Амплитуда колебаний вынужденных с демпфированием

График зависимости амплитуды гармонически изменяющейся силы от возникающего в материале, перемещения (или зависимость напряжения от деформации) для каждого момента времени при установившихся колебаниях называется петлей гистерезиса. При линейном демпфировании, в том числе вязком, гистерезисном и линейно зависящем от скорости демпфирования, когда /fe и т) являются функциями частоты колебаний, было обнаружено [4.2], что петли гистерезиса имеют форму эллипса. Для того чтобы построить петлю гистерезиса для случая вынужденных колебаний системы с одной степенью свободы и с вязким демпфированием, рассмотрим изменения возбуждающей колебания силы и перемещения во времени (рис. 4.16), описы- [c.156]

На основании проведенного исследования мон<но сказать, что частоты свободных колебаний с нелинейными граничными условиями являются, в отличие от линейного случая, функциями квазиупругих коэффициентов опор, имеющих нелинейные граничные условия, обусловливаемые зазорами в подшипниках, или функциями амплитуд колебаний концов вала в зазорах подшипников опор. При этом частоты свободных колебаний могут занимать своим сплошным спектром всю полосу частот от О до сю, а формы свободных колебаний плавно переходить одна в другую с изменением амплитуды колебаний вала. Так как в реальных условиях всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время свободные колебания затухают. Вал будет совершать только чисто вынужденные колебания, которые могут быть неустойчивыми. [c.215]

Наиболее опасными вынужденными колебаниями, а поэтому и представляющими особый практический интерес являются резонансные колебания, когда при приближении частоты возбуждения к той или иной собственной частоте колебательной системы амплитуды колебаний ее резко возрастают. Важной особенностью резонансных колебаний линейных и близких к ним снстем с умеренным демпфированием является практическое совпадение формы колебаний системы с соответствующей собственной формой ее. При наличии у системы совпадающих (кратных) или близких собственных частот форма колебаний ее на резонансе способна проявляться как суперпозиция соответствующих собственных форм, соотношение которых определяется конкретными условиями возбуждения. [c.138]

Судовой валопровод представляет собой многоопорный вал, несущий на консоли большую массу — гребной винт. Достаточно точное определение амплитуд вынужденных поперечных колебаний такой системы не представляется возможным как в силу чрезвычайной сложности самой системы, так и из-за неопределенности таких важнейших величин, как возбуждение и демпфирование. Это вынуждает ограничиться в расчете определением только частот свободных колебаний системы с обеспечением должного удаления их от частот возбуждения на всем рабочем диапазоне чисел оборотов. [c.224]

Амплитуда колебаний перемещающегося под действием шагового привода суппорта (или стола) при резонансе пропорциональна жесткости механической части цепи подач и амплитуде кинематического возмущения от привода и обратно пропорциональна частоте колебаний и сумме демпфирования в направляющих и демпфирования процесса резания. Стационарная динамическая ошибка, являясь результатом действия вынужденных колебаний, зависит от режимов резания. В устойчивой системе увеличение глубины резания может уменьшать стационарную динамическую ошибку. Например, в работе [13] исследовались колебания станка с ЧПУ и силовым электрическим шаговым приводом в направлении подачи. Силовой шаговый привод является источником вибраций, которые особенно усиливаются при частотах импульсов, соответствующих собственным частотам станка. Чем ниже жесткость и демпфирование привода подач, [c.169]

Установка с вращающимися деталями, имеющая вес W= 7,26-10 Н, смонтирована в середине пролета двух параллельных свободно опертых двутавровых балок с длиной / = 3,66 м и моментом инерции поперечного сечения / = 2,67 X X 10 м. Ротор установки, вращающийся с частотой 300 мин , имеет неуравновешенный вес 181,6 Н, находящийся на расстоянии 2,54-10" м от оси вращения. Какова будет амплитуда установившихся вынужденных колебаний, если эквивалентное вязкое демпфирование для рассматриваемой системы составляет 10 % критического демпфирования [c.79]

В неустойчивых звеньях процессы не могут быть установившимися, поэтому частотные характеристики таких звеньев следует рассматривать как зависимости, определяющие для вынужденной составляющей процесса отношение амплитуд выходной и входной величин, а также сдвиг по фазе между этими величинами при различной частоте колебаний. Из-за неустойчивости звена при гармонических колебаниях входной величины с постоянной амплитудой колебания выходной величины будут расходящимися. Признаком неустойчивости звена является расположение одного или нескольких полюсов его передаточной функции в правой полуплоскости комплексного переменного. Например, передаточная функция колебательного звена с отрицательным демпфированием [c.69]

Для рассмотрения частотной характеристики пьезоэлектрического диска обратимся к случаю вынужденных колебаний в системе с потерями. На фиг. 2.3 приведены частотные характеристики такой системы, построенные для разных значений добротности Q, обратно пропорциональной степени демпфирования системы. Другим важным параметром является резонансная частота /о системы без потерь. Как видно из фиг. 2.3, при низких значениях Q Q == 1,2) система ведет себя почти как апериодическая, что весьма желательно для ультразвуковой спектроскопии. Но с уменьшением Q амплитуда колебаний резко падает. Иными словами, уменьшение Q снижает чувствительность. [c.67]

В предыдущих двух главах рассматривались волны и колебания конструкций, состоящих из распределенных масс и податливостей (жесткостей), без учета демпфирования — важного параметра, характеризующего затухание волн и колебаний. Этот параметр обусловлен внутренним и внешним трением, излучением и другими причинами, вызывающими убывание акустической энергии в рассматриваемой конструкции. Во многих случаях эффекты потерь пренебрежимо малы, по в некоторых случаях пренебрежение ими ведет к большим ошибкам в расчетах. Так, амплитуда вынужденных колебаний на резонансной частоте существенно зависит от потерь (см. рис. 3.14). Так же сильно зависят от потерь и отклики произвольной колебательной системы на кратковременные нагрузки. Вследствие демпфирования часть энергии колеблющейся конструкции превращается в тепло и предоставленные самим себе колебания затухают со временем. Аналогичная картина наблюдается и при распространении волны в среде. Из-за внутренних потерь часть энергии волны идет на нагревание среды и амплитуда волнового движения уменьшается с расстоянием по мере распространения волны. [c.207]

К этому разделу относятся теоретическое определение частот собственных колебаний и амплитуд вынужденных колебаний и разработка методов их расчета, часто являющегося основанием расчета на динамическую (усталостную) прочность, экспериментальное определение колебаний на работающих объектах, измерения, связанные с подсчетом сил демпфирования теория мощных вибраторов для искусственного возбуждения и воспроизведения колебательных процессов и для испытания конструкций теоретические исследования, связанные с расчетом оптимальных колебательных процессов для машин, создающих вибрационный режим, необходимый для данного технологического процесса [c.5]

Структурная динамическая схема дроссельного привода с учетом сухого трения для режима гармонических колебаний на основании системы (6.16) представлена на рис. 6.21 и 6.22. Структурная схема (рис. 6.22) показывает, что при вынужденных гармонических колебаниях дроссельный привод можно представить передаточной функцией (6.15) с увеличенным коэффициентом относительного демпфирования, зависящим от амплитуды скорости нагрузки [c.384]

На рис. 41 изображены амплитудные характеристики для жесткого ротора (А = оо) при прямом вращении вибратора и при трех значениях параметра устойчивости В = Лсо /g [одно из них (В = 3,9) соответствует границе устойчивости, частота самовозбуждающихся колебаний на границе Л/w = 0,51). Из рис. 41 следует, что на границе устойчивости при частоте внешней нагрузки, совпадающей с частотой самовозбуждающихся колебаний, амплитуды вынужденных колебаний становятся неограниченно большими (в линейной постановке), несмотря на наличие в системе демпфирования. Для значений параметра В, отличных от В , колебания вблизи б/w = 0,5 также носят резонансный характер. Учитывая это, а также то, что вблизи границы устойчивости частота автоколебаний близка к половине частоты вращения, можно утверждать, что частота w/2 в определенном смысле является собственной частотой жесткого ротора. [c.172]

Для систем с большим демпфированием истинные критические скорости достоверно могут определяться как скорости вращения, при которых амплитуды вынужденных колебаний достигают максимальных значений. [c.182]

Левая часть этого уравнения совпадает с левой частью уравнения колебаний точечной массы, подвешенной на пружине, причем роль пружины играет центробежная сила, а собственная частота колебаний равна 1 (Q в размерной форме). Правая часть представляет собой вынуждающий момент аэродинамических сил. Отсюда следует, что первые гармоники аэродинамических сил действуют в резонансе с собственными колебаниями лопасти. Амплитуда вынужденных колебаний системы при резонансе определяется только величиной демпфирования. В данном случае демпфирование создают сами аэродинамические силы. [c.187]

Причины возникновения и характер колебаний клапанных пружин были выявлены в результате осуществления широких экспериментальных работ, проводившихся в США и Англии. Было установлено, что в данном случае имеют место вынужденные колебания, возбуждаемые высшими гармоническими составляющими кривой подъема клапана. При возникновении резонансных явлений наличие высших гармонических составляющих с небольшими амплитудами оказывается достаточным для того, чтобы вызвать значительные колебания клапанной пружины, что объясняется весьма малым демпфированием последней. [c.23]

Крутильные колебания коленчатых валов рассмотрены в 5. При изложении этого вопроса встретились значительные трудности, связанные с тем, что в настоящее время применяются различные, зачастую противоречащие друг другу методы расчета амплитуд вынужденных колебаний вала. В 5 используется общий метод расчета вынужденных колебаний (см. 5, глава V), причем предполагается, что демпфирование независимо влияет на вынужденные колебания, соответствующие каждой из форм нормальных колебаний. [c.386]

В предыдущих обсуждениях свободных и вынужденных колебаний не рассматривалось влияние диссипативных сил, таких, как силы трения или сопротивления воздуха. В результате было получено, что амплитуда свободных колебаний остается неизменной с течением времени, но, как показывают эксперименты, амплитуда с течением времени уменьшается, и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний из теории следует, что при резонансе амплитуда может возрастать беспредельно. Однако, как известно, вследствие демпфирования амплитуда при установившемся поведении системы всегда имеет некоторую конечную величину даже при резонансе. [c.65]

Таким образом, видим, что установившиеся вынужденные колебания с вязким демпфированием представляют собой простое гармоническое движение с постоянной амплитудой Л, определяемой выражением (г), фазовым углом 9, определяемым выражением (д), и периодом Т = 2я/со. [c.74]

Другой предельный случай возникает, если взять ц = оо. Если демпфирование бесконечно велико, массы и не будут смещаться относительно друг друга. Таким образом, получается система с одной степенью свободы, массой гПу и жесткостью пружины ку. Для определения амплитуды вынужденного колебания этой системы воспользуемся выражением (л), что дает [c.241]

Зная постоянную демпфирования с и беря отношения XJX и нормальной формы колебаний (рис. 166), можно вычислить амплитуды вынужденных колебаний, вызываемых гармоническим моментом при вязком сопротивлении, действующем в определенном сечении вала. [c.253]

Другой непрямой мерой внутреннего трения служит острота резонансной кривой при вынужденных колебаниях. Если образец нагружается синусоидальной силой заданной амплитуды, частота которой может изменяться, и амплитуда колебаний образца записывается как функция частоты, то график этой зависимости имеет максимум при резонансной частоте N и падает по обе стороны от этой точки. При самом низком внутргннем трении образца острота этого резонансного пика наибольшая, и если aN—изменение частоты вынуждающей силы, необходимое для изменения амплитуды от половины ее максимального значения по одну сторону резонансной частоты до половины максимального значения по другую сторону, то Д/V/A/ есть мера внутреннего трения. Для линейной системы с малым демпфированием AN/N равно специфическому рассеянию, помноженному на V"3/2it. [c.98]

Пример 1. Пусть полный вес неотбалансированного электродвигателя (см. рис. 1.32) W = 4,54-10 Н, неуравновешенная масса = 1,79-10 H-mV , а центр ее тяжести лежит на расстоянии ri = 2,54-10" м от оси электродвигателя. Частота вращения ротора электродвигателя равна 600 мин" , перемещение пружины при статическом нагружении = 2,54-10" м, коэффициент вязкого демпфирования с= 1,79-10 Н-с/м. Определить амплитуду установившихся вынужденных колебаний при указанной частоте вращения, а также при резонансе, когда со = р. [c.77]

Амплитуда колебаний движения, описываемого уравнением (29), неограниченно возрастает со временем, как это показано на рис. 41. Эго значит, что хотя в отсутствие демпфирования мы теоретически получаем бесконечную амплитуду рсзонапсных вынужденных колебаний. однако необходимо время для нарастания больших амплитуд. Таким образом, в случае машины, предназначе1пюй для работы в за--I резонансной области, не возникнет больших трудностей при прохождении через резонанс, если сделать этот переход достаточно быстрым. Однако эксперименты показывают, что если какая-либо колебательная система находятся в установившемся режиме непосредственно ниже резонанса, то становится трудным разгон машины для перехода через резонанс. Вводимая с этой целью дополнительная мощность, вместо разгона машины попросту расходуется на увеличение амплитуды колебаний. Это относится, в частности, к случаю перехода через критическую скорость вращаюш,егося вала с неуравновешенными дисками, рассмотренного в 5. [c.52]

Демпфирование. — В предыдущем исследовании свободных и вынужденных колебаний предполагалось, что на движущееся тело не действуют никакие силы сопротивления. На основе этого предположения для случая свободных колебаний было найдено, что ампли-чуда колебаний остается постоянной, хотя эксперименты показывают, что со временем амплитуда уменьшается и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний при резонансе было найдено, что амплитуда колебаний может неограниченно увеличиваться, хотя, как мы знаем, вследствие демпфирования амплитуда всегда остается ниже определенного верхнего предела. Чтобы привести аналитическое рассмотрение задач колебаний в лучшее соответствие с действительными условиями, необходимо принять во внимание силы неупругого сопротивления (демпфирования), возникающие от нескольких различных причин трение между сухими трущимися поверхностями, сопротивление воздуха или жидкости, электрическое сопротивление, анутрсннее трение вследствие несо ершенной упругости и т. д. [c.69]

При этом амплитуда возмущающей силы может как зависеть, так и ие зависеть от частоты 0 ее воздействия на конструкцию. Амплитуды эгих колебаний ув зависят от отношения частот со/юо. На рис. 9.15 Приведены графики динамического коэффициента, определяемого отношением Уе Уо в функции о)/(1)о- Здесь уо — деформация конструкции при статическом действии силы, равной амплитудному значению возмущающей силы. Из графиков вндно, что при резонансе, когда со/соо = 1, динамический коэффициент ув/уо резко возрастает. Это объясняется совпадением направления возмущающей силы с направлением деформации конструкции. Динамический коэффициент при со/(0о 1 уменьшается потому, что конструкция не успевает следовать за силой, быстро изменяющей свое направление. Из графиков следует, что динамический коэффициент зависит также от степени демпфирования колебаний. Чем больше демпфирование, тем меньше у /уо- Вынужденные колебания могут явиться причиной усталостных разрушений конструкции. Чтобы ослабить влияние этих колебаний, можно увеличить разность между частотами ш и шо, снизив тем самым динамический коэффициент. [c.299]

SL Демпфированный осциллятор с параметрами / г=1кг с=0,1 кН/м i=10H- /m движется вдоль вертикали под действием периодической возмущающей силы Q = Qosin (p/-f5). Во сколько раз максимальная амплитуда вынужденных колебаний массы т превышает резонансную амплитуду этнх колебаний [c.89]

Если собственная частота качания близка к 1, то амплитуда первой гармоники велика, а значит, велики и нагрузки лопасти в плоскости диска. Демпфирование, которое определяет амплитуду вынужденных колебаний при = 1, в случае качания мало и потому не меняет этого вывода. (У шарнирных винтов, снабженных механическими демпфераМи, качание лопасти сильно задемпфировано и имеет низкую собственную частоту.) Таким образом, собственную частоту качания для винтов с малой жесткостью в плоскости враш,ения приходится выбирать компромиссно, удовлетворяя требованиям малой нагрузки лопасти (низкая частота качания) и устойчивости к чемному резонансу (высокая частота качания). Приведенные выше выражения для i и is не вполне правильны, так как на самом деле в первую гармонику момента аэродинамических сил относительно оси ВШ должны входить зависящие от махового движения члены, которые взаимно сокращаются с некоторыми членами выражения момента кориолисовых сил. [c.244]

При конструировании уплотнений стремятся уменьшить амплитуду вынужденных колебаний. С этой целью рекомендуется повьпиать частоту о = = [(Кгг -Н Ко)/тУ собственных колебаний системы подвижное кольцо — жидкостный слой и увеличивать демпфирование В + Во. Если источником вынужденных осевых колебаний является переносная вибрация машины, прибегают к снижению динамического воздействия на уплотнение. Это достигается, например, заменой жесткой установки уплотнительных колец упругим креплением. [c.286]

Чтобы показать, насколько удобно пользоваться этим условием, рассмотрим электродвигатель массой гпх, установленный на балку с жесткостью (рис. 3.18, а). Вращение вектора силы Р при неуравновешенном роторе может вызвать значительные колебания системы, когда круговая частота принимает критическое значение Юкр = V к Шх- Для того чтобы подавить эти вынужденные колебания, присоединим дополнительную массу т , к имеющей жесткость 2 пружине, как показано на рис. 3.18, б. Если массу т , и жесткость к подобрать так, чтобы выполнялось условие У к т , = = (о р, получим систему с двумя степенями свободы, в которой не будут возникать колебания, обусловленные колебаниями электродвигателя, поскольку дополнительная масса колеблется с амплитудой — Р к . Подобная дополнительная система называется динамическим гасителем колебаний, поскольку она может предотвратить возникновение колебаний, вызываемых вращающимися с постоянной скоростью узлами машин, если в системе отсутствует демпфирование. Для того чтобы спроектировать гаситель колебаний , подберем сначала жесткость к<1 пружины такой, чтобы амплитуда — РУк была достаточно большой, а затем подберем массу такой, чтобы выполнялось условие - / к т2 = сокр. Для того чтобы быть эффективным и при скоростях, отличных от ОЗкр, требуется ввести в систему действительное сопротивление (см. пример, описанный в конце п. 3.8). [c.229]

Кривые для обоих отмеченных крайних случаев, показанные на рис. 60, сходятся очень близко. Отсюда следует, что в этих глу-чаях силы демпфирования ие имеют практического значения при вичислеиии амплитуды вынужденных колебаний и что с достаточной Точностью можно принять ее равной амплитуде, найденной выше б без учета затухания. Когда частота всзуущ.истей си/ ы при ближается к частоте свободных -колебаний системы, динамический [c.81]

До сих пор мы интересовались амплитудой вынужденных колебаний, равной величине вектора ОС на рис. 59. Рассмотрим теперь угол а, определяющий отставание вынужденных колебаний от возмущающей силы. Для этого рассмотрим вектор ОР, совпадающий по направлению с вектором 0D на рис. 59 и равный по величине силе Р. Тогда проекция вектора ОР на ось х равна возмущающей силе в любой момент времени. Когда вектор ОР совпадает с осью X и возмущаю1цая сила становится максимальной, перемещение тела, определяемое проекцией вектора ОС на ось х, еще не достигает наибольшего значения и становится максимальным лишь после промежутка времени, равного а/о), когда ОС совпадает с осью х. Угол а представляет сдвиг фаз между возмущающей силой и вынужденными колсбаинями. Из соотношения (39) мы видим, что когда о) <р,, т. е. когда частота возмущающей силы меньше частоты свободных незатухающих колебаний, tga положителен и угол а меньше л/2. Для to>p tga отрицателен и а> я/2. Когда со=р, tga обращается в бесконечность и сдвиг фаз а становится равным я/2. Это означает, что при таким движении колеблющееся тело проходит через среднее положение в моменты, когда возмущающая сила максимальна. На рис. 61 величина а дана в зависимости от (njp для различных значений демпфирования. Как видим, в резонансной области (со=р) при малом затухании имеет место резкое изменение сдвига фаз. В предельном случае, когда л = О, при резонансе происходит скачкообразное изменение сдвига фаз са = Одо а = я, и вместо кривой рис. 61 мы [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...