Оператора непрерывность

Подчеркнем, что собственные функции уравнения теплопроводности для твердого тела образуют полную систему [101, вследствие чего по этим функциям можно разложить в ряд Фурье другие функции. Вопрос о полноте собственных функций в задаче нестационарного теплообмена для систем, подобных каналу с ТВЭЛОМ и теплоносителем, по-видимому, должным образом и с необходимой математической строгостью не исследован. Мы примем условие полноты функций г 3й(г) без доказательства, как гипотезу, и будет Б дальнейшем пользоваться разложением функций в ряд Фурье по собственным функциям 1 л(г) оператора S (3.109) без дополнительных оговорок. Тем самым мы принимаем также отсутствие в полном спектре собственных значений этого оператора непрерывного спектра собственных значений и соответ-ствуюш,их сингулярных собственных функций, а также присоединенных элементов собственных функций [80, 471. [c.97]

Оператор непрерывно воспринимает со стороны машины вибрационные, силовые, тепловые, шумовые и иные воздействия. Влияние вибрации на организм оператора зависит от интенсивности перечисленных факторов. [c.435]

V = vo состоит из одной точки Я- = vo с бесконечной кратностью вырождения. Далее, от прибавления к самосопряженному оператору вполне непрерывного оператора непрерывная часть спектра не меняется (точнее, не меняется существенный спектр, но это [c.88]

Если записать уравнения гидродинамики, линеаризированные относительно периодического решения o t) с периодом Т1, символически в виде (Зо)7<5 = 7 /0), где Г/ — ограниченный линейный оператор, непрерывно и периодически с периодом Т1 зависящий от то для всякого возмущения о) ( ) периодического решения со (/+Т1) = /(т1)о) (/), где и г1)—линейный и ограниченный так называемый оператор монодромии. Его собственные значения Pn(Re) называются мультипликаторами один из них, тривиальный, равен единице и дальше учитываться не будет. Если все Рп < 1, то все возмущения при каждом обходе замкнутой траектории уменьшаются, так что периодическое движение устойчиво [c.98]

К числу средств активного контроля относят также визуальные устройства для наблюдения за ходом технологического процесса. Оператор непрерывно следит за показаниями прибора и прекращает обработку при заданном положении указателя. В этом случае в скобу 2 вместо датчика 3 встраивается универсальная отсчетная головка. [c.156]

Если Л - производящий оператор непрерывной полугруппы G(f) в В, то можно рассмотреть неоднородное уравнение [c.50]

Непрерывные замкнутые или незамкнутые кривые, состоящие из отрезков прямых н дуг окружностей, могут быть построены с помощью натягивания контура. Например, с помощью оператора С = СОП(К1. К2,. ..) определяется кривая С, натягиваемая на элементы КГ К2,. .. (точки и окружности). Несколько ГО могут быть объединены в составной или конструктивный ГО с помощью оператора ОКОН. [c.168]

Управляемое устройство или машина для выполнения двигательных функций, аналогичных функциям руки человека, при перемещении объектов в пространстве, оснащенное рабочим органом, называется манипулятором. В зависимости от метода управления манипуляторы могут быть с ручным, автоматическим и интерактивным (комбинированным) управлением. Манипулятор с ручным управлением — устройство, в процессе управления которым непрерывно участвует оператор. Манипулятор с интерактивным управлением — устройство, в процессе управления которым автоматический и ручной методы управления чередуются во времени. [c.210]

При автоматизированном проектировании имитационные модели предназначены для изучения особенностей функционирования проектируемых структур, состоящих из разнообразных элементов (дискретных и непрерывных, детерминированных и стохастических и т.д.). Имитационные программы строят по модульному принципу, при котором все элементы системы описываются единообразно в виде некоторой стандартной математической схемы — модуля. Схемы и операторы сопряжения модулей друг с другом позволяют строить универсальные программы имитации, которые должны осуществлять ввод и формирование массива исходных данных для моделирования, преобразования элементов системы и схем сопряжения к стандартному виду, имитацию модуля и взаимодействия элементов системы, обработку и анализ результатов моделирования, [c.351]

Этап 2. Замена дифференциального оператора Ьф = = (3ф/(3и в исходном дифференциальном уравнении разностным аналогом Ьд, построенным по одной из схем, рассмотренных ниже. При этом непрерывная функция Ф аппроксимируется сеточной функцией фд. [c.42]

Замена дифференциального оператора разностным аналогом. Эту процедуру легко проиллюстрировать на следующем простом примере. Пусть непрерывная функция (f(x), определенная на отрезке (рис. 1.15, а), описывается дифференциальным уравнением [c.43]

Автоматическая балансировка. Станок для динамической балансировки называется автоматическим, если обе фазы балансировки — как измерение неуравновешенности, так и ее устранение — осуществляются без участия оператора. Возможны два метода автоматической балансировки дискретный метод, когда обе фазы выполняются последовательно, причем вторая фаза — на неподвижном роторе, и непрерывный метод, когда обе фазы совмещены во времени и ротор во всем процессе балансировки не останавливается. [c.222]

Если оператор Т является нелинейным, то и соответствующая динамическая система называется нелинейной. Кроме того, оператор Т может быть непрерывным или дискретным. Форма задания оператора Т может быть дифференциальной, интегральной, матричной, табличной и т. д. В этой книге речь пойдет о дискретных математических моделях динамических систем, состояние которых определяется конечным числом переменных, с непрерывным фазовым пространством и непрерывным дифференциальным оператором Т, в общем случае.нелинейным. Таким образом, мы будем рассматривать динамические системы, описываемые нелинейными дифференциальными уравнениями в обыкновенных производных. [c.10]

КОНЕЧНОРАЗНОСТНЫЕ МЕТОДЫ - численные методы решения алгебраических, дифференциальных, интегральных и интегродифференциальных уравнений, основанные на замене дифференциальных операторов разностными, интегралов - конечными суммами, а функций непрерывного аргумента - функциями дискретного аргумента. Такая замена приводит к системе. [c.28]

Определитель ортогонального оператора А непрерывно зависит от времени и, следовательно, при движении остается постоянным. Это означает, что репер, связанный с твердым телом, сохраняет свою ориентированность. В начальный момент его всегда можно выбрать той же ориентированности, что и неподвижный репер. При этих условиях определитель оператора А всегда будет равен - -1. В дальнейшем ограничимся изучением действия операторов из группы 50(3). [c.88]

III. Принцип материальной независимости от системы отсчета. Оператор F инвариантен по отношению к любым (непрерывным и непрерывно дифференцируемым) преобразованиям системы координат. [c.37]

Использование конечных элементов класса С позволяет, очевидно, обеспечить непрерывность интерполяций и их первых производных при переходе через границы областей Т как будет показано позже, это условие является одним из достаточных условий, обеспечивающих сходимость метода в задачах для самосопряженных операторов четвертого порядка. [c.175]

Принимая теперь во внимание плотности вложения " (Q) в tt "(Q), непрерывность линейного оператора L ue " (Q)-)-->v gW p (й) (no отношению к введенным выше нормам) и определение единственного расширения L па все пространство W" ( ), заключаем, что оценка (4.147) справедлива для всех v (Q). [c.188]

Линейность данного отображения (рассматриваемого как оператор из очевидна докажем его непрерывность. Имеем [c.191]

Пусть и —некоторая последовательность элементов из Од, имеющая своим пределом элемент е D оператор А называется непрерывным, если [c.326]

Линейный ограниченный оператор непрерывен линейный непрерывный оператор ограничен аддитивный непрерывный оператор линеен. Последнее свойство линейного оператора иногда берется за исходное определение. [c.326]

Пусть а(и, ti) —билинейная непрерывная форма на V 0V этой форме можно поставить в соответствие некоторый линейный оператор из L V V") в самом деле, отображение [c.327]

Оператор и- Ди является линейным и непрерывным в силу тех же свойств формы а и, v) по отношению к аргументу и тем самым оператор из L V, V), соответствующий форме а (и, v), построен. [c.327]

Теорема 11.1 (Лакса — Мильграма). Если а ( , и)—билинейная, непрерывная и 1/—эллиптическая форма, то эта форма определяет оператор Л е L (К V), имеющий обратный оператор A e.L( /-, 1/), причем [c.327]

Рассмотрим построение операторов для производных от одномерной функции f = f (х) (рис. 8.1, а). Участок отыскания решения аЬ разобьем на равные интервалы Д и воспользуемся теоремой Тейлора если функция / непрерывна вместо со своими производными па отрезке Хд + Д), то эта функция в точке х = -)- А может быть выражена через производные в точке х Xf, формулой [c.230]

Классические динамические функции А (q, р) обобщенных координат и импульсов (фазовой точки) сопоставляются в квантовой теории эрмитовым операторам А с непрерывным или, чаще, с дискретным спектром Ai, которые действуют на волновую функцию l)i(q). Скобки Пуассона [А, В динамических функций [c.220]

Правые части этих уравнений представляют собой конечно-разностные аппроксимации оператора Лапласа, а в целом уравнения (4.47) и (4.48) соответствуют уравнению Фурье, решаемому в дискретизированном пространстве при непрерывном изменении временного аргумента. [c.87]

Оператор Т называется непрерывным, если из сходимости последовательности к вытекает сходимость последовательности Тхп к элементу Г . Докажем теорему всякий ограниченный оператор является непрерывным. [c.69]

Роль операторов в данном случае будут играть функции. Пусть имеется функция действительного переменного / (х), определенная на отрезке [а, Ь, непрерывная на нем вместе со своей первой производной. Тогда по теореме Лагранжа для любых л , и Х2 G [а, >1 будем иметь [c.74]

Непрерывный спектр собственных значений. В предшествующем изложении формулы выписывались применительно к дискретному спектру собственных значений. В случае непрерывного спектра некоторые формулы изменяются. Пусть оператор А имеет непрерывный спектр собственных значений X. Собственную функцию, принадлежащую собственному значению Х, обозначим причем предполагается, что число /С изменяется непрерывно. [c.108]

В случае непрерывного спектра собственных значений оператора А величина (А ) в постулате 3 дает не вероятность, а плотность вероятности, поскольку собственные векторы I > в этом случае нормированы не на 1, а на 8-функцию. Полная вероятность получить при измерении какое-либо значение А равна, конечно, единице [c.152]

Оператор называется вполне непрерывным, если он преобразует любое ограниченное множество в компактное. [c.128]

Линейные комбинации функций 1, 2, , Фк, Для которых матрица возмущения диагональна, называются правильными функциями нулевого приближения. Как известно, собственные функции возмущенного оператора непрерывно переходят в эти функции при выключении возмущения. Так как оператор возмущения V инвариантен относительно некоторой группы Су, то правильные функции нулевого приближения должны преобразовываться по неприводимым представлениям этой группы (см. главу V). Если в разложении представления Г, по которому преобразуются фуныщи 1,1 2, , фк, каждое неприводимое представление трутшы С встречается не более одного раза, то, построив из функций ф, ф2,---, фк линейные комбинации, преобразующиеся по неприводимым представлениям группы Сь мы найдем правильные функции нулевого приближения. Если же одно и то же представление [c.217]

К. ч. были впервые введены в физику для описания найденных эмпирически закономерностей ат. спектров, однако смысл К. ч. и связанной с ними дискретности нек-рых физ. величин, характеризующих поведение микрочастиц, был раскрыт лишь квант, механикой. Согласно квант, механике, возмояшые значения физ. величин определяются собств. значениями соответствующих операторов — непрерывными или дискретными в последнем случае и возникают нек-рые К. ч. (В несколько ином смысле К. ч. иногда называют величины, сохраняющиеся в процессе движения, но не обязательно принадлежащие дискр. спектру возможных значений, напр, импульс или энергию свободно движущейся ч-цы.) [c.275]

Алгебраизация задачи заключается в замене дифференциального оператора Lv разностным. Это означает, что непрерывная переменная о(Х) заменяется конечным множеством значений oa = u(Xa) в узлах сетки, а производные dv/d аппроксимируются конечноразностными выражениями. [c.160]

Математические модели динамических систем можно классифицировать в зависимости от структуры их фазового пространства Ф и вида оператора Т. Различают случаи непрерывного и дискретного фазового пространства в зависимости от того, какой ряд значений могут принимать величины X, характеризующие состояние динамической системы непрерывный или дискретный. Изменение состояигя X во времени также может быть непрерывным или дискретным. Изменение непрерывно во времени, если h.t — произвольное неотрицательное число, и дискретно во времени, если может принимать лишь некоторые дискретные положительные значения. Операторы Т принято различать по их свойствам и по форме задания. Если оператор Т обладает свойством суперпозиции, то он называется линейным. [c.9]

Структурная схема ПУВГИ изображена на рис. 2.4. Основная задача ПУВГИ — определение координат в некотором поле, в котором располагается чертеж. Для решения этой задачи поле значений координат моделируется некоторой дискретной или непрерывной функцией с помощью блока моделирования. Блок соответствия необходим для установления взаимно однозначного соответствия между значениями координат точек чертежа, указанных оператором, и значениями функций, моделирующих поле координат. Блок измерения определяет значения моделирующих функций и преобразует их для передачи в ЭВМ. [c.32]

Математические модели на базе конечно-разностной аппроксимации исходных уравнений предусматривают замену процессов в непрерывной среде дискретной моделью, которая дает достаточно подробную и отвечающую практическим требованиям картину распределения поля внутри тела в функции координат и времени. Применение данного численного метода позволяет свести оператор Лапласа У к оператору конечных разностей, а исходные уравнения - к совокупности обыкновенных дифференциальных уравнений, записанных для каждого злементарного объема выделенного в каждом г-м теле [5]. [c.121]

Полученное выражение для jq обладает одним большим недостатком оно не является калибровочно инвариантным. В этом можно убедиться, если вычислить divj, которая, согласно условию непрерывности, должна быть равна нулю. В Фурье-компонентах это требование сводится к условию qjq = 0. Легко видеть, что выраженио (4.7) в общем случае не удовлетворяет этому условию. Это обстоятельство, но замеченное авторами работы [2], но является удивительным, поскольку использовавшаяся ими техника теории возмущений не является калибровочно инвариантной. В действительности в формуле (4.7) под Aq следует понимать лишь поперечную часть потенциала. Преобразование (2.3) от операторов а , к паре операторов и производится таким образом, что образующиеся [c.899]

Если функция и непрерывна, однозначна и конечна, то она называется собственной функцией оператора А, принадлежащей собственному значению Число X называется собсшйб н-ным значением оператора А. Обычно оператор и его собственное значение обозначаются одной и той же буквой. [c.106]

Совокупность собственных значений оператора называется его спектром. Если оператор А является линейным дифференциальным оператором, то, как доказывается в теории линейных дифференциальных уравнений, его спектр может быть как дискретным, т. е. состоящим из ряда чисел, так и непрерывным, т.е. состоящим из непрерывного множества чисел, заключенных в некогором интервале значений. Может случиться, что часть спектра будет дискретной, часть-непрерывной. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...