Конечный элемент класса

Определение. Конечный элемент (2, Т, Р) называется конечным элементом класса С°, если для всякой грани Т размерности (п —1) значения nv на этой грани зависят только от значений v на 2 = S Л Т. [c.169]

Смысл последнего определения состоит в том, что конечные элементы класса С обеспечивают непрерывность интерполяций при переходе через границы областей Т. [c.169]

Определение. Конечный элемент (V, Т, Р) называется конечным элементом класса если для всякой грани Т размерности п — ) оболочки Т значения яа, Vnw на этой грани зависят только от значений и в точках [c.175]

Использование конечных элементов класса С позволяет, очевидно, обеспечить непрерывность интерполяций и их первых производных при переходе через границы областей Т как будет показано позже, это условие является одним из достаточных условий, обеспечивающих сходимость метода в задачах для самосопряженных операторов четвертого порядка. [c.175]

В следующем примере дан способ построения конечных элементов класса С. [c.179]

Теорема IV.3.5. Пусть Ua] семейство пространств тип X конечных элементов класса С (й), порядка /п, кратности г, равномерное с постоянной q. Пусть Лц — максимальный диаметр элементов разбиения Q, относящихся к (Jg. f е С7+ (0) а — интерполянт f порядка т относительно t/ . Тогда при /г 1 име ем [c.76]

Конечный элемент класса i или i [c.100]

Все конечные элементы класса ii и класса описанные в разд. 2.2, обладают тем свойством, что [c.103]

Несмотря на то что большинство конечных элементов класса [c.327]

Многочленный конечный элемент класса Треугольник Аргириса [c.328]

Следовательно, более низкая размерность пространства Рд. для треугольных конечных элементов класса требует использования функций, отличных от многочленов. [c.332]

Сингулярный конечный элемент класса i Сингулярный треугольник Зенкевича [c.338]

Цель этой задачи —описать еще один пример, когда к пространству многочленов добавляются рациональные функции с тем, чтобы получить сингулярный конечный элемент класса Аналогичный процесс давал сингулярный треугольник Зенкевича. [c.351]

Показать, что результирующий конечный элемент класса и справедливо включение с. Я К). > [c.352]

Обсуждение использования конечных элементов класса с инженерной точки зрения см. у Зенкевича [3, гл. 10]. Здесь [c.366]

Легко понять преимущества и недостатки, присущие этому методу Главное преимущество состоит в том, что достаточно использовать конечные элементы класса i , тогда как для конформных методов требовались бы конечные элементы класса Еще одно преимущество (с точки зрения механики жидкости) заключается в том, что данный метод дает непрерывную аппроксимацию не только функции тока и, но также и завихренности —А , тогда как стандартная аппроксимация, использующая конечные элементы класса приводила бы к разрывной [c.371]

Теорема 6.4. Для любого выбора аффинно-регулярных конечных элементов класса W (i2) с одним порождающим элементом и ограниченной в WT (w) билинейной формы справедлива оценка [c.128]

Сравнение методов конечных элементов и конечных разностей. Оба метода относятся к классу сеточных методов [c.49]

Теорема 4.1. Конечный элемент (2, Т, Р) принадлежит классу С тогда и только тогда, когда для любой v, заданной на 2, на любой грани Т размерности (п — 1) из у = О на 2 следует, что лу = 0 наТ. [c.169]

Нетрудно убедиться в том, что все конечные элементы, построенные в приведенных выше примерах, принадлежат классу С". [c.170]

Теорема 4.2, Множество У] является Рз-разрешимым, конечный элемент (21, Т, Р ) принадлежит классу О. [c.176]

Теорема IV.3.6. Пусть Ua — emu meo пространств типа конечных элементов класса С/ (О), порядка к, кратности г, равномерное с постоянной q. Пусть ha —максимальный диаметр элементов разбиения Q, относящихся к и а, /еСГ ЧЦ in k Ua —интерполянт относительно и а. Т огда при. h 1 имеем [c.76]

В разд. 2.2 описываются различные примеры конечных элементов, являющихся или и-симплексами [симплициальные конечные элементы), или -прямоугольниками (прямоугольные конечные элементы) со всеми степенями свободы—значениями в точках (лагранжевы конечные элементы) или некоторыми степенями свободы — производными по направлениям (эрмитовы конечные эле-менгы), что приводит к включению Хд(=Я (й) (конечные элементы кло1(а ё ) или включению Х (=Я ( 2) (конечные элементы класса й ), если они объединяются в пространство конечных элементов Х/у [c.46]

U) Конечный элемент должен, конечно, соответствовать решаемой задаче. Как было показа1Ю для конформных методов конечных элементов, это требует использования конечных элементов класса i или Кроме тою, мы увидим, что математическое доказательство сходимости требует (кроме всего прочего) включений P- (K) zPk, для задач второго порядка и включений Р К)с Рк , для задач четвертого порядка. Между прочим, эти условия были хорошо известны инженерам, открывшим их эмпирически задолго до получения их математиками. [c.104]

Вначале в разд. 6.1 мы рассматриваем различные конфорМг ные методы. Для простоты мы предполагаем, что область Q многоугольна. В этом случае развитие таких методов требует использования прямолинейного конечного элемента класса в -. Хотя такие конечные элементы, вообще говоря, не могут быть вложены в аффинные семейства, мы показываем, что они образуют почти аффинные семейства в том смысле, что если оператор. Рд--интер-поляции Пд. оставляет инвариантным пространство Pf (K), то существует такая не зависящая от К. постоянная С, что для регулярного семейства [c.325]

Будем предполагать, что множество й многоугольно, и, следовательно, оно может быть точно триангулировано прямолинейными конечными элементами. Тогда, чтобы изложить конформный метод, нам необходимо рассмотреть задачу построения подпространств пространства Я (й). Так как функции, принадлежащие стандартным пространствам конечных элементов, локально регулярны (Рд.с Я ( ) для всех К < н)у то это построение па практике равносильно нахождению пространств кон ных элементов удовлетворяющих включению Xй 5i (Q) (теорема 2.1.2), т. е. с конечными элементами класса [c.327]

Как было указано в разд. 2.3, треугольники Аргириса и Белла, вообще говоря, не могут быть вложены в аффинные семейства, так как нормальные производные в некоторых узлах или используются в качестве степеней свободы (для треугольника Аргириса), или участвуют в определении пространства Р,. (для треугольника Белла). Это, вообще говоря, правило для конечных элементов класса но имеются и исключения. Например, прямоугольник Богнера— фокса — Шмита —прямоугольный конечный элемент класса 6 , который может быть вложен в аофинное семейство. [c.327]

Составной конечный элемент класса 5 Треугольник Сие—Клафа —Т очера [c.331]

Как уже указывалось (см. Библиографию и комментарии к разд, 2.2 и 2.3), среди всех треугольных многочленных конечных элементов класса оптимальным является треугольник Ьелла в том смысле, что в снл у результата Женишека для таких конечных элементов необходимо имеем dim 18. [c.331]

Результирующий треугольник Сие —Клафа—Точера — конечный элемент класса [c.333]

Замечание 6.1.2. Нормальные производные в средних точках сторон. можно исключить, потребовав, чтобы нормальная производная изменялась линейно вдоль сторон. В результате этого исключения получим конечный элемент класса для которого iimP =9 (см. упр. 6.1.3). [c.334]

Остается доказать, что множество также Рд-унисольвентно. С этой целью сделаем следующее замечание Вдоль всякой стороны К треугольника К сужения р л , р Рд-,—многочлены сгепени 3 от одной переменной, в то время как сужения Dp(-)i,v, реРк, любых производных по паправлениям—многочлены степени 2 от одной переменной. Это очевидным образом верно для функций из пространства Р ЦК) и не1юсред-ственно следует из определения для функций q . Заметим, в частности, что это свойство влечет принадлежность конечного элемента классу [c.342]

Замечание 6,1.5. Точно так же, как и для треугольника Сие — Клафа —Точера, нормальные производные в средних точках сторон можно исключить, потребовав, чтобы нормальные производные изменялись линейно вдоль сторон. Поступая таким образом, мы получим другой конечный элемент класса для которого dim(PA-) = 9 (см. упр. 6.1.6). [c.343]

Заметим, что оператор Х -ингерлоляции, соответствующий произвольному рассматриваемому в этом разделе конечному элементу класса удовлетворяег импликации [c.344]

В следующей таблице (рис. 6.1.6) резюмируются результаты применения теоремы 6.1.6 к различным конечным элементам класса [c.345]

Следуя Перселлу 1 , треугольный конечный элемент класса аналогичный треугольнику Сие —Клафа— Точера, можно определить следующим образом При точно таком же [c.348]

В главе 4 будет дана другая формулировка метода конечных элементов, эквивалентная предыдущей, но использующая непосредственно идеологию методов Ритца и Бубнова — Галеркина. Преимущество этого подхода — в открыФнн возможностей для обоснования, усовершенствования и обобщения на широкие классы краевых задач математической физики, недостаток — в трудностях машинной реализации соответствующего алгоритма для проблем, содержащих в качестве неизвестных вектор-функции илн дифференциальные операторы порядка выше второго. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...