Ландау-Лифшица 293 [c.293]

Это название оправдано также тем, что уравнение (6.8), почти эквивалентное (6.9)-(6.10), в континуальном пределе переходит в стационарное уравнение Ландау-Лифшица (см. (6.1)) [c.294]

Заметим, что дискретное уравнение Ландау-Лифшица представляет физический интерес в системах, когда континуальное приближение неприменимо, то есть когда решение существенно меняется на расстояниях порядка шага решетки. [c.294]

Уравнение Ландау-Лифшица 295 [c.295]

Начнем с рассмотрения классических уравнений нелинейной акустики, относящихся к газам и жидкостям, для которых справедливы уравнения механики сплошной среды с учетом вязкости [Ландау, Лифшиц, 1986]. Это уравнение движения [c.6]

К этому уравнению можно добавить слагаемые, описывающие потери. Если, например, учесть вязкое трение и теплопроводность, то, поскольку коэффициент потерь определяется параметром, аналогичным (1.20) [Ландау, Лифшиц, 1954], а потери входят аддитивно, то для получается уравнение Бюргерса типа (1.19). Правда, в реальных твердых телах нередко действуют более сложные (в том числе релаксационные) механизмы потерь, которым соответствуют другие диссипативные слагаемые в (2.19). [c.15]

Система уравнений, описывающая распространение звука в вязкой теплопроводящей среде, имеет вид [Ландау, Лифшиц, 1986] [c.183]

Как известно Ландау, Лифшиц, 1988 ), в основе гидродинамической модели реагирующей смеси лежат связанные нестационарные дифференциальные уравнения механики сплошной среды (описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии), необходимые уравнения состояния для давления термическое) и внутренней энергии калорическое) и определяющие реологические) соотношения для различных термодинамических потоков (потоков диффузии и тепла, тензора вязких напряжений и пр.). Кроме того, необходимо знание выражений для всевозможных термодинамических функций (внутренней энергии, энтальпии, разных теплоемкостей компонентов и т.п.), формулы для различных коэффициентов молекулярного обмена и для коэффициентов скоростей химических реакций (если среда химически неравновесна). Дифференциальные уравнения в частных производных требуют знания начальных и граничных условий, которые, описывая геометрию термодинамической системы (материальный объект, имеющий четко заданные границы) и обмен массой, импульсом и энергией между системой и внешней средой, должны быть сформулированы ad ho для каждой конкретной гидродинамической задачи. [c.69]

Ландау-Лифшица 291 Уравнения Абеля-Якоби 80, 112 [c.377]

Другое замечание касается уравнения (6.2.57) и взаимности, характерной для термодинамики Очевидно, что с учетом уравнений (6.2.7) и (2.3.6) мы можем записать ш = (о — Q) X Ц- Если поле (г вморожено в континуум решетки, т. е. вращается с той же локальной скоростью, что и материальный континуум, то m тождественно обращается в нуль и не дает вклада в энтропийное неравенство. Этот факт подкрепляет интерпретацию, данную вектору В . Что касается тензора то, очевидно, что так как — объективная характеристика скорости изменения во времени Уц, то эта величина связана с Vfi взаимным соотношением и, следовательно с пространственными неоднородностями намагниченности. Таким образом, мы пришли к исходной феноменологической формулировке обменных сил, данной Ландау и Лифшицем [Ландау, Лифшиц, 1935] но здесь она носит более общий характер и опирается на прочную термодинамическую основу. [c.346]

Еще одна тема заслуживает рассмотрения. Именно при использовании уравнений медленного течения предполагалось, что сопротивление будет таким же, как при установившемся движении частиц. Этого условия всегда можно добиться в случаях, когда частицы имеют почти одинаковый размер. Когда же сферы неодинаковы, то для получения точных результатов следовало бы учесть ускорение частиц и жидкости. Для одиночных частиц это можно сделать, следуя Ландау и Лифшицу (ссылка [35] в гл. 2). [c.327]

Ландау и Лифшиц [40] рассматривают медленное течение жидкости, заключенной в пространстве между двумя концентрическими сферами радиусов и аз соответственно а Обе сферы равномерно вращаются вокруг, вообще говоря, различных диаметров с угловыми скоростями Wi и (Og. Угловое число Рейнольдса pa o/iLi предполагается малым по сравнению с единицей. Благодаря линейности соответствующих уравнений задачу можно решить путем суперпозиции двух движений, получаемых, когда одна сфера покоится, а другая вращается. Поле давлений равно нулю, поле скоростей имеет вид [c.403]

Если зависимость со, = со, ( ) известна, то исследование сводится к решению краевой задачи для , удовлетворяюш,ей уравнению (1.48). Л.Д. Ландау и Е.М. Лифшиц [1988] с помош ью подстановки (1.48) в (1.49) выписали для идеальной жидкости полное уравнение, которому должна удовлетворять функция тока плоского движения [c.49]

Для описания гидродинамических флуктуаций в уравнения движения вводятся дополнительные сторонние члены — тензор сторонних напряжений в уравнение Навье — Стокса и вектор стороннего теплового потока в уравнение переноса тепла. Корреляционные соотношения для их компонент были получены Л. Д. Ландау и Е. М. Лифшицем р]. В работе [ ] этот метод применен для рассмотрения флуктуаций равновесия (К <К1) и стационарного конвективного движения (К > К1) подогреваемой снизу жидкости при числах Рэлея, близких к первому критическому К1. [c.382]

Этот гамильтониан соответствует случаю Клебша (см. далее) при дополнительном условии М, 7) = О, то есть зафиксирован нулевой уровень функции Казимира F2 (1.3). Отмеченная аналогия между движением точки по сфере и движением твердого тела сохраняется и в п-мерной ситуации (см. [195]). Связь задачи Неймана и случая Клебша с автомодельными решениями уравнений Ландау-Лифшица рассматриваются в 6 гл. 5. [c.167]

Это — уравнение Ландау — Лифшица (1935 г.). Здесь М дфф = = Ж + М иНэфф = + Н. Использованы следующие обозначения Но — постоянное поле, у = е1тс — гиромагнитное отношение для электрона, Н — поле волны, распространяющейся в феррите, Жо — постоянная намагниченность, совпадающая по на- [c.135]

С классич. точки зрения при А. р. резко возрастает амплитуда вынужденных связанных колебаний векторов намагниченности подрешёток магнитных под действием магн. компонента эл.-магн. поля. Вид и частота связанных колебаний существенно зависят от магнитной атомной структуры АФ, к-рая может. меняться с темн-рой и величиной внеш. магн. поля. Собств. частоты колебаний, как правило, зависят от внеш. магн. поля. Эти зависимости наз, спектром А. р. Вид и частоты намагниченностей подрешёток в АФ находят из Ландау—Лифшица уравнений, написанных для намагниченностей Mj всех подрешёток [c.116]

Основой теоретич, исследования ЭМАП служит связанная система ур-ний теории упругости и ур-ний Максвелла (в магнетиках она дополняется Ландау — Лифшица уравнением), описывающая возбуждение, взаимодействие и рас-Щ)остранение в проводящих средах эл.-магн., акустич. и спиновых колебаний. В нормальном металле плотность силы, возбуждающей акустич. колебания, можно представить в виде суммы индукционного f, деформационного/ И стюарт-толменовского / слагаемых, в магнетиках она дополняется силами магнитоупругой природы /" (см. Магншпострикция). [c.539]

Любопытно отметить, что с радиационными потерями связано паразитное решение уравнения (3.12) вида V exTp( ot/Ro), быстро растущее во времени. На самом деле такое решение не имеет смысла, поскольку оно не удовлетворяет условию малости члена V по сравнению с остальными, которое использовалось при выводе выражения (3.12). Это обстоятельство аналогично известному парадоксу с радиационным трением для ускоренно движущейся частицы в электродинамике [Ландау, Лифшиц, I960]. [c.18]

Пусть в уравнении (6.1) П = -qd U/dx =-qdeldx (модель с заданной вязкостью) [Ландау, Лифшиц, 1954]. Тогда, переходя к переменным у = t - х/со, X =х (со = E poY ) и считая зависимость отх медленной,-легко, как это было сделано в разд. 2, получить эволюционное уравнение. Опуская в дальнейшем штрих у х, получим модифицированное [c.59]

Уравнения многоскоростной сплошной среды для описания различного рода неоднофазных систем использовались давно. Отметим работы И. Пригожина и П. Мазура, Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшица по гидродинамике жидкого гелия, работы Л. С. Лейбензона — по механике жидкости в пористых средах, Я. И. Френкеля — по сейсмическим явлениям в грунтах. [c.26]

ЛАНДАУ — ЛЙФШИЦА уравнение — макроскопич. ур-ние бездиссипативного движения вектора намагниченности ферромагнетика в магн. поле (Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, 19.35), Л.— Л. у. имеет вид [c.574]

Ландау и Лифшиц [33, 34] приводят другое доказательства симметрии трансляционного тензора, однако, как можно заметить, существование этого тензора ими не доказывается. Вернее, они предполагают заранее, что сила, действующая на произвольное тело, может быть выражена в виде линейной векторной функции ее скорости. Доказательство симметрии этого тензора проводится на основе сложной цепи рассуждений, базируюш,ихся на соотношениях взаимности Онзагера и термодинамике необратимых процессов. Это остроумное доказательство замечательно в том смысле, что сама жидкость явно в анализе никогда не фигурирует, если не считать того, что ее мгновенное термодинамическое состояние предполагается полностью заданным, когда известны мгновенные положения и скорость частицы. В частности, обычные уравнения динамики жидкости вообпде не привлекаются ). Для проанализированных ими неустановившихся движений допупде-ние о том, что мгновенное термодинамическое состояние системы жидкость — частица единственным образом определяется мгновенным положением и скоростью частицы, равноценно одновременному пренебрежению в уравнениях движения жидкости как конвективными членами, так и членами, связанными с локальным ускорением, и допупдению о несжимаемости жидкости. Поэтому к этим результатам можно относиться как к опосредованному подтверждению соотношений Онзагера ). [c.191]

Динамическую теорию крупномасштабных флуктуаций можно сформулировать на языке уравнений движения для гидродинамических нолей, рассматриваемых как случайные неременные. Этот подход является далеко идущим обобщением известного метода Ланжевена в теории броуновского движения [112]. Он был впервые использован Ландау и Лифшицем [23] для описания линейных гидродинамических флуктуаций вблизи равновесия, а затем применялся многими авторами к различным конкретным задачам. [c.237]

Папомним сначала метод Ландау и Лифшица в теории линейных гидродинамических флуктуаций вблизи равновесного состояния. Исходным пунктом этого метода служат обычные гидродинамические уравнения, выражающие законы сохранения массы, импульса и энергии [c.237]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...