Асимптотический пучок

Асимптотические геодезические 160 Асимптотический пучок, 164 Аттрактор 135 [c.308]

В качестве примера на рис. 4.12 приведены графики зависимости коэффициента использования г автоматической линии из q = 20 станков при делении ее на участки, при различной надежности встраиваемого оборудования. Как видно, увеличение коэффициента т)ял, а следовательно, производительности при неизменной длительности рабочего цикла не пропорционально увеличению числа участков Пу и имеет асимптотический характер. [c.90]

Описанный характер дифракционных явлений имеет место на всех больших частицах независимо от рода вещества, т. е. от его комплексного показателя преломления т. Всегда при р со излучение, рассеянное большой частицей в узком пучке вперед, становится равным излучению, рассеянному частицей во всех направлениях по законам геометрической оптики, а безразмерный коэффициент ослабления лучей асимптотически стремится к значению /с = 2. [c.41]

После выхода установки на стационарный режим нагрева производилось выключение электрической нагрузки. Температура стенки падала с убывающим темпом, причем тем сильнее, чем больше х/ д. Она асимптотически приближалась к температуре охлаждающего воздуха. В начале пучка температура стенки стабилизировалась раньше, чем в конце. С ростом Ке время стабилизации температуры стенки уменьшалось. Оно несколько больше, чем время стабилизации температуры стенки при увеличении нагрузки и составляло 20. .. 25 с. [c.220]

В действительности рассеянное излучение (как и в случае поворотных зеркал) вносит вклад в мощность излучения на выходе волновода. Снова ограничимся рассмотрением асимптотического случая (4.59). Пусть узкий пучок лучей распространяется под углом скольжения 0 л [В силу (4.65) это [c.154]

Задача о пучке волокон. Развитый выше асимптотический метод позволяет эффективно решать и более сложные задачи о взаимодействии любого числа волокон (стержней) в упругой матрице. [c.202]

Пользуясь независимостью радиационной силы от выбора поверхности, окружающей рассеивающее препятствие [см. (5.1)], для плоской ограниченной звуковой волны радиационные силы при некоторых ограничениях можно выразить через поперечники рассеяния и поглощения препятствием, а также через асимптотические соотношения для рассеянной энергии [7]. Рассмотрим звуковой пучок плоской волны (рис. 35) площадь его поперечного сеч ния А, средняя по времени плотность потока энергии [c.187]

Пространственное амплитудно-фазовое распределение поля в случае конфокального резонатора образует характерный пучок — так называемый гауссов пучок. Распределение поля Етп х, у, г) или Ер1 г ф, г) в зависимости от симметрии задачи можно получить, подставляя функции (3.28) в интегральное преобразование (3.20). Вычислив интеграл Кирхгофа для асимптотического случая (с 2п), получим [c.59]

Она представляется в виде семейства кривых, касательных к оси абсцисс в начале координат и асимптотически приближающихся к пучку лучей, исходящему из точки Л t = tr) (рис. 4.15). [c.210]

Рассмотрим теперь узловые точки. Как мы знаем из разд. 1.4.2, они определяются для луча с единичным угловым увеличением (рис. 3), как пересечения продолжений асимптот с осью. Рассмотрим сначала параллельный пучок лучей, приходящий из пространства предметов под определенным углом 7 к оси (рис. 47). Можно считать, что этот пучок выходит из внеосевой точки, бесконечно удаленной в отрицательном направлении оси, поэтому он будет сфокусирован в лежащей на задней фокальной плоскости точке Р, радиальная координата которой определяется пересечением асимптоты, проходящей через 1, с задней асимптотической главной плоскостью (см. рис. 47). Разные лучи выйдут из линзы в пространстве изображений под разными углами, но один луч обязательно выйдет [c.205]

Рассмотрите две диэлектрические среды (скажем, 1 и 2), разделенные цилиндрической поверхностью радиусом а. Пусть коллимированный гауссов пучок освещает поверхность раздела под углом падения (относительно оси пучка), который больше критического. Вычислите в дальней зоне поле, прошедшее во вторую среду в случае р- и з-волн как функцию угла падения. Кроме того, вычислите, какую часть энергии потерял падающий пучок при отражении за счет частичного пропускания. Подсказка. Вычисляя поле на поверхности раздела, используйте коэффициент пропускания Френеля для лучей, направленных по оси пучка. Затем найдите асимптотическое представление дифракционного интеграла Фраунгофера, используя метод наибыстрейшего спуска, чтобы правильно учесть гауссово распределение освещенности. (См книгу [35].) [c.400]

Теорема (О. С. Щербак, 1984). Для препятствия общего положения график функции времени локально диффеоморфен многообразию 2 нерегулярных орбит группы в фокальной для пучка точке асимптотической касательной к геодезической пучка в параболической точке поверхности. Явная параметризация 2 [c.464]

С увеличением оптической глубины размытие проходящего импульса увеличивается. Расчет размытия и других характеристик проходящего импульса на больших глубинах представляет собой достаточно сложную задачу. Для оценки характеристик импульса на больших глубинах можно воспользоваться диффузионным приближением. Диффузионное приближение основано на решении нестационарного уравнения переноса излучения с требующими экспериментальной проверки допущениями. Такая проверка может быть осуществлена для ряда принципиальных следствий из решения уравнения переноса в диффузионном приближении. К числу подобных следствий относится линейный рост полуширины размытого импульса Д/ с увеличением т (при постоянной длине трассы). Эта закономерность получена в [16]. На основании диффузионного приближения при использовании асимптотического разложения для больших оптических толщ т и широкого пучка. [c.164]

И его решение представляет собой сложную математическую задачу. Впервые асимптотическое решение этого уравнения для сильных флуктуаций интенсивности неограниченных плоской и сферической волн было получено в работах [18, 19, 85]. Для пространственно ограниченных коллимированных пучков света такое решение найдено в [72]. В работе [84] решение уравнения (2.40) получено для случая фокусировки излучения апертурами больших размеров. Поздние решения этого уравнения разными методами для плоской волны рассматривались в [27, 45, 82. [c.26]

В работах [21, 94] тем же способом, что и в [93] (см. п. 2.2), проведен асимптотический анализ относительной дисперсии сильных флуктуаций интенсивности пространственно ограниченных оптических пучков при произвольных значениях параметра О. При этом для дисперсии интен сивности плоской и сферической волн получены количественные результаты, близкие к результатам (5.6), (5.9). Не очень существенное различие в коэффициентах при слагаемых 0(Р / ) в (5.6), (5.9) и в соответствующих [c.87]

В режиме пространственно ограниченного пучка асимптотическая оценка интегралов (5.15), (5.16) приводит к приближенной формуле [c.94]

Разумеется, необходимо четко представлять себе физические явления, которые описываются парциальными функциями г ( (г) УГ (0, ф), соответствующими угловым моментам I. В асимптотической области они содержат бегущие волны, распространяющиеся вдоль радиуса в положительном и отрицательном направлениях. Амплитуда сходящейся волны определяется интенсивностью пучка, а амплитуда расходящейся волны — свойствами рассеивателя. Кроме того, эти волны имеют вполне определенную угловую зависимость она меняется с изменением величин I и т. При I — О волны изотропны. При более высоких значениях I имеются стоячие волны по углу 0 узловыми поверхностями этих волн являются I фиксированных в пространстве конусов, оси которых направлены вдоль вектора к. Наконец, азимутальной зависимости [c.281]

При д, - -> ОО радикалы Пу имеют следующие асимптотические представления [c.354]

В частности, ф гомеоморфно отображает 5 на Я(оо). При этом образ асимптотического пучка—это разбиение В на непере-секающиеся кривые, сходящиеся к некоторой точке в. Предельной сферой называется подмногообразие в Я, ортогональное пучку асимптотических геодезических (точнее, это означает, что через каждую точку этой поверхности проходит ровно одна геодезическая из пучка в направлении, ортогональном этой поверхности). Можно показать, что предельные сферы существуют и обладают следующими свойствами [c.160]

Диск минимального рассеяния. Как следствие теоремы Шерцера и уравнения (5.79), удаленный луч всегда пересекает оптическую ось ближе объекту, чем параксиальный (см. рис. 64). Рассмотрим различные лучи, пересекающие оптическую ось в непосредственной близости от гауссовой плоскости изображения 2 = 2 (рис. 68). Для простоты аппроксимируем все лучи в этой области прямыми линиями [20], как если бы мы заинтересовались только их асимптотическим поведением. Это можно показать в грубом приближении, но при этом необходимо также предполагать постоянное распределение плотности тока в пучке, что сводит на нет любые дальнейшие изыскания с учетом реального хода лучей. [c.280]

Лроблема, однако, состоит в том, что поле этой модели простирается слишком далеко. Поэтому, когда мы попытаемся использовать линзу, представленную нашей моделью для формирования изображения, увидим, что невозможно найти такие условия, при которых объект или изображение не находились бы внутри линзы. Ситуация иллюстрируется табл. 10, где асимптотические положения объекта и изображения даются вместе с коэффициентами аберраций для случая (С/тах—i/o)/ I(Vi—Uo) =5, как функция увеличения. Общая тенденция та же, что и для иммерсионной линзы коэффициенты аберрации сильно уменьшаются до их значений для бесконечного увеличения с ростом абсолютной величины М. Поскольку предполагалось, что распределение потенциала сконцентрировано в интервале — 10<2 /d<10, из табл. 10 следует, что для низких увеличений изображение всегда будет внутри поля, а для более высоких увеличений внутри поля будет объект. Это демонстрирует одну нз самых больших трудностей конструирования электростатических линз для формирования зондирующего пучка, где приемлемое рабочее расстояние должно обеспечиваться по крайней мере с одной стороны линзы. [c.434]

Представляет интерес исследование распределения интенсивности вдоль оптической оси плоском линзы с небольшим числом Френеля. На рис. 5.7 и 5.8 приведены распределения нормированной интенсивности I (О, 5) /1ид вдоль оптической оси для дифракционной линзы с числом уровней квантования фазы М = 2, 4, 16, полученные для равномерного и гауссова (Aq (г) ехр пучков при стед ющих параметрах радиус а = I Л1м длина волны Л = 10, б мкм чиою Френеля F = = a /(Af) = 4 параметр гауссова пучка а = 0,8 мм. Графики на рис. 5.7 соответ-данным работ [57, 58], что свидетельствует о корректности использованного метода расчета интеграла Френеля-Кирхгофа в радиальном случае. Рис. 5.8 пока.-зывает расплывание фокального пятна вдоль оптической оси для гауссова пучка с радиусом перетяжки, меньшим радиуса линзы. При увеличении числа уровней квантования распределение асимптотически приближается к распределению интенсивности в фокальной области рефракционной линзы, освещаемой гауссовым пуч- [c.323]

Путем построения ряда Неймана полученного интегрального уравнения и вычисления членов этого ряда удается установить, что ФПМГК в предельных случаях слабых и сильных флуктуаций интенсивности дает асимптотически строгое описание флуктуаций интенсивности в сфокусированных пучках, если их фокусировка осуществляется апертурами, размер 2а которых удовлетворяет условию Й = при и при Усло- [c.32]

Детальный анализ применимости ФПМГК в задачах распространения света в случайно-неоднородных средах [15, 72, 99, 100] (см. п. 2.3), а также проведенное здесь сравнение результатов ФПМГК (5.4), (5.7), (5.10) с имеющимися асимптотическими решениями уравнения (2.40) показывают, что в режимах плоской волны, фокусировки излучения и пространственно ограниченного пучка ФПМГК приводит к существенной погрешности при расчете флуктуаций интенсивности. В то же время полученные в этом приближении результаты [7, 11, 12, 14] позволяют провести наглядный анализ поведения дисперсии и пространственной корреляции интенсивности не только в крайних случаях слабых (Р < [c.88]

В работе [11] произведен численный расчет относительной дисперсии интенсивности узкого коллимированного пучка по формулам (5.15), (5.16) в зависимости от параметра б(2а) при различных значениях внутреннего масштаба турбулентности. Результаты расчета представлены на рис. 5.4. Здесь же нанесены асимптотические кривые. Видно, что асимптотики удовлетворительно согласуются с численным расчетом при /а<1. Дальнейшее увеличение внутреннего масштаба турбулентности эквивалентно переходу к квадратичной случайно-неоднородной среде 30], когда насыщения относительной дисперсии интенсивности с ростом флуктуаций диэлектрической проницаемости и длины трассы не наступает. Таким образом, вывод об изменении уровня насыщения дисперсии интенсивности в режиме пространственно ограниченного пучка, сделанный на основе ФПМГК, не противоречит общей картине поведения флуктуаций интенсивности при изменении спектра турбулентности. [c.95]

В работе [13] при численном расчете i/I(f) конечный интервал интегрирования (О, Тк) разбивался на отрезки равной длины. Затем на каждом из отрезков применялось правило интегрирования Котеса [64]. Значения коэффициента корреляции 6/(т) определялись по результатам численного счета и по асимптотическим формулам (5.32), (5.34), (5.37). На рис. 5.9 представлены спектры коллимированного пучка //(/) в зависимости от безразмерной частоты f/fo, где fo=l/тo. Ошибка вычисления спектральной плотности [c.107]

Расчеты с использованием для второго момента интенсивности выражений, полученных в фазовом приближении метода Гюйгенса—Кирхгофа [19, 24, 35] или в результате асимптотического решения уравнения (2.40) [3], позволяют оценить влияние флуктуаций интенсивности на смещения пучка и тем самым найти ограничения на применимость приближения (6.6). При этом удается установить [24], что результаты расчета в ФПМГК в слу- [c.149]

Пеобходилю также сказать несколько слов относительно формы возбуждающего волнового пакета. Физически очевидно, что самое лучшее, что можно сделать, это наложить два взаимно противоречивых условия. Для того чтобы возбуждающий сигнал не перекрывался с временной кривой распадающейся системы больше, чем это необходимо, он должен иметь небольшую длительность и должен быть резко обрезан. Для изоляции сигналов, обусловленных данным резонансом, от других сигналов, приходящих с задержкой (например, от других резонансов), нужно, чтобы возбуждающий сигнал охватывал узкую область энергий и также был резко обрезан по энергиям. Очевидно, что в предельном случае монохроматического пучка не происходит никакого распада, а имеется стационарное состояние. Обратный предельный случай, когда в пучке почти в равной мере присутствуют частицы с любыми положительными энергиями, будет возможен только при исключительных условиях чрезвычайно изолированной линии. Можно ожидать, что энергетическая ширина пакета должна быть больше ширины линии настолько, чтобы пакет хорошо перекрывал линию. Для того чтобы осуществить резкое обрезание как по времени, так и по энергии, мы выберем гауссовскую форму пакета (ограниченную физически допустимыми значениями энергии). Конечно, незначительные изменения формы пакета могут приводить к изменению некоторых деталей получающихся результатов. В частности, к таким изменениям чувствительно асимптотическое поведение при t ->-оо. Именно поэтому мы будем избегать доказательств, основывающихся на точной форме асилштоти-ческого хвоста. Однако, как и во многих других случаях, можно ожидать, что наиболее существенные результаты, полученные путем тщательного ана- [c.545]

Идею применить уравнение Бюргерса для объяснения поведения волн умеренной амплитуды можно встретить в работах [50, 51], однако впервые оно было строго получено в радиофизике при изучении волн в нелинейных линиях передачи [52]. Суть асимптотического метода работы [52] заключается в предположении медленности изменения формы профиля в сопровождаюш,ей системе координат на расстояниях порядка длины волны. Этот метод был вскоре применен к проблемам нелинейной акустики уравнение Бюргерса удалось получить из системы гидродинамических уравнений, учитывающих вязкость и теплопроводность среды [53]. Дальнейшие успехи теории связаны с обобщением уравнения Бюргерса на цилиндрически- [54] и сферически-симметричные волны [55], на случай среды с релаксацией [56], на слабо-неодномерные задачи нелинейной дифракции ограниченных пучков [57] и, наконец, на задачи более высоких приближений [58] ). [c.9]

Уравнение ( 111.3.28) является асимптотическим и справедливо только на оси звукового пучка. При отсутствии нелинейного члена UdUldx оно представляло бы собой обычное уравнение теплопроводности для полубесконеч-ного стержня с неравномерно распределенными источниками тепла, на боковой поверхности которого происходит теплообмен с окружающей средой. [c.214]

Дифракция — малое отклонение от прямолинейного распространения. Первоначальный смысл термина дифракция означает небольшое отклонение от прямолинейного распространения или, говоря несколько шире, от направления луча, распространяющегося согласно законам геометрической оптики. Такие отклонения происходят, если на пути пучка света поместить какое-нибудь препятствие. Они малы только тогда, когда размеры препятствия велики по сравнению с длиггой волны. В этих случаях применима теория Френеля, обсуждавшаяся в предыдущих разделах. Строго эта теория справедлива лишь асимптотически для случая очень больших размеров и очень малых углов. Дифракция в этом смысле включает как дифракционные картины Френеля (не вблизи фокуса), так и дифракционные картины Фраунгофера (вблизи фокуса или на бесконечности в параллельном пучке лучей). [c.37]

Впервые доказательство существования тривиализаций получено в [155], оно основано на технике когерентных аналитических пучков. Доказательство приведенной теоремы основано на асимптотическом разложении интегралов. [c.98]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...