Поверхность волновая скоростей

Для нарушения оптической однородности среды необходимо нарушить постоянство показателя преломления. В такой оптически неоднородной среде разные части волнового фронта распространяются с разными скоростями, в результате чего поверхность волнового фронта непрерывно деформируется. [c.112]

Если нормальная волновая скорость ш задана как функция а, / , у (направляющих косинусов нормали к волновой поверхности) и х, у, 2, то У может быть легко определено. Уравнение волны, имевшей в момент времени t = 0 координаты X, у, z, будет [c.814]

Легко показать, исходя из (98), как поверхность равного гамильтонова действия должна двигаться для того, чтобы оставаться связанной с одним и тем же фиксированным значение.м действия. Поверхность эта должна двигаться нормально к траекториям со скоростью, определенной в каждой точке и равной Я/р, где р — величина импульса частицы в рассматриваемой точке. Эта скорость совпадает с той, которую де Бройль ввел для волновой скорости своих волн и, следовательно, для скорости их волновых фронтов, а так как волны де Бройля также перпендикулярны к их траекториям, то отсюда вытекает, что его волновые фронты движутся вдоль поверхностей равного гамильтонова действия. [c.875]

Рис. 1. Поверхности фазовой скорости в движущейся среде (в — угол между направлением волнового вектора к и скоростью движения среды и) а для случая и < с/У б— для и=с.

Граничная задача (1.2), (1.3) эквивалентна задаче акустики о возбуждении волнового поля в волноводе с жесткими стенками при задании на части поверхности колебательной скорости [24, 36] [c.242]

Для нахождения возможных направлений синхронизма необходимо строить поверхности волновых нормалей или поверхности индексов кристаллов [10]. Для построения поверхности волновых нормалей из некоторой точки внутри кристалла как из начала координат в направлении единичного вектора нормали к волновому фронту и откладываются два вектора, длины которых пропорциональны двум возможным значениям фазовой скорости. Например, для направления, соответствующего оси z кристалла, будут отложены величины, пропорциональные l/n и 1/Пу. [c.150]

Возникающее при падении звука на жесткое неподвижное препятствие звуковое поле можно рассчитать, предполагая, что в результате воздействия падающей волны на этом препятствии зарождается новая, рассеянная (или дифрагированная) волна, причем в сумме обе волны — падающая и рассеянная — должны дать на поверхности нормальную скорость, равную нулю. Обычно под дифракцией понимают загибание лучей в зону геометрической тени, а под рассеянием — возникновение системы волн, как бы исходящих от некоторого тела во все стороны при падении на него волны, приходящей от удаленного источника. Приводимое ниже решение задачи является общим — оно описывает полную волновую картину, охватывающую как дифрагированные, так и рассеянные волны, не давая какого-либо критерия их различия. [c.257]

Отбрасывая постоянные, не зависящие от вида функции Ф (а) множители, получим следующую математическую формулировку задачи о наивыгоднейшем распределении заданной мощности по поверхности волнового фронта для получения наибольшей величины давления или колебательной скорости в центре фокального пятна найти функции Ф (а), приводящие к наибольшим значениям интегралов [c.161]

По-видимому, это обстоятельство можно положить в основу объяснения известного эффекта гашения дождем поверхностных волн в водоемах. Известно, что при наличии волн горизонтальные составляющие скорости частиц на поверхности и на некоторой глубине имеют противоположные направления. Во время дождя значительное количество жидкости, проникающее на глубину, дд гасит волновую скорость, а вое- [c.356]

Следовательно, расчет углов преломления сводится к определению переменного показателя преломления. Этот расчет можно провести как с использованием волновых поверхностей (эллипсоида скоростей), так и с помощью оптической индикатрисы. Первый метод, обладая наглядностью, в некоторых случаях приводит к громоздким расчетам, и поэтому в этих случаях следует воспользоваться свойствами оптической индикатрисы. Используем тот и другой методы. [c.89]

Здесь Jm — функция Бесселя первого рода порядка т, где m2 — константа разделения по переменной 0, qmn — волновое число, равное kmn + iomn для моды тп. Постоянные Атп и Втп определяют амплитуду фт , которая задана распределением смещения г, 0) поверхности излучателя. Хтп является еще одной действительной постоянной, характеризующей моду тп и получающейся из граничного условия, по которому нормальная к поверхности компонента скорости равна нулю на стенках канала [c.108]

Хотя в предыдущих рассуждениях говорится о волновых поверхностях, скорости распространения и принципе Гюйгенса, по существу рассматривается аналогия не между механикой и волновой оптикой, а аналогия между механикой и геометрической оптикой. Дело в том, что понятие лучо, с которым главным образом связывается механика, является в основнол понятием геометрической оптики и только в геометрической оптике имеет строгий смысл. Принцип Ферма также может быть истолкован в рамках геометрической оптики с использованием понятия о показателе преломления. Кроме того, система -поверхностей, рассматриваемых как волновые поверхности, значительно слабее связана с механическим движением, поскольку изображающая механическую систему точка распространяется по лучу не с волновой скоростью , а со скоростью, пропорциональной (при постоянном значении Е) [c.683]

Зависимость волновой скорости от энергии систе1мы переходит таким образом в своеобразную зависимость от частоты, т. е. получается закон дисперсии волн. Этот закон представляет чрезвычайный интерес. Мы указывали в 1, что движение волновых поверхностей слабо связано с движением системы точек, поскольку скорости этих движений не равны и не могут быть равны. Однако согласно формулам (9), (11) и (6 ) скорость движения системы V имеет и для волн очень конкретный смысл. Как легко показать, имеет место равенство [c.685]

Лучевая скорость для волиы с заданным вектором к, направлена по нормали к поверхности волновых векторов со (Л ) — onst в точке, определяемой вектором /с (рис. 3, а). Лучевая скорость совпадает с фазовой для тех точек этой поверхности, нормаль к к-рым направле- [c.507]

Рис. 3. Сечение поверхностей волновых Викторов (а) и лучевых скоростей (б) илос1 остыо (100) кристалла никеля. Стрелки на рис. а задают нагтравлення лучевых скоростей, отвечающих выделенным направлениям волновых нормалей.

X к/Л(где Л= к ) направлена по волновому вектору к, а от и и зависит только её величина Уфаэ = с/п((о, , р). Поверхность этих скоростей является поверхностью вращения с осью, направленной по и (рис. 1). Она как целое смещена из начала координат вниз по течению [c.423]

О. 3. на границе раздела анизотропных сред [6]. О. з. на границе раздела кристаллич. сред носит сложный характер. Скорости с, и ср отражённых и преломлённых волн в этом случае сами являются ф-циями углов отражения 0 и преломления 6 (см. Кристаллоакустика) поэтому даже определение углов 0,. и 9( по заданному углу падения 0 сталкивается с серьёзными матем. трудностями. Если известны сечения поверхностей волновых векторов плоскостью падения, то используется графич. метод определения углов 0 и 0 концы волновых векторов и к( лежат на перпендикуляре NN, проведённом к границе раздела через конец волнового вектора к падающей волны, в точках, где этот перпендикуляр пересекает разл. полости поверхностей волновых векторов (рис. 3). Кол-во отражённых (или преломлённых) волн, реально распространяющихся от границы раздела в глубь соответствующей среды, оиределяет-ся тем, со сколькими полостями пересекается перпендикуляр NN, Если пересечение с к.-л. полостью отсутст- [c.506]

При Ф. 3, осуществляется усиление звукового давления р, колебат. скорости частиц v и интенсивности звука I. Соответствующие коэф. усиления Кр, К , Ki показывают, во сколько раз возросли величины р, и или I в фокусе по сравнению с их значениями на поверхности волнового фронта фокусирующей системы. Для сферич. фронта K p = (fjX)sm w l2), для цилиндрич, фронта K ji = JfjX2v3 . В обоих случаях Ki = KpK nK],. [c.332]

Анализ распространенйя волн проводится аналогично анализу хода лучей, надо лишь вместо эллипсоида лучевых скоростей пользоваться эллипсоидом волновых нормалей. Направление распространения волны задается вектором п. Находится сечение эллипсоида (41.15) плоскостью, перпендикулярной п и проходящей через центр эллипсоида. Колебания вектора О возможны лищь в направлениях, параллельных главным осям эллипса в сечении эллипсоида. Фазовые скорости волн обратно пропорциональны длинам соответствующих главных осей эллипса. Однако для анализа распространения света в анизотропных средах удобнее- пользоваться понятием лучевой поверхности, а не поверхности волнового фронта. [c.270]

Поверхность волнового фронта 5 равна площади непосредственного контакта сварочного наконечника со свариваемым материалом 5о- Поскольку в плоскости контакта 5о скорость с равна скорости изгибных волн Сизг, то [c.113]

Волновые движения происходят тогда, когда в начальный момент времени имеет место некоторое возмущение жидкости, т. е. некоторое отклонение состояния жидкости от состояния равновесия. При равновесии жидкости скорости всех ее частиц равны нулю, а свободная поверхность жидкости горизонтальна. Поэтому первоначальное возмущение жидкости может слагаться из двух частей I") из возмущения свободной поверхности жидкости и 2) из наличия отличных от нуля скоростей различных частиц жидкости. Мы Оудед предполагать, что первоначальное возмущение жидкости обусловливается причинами, действующими исключительно на свободную поверхность жидкости. Если, например, медленным погружением части твердого тела мы деформируем свободную поверхность жидкости, а потом сразу извлечем тело, то получим таким образом возмущение свободной поверхности жидкости, причем начальные скорости всех частиц будут, конечно, равны нулю. Чтобы получить при горизонтальной свободной поверхности начальные скорости частиц жидкости, предположим, что на поверхности жидкости, кроме обычного нормального давления, всюду одинакового, действовали еще добавочные давления. Такие добавочные давления могут возникнуть, например, на поверхности воды при внезапном порыве ветра. Мы будем считать, что эти добавочные давления действовали весьма малый промежуток времени х. Интегрируя уравнения движения Эйлера (5.1) главы II за этот промежуток времени -г и принимая во внимание, что в начале промежутка х было v — Vy = v = Q, мы получим из первого уравнения Эйлера [c.402]

Рис. 7.1.6. Отпошепио средней волновой скорости Сгз па поверхности пристенной пленки к средней скорости жидкости 1 з в ней (экспериментальные данные тех же авторов, что и на рис. 7.1.3—7.1.5) при разных числах Рейнольдса пленки в дисперснокольцевых пароводяных потоках (ти° = = 1000 кг/(м2-с), 0 = 8 мм) при давлениях р = 6,9 МПа (точки 1) и р = = 10 МПа (точки 2)

Способ волновой обработки осуществляется гибким инструментом в виде упругого кольца, на поверхность которого нанесен абразив или алмазный слой [А.с. 386750 (СССР)]. Режущий инструмент 1 приводят в соприкосновение с обрабатьтаемой поверхностью 2 в диаметрально противоположных зонах путем воздействия взаимоуравновешенными нажимными роликами 3 генератора 4 (рис. 5.10). Ролики поджимаются пружинами 5. Обработка происходит при вращении заготовки 6 с угловой скоростью Ют и генератора, создающего на гибком инструменте I бегущую волну деформации, с угловой скоростью Юр. Процесс резания при волновой обработке имитирует волновую передачу, в которой вместо гибкого колеса - режущий инструмент, а вместо жесткого - обрабатываемая заготовка. Отличие заключается в относительном скольжении гибкого инструмента по поверхности, определяющем скорость резания. При этом происходит микрорезание участков поверхности зернами абразива. [c.145]

Б отклядьтаю гся два вектора, длины которых пропорциональны двум соответствующим значениям фазовой скорости. Поскольку вектор 8 принимает все возможные направления, концы наших векторов опишут поверхность, состоящую из двух оболочек, на-зьн1аемую поверхностью волновых нормалей или, короче, поверхностью нормалей. [c.624]

Следовательно, вектор s /v — s/ должен быть перпендикулярен к границе раздела. Допустимые направления волновых нормалей s можно определить следующим образом. Из произвольной точки О па плоскости 21, как из начала координат, во всех направлениях s отложим векторы длиной 1/f, где v — фазовая скорость, соответствующая каждому направлению s согласно уравнению Френеля (14.2.24). Концы векторов образуют двухоболочечную поверхность, которая отличается от поверхности нормалей тем, что длина каждого радиуса-вектора составляет l/t вместо v. А-а поверхность называется обратной поверхностью волновых нормалей. Она соотвегсгвует лучевой поверхпости и поэтому, как и лучевая поверхность, представляет собой поверхность четвертого порядка. Поскольку искомый вектор s /y должеп быть таким, чтобы [c.631]

Этот весьма общий результат для трехмерного распространения от источника, осциллирующего с частотой соц, идентифицирует волны, обнаруживаемые в направлении L, как волны, для которых L является лучом, так как, согласно (288), вектор групповой скорости d ldkj имеет направление L. Кроме того, он определяет их амплитуду как произведение фурье-преобразования функции источника / (к ), члена [(55/<9 г)< >] , зависящего от дисперсионного соотношения (270), и члена 4л 1 х, который обеспечивает сохранение потока энергии, так как площадь поперечного сечения трубки лучей, образуемой нормалями к элементарной площадке dS поверхности волновых чисел, равна х ds (рис. 89). Чтобы показать это подробнее, предположим, как и в разд. 4.8, что плотность энергии для волн с волновым вектором к можно записать как [c.446]

Рис. 105. а — поверхность волновых чисел S (0) для внутренних волн генерируемых стационарным возмуш,ением, движущимся вертикально вверх со скоростью V в стратифицированной жидкости, с постоянной частотой Вяйсяля — Брента N б — сплошная кривая — рассчитанная форма поверхности постоянной фазы для внутренних гравитационных волн, генерируемых стационарным вертикальным движением твердой сферы (показанной в верхней части рисунка) в равномерно стратифицированной среде. Эта форма нормирована таким образом, что точки, расположенные на кривых, проходящих через препятствие и образующих угол ar tg (1/4) с вертикалью, соответствуют точкам, выделенным кружками. Точки — экспериментальные результаты, взятые е рис. 106 и других подобных фотографий. [c.495]

Рис. 107. Поверхность волновых чисел 5 (0) для внутренних волн, генерируемых стационарным возмущением, движущимся горизонтально (налево) со скоростью V в стратифицированной жидкости с постоянной частотой Вяйсяля — Брента N. Построенные на рисунке кривые представляют собой линии пересечения поверхности 5 (0) с плоскостями, на которых VI 1 / N принимает различные постоянные значения, отмеченные на этих кривых.

Рис. 112. Поверхности волновых чисел 5 для магнитогидродинамических волн в сжимаемой жидкости, имеющих скорость звука со и аль-веновскую скорость сд. Магнитное поле направлено по оси z. По оси абсцисс отложена т, составляющая волнового вектора по оси Z, по оси ординат к + Точки с пометкой М суть

Ясно, что при малых величинах с /сд поверхность волновых чисел б состоит по существу из сфер радиуса со/с,,, отвечающих изотропному распространению звуковых волн, и нары плоскостей, отвечающих совершенно независимому одномерному распространению с альвеновской скоростью. Однако нри больших величинах, таких, как сд/сд = 1/2 распространение со скоростью, близкой к Сд, происходит в конусе с углом полураст-вора 4,7"", границей которого является каустика, исходящая из точки перегиба на рис. 112, хотя распространение со скоростью, близкой к Со, и является еще почти изотропным. [c.539]

Предельный случай больших Сд/со представляет значительный интерес и может иметь отношение к распространению в области ионосферы Р. В этом случае поверхности волновых чисел превращаются в сферы радиуса соо сд, отвечающие изотропному распространению с альвеновской скоростью сд, и в нары плоскостей [c.539]

Смотреть страницы где упоминается термин Поверхность волновая скоростей : [c.21] [c.193] [c.269] [c.460] [c.507] [c.507] [c.507] [c.508] [c.506] [c.264] [c.436] [c.151] [c.113] [c.184] [c.47] [c.275] [c.438] [c.86] [c.93] [c.515]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...