Фазовая скорость волны в пластинке

Наибольшее распространение в современных конструкциях лазерных гироскопов получили невзаимные устройства, основанные на различии фазовых скоростей волн правой и левой круговой поляризаций при их распространении в прозрачной среде, помещенной в продольное магнитное поле (ячейки Фарадея). Поскольку волны в резонаторе кольцевого лазера поляризованы линейно, на торцы стеклянного стержня (рис. 8.13) наклеены четвертьволновые пластинки, превращающие линейную поляризацию вне стержня в круговую внутри него. Магнитное поле в стержне создается с помощью соленоида или постоянного магнита. Оптическая длина такой ячейки различна для волн, распространяющихся навстречу. При помещении в резонатор с периметром 1 м ячейки длиной 1 см, находящейся в поле с индукцией 10 Тл, частота расщепления встречных волн составляет 65 кГц. Этого вполне достаточно для работы вдали от зоны синхронизации. [c.416]

Фазовая скорость V распространения упругой волны в пластинке прн отсутствии потока имеет следующее значение [c.481]

Если увеличивать частоту колебаний или толщину пластинки (стержня), то появляются дополнительные направления сильного незеркального отражения. В самом деле, толстая пластинка (толстый стержень) представляет собой упругий слой. Оказывается, что различные колебания могут распространяться вдоль слоя с определенными отличными друг от друга скоростями распространения. Величина этих скоростей определяется упругими параметрами слоя и зависит от толщины слоя и частоты колебаний. Каждое колебание, распространяющееся вдоль слоя с одной из скоростей, представляет собой так называемую нормальную волну. Незеркальное отражение звука от толстой пластинки (стержня) наблюдается всякий раз, когда фазовая скорость падающей звуковой волны в жидкости вдоль пластинки совпадает со скоростью одной из нормальных волн в пластинке. [c.513]

При критических частотах волновые числа /г .а- О (фазовые скорости Сз,а->оо), И появляющаяся симметричная или антисимметричная волны представляют собой стоячую продольную (верхний ряд значений в равенствах (11.10) и (11.11) или поперечную (нижний ряд значений Е (11.10), (11.11)) волну в пластинке. [c.82]

Влияние жидкости на волны Лэмба существенным образом зависит от соотношения фазовых скоростей этих волн и скорости волн в жидкости. Практически во всех случаях и для всех волн, кроме волны а , выполняется условие Сх< Св,а-Из физических соображений ясно, что при этом распространение волны в пластинке будет связано с излучением ее энергии в жидкость и соответственно с затуханием вдоль направления распространения. Это полностью аналогично случаю рэлеевской волны на границе твердого и жидкого полупространств. Для оценки затухания и изменения фазовой скорости волн Лэмба в работе [52], а также нами из уравнения (11.43), (11.44) были сделаны расчеты комплексных волновых чисел [c.132]

Влияние жидкости на волну фазовая скорость которой (в отличие от всех других волн) стремится к нулю при (U— 0 (т. е. для тонкой пластинки) и к при (о- оо, подробно рассмотрено в работе [50] и сводится к следующему. При частотах ниже некоторой критической частоты со (величина щ несколько больше величины той частоты, при которой скорость изгибных волн в свободной пластинке равна Сж) влияние жидкости сводится к эффекту присоединенной [c.134]

Примеры взаимодействия нормальных волн, подобные только что описанным для упругих волн в проволоках, наблюдались и в волноводах пластиночного типа, представляющих собой полоски из поликристаллических металлов. В случае такой геометрии изгибные нормальные волны высокого кругового порядка отсутствуют и, следовательно, имеется значительно меньше частот, при которых две распространяющиеся нормальные волны могут иметь одинаковые фазовые скорости. Сравните, например, фиг. 17 и 27. Тем не менее частоты, при которых две нормальные волны в пластинке имеют одинаковые фазовые скорости, существуют. Например, есть частота, при которой нормальные волны Ь (3) и Р (3) имеют одинаковую фазовую скорость при а = 0,35. Взаимодействие между этими нормальными волнами наблюдалось [c.191]

В стержнях II пластинках, размеры к-рых в направлении распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Если размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна целая совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуд вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных вола, в упругих волноводах (см. Волновод акустический). И. в. возможны не только в плоских, но и в искривлённых пластинках (т. н. оболочках), В этом случае возможность существования и характеристики волн определяются геометрией оболочки и граничными условиями на её краях. Так, в замкнутой сферич. оболочке И. в. невозможны, в то время как в замкнутой цилиндрич. оболочке со свободными концами цилиндра И. в. возможны они распространяются как в направлении, перпендикулярном образующей, так и вдоль неё. [c.101]

Здесь — медленная составляющая вектора поляризации V, а Vj — быстрая составляющая. Медленная и быстрая оси являются фиксированными в кристалле. Эти две составляющие представляют собой независимые (базисные) волны фазовой пластинки и распространяются со своими собственными фазовыми скоростями и поляризациями. Из-за различия в фазовых скоростях одна составляющая будет задержана относительно другой. Эта задержка изменяет состояние поляризации выходящего пучка. [c.134]

При отражении звука тонкой пластинкой, аномальное отражение и прохождение звука наблюдаются в области ряда дискретных углов падения, соответствующих возбуж--дению изгибных или продольных волн различного типа в пластинке. Направление незеркальных отражений определяется из условия совпадения (когда фазовая скорость [c.509]

Вращение плоскости поляризации. Этот эффект возникает за счет разных фазовых скоростей распространения для разных направлений вращения поляризованных по кругу волн. Можно ожидать незначительным влияние этого эффекта на картину рассеяния анизотропными частицами (по сравнению с изотропными), обычно имеющими размеры не более сотен микрон. Напомним, что кварцевая пластинка толщиной 1 мм вращает плоскость поляризации на Т в красной области спектра. В ультрафиолетовой области угол вращения может достигнуть и нескольких сотен градусов. [c.42]

Как видно из (9.15), вещественные аир соответствуют случаю А < х, т. е. У > с > 6 — фазовая скорость нормальной волны больше скорости продольных волн с в пластинке. Если А < < х (с > У > 6), то а становится мнимой величиной. В этом случае продольные волны будут иметь характер поверхностных волн с максимальной амплитудой при z = + ft/2, в то время [c.46]

В пластинке толщины Ы при частоте со может существовать определенное конечное число симметричных н антисимметричных волн Лэмба, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями и распределением смещений и напряжений по толщине пластинки. Число симметричных волн определяется числом вещественных корней уравнения (И-4), а число антисимметричных— уравнения (11.5). Каждый корень определяет волновое число или фазовую скорость соответствую- [c.81]

Фазовая скорость с является основной характеристикой волны Лэмба. Зная ее, мы можем определить волновое число и рассчитать напряжения н смещения в волне Лэмба в любой точке пластинки. Кроме того, по формуле [c.84]

Перейдем к рассмотрению движения в волнах порядка выше нулевого, которые, как уже отмечалось, появляются только при некоторых критических значениях /кр-При докритических толщинах и частотах фазовые скорости и волновые числа этих волн чисто мнимые. Это означает, что волнового распространения нет, а есть только синфазное движение частиц всей пластинки, экспоненциально затухающее в направлении оси л . При критических значениях ktd, когда по толщине пластинки укладывается четное или нечетное число продольных или поперечных полуволн [см. (II. 10), (II. И)], рождающаяся волна Лэмба представляет собой чисто продольную или чисто поперечную стоячую волну, образованную двумя волнами соответствующих поляризаций, распространяющимися с равными амплитудами в положительном и отрицательном направлениях оси 2. Выражения для смещений в этих случаях, получаемые из формул (11.8), (11.9) при a,s->0 и с учетом соотношений (11.10), (11.11), имеют вид [c.90]

Построим на основании (8.82), (8.94) кривую зависимости п от частоты (рис. 325). Пока (о < п растет с ростом о). При (о > ц)(, имеется область отрицательных п, не имеющая непосредственного физического смысла. Мы скажем о ней несколько слов ниже. Затем п становится снова положительным и растет с ростом (о, но при этом п < 1, так как р < 0. Здесь волна, выходящая из пластинки, опережает по фазе волну, идущую мимо пластинки, фазовая скорость в пластинке больше с. [c.339]

Нормальные волны в тонких узких длинных пластинках (полосах). Ввиду того, что фазовая скорость низшей моды изгибных волн на низких частотах мала, а изгибная жесткость тонких пластин невелика, антисимметричные (изгибные) нормальные моды волн могут эффективно использоваться для пере -дачи колебаний от объекта к приемнику колебаний. Дисперсионные кривые для [c.65]

Здесь с —фазовая скорость волны в пластинке, а и как и ранее, — скорости волн расширения и волн искажения в безгранич- [c.80]

На фиг. 22 иллюстрируется метод, посредством которого, зная детально характеристики фазовой скорости продольных и изгибных нормальных волн в пластинке, можно определить упругие постоянные. Точками на графиках показаны значения фазовой скорости, полученные Уорлтоном [51] на алюминиевых образцах в форме пластинок. В его экспериментальной установке алюминиевые пластинки были погружены в воду, и угол наклона приемника и излучателя относительно пластинок очень сильно зависел от фазовой скорости волн в пластинках. Значения упругих постоянных материала пластинок определяются сопоставлением теоретических кривых для фазовых скоростей в функции от произведения частоты на толщину пластинки с экспериментальными данными. В этом случае мы получаем значения и а, характеризующие материал. Отметим также, что данные, полученные в диапазоне от 1 до 10 Мгц, показывают, что упругие свойства исследуемого материала, по-видимому, постоянны в этом диапазоне частот. [c.183]

Изменение оптических характеристик кристалла под действием внешнего электрического поля называется электрооптическим эффектом Поккельса. В одноосном кристалле распространение света вдоль оптической оси происходит с одной и той же фазовой скоростью Vo = fno независимо от направления его поляризации. Если кристалл не обладает центром симметрии, то при приложении внешнего электрического поля вдоль этой оси фазовые скорости волн с ортогональными направлениями поляризации становятся различными. В отличие от эффекта Керра, квадратичного по напряженности внешнего электрического поля, в электрооптическом эффекте разность фазовых скоростей таких волн пропорциональна напряженности поля линейный эффект Поккельса). Безынерцион-ность эффекта Поккельса позволяет широко использовать его для создания быстродействующих оптических затворов и высокочастотных модуляторов света. Вырезанная перпендикулярно оптической оси пластинка кристалла KDP (дигидрофосфата калия) помещается между скрещенными поляризаторами. Интенсивность света, пропускаемого такой ячейкой Поккельса, зависит от приложенного напряжения U по закону / sin [jit//(2[/x/2)], где Uk/2 — минимальное напряжение, при котором сдвиг фаз волн с ортогональными поляризациями равен л (для KDP t/x/2 8 кВ). [c.199]

Это уравнение совпадает с уравнениями (10.16) для свободных волн в пластинке. Таким образом, мы получаем важный результат если волновое сопротивление окружающей жидкости существенно меньше, чем пластинки, то полное прохождение имеет место при таких углах падения, когда скорость следа падающей волны вдоль пластинки совпадает с фазовой скоростью свободных волн в пластинке. Это правило было названо Л. Кремерои [134] правилом совпадений . [c.53]

Исследуя эти уравнения, можно показать, что помимо корней, переходящих при стремлении отношения рж/р к нулю в корни уравнений (II.4), (11.5) и соответствующих, таким образом, обычным волнам Лэмба в пластинке, но с учетом влияния на их характеристики жидкости, уравнения (11.43), (11.44) имеют еще по одному дололнительному вещественному корню. Один из них соответствует симметричной волне, состоящей из двух неоднородных волн в жидкости, распространяющихся вдоль обеих граней пластинки и экспоненциально убывающих при удалении от них, и из четырех неоднородных волн (двух продольных и двух поперечных) в пластинке. Другой корень соответствует аналогичной антисимметричной волне. Фазовые скорости этих двух волн меньше скорости волн в жидкости. Указанные волны аналогичны поверхностной волне, распространяющейся на границе жидкого и твердого полупространств и состоящей из двух неоднородных волн в твердом полупространстве и одюй неоднородной волны в жидкости (см. 6 гл. I). [c.132]

Эти окружности, эллипсы и гиперболы характеризовали бы волновое движение в пластинке, если бы отсутствовало взаимодействие на свободных поверхностях. Представляют интерес еще две линии, связанные с двумя важными фазовыми скоростями — релеевской скоростью (обозначенной буквой Л на фиг. 17) и скоростью Ламе (обо.значенной буквой Ь). Релеевская скорость 7 представляет собой предел по высокой частоте скоростей как первой продольной, так и первой изгибнои нормальных волн в пластинке. Аналитические выражения для этой скорости через упругие параметры среды можно получпть как действительные решения следующего уравнения [c.156]

He MOtpH на дисперсию показателя преломления, можно добиться выполнения условия пространственной синфазности, если применить в качестве нелинейной среды анизотропные кристаллы. В анизотропной среде плоская волна с заданным направлением волнового вектора распадается на две волны, ортогонально поляризованные и распространяющиеся с различными, вообще говоря, фазовыми скоростями. Каждая линейно-поляризованная первичная волна индуцирует в среде совокупность диполей с характерным для данной волны пространственным распределением фаз. Вторичные волны, испускаемые этими диполями, в свою очередь разлагаются на ортогонально поляризованные волны с различными фазовыми скоростями, и удается так подобрать материал пластинки и направление распространения первичной волны, что для вторичных волн с одной из поляризаций выполняется условие пространственной синфазности. [c.842]

Выше речь шла о волнах в сплошной среде. В ограниченных твердых телах могут распространяться волны других типов. Например, волны в стержнях, волны на свободной границе твердых тел (рэлеевские волны), из-гибные волны и волны других типов. Вопрос о том, в какой мере нелинейные эффекты проявляются при их распространении, частично рассматривался в [31—33]. В [33] был рассмотрен ряд случаев распространения волн конечной амплитуды в ограниченных твердых телах. В пластине возможно, как известно, возникновение волн продольных, поперечных и изгибных, причем для каждого типа волн имеется набор различных мод (или нормальных волн). Волны (или моды) с дисперсией фазовой скорости в [33] не рассматриваются (наличие дисперсии приводит к тому, что непрерывно нарастаюш их решений второго приближения нет). Из всех нормальных волн только две волны — нулевая продольная волна и нулевая поперечная волна, поляризованная в плоскости пластинки,— не имеют дисперсии. Нулевая продольная волна, как показывает анализ, будет искажаться, причем при направлении распространения волны вдоль оси X объемная сила имеет такой же вид, как первый член в правой части (8.41), а в граничных условиях (обращение в нуль соответствующих напряжений на свободных границах) также должны быть учтены члены второго порядка малости из (8.16). Нулевая поперечная волна в пластине, как и в случае сплошной среды, искажаться не будет, так как возникающая объемная сила ортогональна к смещениям во второй гармонике. [c.332]

Обозначим По показатель преломления для волны, в которой вектор Е перпендикулярен оптической оси, Пе — для волны, в которой вектор Е лежит в плоскости, содержащей оптическую ось и направление распространения волны. Этим волнам с ортогональными направлениями поляризации соответствуют различные фазовые скорости Ьо=с по и Ье=с1пе. Пусть на пластинку падает линейно поляризованная волна. Тогда на входе обе волны имеют одинаковую фазу. Разность их фаз б на выходе из пластинки зависит от ее толщины д.-. [c.177]

В анизотропной среде волны с ортогональной поляризацией имеют различные фазовые скорости. Если на пути одного из интерферирующих пучков естественного света поместить кристаллическую пластинку в половину длины волны, вносящую разность фаз л между волнами с ортогональной поляризацией, то светлые полосы одной из независимых интерференционных картин совпадут с темными полосами другой, что приведет к равномерной освещенности. Но в скрытом виде интерференционная картина все же существует полосы можно наблюдать, если смотреть на экран через анализатор, направление пропускания которого соответствует поляризации одной из волн. При повороте анализатора на 90° видна вторая картина, смещенна51 относительной первой на полполосы (опыт С. И. Вавилова). [c.210]

В ограниченных твердых телах (пластинка, стержень), представляющих собой твердые волноводы, распространяются нормальные волны, каждая из к-рых является комбинацией неск. продольных и сдвиговых волп, распространяющихся нод острыми углами к оси волновода и удовлетворяющих (в совокупности) граничным условиям отсутствия механич. напряжений на новерхности волновода. Число норм, волн п в пластинке или стержне определяется толщиной или диаметром с/, частотой / и модулями упругости среды. При увеличении fd число норм, волн, возможных в волноводе, возрастает при jd —> оо, п со. Норм, волны распространяются с дисперсией скоростей (см. Дисперсия волн. Дисперсия звука), при и.з-менешш fd от критич. значений до бесконечности фазовые скорости норм, волн, как правило, уменьшаются от бесконечности до с,, групповые скорости возрастают от нуля до f. От величины fd сильно. зависит также распределение смещений и напряжений в волне но поперечному сечению волновода. [c.259]

Предположим, что плоская волна излучения распространяется в направлении г. Тогда в данный момент времени мы должны рассматривать вклад не только от одной молекулы, но и от всех молекул, заключенных в тонкой пластинке стекла, перпендикулярной направлению распространения волны. Как мы только что видели, молекулы вблизи точки наблюдения дают бесконечно малые вклады, находящиеся в фазе с внешним полем (мы пренебрегаем знаком) но другие модекулы в пластинке находятся на большем расстоянии от точки наблюдения. Излучению от этих молекул требуется некоторое время, чтобы подойти к точке наблюдения. (Излучение распространяется со скоростью с.) После интегрирования по бесконечно широкой пластинке (см. главу 7) результирующий вклад будет сдвинут на —90° относительно вклада, даваемого молекулами в точке наблюдения, или, что то же самое, относительно внешнего возмущения. Таким образом, мы знаем источник 90-градусного сдвига и понимаем теперь, каким образом много волн, каждая из которых распространяется со скоростью с, могут в результате суперпозиции дать результирующую волну, фазовая скорость которой не равна с. Будет ли фазовая скорость больше или меньше с, зависит только от того, находятся вынужденные колебания в фазе или в противофазе с внешним воздействием, а это в свою очередь зависит от того, будет ли частота внешнего воздействия меньше или больше резонансной частоты. [c.180]

При частотах, ниже критической, фазовая скорость при данной форые колебаний пластинки оказывается мнимой. В этом случае никакой волны, распространяющейся вдоль пластинки, не существует, а имеются лишь колебания частиц с одинаковой фазой вдоль пластинки и спадающей по экспоненциальному закону амплитудой. С аналогичным явлением мы встретимся также в 35 при изучении распространения волн в слоях. [c.49]

Как видно из рис. 9.7, абсолютный максимум групповой скорости как для симметричной, так и для антисимметричной волн имеет место в районе хА = 380. При этом и -X. 3 Ь X с — скорость продольных волн. При дальнейшем увеличении хА, как видно из рис. 9.8, фазовая скорость обеих волн становится меньше с. В этом случае, как указано выше, продольная часть деформаций в каждой волне концентрируется вблизи границ пластинки (а — мнимо), в то время как сдвиговая часть распространяется во всей толще пластинки (если 7>Ь). Именно сдвиговая часть при хА > 385 только и будет обеспечивать поток энергии как симметричной, так и антисимметричной волн. Кривые групповой скорости на рис. 9.7 при этиххА идут монотонно, приближаясь асимптотически при увеличении хА к скорости сдвиговых волн Ъ. [c.50]

Расчеты зависимостей фазовых и групповых скоростей от толщины пластинки и частоты (дисперсионные кривые) производились многими авторами. В Акустическом институте АН СССР при помощи машины Урал был произведен подробный расчет диаперсионных кривых двадцати пяти низших номеров волн Лэм ба [35]. На [c.84]

Зная дисперсиооные кривые фазовых 1И групповых скоростей волн Лэмба, можно оерейти к рассмотрению движения в волнах разных номеров. Для характеристики движения достаточно знать смещения по осям л и г в различных точках пластинки. По смещениям можно вычислить напряжения в волне, пользуясь следующими со- [c.87]

Наличие дисперсии фазовой и групповой скоростей у волн Лэмба существенным образом влияет на поведение коэффициента затухания этих волн Если для волн, не обладающих дисперсией фазовой скорости, затухание не зависит от размера образца, по которому они распространяются, и довольно плавно зависит от частоты, то для волн Лэмба картина будет совершенно иной. В областях сильной дисперсии фазовой скорости будет наблюдаться довольно резкая зависимость коэффициента затухания от частоты и толщины слоя (пластинки), т. е от ktd. Аномальное поведение коэффициента затухания при сильнои дисперсии скорости нормальной волны — явление чрезвычайно общее и присущее нормальным волнам любой природы (звуковым, электромагнитным и т. д ) [46] За- [c.119]

Для волны вблизи критического значения d, когда фазовая скорость еще довольно велика и в 4 раза превосходит t, коэффициент k lt равен — 0,047 (волна затухает в е раз на пути 20Xf), а относительное изменение скорости составляет 0,00011, т. е. i 0,01%. Для стальной пластинки, погруженной в воду, значения коэффициента затухания при тех же величинах d примерно в 3 раза меньше [52]. [c.134]

Для И. в. характерна дисперспя при увеличении частоты фазовая скорость возрастает (см. Дисперсия скорости звука). Групповая скорость И. в. равна удвоенному значению фазовой скорости. В стержнях и пластинках, размеры к-рых в направлешт распространения И. в. ограничены, в результате отражений от концов возникают стоячие И. в. Еслп размеры пластинки ограничены по фронту И. в., то в пластинке возможна совокупность И. в., отличающихся друг от друга фазовыми скоростями и распределением амплитуды вдоль фронта. Такие И. в. являются одним из видов нормальных волн в упругих волноводах. [c.143]

Общая теория интерферометра дана П. Е. Краснушкиным 42, 43]. Можно считать установленным, что распределение амплитуд на поверхности колеблющейся кварцевой пластинки сильно влияет на характер кривой реакции. Краснуигкин показал, что неоднородность акустического tloля в интерферометре может быть описана как суперпозиция плоских волн различных типов— распространяющихся без искажения вдоль оси интерферометра. Эти волны различаются фазовой скоростью и коэффициентом затухания, которые определяются не только физическими свойствами среды, но и некоторым параметром (У—О, 1, 2, 3,. ..). 0 соответствует обычной плоской волне с однородным фронтом. С возрастанием у структура волны усложняется, фазовая скорость у и коэффициент затухания йСу возрастают. Наблюдаел1ая на опыте кривая реакции является суперпозицией элементарных кривых реакций, каждая из которых соответствует определённому типу волны, [c.87]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...