Интегралы продольно-поперечный

Перемещения А,р и 6,, входящие в канонические уравнения, чаще всего определяют по методу Мора или по способу Верещагина. При этом для балок и рам влиянием поперечных и продольных сил обычно пренебрегают и учитывают лишь изгибающие моменты. Однако, определяя перемещения в балках прямоугольного поперечного сечения, для которых отношение высоты сечения к длине пролета /г// 1 /5, поперечные силы учитывать обязательно. При расчете статически неопределимых рам с большими значениями указанного отношения (h/l> 1 /5) ошибка, вызванная неучетом интегралов продольных и поперечных сил, также становится существенной, особенно для высокой рамы. Следует иметь в виду, что в реальных [c.425]

Ограничиваясь рассмотрением плоских систем — балок и плоских рам и учитывая только энергию деформации, связанную с изгибающими моментами (т. е. пренебрегая для балок энергией, связанной с наличием поперечных сил, а для рам — поперечных и продольных сил), получают следующую формулу для определения перемещений, называемую интегралом Мора, [c.137]

Значения определенных интегралов взяты по табл. 11.7. k — для прямоугольного сечения равно 1,2 (см. стр. 326) Дд , Лд, и — перемещения, вызванные действием изгибающего момента, продольной и поперечной сил. [c.332]

Обычно довольствуются рассмотрением лишь продольного и двух поперечных по отношению к направлению потока масштабов, задавая их интегралами [c.629]

Средние по времени значения поперечной и продольной безразмерных скоростей определяются интегралами [c.39]

Многочисленные исследования были посвящены в XIX в. вопросу колебаний упругих тел, в том числе струн, стержней, пластинок и оболочек. Интегралы уравнений колебания упругого пространства для любых начальных условий были даны в конце 20-х годов Д. Пуассоном и М. В. Остроградским. Тогда же Пуассон обнаружил существование двух волн, распространяющихся но изотропному упругому телу с различными скоростями, относящимися как У"Ъ 1. Стокс показал впоследствии что более быстрая волна является продольной волной объемного сжатия материала, а более медленная— поперечной волной вихря смещений, не вызывающей изменения плотности. В упомянутом выше мемуаре Пуассона (1829) рассмотрена и первая конкретная пространственная задача о колебаниях шара. Следует отметить исследо [c.58]

Это И. есть общая форма записи формулы Мора. Заметим, что работа продольной и поперечных сил обычно во много раз меньше работы трех моментов — одного крутящего и двух изгибающих, а поэтому первыми тремя интегралами можно пренебречь, сохраняя лишь три моментных интеграла. При этом формулу Мора можно записать сокращенно [c.317]

Так как на перпендикулярном оси Ох основании тела (пе) = О, в последнем выражении интеграл по наветренной части тела 5" можно заменить интегралом но всей его новерхности. Применив к нему формулу Гаусса-Остроградского и учтя постоянство вектора е, найдем, что этот интеграл, а вместе с ним и компонента силы i 2, равны нулю. Полученный результат не зависит от конкретного значения а. Это, в частности, означает, что тела с коническим продольным контуром, поперечные сечения I и 2 которых изображены на рис. 1, при движении вдоль оси Ох не испытывают подьемной и боковых сил. [c.440]

В ограниченной среде возникнут, как правило, одновременно продольные и поперечные волны. Решение уравнений (12) — (14) составим из двух частей, а именно из частных интегралов 0о, Фо, г о неоднородных уравнений [c.27]

В. В. Сычев, на внутренний слой, в котором плотность газа мала, и внешний возмущенный поток, в котором можно считать выполненным закон плоских сечений. Пренебрегая изменением давления поперек слоя и поперечной составляющей скорости в интеграле Бернулли по сравнению с продольной, найдем связь между координатой поверхности тела и величинами на границе внутреннего слоя в виде [c.191]

Введем для области, занятой упругим полупространством, потенциалы ф и ijj продольных и поперечных (сдвиговых) волн, удовлетворяющие волновым уравнениям (1-5), (1,6). Будем искать ф и в форме интегралов [c.103]

Хотя функция S г) и является сильно коррелированной в продольном направлении (направлении распространения волны), она значительно слабее коррелирована в поперечном направлении. Что касается функции (г), то она имеет конечный радиус корреляции Поэтому произведение (54) также имеет характерный масштаб корреляции порядка Z-o. Если вьшолняется соотношение X Lq, то интеграл (53) можно разбить на сумму большого числа некоррелированных слагаемых — интегралов по областям с размерами порядка L,. Отсюда следует, что величина ф, а значит, и величины S имеют гауссовское распределение ве- [c.352]

Прежде всего, необходимо отметить, что основную роль играет движение неоднородностей поперек направления распространения волны. Действительно, амплитуда волны в точке наблюдения определяется интегралом по вытянутой вдоль луча параболической области с поперечным размером порядка У АХ и с продольным размером Разложим скорость перемещения неоднородностей V на две компоненты г) ц и г>х вдоль и поперек направления распространения волны. [c.356]

Благодаря квазистатическому характеру поля волны ТЕМ в каждом поперечном сечении линии может быть определено напряжение и между проводами, равное интегралу от напряженности электрического поля вдоль любой линии, соединяющей поверхности обоих проводников и лежащей в плоскости рассматриваемого сечения. Можно ввести также понятие тока /, равного полному току, проходящему через поперечное сечение любого из проводников. Тош в проводах линии с волной ТЕМ имеют только продольную составляющую, и полные токи / в каждом из проводников равны по величине и противоположны по направлению в любом сечении линии. Это позволяет для описания процессов, происходящих в длинной линии, ограничиться рассмотрением распределения вдоль линии двух скалярных величин — тока / и напряжения и. [c.8]

Для СЛБО нам понадобятся продольная и поперечная функции Грина в координатном представлении. Для этой цели нам необходимо вычислить несколько интегралов в комплексной плоскости. Обозначим [c.103]

Методический прогресс, достигнутый в теории элементарных частиц к середине 50-х годов, был огромен (см. переводы оригинальных работ [1] и курсы квантовой теории поля [2]). Физики — теоретики и экспериментаторы — получили в свои руки такой простой, наглядный и емкий образ, как диаграмма Фейнмана ). Расчет эффектов высшего порядка свелся к применению простых и единообразных правил на уровне почти полного автоматизма. Если Вайскопфу в его классической работе [3] для вычисления собственной энергии электрона в низшем порядке теории возмущений понадобились десятки страниц (причем ответ возникал как итог почти полной компенсации многих слагаемых — продольной, поперечной, магнитной и др. энергий), то сейчас расчет той же величины может даваться студенту в виде задачи у доски. Был предложен и ряд точных методов, дающих возможность выходить за рамки теории возмущений и проводить исследования общего характера — методы функций Грина, функциональных интегралов, ренормализационной группы и др. [c.174]

В практике инженерных расчетов гипотеза об отсутствии поперечных деформаций панели без ограничений на деформации сдвига начала прн.меняться в пятидесятых годах. Значительное число решений получено В. Гудом [15] (выпуски 208, 210, 212) в 1946 г., который изучал полубесконечные полосы с ребрами ли-продольных кромках. Ребра нагружены продольными силами, направленными либо в одну, либо в разные стороны (пара снл). В Гуд [15] (выпуск № 211) рассмотрел полубесконечную цилиндрическую оболочку с недеформируемым контуром, подкрепленную по всей длине продольными ребрами. Коицевые продольные силы, приложенные к ребрам, эквивалентны паре сил. Распределение продольных усилий по длине ребер приведено в разд. 5 для сравнения с более аккуратным решением, полученным на основе теории тонких оболочек. В цитированных статьях В. Гуда широко используется аппарат интегралов Фурье. Полубесконеч-иая пластина (полуплоскость) с полубесконечным стрингером, расположенным [c.67]

Дриз [D.73] разработал дисковую теорию винта, у которого циркуляция присоединенных вихрей описывается формулой Г = Го—risinijj, т. е. постоянна по радиусу и переменна по азимуту. В этом случае продольные свободные вихри образуют вихревой слой на поверхности цилиндра, целиком заполненного внутри поперечными свободными вихрями. Поскольку безразмерная скорость потока, обтекающего. сечения лопасти, равна г + л sin г 5, подъемная сила всей лопасти определяется интегралом [c.142]

К. Понятие усилий в продольных волокнах бруса, близкое по смыслу к нормальным напряжениям в его поперечных сечениях, использовалось уже в работах Г. Галилея. В дальнейшем это понятие развивалось в работах Ф. Мариотта (1620 1684), Парана (1666-1716), Ш. Кулона (1736-1806), Т. Юнга (1773-1829) также ирименительно к теории растяжения и изгиба бруса. В то же время Л. Навье подсчитывал силы взаимодействия отсеченных частей как суммы (интегралы) сил взаимодействия их частиц. Впервые в явном виде понятие напряжения, а значит, и предположение о том, что внутренние силы распределены по поверхности сечения, ввел один из крупнейших математиков и механиков XIX века О. Коши (1789-1857). Это понятие было высказано в основополагаюгцих работах но математической теории упругости, по опо быстро было использовано и в исследованиях прикладного характера, что придало, в частности, теории деформаций бруса современный вид. [c.33]

НЫ R х ) (задача Коши для гиперболических уравнений на не-характеристической кривой, см. 3.2 и 11.4). Для определения ударной волны в качестве замыкающего условия используем интегральное уравнение энергии (т. е. продольного импульса) (11.6.3а), которое учитывает не только влияние начальных при л = 0 условий, но и граничное условие на теле через работу расширения поршня (сопротивление тела). Это уравнение содержит лишь параметры /С, у и Moot, так как интегралы /к одинаковы для подобных в ударном слое течений. Что касается уравнения (11.6.36), то, если пренебречь в нем величиной /о (па причинам, изложенным в 11.5), оно будет следствием уравнений движения в ударном слое, так как высокоэнтропийный слой почти не дает вклада в поперечный импульс газа вследствие малой плотности в нем. [c.282]

Наиболее простым способом решения задачи об обтекании тела вращения с помощью распределенных особенностей является распределение этих особенностей на оси вращения. Такой способ применим для тонких, плавных тел вращения, не имеющих резкого изменения кривизны обвода. Одно из первых в СССР исследований по применению этого метода содержится в работе Б. М. Земского (1938). Л. И. Седов (1940) упростил интегральное уравнение для определения интенсивности распределенных на оси вращения источников и стоков для случая, когда тело очень тонкое и поэтому радиальная координата поверхности тела мала по сравнению с осевой, В 1944 г. Г. И. Майкапар предложил при решении интегрального уравнения для продольного обтекания тела вращения использовать вместо неизвестной функции, дающей распределение источников и стоков, функцию, являющуюся ее интегралом. В работе Н. И. Шарохина (1948) рассматривается продольное и поперечное обтекание тела вращения. В качестве особенностей выбираются распределенные на оси вращения диполи искомое распределение представляется в виде ряда Фурье. [c.90]

Как известно, дифференциальное уравнение изгибно-крутиль-ной формы равновесия — это уравнение с переменными коэффициентами. Для ряда более простых случаев это дифференциальное уравнение может быть преобразовано к уравнению Бесселя, общий интеграл которого выражается через соответствующие функции с различными индексами. Для ряда значений индексов составлены подробные таблицы бесселевых функций. В тех случаях, когда дифференциальное уравнение равновесия не преобразуется к уравнению Бесселя или отсутствуют достаточно подробные таблицы соответствующих функций Бесселя, частные интегралы представляются непосредственно в виде бесконечных рядов и вычисление критического значения нагрузок существенно осложняется. Рассмотрение совместного действия продольной и поперечной нагрузок оказывается еще более сложным. В работах [6, 8] используется приближенный метод Бубнова — Г алеркина, а в качестве аппроксимирующей функции, как правило, используются два первых члена тригонометрического ряда. [c.269]

Пабег фазы после двойного прохода дается интегралом, кратным 2л, и позтому каждой поперечной моде в резонаторе соответствует серия продольных мод. Поскольку поперечные моды открытого резонатора приближенно можно считать плоскими волнами, мы можем легко определить примерные частоты, соответствующие различным продольным модам, пз следующего условия (см. рис. 1.1, г) [c.21]

Смещения, связанные с интегралом, убывают быстрее, чем 1/г. поэтому на бачьших расстояниях и, и имеют ту же зависимость от Времени, что и сила в источнике. Но на коротких расстояниях роль однократного и двухкратного интегралов от g t) может быть заметной. Все три сигнала показаны на рис. 6.1 для g(i) в виде однопериодного импульса длительностью Р. В этом случае длина волны равна аР. На рис, 6,2 даны обе компоненты смещения на двух профилях—вдоль направления действия силы (ф=-0) и в перпендикулярном направлении (ф --7) в зависимости от безразмерного времени T = tlP и безразмерного радиального расстояния R — rjaP. В направлении действия силы Продольная волна сильно искажена и, кроме того, на радиальной компоненте наблюдается волна, которая распространяется со скоростью поперечных волн и заметна на расстоянии в пять длин волн от источника. Аналогично касательная компонента содержит [c.205]

Вывод соотношений, характеризующих излучение продольных и поперечных -волн от сил, приложенных к границе, является довольно сложным. Синтез распределения напряжений в источнике согласно решениям волнового уравнения в выбранной координатной системе, определение интегральных выражений для смещений, интегрирование по частотам с целью построения импульсных сейсмограмм и оценка интегралов в некотором диапазоне перемек-иых — каждый из этих шагов требует математического искусства и изобретательности даже в случае простейшей геометрии границ к источников. В случае же с меньшей симметрией сложность во много раз возрастает. Например, излучения от двух противоположно направленных сосредоточенных сил, действующих на стейку пустой цилиндрической полости, можно было оценить способом Хилена, но отсутствие осевой симметрии усложняет каждый шаг. Если вместо воздействия на свободную границу сосредоточенная сила действовала бы на плоской границе между твердой и жидкой средами, то потенциалы в жидкой среде необходимо было бы учитывать на протяжении всех вычислений. Вывод точных интегральных выражений для смещений и построение приближенных выражений для низких частот и больших расстояний — весьма сложная задача, а для более сложной геометрии какие-то упрощения должны быть сделаны еще раньше. В этом разделе показывается, что простой метод вычисления характеристик излучения различных источников. вытекает из принципа взаимности для упругих волн. Этот метод, в котором излучение источника вычисляется как бы в обратном порядке, приводится ниже, [c.220]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...