Абсолютно непрерывная часть оператора

Обозначения различных объектов, относящихся к Яо, как правило, снабжаются нулевым индексом, а объектов, относящихся к абсолютно непрерывной части оператора,—верхним индексом а . В унитарном случае сохраняются многие обозначения и определения самосопряженной теории. В обозначениях различных функциональных пространств в скобках обычно указывается множество, на котором определены рассматриваемые функции. В случае вектор-функции дополнительно указывается пространство, в котором функции принимают свои значения. Через С и с обозначаются различные оценочные постоянные, точное значение которых безразлично. Мы применяем следующие сокращения [c.9]

В теории рассеяния нужно рассматривать разложение в интеграл вида (1) для абсолютно непрерывной части оператора Я. Оно строится по абсолютно непрерывной компоненте Ша меры т. Поскольку Ша имеет тип сужения меры Лебега на сердцевину спектра оператора Я, то [c.47]

Абсолютно непрерывная часть оператора, 37 Альтернатива Фредгольма аналитическая, 64 Амплитуда рассеяния, 15 [c.410]

При этом асимптотика при 1 оо решений уравнения (В.1) с полным гамильтонианом Я изучается в терминах решений уравнения со свободным оператором Яо. Вторая задача состоит в нахождении условий унитарной эквивалентности операторов Яо и Я, а точнее—их абсолютно непрерывных частей [c.12]

В условиях теоремы 6 у оператора Н отсутствует абсолютно непрерывная часть. В то же время допускается, что оператор Но абсолютно непрерывен. Таким образом, для любого [c.241]

Вернемся к рассмотрению операторов Яо и Я. Сейчас мы докажем унитарную эквивалентность их абсолютно непрерывных частей и минуя построение ВО У Н, Но) и опираясь только на лемму 5. [c.275]

О В силу леммы 1 достаточно рассматривать сужения Но и Я операторов Но и Н на, подпространство Со = С. Их абсолютно непрерывные части и Я могут быть реализованы как операторы умножения на А в пространствах Ь2(М ро,а) и 2(1 Ра), где ро и р—меры (4). Согласно лемме 5 меры />о,а и /9а эквивалентны. На основании леммы 1.3.10 отсюда следует [c.275]

Лемма 10. Пусть —оператор умножения на независимую переменную в 7ij = Ь2 Ш dmj), j = 1,2. Тогда содержит часть, унитарно эквивалентную Н2, если мера гп2 абсолютно непрерывна относительно гп1. В частности, Я1 и Н2 унитарно эквивалентны, если гпх и тп2 имеют общий тип. [c.39]

В условиях теоремы б у оператора Я отсутствует и сингулярно непрерывная часть. Тем самым при возмущениях классов 6р, р > 1, может полностью исчезать непрерывная (сумма абсолютно и сингулярно непрерывных частей) компонента. Этот результат естественно сопоставить с теоремой Г.Вейля, утверждающей, что при компактной разности Н — Но существенные спектры операторов Но и Н совпадают. Кажущееся противоречие этих двух результатов снимается тем, что в предположениях теоремы 6 множество собственных значений оператора Я всюду плотно на сг( )(Яо). Мы видим, что непрерывная компонента значительно менее устойчива, чем существенный спектр. [c.242]

Теорема 9. Пусть V ф О—какой-либо самосопряженный ограниченный оператор, а т—ненулевая борелева мера на К. Предположим, что абсолютно непрерывные по отношению к т части операторов Но и Н = Но V унитарно эквивалентны при любом самосопряженном операторе Но- Тогда мера т абсолютно непрерывна относительно меры Лебега. Кроме того, абсолютно непрерывные (уже по отношению к мере Лебега) части операторов Но и Н также оказываются унитарно эквивалентными. [c.243]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...