Релаксационные колебания поля

Бифуркационные диаграммы главных семейств (3= ).. Множество особых точек полей любого из семейства (3= ) образует гладкое подмногообразие в произведении фазового-пространства на пространство параметров. Бифуркационная диаграмма для главного семейства (3 ) (множество значений параметра, при которых особые точки семейства сливаются) — это множество коэффициентов многочленов степени р+1, имеющих кратные корни. При р=1 это множество — одна точка, при j, = 2 — полукубическая парабола, при ц = 3 — ласточкин хвост (рис. 5). Деформации векторных полей на прямой с вырожденной особой точкой возникают в теории релаксационных колебаний, как уравнения медленных движений в окрестности точки на складке медленной поверхности ( 2, гл. 4). В п. З.Г указаны только топологические нормальные формы таких деформаций. Для приложений существенны также гладкие нормальные формы они исследуются в 5 главы 2 и оказываются очень похожими на главные семейства (3= ). [c.24]

Пример. Уравнение Ван дер Поля. Простейшим примером системы, совершающей релаксационные колебания, является система Ван дер Поля [c.166]

При релаксационных колебаниях плотность тока смещения и напряженность электрического поля связаны между собой комплексной величиной [c.11]

Однако существует ряд фактов, которые чрезвычайно трудно объяснить с позиций релаксационной гипотезы. Прежде всего обращает на себя внимание то обстоятельство, что частота генерации зависит не только от объема резонатора (времени его наполнения), но и от расстояния I между соплом и резонатором. Кроме того, известно [28], что процесс генерации звука в излучателе Гартмана сильно зависит от нагрузки, т. е. от внешней среды, на которую он работает, причем внесение в ближнее поле каких-либо предметов может резко изменить режим генерации механизм же релаксационных колебаний таков, что их амплитуда не должна зависеть от нагрузки [29]. Наряду с этим эксперименты показали, что частота плавно повышается при уменьшении глубины резонатора вплоть до нуля, когда резонатор вырождается в отражающую стенку иначе говоря, при определенных настройках возможно сохранить режим генерации без резкого изменения частоты излучения, хотя накопитель энергии перестал существовать. [c.17]

Таким образом, для того чтобы добиться стационарной генерации, необходимо исключить возмущения на частоте собственных релаксационных колебаний. В условиях пространственно-неоднородного поля в резонаторе, когда инверсная населенность оказывается пространственно-неоднородной, чувствительность к рассмотренным выше возмущениям еще более возрастает. В результате для обеспечения стационарной генерации твердотельных лазеров приходится решать целый ряд технических задач. [c.174]

Глава 4 называется Интенсивность лазерного излучения, скоростные уравнения . В ней изложена простая фотонная модель одномодового лазера, рассмотрены релаксационные колебания, модуляция добротности, балансные уравнения, описывающие важнейшие процессы в многомодовом лазере. Вторая половина главы в основном посвящена анализу эффекта образования провалов на контуре линии затрагиваются также вопросы конкуренции мод. Говоря о проблеме пространственной модуляции усиления в лазере, которая обусловлена структурой поля в резонаторе, уместно на помнить о работах советских авторов [19, 20], носящих приоритетный характер. [c.6]

Рис. 1.11. Релаксационные колебания осциллятора Ван дер Поля.

В теории релаксационных колебаний наша задача встречается в момент перестройки типичных семейств систем с одной быстрой и двумя медленными переменными, зависящих от одного параметра. Контактная структура в трёхмерном фазовом пространстве есть поле плоскостей, порождённых (вертикальным) направлением быстрого движения и (произвольным) направлением малого возмущающего поля. Быстрая релаксация отправляет фазовую точку вдоль вертикальной прямой на медленную поверхность, на которой отсутствует движение с быстрой скоростью. Медленная эволюция по этой поверхности протекает вдоль характеристик медленной поверхности нашего контактного пространства. [c.290]

Введенный Ван дер Полем термин релаксационные колебания охватывает колебания, отличные от чисто гармонических и образующие переходную форму от гармонических к разрывным колебаниям.— Прим. ред. [c.136]

Если к полупроводниковому лазеру приложить токовый импульс с малым временем нарастания, то световой выход будет задержан на несколько наносекунд, а затем он будет характеризоваться затухающими колебаниями. На рис. 7.11.6 показан пример такого светового отклика вместе с импульсом тока накачки. Задержка приблизительно в 4 не — это кратковременная задержка, обсуждавшаяся в 7 этой главы. Затухающие колебания выходной оптической мощности в этом частном случае имеют частоту 1 ГГц, а декремент затухания равен нескольким наносекундам. Поведение такого типа называется релаксационными колебаниями. Если прикладывать токовый импульс, то сначала нарастание концентрации носителей будет задержано временем жизни носителей. Затем концентрация носителей возрастет настолько, что превысит величину, необходимую для достижения порога. Возникшее световое поле уменьшит концентрацию носителей, что приведет к уменьшению амплитуды светового поля, вследствие чего концентрация носителей снова может нарастать. Этот процесс продолжается, но амплитуда каждого последующего цикла уменьшается. Такие динамические характеристики полупроводникового лазера описываются скоростными уравнениями [179] для носителей и фото- [c.296]

Ионно-релаксационная поляризация. Используемые в технике твердые диэлектрики могут иметь неплотную упаковку объема частицами. В таких материалах образуются ионы, которые в ходе тепловых колебаний перебрасываются из положений временного закрепления на расстояния, соизмеримые с расстояниями между частицами (10 м), и закрепляются в новых положениях. В электрическом поле перебросы становятся направленными. В результате в диэлектрике возникает различие в расположении центров положительного и отрицательного зарядов, т. е. появляется электрический момент. Такой процесс называют ионно-релаксационной поляризацией. С ростом температуры число ионов, перебрасываемых в новые положения, увеличивается, поэтому растут поляризованность и диэлектрическая проницаемость. На рис. 5.16 приведена зависимость е, от температуры для натриево-силикатного стекла, в структуре которого имеют место слабосвязанные ионы. [c.156]

При сделанных здесь предположениях поведение ансамбля атомов не соответствует рассчитанному по скоростным уравнениям. Так, например, импульс с площадью 0 = я переводит ансамбль в полностью инверсное состояние N2 = N, N — 0), в то время как 2я-импульс вновь переводит систему в начальное состояние. В соответствии с этим амплитуда поляризации достигает максимума при воздействии на ансамбль (я/2)-импульсом. Очевидно, что энергия периодически перекачивается из поля в атомную систему и обратно с частотой Раби 0, = 1 2А 1Н. Этот процесс называют оптической нутацией или колебаниями Раби. В рамках данного описания процесс протекает без поглощения. Оно может быть оценено, лишь если учесть релаксационные процессы, которыми мы пренебрегли. [c.315]

В некоторых неорганических диэлектриках имеет место ионно-релаксационная поляризация. Она заключается в образовании пространственных поляризационных зарядов внутри диэлектрика за счет переброса электрическим полем неупруго связанных ионов, имеющих с соседними частицами данного тела ослабленные связи. Эти слабо связанные ионы отличаются от нормально связанных тем, что они способны совершать более сильные тепловые колебания и даже перебрасываться тепловым полем из своих положений равновесия на сравнительно большие расстояния, превосходящие расстояния, соответствующие ионной поляризации смещения. В кристаллических телах ослабление связей ионов в решетке бывает как за счет различных примесей, так и за [c.39]

В некоторых неорганических диэлектриках имеет место ионно-релаксационная поляризация. Она заключается в образовании пространственных поляризационных зарядов внутри диэлектрика за счет переброса электрическим полем неупруго связанных ионов, имеющих с соседними частицами данного тела ослабленные связи. Эти слабо св н-ные ионы отличаются от нормально связанных тем, что они способны совершать сильные тепловые колебания и даже перебрасываться тепловым полем из своих положений равновесия на сравнительно большие расстояния, превосходящие расстояния, соответствующие ионной поляризации смещения. В кристаллических телах ослабление связей ионов в решетке бывает как за счет различных примесей, так и за счет нарушений закономерного роста кристалла при его образовании, что может быть вызвано многими причинами. Слабо связанные ионы при наличии достаточной тепловой подвижности могут перебрасываться на значительные расстояния электрически.м полем, положительные — в сторону отрицательного электрода, отрицательные — в сторону положительного электрода. Особенностью этих ионов является то, что они не уходят далеко от первоначального своего местоположения, не становятся свободными , т. е. ионами электропроводности, определяющими ток утечки. На некоторых расстояниях происходит закрепление слабо связанных ионов с образованием пространственных зарядов положительных в зоне отрицательного [c.31]

Из-за снижения напряжений в шпильках уменьшается удельное давление на прокладку фланцевого соединения и возникает опасность нарушения плотности. Чтобы избежать этого, шпильки после определенного срока работы подтягивают. После каждого последующего подтягивания релаксационная кривая идет более полого и напряжения в шпильках снижаются не так быстро. Время до последующего подтягивания может быть значительно больше, чем до предыдущего. Чем выше рабочая температура, тем ниже релаксационная стойкость стали. Колебания температуры резко снижают релаксационную стойкость, и ее снижение зависит от марки стали, колебания температуры и продолжительности цикла. При расчете деталей, работающих в условиях релаксации напряжений при изменяющихся температурах, следует ориентироваться на верхнюю температуру цикла. [c.138]

Релаксационная поляризация происходит прежде всего в диэлектриках, состоящих из полярных молекул. Она также наблюдается в материалах, состоящих из молекул с полярными радикалами из слабо связанных ионов, которые легко смещаются со своих нормальных положений в кристаллической решетке под действием теплового движения, и в материалах с электронными дефектами теплового происхождения. Во всех этих случаях поляризация, вызванная приложенным внешним полем, непосредственно связана с тепловым движением частиц и, следовательно, сильно зависит от температуры. Для релаксационной поляризации необходимы достаточно длинные времена возбуждения и релаксации, и поэтому дисперсия и поглощение возникают на сравнительно низких частотах. В общем случае время релаксации зависит от энергии активации, собственной частоты колебаний поляризованных частиц и от температуры. Оно определяется уравнением Больцмана [c.25]

Пятый параграф посвящен конечногладкой теории. В нем исследуются нормальные формы локальных семейств векторных полей и диффеоморфизмов, к которым семейства могут быть приведены конечногладкой заменой координат в фазовом пространстве. Эти нормальные формы полезны для теории нелокальных бифуркаций и релаксационных колебаний. [c.42]

Среди таких систем с быстрыми и медленными движениями выделяются системы, в которых быстрое движение приводит к устойчивому состоянию равновесия. Примером могут служить системы с одной быстрой переменной, т. е. с одномерным фазот вым пространством быстрого движения. Такая система общего положения при фиксированном значении медленных переменных быстро приходит к установившемуся состоянию покоя. Этот процесс быстрого установления равновесия называется релаксацией. В процессе изменения медленных переменных устойчивое равновесие может (через большое в масштабе быстрых движений время) исчезнуть или потерять устойчивость. Тогда снова произойдет релаксация (скачок к другому состоянию равновесия) и т. д. Возникающий процесс, состоящий из периодов, в течение которых быстрая система находится в ква-зиравновесном состоянии (отрелаксировала) и почти мгновенных (по сравнению с этими периодами) скачков из одного состояния равновесия быстрой системы в другое называется процессом релаксационных колебаний (термин, принадлежащий Ван дер Полю [206]). [c.165]

В действительности релаксационные колебания происходят во всех системах, близких к исходной, и следовало бы изучать просто окрестность иевозмущенного поля в подходящем функциональном пространстве. Однако здесь, как н в других задачах теории возмущений, ради математического удобства формулировки результата исследования как асимптотического обычно вводится (более или менее искусственно) малый параметр е и вместо окрестности рассматриваются однопараметрические деформации. Положение здесь такое же, как с понятием вариации производная по направлению вектора (дифференциал Гато) предшествует производной отображения (дифференциалу Фреше) в историческом развитии. [c.168]

Прежде всего следует констатировать, что нестационарные явления в лазере могут возникать без дополнительного вмешательства. При вычислении мощности излучения по уравнению (2.15) мы с самого начала пренебрегали всеми производными по времени. Естественно, однако, что это возможно только после того, как пройдет некоторое время с момента включения излучения накачки, так как при отбрасывании производных не учитываются процессы установления в лазерной среде до достижения некоторого стационарного состояния. Если же в основных уравнениях сохранить производные по времени, то можно показать, что процессы включения в случае одной моды нельзя описать как монотонно протекающие с течением времени. Они носят характер затухающих со временем негармонических колебаний поля излучения и инверсии населенностей, которые в конце концов по истечении некоторого времени стремятся к стационарному состоянию. Эти затухающие колебания называют релаксационными колебаниями лазера в одномодовом режиме. При рассмотрении многомодового режима ситуация еще более усложняется. В результате пространственной и временндй интерференции мод, нерегулярного срыва и возникновения осцилляций выходное излучение лазера приобретает форму нерегулярных во времени импульсов со стохастически флуктуирующей амплитудой. Существенно, что при этом излучение, вообще говоря, не переходит в стационарный режим и продолжает носить нестационарный характер по истечении длительного времени. [c.89]

При некоторых видах поляризации (например, при электронной) заряженные частицы диэлектрика под действием электричес1 ого поля смещаются без всякого запаздывания во времени по отношению к электрическому полю. При дипольной поляризации и других видах поляризации частицы диэлектрика смещаются с запаздыванием по отношению к напряженности электрического поля, т. е. имеются релаксационные колебания частиц. В этом случае Вектор поляризации не совпадает по фазе с вектором напряженности электрического поля, а плотность тока смещения опережает вектор напряженности электрического поля меньше чем на четверть периода. [c.10]

Они сравнительно велики, порядка 10 —с. Еще в более низкой области частот может наблюдаться релаксационная дисиерсия, обусловленная дефектами и неоднородностями Д. Для нек-рых Д. могут быть существенными более специфич. механизмы дисперсии, нанр. связанные с колебаниями под действием поля доменных стенок в сегнетоэлектриках. Т. о., изучая зависимость е(ш), можно получить сведения о свойствах Д. и выделить вклад в поляризацию от разл. её механизмов. [c.697]

Второе слагаемое в левой части (6.1) характеризует нормальную реакцию упругого основания по модели Винклера. Эффект рассеяния энергии из-за внутренних релаксационных явлений в материале основания в данном уравнении не учтен. Допустим, что коэффициент упругости с (л ) представляет собой однородную случайную функцию координаты х со средним значением с (л )) = = с = onst. Внешнюю нагрузку q х, t) будем рассматривать как пространственно-временное случайное поле, частным случаем которого является детерминированное периодическое воздействие. Уравнение колебаний пластины, аналогичное (6.1), имеет вид [c.173]

Наличие у лазеров на гранате с неодимом релаксационных гармонических колебаний мощности излучения приводит к тому, чта в амплитудно-частотной характеристике лазеров (АЧХ) (появляются резонансы. В данном случае (под АЧХ понимают зависимость амплитуды колебаний мощности излучения лазера, вызываемых гармонической модуляцией его параметров, от частоты модуляци (например, модуляции мощности накачки или потерь резонатора). Используя приближение малой глубины модуляции и малых колебаний мощности излучения, легко получить выражения для АЧХ лазера. Предположим, что модулируются потери излучения в резонаторе. Для удобства введем новое обоз начение 7р=Тр = /Сп , которое обычно называют обратным временем затухания поля в ре-зонаторе [c.76]

Если предположить, что воздействие источников шума имеет 8ИД гармонических колебаний с некоторой частотой й, то вынужденные колебания мощности излучения, описываемые уравнением (3.15), имеют вид гармонических колебаний, аналогичных колебаниям при модуляции тютерь резонатора (3.12). Амплитудд колебаний описывается кривой К(й) (3.12), имеющей резонансный пик на частоте 2о (см. рис. 3.5). Отсюда следует, что если в спектре шумовых источников ПОЛЯ излучения есть частоты, близкие к релаксационной резонансной частоте Qo, то в шумах мощности выходного лазерного излучения на этих частотах наблюдается резонансный 1Подъем, то есть, как и при модуляции потерь, лазер будет играть роль своеобразного усилителя, который усиливает в K(Q) раз подаваемые в него шумы, переводя их в шумы выходного излучения. Следовательно, наиболее важными с точки зрения вантовых шумов выходного излучения лазера являются относительно низкие частоты в области Qo, значения которых, как показано выше, составляют десятки — сотни. килогерц. Источники шумов мощности излучения обладают значительно более широким -спектром. Относительная амплитуда спектральных компонент шумов ш ш(й) описывается приближенным выражением [52] [c.86]

В дизлектрические потери стекол основной вклад вносят 1) потери от проводимости, связанные с электропроводностью 2) релаксационные потери, вызванные перемещением слабосвязанных ионов в малых объемах стекла и 3) резонансные потери, обусловленные поглощением энергии ионами, собственные частоты колебаний которых совпадают с частотой наложенного поля. Рост температуры вызывает рост потерь (рис. 19-6). На частотной зависимости б имеется минимум в области 1№—10 Гц (рис. 19-7). [c.277]

В металле, где имеется большое количество электронов проводимости, взаимодействие их с гиперзвуковой волной также может возникать за счёт возникновения локальных (местных) электрич. полей при колебаниях ионов решётки. Так, напр., при прохождении продольной УЗ-вой волны цепочки положительно заряженных ионов сжимаются и растягиваются. При этом меняется плотность отрицательно заряженных электронов и их энергия. После отклонения энергии электронов от её среднего значения это значение восстанавливается, но не сразу, а в течение нек-рого времени — времени релаксации. Происходящий здесь релаксационный процесс в определённой степени аналогичен релаксационному процессу, к-рый происходит при распространении УЗ-вой волны в диэлектрике (см. Релаксация), а энергия упругих волн также переходит в тепло. Затухание упругих волн в металлах оказывается пропорциональным частоте, поэтому этот эффект сильно сказывается в области Г. Электронный характер затухания упругих волн в металлах проявляется, в частности, в том, что коэфф. затухания в сильной степени зависит от внешнего магнитного поля. Изучение затухания Г. в металлах, обусловленного электронами проводимости, позволяет получить важные характеристики металлов (время релаксации, поверхность Ферми, энергетич. щель в сверхпроводниках и др.). [c.88]

Наконец, в некоторых системах, не являющихся идеальными ни в каком приближении, тепловое движение можно представить как движение отдельных возбуждений типа свободно распространяющихся волн, которые (в случае, когда оНи достаточно долго живут или,, что то же, слабо затухают) называют квазичастицамй. Если эти коллективные возбуждения (или собственные колебания) слабо рассеиваются друг на друге, то их совокупность образует своеобразный идеальный газ, берущий на себя функции обеспечения теплового движения в равновесной системе. Идея такого подхода в известной степени спровоцирована успехом статистической теории равновесного электромагнитного излучения (см. 4), блестяще завершенной Максом Планком, — системы, в которой роль частиц ифают осцилляторы свободного электромагнитного поля, которые мы называем фотонами, они же — плоские волны, число которых в том непрерывном пространстве, к которому мы привыкли, не ограничено (длина волны может доходить до нуля), и которые реально образуют идеальную систему, так как то взаимодействие фотонов друг с другом, которое индуцируется /фугими квантовыми полями, не может служить релаксационным механизмом установления в системе состояния термодинамического равновесия (см. том 1, гл. 1, 5) в тех условиях, которые доступны нам (если не для создания, то хотя,бы для наблюдения) в настоящее время. [c.139]

Другой часто рассматриваемый и представляющий физический интерес случай — это квазистационарная реакция системы на периодическое ю времени внешнее воздействие. Как и в аналогичных задачах механики и электродинамики, предполагается, что это возмущение действует достаточно давно, так что все не-установивщиеся (или релаксационные) процессы, связанные с включением этого возмущения, уже латухли, и параметры состояния системы совершают вынужденные колебания с частотой внешнего поля. При рассмотрении такой задачи мы, [c.230]

Цветков В. H., Эскин В, E., Релаксационные явления в жидкостях в ультразвуковом поле, ДАН СССР, 59, 1089 (1948). Туманский С, С,, Получение ультразвуковых колебани при помощи пьезокварцевых линз, ЖТФ, 7, 2049 (1937), [c.625]

Фазовые портреты генератора Ван дер Поля при разл. значениях нелинейности а — ква-зигармонич. колебания б — сильно несинусоидальные в — релаксационные 8 = 10). [c.583]

Вз-ствие спинов между собой (спи н-с пиновое взаимодействие) не может изменить их суммарной энергии и влиять на установление значения Mz- Чтобы изменить М , необходим обмен энергией спинов с окружением (спин-решёточное взаимодействие). М и Му, напротив, изменяются вследствие спин-спинового вз-ствия и (в идеальном случае) не зависят от спин-решёточного вз-ствия. Скорости изменения Мх и Му характеризуют временами продольной Тх и поперечной релаксации. В жидкостях обычно Тх и Га близки друг другу. Кристаллизация приводит к значит, уменьшению 7 2 (релаксационные процессы связаны с хар-ками движения молекул). В чистых диамагнитных кристаллах Тх достигает величины в неск. часов из-за малости внутрикристаллических полей и особенностей модуляции этих полей тепловыми колебаниями. Парамагнитные примеси приводят к резкому уменьшению i, обусловленному действием магн. полей примесных ионов для парамагнитных жидких растворов —10 с и зависит от концентрации парамагнитных молекул. Релаксац. процессы в металлах в основном определяются магн. вз-ствием эл-нов проводимости и ядер. Определяемое этим время Тх имеет при темп-ре 1—10 К значения от мс до десятков с, она зависит от темп-ры и чистоты образца. [c.919]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...