Вырождения статистического температур

Вириальные коэффициенты 394, 397 Внутренняя энергия d 302 Второе начало термодинамики 10 Вырождения статистического температура [c.428]

Вырождения статистического температура — 334, 454, 457, 481 [c.796]

Замечания о невырожденных и вырожденных коллективах. Сделаем некоторые общие замечания, касающиеся статистических свойств частиц. Пусть коллектив частиц есть идеальный газ, находящийся в термодинамическом равновесии он характеризуется термодинамическими параметрами— температурой Т и химическим потенциалом ц. Обозначим через g число каким-либо образом выделенных состояний частицы для определенности можно говорить о [c.81]

Итак, в полупроводнике надо рассматривать два статистических коллектива газ электронов проводимости и газ дырок. Поскольку электрон проводимости и дырка рождаются одновременно (в паре друг с другом), плотности обоих газов одинаковы. В термодинамическом равновесии уровни Ферми обоих газов совпадают общий уровень проходит примерно посередине запрещенной зоны. Если принудительно перебрасывать электроны из валентной зоны в зону проводимости (например, облучая полупроводник светом), то можно при данной температуре увеличить плотность газа электронов проводимости и соответственно плотность дырочного газа при этом полупроводник переходит в неравновесное состояние, уровень Ферми электронов проводимости поднимается, приближаясь к зоне проводимости, а уровень Ферми дырок опускается к валентной зоне. В неравновесном полупроводнике можно создать вырожденные газы электронов проводимости и дырок, должным образом [c.144]

В настоящее время нет никаких оснований для проведения резкой грани между термодинамикой и статистической физикой тем не менее определенное преимущество термодинамики и особенность ее методов диктуют важность отдельного изложения термодинамики с привлечением необходимых качественных молекулярных представлений. Она позволяет с помощью своих начал легко учитывать наблюдаемые на опыте закономерности и получать из них фундаментальные следствия. Именно на этом пути в свое время было предсказано вырождение газов при низкой температуре, развита теория фазовых переходов второго рода, формируется термодинамическая теория кинетических явлений в физических системах неравновесная термодинамика или термодинамика необратимых процессов). [c.10]

Так как при высоких температурах допустимо пренебречь квантованием энергии, это выражение должно совпадать со статистическим интегралом, деленным на объем ячейки а, так как g при переходе к интегрированию переходит в /Г / а, а не в с1Г. Сравнивая (45.3) с Z /a из формулы (40.4), находим а = Мы обращаем внимание читателя на то, что в этом параграфе мы впервые решили поставленную в 33 задачу — нашли объем элементарной ячейки а для шестимерного / -пространства трех поступательных степеней свободы. Этот объем оказался равным В следующем параграфе и в 48 мы убедимся в том, что аналогичные результаты получаются и при рассмотрении вращательных и колебательных степеней свободы каждая степень свободы вносит в объем ячейки а множитель к. Подчеркнем, что этот результат мы получаем в рамках распределения Максвелла - Больцмана для невырожденного газа, но с учетом квантования энергии. В главе V мы убедимся в том, что объем ячейки а может быть найден экспериментально и без учета квантования энергии, но на объектах, подчиняющихся распределениям Бозе - Эйнштейна и Ферми - Дирака, а именно — сильно вырожденных газах. Заметим в заключение этого параграфа, что поскольку характеристическая температура поступательного движения Т1 должна считаться равной нулю, квантование поступательного движения фактически не вносит никаких изменений в полученные в 40 формулы для внутренней энергии, теплоемкости, энтропии, химического потенциала. [c.219]

Формулы (14.12) и (14.13) позволяют найти внутреннюю энергию и энтропию, если удастся вычислить статистическую сумму (7.6). Следует заметить, что величина Z является функцией от температуры и внешних параметров системы X (зависимость от X не выражена явно, однако следует помнить, что от внешних параметров зависят как уров ни энергии, по которым ведется суммирование, так и кратность их вырождения Q ( )). [c.102]

Полупроводники, как и металлы, характеризуются частично заполненными энергетическими зонами. Однако в металлах степень заполнения настолько велика, что при решении задач статистической термодинамики или теории переноса должна быть использована квантовая статистика вырожденная, или фермиев-ская). Ниже уровня Ферми лежат одна или более зон, так что даже при абсолютном нуле температуры металл остается проводником (во многих случаях при низких температурах возникает состояние сверхпроводимости). Напротив, степень заполнения энергетических зон полупроводников может быть столь малой, что в задачах равновесной статистической термодинамики (см. задачу 16.5) или теории переноса превосходным первым приближением может служить классическая статистика. В этом случае уровень Ферми лежит внутри запрещенной зоны, так что при температуре, равной абсолютному нулю, все зоны либо полностью заполнены, либо совершенно пусты поэтому при температуре О К вещество является диэлектриком. [c.489]

В этом случае выражение (5.68), разумеется, всегда сходится. Пользуясь аналогией между статистической суммой для данной модели и марковским процессом [29], можно представить матрицу переноса в виде ядра интегрального уравнения и найти наибольшие собственные значения, которые затем надлежит подставить в соотношение (5.59). Интересно, что в предельном случае у N О эти собственные значения становятся вырожденными, что соответствует фазовому переходу при температуре 2/М. На самом деле в этом предельном случае каждый спин очень слабо взаимодействует со всеми остальными, так что вся цепочка представляет собой единый однородный кластер . Иначе говоря, рассматриваемая модель преобразуется при этом в решетку с бесконечным координационным числом (т. е. бесконечной размерности), для которой результат приближения среднего поля (5.6) оказывается точным. [c.198]

Выясним сначала, почему рассмотрение вырожденного бозе-газа связывают именно с Не-П. Так как температура статистического вырождения во , [c.171]

В соответствии с оценками, произведенными в конце предыдущего параграфа, температура статистического вырождения по отношению к трансляционному движению для газов из молекул составляет 10 -10 3 К, так что в широком диапазоне реальных температур мы с полным правом можем считать рассматриваемую нами систему невырожденной, т. е. [c.183]

И обозначая температуру статистического вырождения по отношению к трансляционному движению [c.250]

Решение. Так как температура вырождения электронного газа в металлах составляет 10 -10 К, то необходимо исходить из низкотемпературного приближения. Напомним некоторые формулы из равновесной статистической механики, относящиеся к этому вопросу. Обозначим [c.382]

Двухатомные молекулы. Во многих случаях низший электронный уровень невырожден и отделен весьма значительной энергией от ближайшего возбужденного уровня, так что электронная часть статистической суммы есть просто ge = 1. Однако в некоторых случаях даже у молекулы в низшем электронном состоянии момент количества движения отличен от нуля, и соответственно имеет место некоторое вырождение (например, gв = 3 для молекулы О г). Кроме того, энергия возбужденных состояний в некоторых случаях может быть достаточно низкой, так что их необходимо учитывать даже при обычных температурах. [c.205]

Лекции М. Клейна, в которых дан критический обзор законов равновесной термодинамики и их статистического толкования, носят характер введения ко всему циклу лекций. Клейн наряду с изложением сравнительно старых вопросов аксиоматики второго закона термодинамики на основе классических работ Эренфест-Афанасьевой и Каратеодори рассматривает и новые вопросы, касающиеся более точной формулировки третьего закона термодинамики. Правильное его толкование долгое время было предметом дискуссий ясность в этот вопрос внесена сравнительно недавно (в 1952 г.) в лекциях Симона. Представляет интерес критика широко распространенного в литературе заблуждения относительно статистического толкования третьего закона термодинамики, который связывали иногда лишь с отсутствием вырождения основного уровня системы. В лекциях показано, что для объяснения поведения энтропии системы при низкой температуре, которое предсказывается третьим законом термодинамики, недостаточно отсутствия вырождения нижнего уровня системы, а необходимы определенные гипотезы об ее квантовом вырождении. [c.6]

Выясним сначала, почему рассмотрение вырожденного бозе-газа связывают именно с Не-11. Так как температура статистического вырождения то случаи реального вырождения системы надо искать среди жидкостей (высокая плотность), состоящих из легких частиц (малая величина т). Составим таблицу характерных температур для претендентов на вырожден-ность (первых по указанным выше признакам). [c.481]

В соответствии с оценками, произведенными в конце предыдущего параграфа, температура статистического вырождения по отношению к трансляционному движению для газов из молекул составляет 10 —ю-з что мы вправе в широком диапазоне [c.485]

X. п. явл. параметром в Гиббса большом каноническом распределении для систем с перем. числом ч-ц. В кач-ве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака для ч-ц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, в к-рых применима статистика Больцмана или Бозе — Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную Ферми энергию (см. Ферми поверхность) и вырождения температуру. Если полное число ч-ц в системе не фиксировано, а должно определяться из условия термодинамич. равновесия, как, напр., для фононов в тв. теле или для фотонов в случае равновесного теплового излучения, то равновесие характеризуется равенством нулю X. п. [c.838]

Нропорциональность температуры вырождения и температуры Дебая постоянной Нланка показывает, что теорема Нернста связана с квантовыми свойствами системы. Для доказательства теоремы Нернста в общем случае необходимо исследовать спектр энергии Ek вблизи основного уровня, т. е. исследовать статистический вес W E N V) вблизи Е = Eq. До настоящего времени это удается сделать только для модельных систем. Во всех исследованных моделях, представляющих физический интерес, спектр энергии вблизи основного уровня таков, что теорема Нернста выполняется. Можно утверждать, что теорема Нернста справедлива во всех случаях, когда нижнюю часть спектра системы удается представить в виде идеального газа квазичастиц (ферми- или бозе-типа). [c.67]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

Граница с жидкими металлами является предметом некоторых споров, но этот вопрос должен быть решен не путем дискуссий, а путем изучения природы промежуточных веществ. Полупроводниковые жидкости в области высокой электропроводности 100 Ом см ) являются статистически вырожденными и подчиняются статистике Ферми—Дирака. В этом смысле они являются металлами, и термин жидкий полупроводник представляет собой отчасти историческую случайность. По-видимому, одна из причин, по которым такие вещества были названы полупроводниками, состоит в том, что они обнаруживают сильное возрастание электропроводности с повышением температуры в противоположность типичным жидким металлам и подобно твердым полупроводникам в классическом, теперь уже устаревшем определении. Последние исследования [47] показывают, что в некоторых случаях такая чувствительность к температуре не может быть приписана возбуждению носителей через запрещенную зону или из ловушек, а отражает изменения химической структуры с температурой. Следовательно, механизм зависимости электропроводности от температуры может быть отличным от механизма в случае обычных полупроводни- [c.16]

Производя оценку величины температуры статистического вырождения по отношению к трансляционному движению во h /2m) N/Vy и обсуждая в гл. 2, 2, п. г) возможность реально обнаружить вырожденную систему, мы выяснили, что, исключая один-единственный случай жидкого гелия, все реальные газы и жидкости из атомов и молекул во всей области их физического сушествовайия в земных условиях вплоть до точки кристаллизации являются системами невырожденными (фактически только электронный газ в металлах является вырожденным газом, но это — газ электронов, а не молекул, и то, что для электронного газа во 10 К связано, во-первых, с тем, что по сравнению с молекулами газа это достаточно легкие частицы, тПе 0,5 10 тр 10 тПмол. к, во-вторых, с тем, что его плотность п = N/V по сравнению с плотностью газов достаточно высока, так как соответствует плотности кристаллической упаковки молекул). А это означает, что если не производить учета внутримолекулярных движений (мы это в какой-то мере научились в гл. 2, 3 делать отдельно), то для расчета характерных особенностей таких систем можно использовать формализм статистической механики классических систем (см. гл. 1, 6). [c.296]

Этот критерий классичности системы N материальных точек называют условием статистической невырожденности системы N тел по отношению к трансляционному движению, а температуру во= = Н 1т) Ы1У) 1 — температурой статистического вырождения по отношению к этому виду микроскопического движения. [c.334]

Путь преодоления (хотя бы частичного) этого общего для теорий, основывающихся на концепции молекулярного поля, недостатка ясен необходимо учесть динамические корреляции каждого узла решетки с его ближайшими соседями, причем здесь речь идет не об исправлении изинговского гамильтониана, в котором все эти корреляции полностью отражены для каждого заданного микроскопического состояния (оь ог,..., ow), а в аппроксимации его таким выражением, в котором энергия системы определялась не набором 0(= 1 , а лишь одним значением параметра L, т. е. Ж=Ж 1) (так как степень вырождения такого энергетического уровня o(L) нам известна, то расчет статистической суммы уже можно будет, как это мы делали в п. б), провести на уровне оценки ее максимального слагаемого). Расплата за реализацию подобной программы наступает мгновенно так как аппроксимация S==S L) лишает параметр 5 самостоятельного значения, то он должен зависеть не только от L — единственного в нашем случае микроскопического параметра, но и от других, уже макроскопических параметров системы, в частности от температуры. А это сразу приводит к зависимости гамильтониана от температуры, что не соответствует исходным положениям механики (уровни энергии Еп начинают зависеть от 0) и гиббсовской статистики (если En=E (Q)j TO нарушается формула Гиббса—Гельмгольца 6=Q dlnZ/dQ=En). [c.684]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...