Полюсов конечное число

Если функция Q (х) имеет конечное число простых полюсов сь и ее можно представить в виде [c.172]

Выше отмечалось, что резольвента существует при достаточно малых Я и что она является мероморфной функцией во всей плоскости (в предположении ее существования). Следовательно, она существует во всей плоскости, за исключением нулей функции D(X). А раз так, то вне нулей всегда существует решение уравнения при произвольной правой части. Заметим, что разложение (2.2) сходится вплоть до наименьшего по модулю полюса резольвенты. Представляют интерес те значения Яо, которые являются нулями D %). Поскольку 0(Я) — целая функция, то в конечной части плоскости может быть расположено лишь конечное число нулей. Пусть точка Яо является нулем кратности г. Тогда имеем следующее разложение для резольвенты в окрестности точки Яо [c.38]

Теорема V. Для того чтобы точка а была полюсом функции F (р), необходимо и достаточно, чтобы разложение этой функции в ряд Лорана в окрестности точки а содержало лишь конечное число членов с отрицательными степенями [c.178]

Изолированные особые точки однозначной функции делятся на полюсы и существенно особые точки. Точка а называется полюсом, если ряд Лорана имеет конечное число членов, отличных от нуля, с отрицательными показателями. Наибольший отрицательный показатель называется порядком полюса. Полюс первого порядка называется простым. [c.186]

Для того чтобы точка а была полюсом функции /(z), необходимо и достаточно, чтобы главная часть лора-новского разложения /(z) в окрестности а содержала лишь конечное число членов. Наибольший отрицательный показатель называется порядком полюса. Полюс 1-го порядка называется простым. Если п — порядок полюса, то [c.199]

Если имеется конечное число (N — 1) пар ah необходимо добавить jV-й полюс s=—bj = —oo, [c.285]

Часть ряда (4.24), содержащая отрицательные степени г—Zo, называется главной частью ряда Лорана. Если главная часть ряда Лорана содержит конечное число, а именно т слагаемых, то особая точка называется полюсом порядка т. В противном случае изолированная особая точка Zq называется существенно особой точкой. [c.108]

Лемма Жордана. Пусть F(z) аналитична в полуплоскости Im Z > О, за исключением, может быть, конечного числа полюсов, и стремится к нулю при z I —> ОО и у>0. Тогда для любого i > О [c.107]

Здесь для каждого фиксированного значения частоты to ( 2) имеется конечное число симметрично расположенных на вещественной оси полюсов и бесконечное число полюсов на мнимой оси. [c.243]

В рассмотренных в настоящей книге задачах этими особыми точками служило конечное число полюсов и точек ветвления, а также, быть может, бесконечное число полюсов в изолированных точках на отрицательной вещественной полуоси. Таким образом, мы можем всегда выбрать новый путь интегрирования L (рис. 61), который начинается в бесконечности в направлении arg А = — [c.467]

Предложение 2. Пусть функция со (О является аналитической во всей плоскости f, за исключением бесконечно удаленной точки, в которой она имеет полюс первого порядка, и, может быть, конечного числа изолированных точек однозначного характера, расположенных внутри единичного круга I f I < 1 Тогда второе краевое условие (1.2.4) может быть аналитически продолжено во внешность единичного круга I f I > 1 при помощи функционального уравнения (1.2.10). [c.11]

Исследуем бесконечную систему (2.76). Известно [55], что функция L t) имеет конечное число действительных нулей и полюсов и число их возрастает с ростом приведенной частоты Щ. Комплексные полюсы функции L t) при больших номерах имеют следующее асимптотиче- [c.74]

Здесь Txz x,h,t) = q x)exp —Iut), ( ж < a), Ak — неизвестные постоянные, подлежащие определению из условия сопряжения областей ж жо и ж хо, контур интегрирования а в комплексной плоскости совпадает с положительной действительной полуосью всюду за исключением конечного числа действительных полюсов функции L(u) (см. (6.27)), которые он обходит снизу [89. [c.233]

Если в этом разложении содержится только конечное число отрицательных степеней г—а, то точка z = a называется полюсом функции f (г). [c.137]

Предположим, что элементы матрицы К(о ,/9) = ются аналитическими функциями и имеют конечное число вещественных нулей, полюсов, причем полюса одни и те же (т = 1,..., п) для всех элементов матрицы К. [c.89]

Исследуем бесконечную систему (23). Известно [16], что функция Ь(т) имеет конечное число действительных нулей и полюсов и число их возрастает с ростом приведенной частоты в . Комплексные полюса функции Ь(т) при больших номерах имеют следующее асимптотическое представление [c.163]

Здесь K t) — известная матрица-функция размерности 2x2, элементы которой регулярны всюду на вещественной оси за исключением конечного числа полюсов, и поэтому при вычислении соответствующих интегралов обход контура L должен быть согласован с условиями излучения. Вектор-столбцы q ж и своими компонентами имеют касательное напряжение и плотность зарядов под электродом и сдвиговое смещение штампа и его потенциал, соответственно. [c.588]

Мы будем иногда рассматривать и функции, удовлетворяющие предыдущим условиям всюду, кроме конечного числа точек Zl, Z ,. . . , не расположенных на Ь, где функция Р z) может иметь полюсы (других особенностей мы допускать не будем). Тогда мы будем говорить, что функция Р (г) кусочно-голоморфна всюду, кроме точек Zi, Z2,. . . В частности, мы часто будем иметь дело с функциями, кусочно-голоморфными всюду, кроме бесконечно удаленной точки, в которой она имеет полюс, т. е. разлагается при достаточно больших г ] в ряд вида [c.384]

Обратимся для этого к формуле (7), определяющей функцию Ф ( при I I > 1. Рациональная функция со ( может иметь полюсы в конечном числе точек все эти точки расположены вне У) кроме случая, когда [c.466]

Формула (1) показывает, что часть у" границы не является линией скачков для функции Ф (С), т, е. что функция Ф(С) голоморфна на разрезанной вдольу плоскости, за исключением конечного числа точек, где она может иметь полюсы то же, разумеется, относится к функции Ф ш ( ). [c.472]

Введем теперь кусочно-голоморфные за исключением конечного числа полюсов) функции (С), (С) определенные следующим образом [c.480]

Функции Ql (Р, 2 (Q) как было уже сказано, кусочно-голоморфны, за исключением конечного числа полюсов, т. е. они голоморфны в каждой из областей кроме конечного числа точек, где они имеют полюсы. [c.480]

Обозначение (5.16) можно применить и в более общем случае, когда, например, / (z) имеет внутри 5+ конечное число полюсов. Функция / (z) будет тогда обладать полюсами тех же порядков в точках, являющихся отражением полюсов / (z) в единичной окружности. [c.45]

Далее, функции, единственными особыми точками которых в любой конечной части комплексной плоскости является конечное число полюсов, образуют класс мероморфных функций. [c.535]

Нетрудно показать, что единственной мероморфной функцией, не имеющей никаких особых точек, кроме конечного числа полюсов, включая и бесконечно удаленную точку 2= оо, является рациональная функция, т. е. функция, представляющая отношение двух многочленов. [c.535]

Принципиально несложно в обобщенной модели ЭМ также учесть влияние высщих гармоник магнитного поля, вызываемых размещением обмотки I конечном числе пазов и неравномерностью воздушного зазора, если предположить линейность ее параметров (отсутствуют высшие гармоники насыщения). Это позволяет рассматривать действие каждой к-м высшей гармоники независимо от других и использовать принцип суперпозиции. Так, реальный асинхронный ЭД при этом предположении можно заменить системой связанных общим валом ЭД с последовательно соединенными обмотками статоров, в воздушном зазоре каждого из которых присутствует только одна гармоника поля. Каждый такой элементарный ЭД имеет в к раз большее число пар полюсов, а скорость поля в нем в к раз. меньше скорости основной волны, и поэтому ЭДС, индуктируемые в их обмотках, имеют частоту, сети. Описание процессов для каждого ЭД выполняется идентично и при принятой интерпретации система уравнений равновесия АД будет включать уравнение обмотки статора и и (по числу учитываемых гармоник) подобных уравнений ротора. [c.110]

Пусть у — замкнутый контур, лежащий в области аналитичности ф-цин / (е) и содержащий внутрт себя лишь ее полюсы и.-с обязательно конечное число), рас-иоложенные в точках zj,. .., z , тогда [c.79]

МБРОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ — аналитическая функция, не имеющая в комплексной плоскости особенностей кроме полюсов. В частности, любая целая функция или рациональная ф-ция является М, ф. Кол-во полюсов у М. ф. не более чем счётно. Если М. ф, /(г) имеет конечное число полюсов и выполнена оценка ж )/(г)1 С г , zl Д при нек-рых Д > 0, С >0 i [c.98]

ПОЛЮС функции — изолированная особая тонка аяалптич. функции, характеризующаяся тем, что предел функции в этой точке равен бесконечности. Если /(г) имеет полюс в точке зо1 то в нек-рой окрестности разлагается в Лорана ряд, содержащий конечное число членов с отрицат. индексами [c.55]

На рис. 7-25 показан этот случай, причем массовое отношение имеет критическую величину полюс противотока Р находится в такой точке на прямой GiF, что линия PF2 совпадает с изотермой смешанной фазы, проходящей через F2. Если бы точка Р находилась левее указаннога места, то Gs-точка представляла бы состояние насыщенного газа при температуре выше F , что невозможно. Конечно, Р может лежать правее критической точки и фактически должна там находиться при конечном числе единиц переноса, необходимых для достижения нужной рабочей характеристики. Смещение Р вправо соответствует уменьшеник> тр,1/тс,1 до единицы. Дальнейшее уменьшение этого отношения вызовет перемещение полюса Р из бесконечно удаленной точки влево и приведет к достижению более эффективных характеристик обменника. [c.318]

Причем относительно К а) предполагается, что она является четной функцией параметра а, мероморфной в комплексной области, на вещественной оси имеет конечное число вещественных нулей и полюсов и счетное множество комплексных, с точкой сгущения в малом секторе, содержащем мнимую ось, и К а) = onst + о( о ), а —) оо. Обход контура интегрирования сг в (53) должен быть согласован с условиями излучения. Считая систему (53) разрешимой в классе L , р> 1 при дважды непрерывно дифференцируемых функциях f x), авторы обобщают метод фиктивного поглощения на случай пьезоэлектриков с системами электродов и в качестве примера приводят численные расчеты для пьезоэлектрического слоя с двумя поверхностными электродами. [c.603]

Эти наблюдения обобщаются на случай произвольной системы дифференциальных уравнений в С" = z с полиномиальными правыми частями. Подставляя формальные ряды Лорана вида (9.18) в уравнения и приравнивая коэффициекты при одинаковых степенях t, можно, во-первых, найти ограничения на кратности полюсов kj, и во-вторых, получить бесконечную цепочку полиномиальных уравнений на коэффициенты рядов Лорана z в каждое из которых будет входить лишь конечное число неизвестных коэффициентов. Совокупность всех этих полиномиальных уравнений выделит в бесконечномерном пространстве коэффициентов формальных рядов Лорана некоторое алгебраическое множество. Ввиду автономности рассматриваемой системы дифференциальных уравнений, его размерность не превосходит п-1. Числом Ковалевской к полиномиальной системы дифференциальных уравнений назовем количество связных компонент этого алгебраического множества, каждая из которых имеет размерность п—1. Числа Ковалевской— простейшие топологические инварианты аналитических систем дифференциальных уравнений. Можно рассматривать и более тонкие инварианты построенного выше алгебраического множества (например, группы гомологий). Отметим, что некоторые его связные компоненты могут иметь комплексную коразмерность 2 или больше. [c.119]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...