Непрерывная волнового оператора

В ЭТИХ формулах лг г —неподвижная декартова система координат. Допустим, что скорость V распространения разреза в рассматриваемой точке О фронта трещины представляет собой непрерывную функцию времени. Тогда в течение бесконечно малого промежутка времени ее можно считать постоянной. В подвижной системе координат = х—Vt, г = у волновой оператор на этом промежутке времени запишется следующим образом [c.122]

Основные объекты теории рассеяния (волновые операторы, оператор и матрица рассеяния) относятся к теории возмущений на непрерывном спектре. Понятие функции спектрального сдвига (ФСС) выходит за рамки собственно теории рассеяния. [c.328]

Классические динамические функции А (q, р) обобщенных координат и импульсов (фазовой точки) сопоставляются в квантовой теории эрмитовым операторам А с непрерывным или, чаще, с дискретным спектром Ai, которые действуют на волновую функцию l)i(q). Скобки Пуассона [А, В динамических функций [c.220]

Общие свойства III. у. б е з времени. Волновая ф-ция должна удовлетворять нек-рым дополнит. условиям, имеющим ясный физ. смысл. Вместе со своей первой производной она должна быть однозначной, непрерывной и конечной во всем пространстве, если потенциальная энергия U (/ ) нигде не обращается в бесконечность (если же U (г) бесконечна в области, ограниченной нек-рой поверхностью, то на границе этой области я]) обращается в нуль, а производные от i ) испытывают, вообще говоря, разрыв). Поэтому III, у. без времени (3 ) является ур-нием на собственные значения. Отдельное его решение (г) наз. собственной функцией, соответствующей нек-рому собств. значению Л оператора II. Собств. значения — единственно возможные результаты точных измерений полной энергии частицы. Ш. у. без времени действительно. Его решения для систем, не находящихся в магнитном поле, всегда могут быть выбраны действительными как для вырожденных, так и для невырожденных значений энергии. [c.423]

Изменение волновой функции во времени (в соответствии с уравнением Шредингера (2.1.14)) можно представить как движение вектора ty в гильбертовом пространстве, состоящее из непрерывной последовательности поворотов (длина вектора при этом не меняется <г i> = 1). С другой стороны, поворот векторов в гильбертовом пространстве описывается действием операторов. Таким образом, мы подошли к понятию оператора эволюции [c.56]

Рассмотрим теперь важный частный случай связи между операторами и когда базисными функхршлш (х) являются плоские волны, нумеруемые непрерывным волновым вектором х [c.43]

Основное положение теории рассеяния состоит в том, что при достаточно широких предположениях о паре Яо, Я для начального данного / из абсолютно непрерывного подпространства оператора Я функция u t) выходит на свободную асимптотику. В определении (B.3) t волновых операторов [c.13]

На возможное возражение, что группа сама по себе является априорным понятием, можно указать, что понятие группы является результатом абстрагирования от различных подвижных инструментов циркуль, линейка и т. д., являющихся орудием геометрического исследования ). Напомним, что уже в геометрии Евклида неявно предполагалось, что все геометрические построения следует проводить с помощью только циркуля и линейки. Смысл этого требования становится ясен только с точки зрения программы Клейна. Геометрические свойства тел выражаются, таким образом, в терминах инвариантов группы и допускают изоморфную подстановку элементов пространства, в котором реализуется группа, и, следовательно, совершенно не зависят от самих геометрических объектов. Укажем, например, на реализацию геометрии Лобачевского на плоскости, предложенную А. Пуанкаре. Приведенный пример указывает на большую методологическую ценность программы Клейна. Аналогичный подход возможен также и в физике, где различные законы сохранения интерпретируются как свойства симметрии относительно различных групп. Основными группами современной физики являются группа Лоренца, заданная в пространстве Минковского, и группа непрерывных преобразований, заданная в криволинейном пространстве общей теории относительности, коэффициенты метрической формы которого определяют поле гравитации. В релятивистской квантовой механике мы переходим от группы Лоренца к ее представлениям, определяющим преобразования волновых функций. Как было показано П. Дираком, два числа I и 5, задающих неприводимое представление группы Лоренца, можно интерпретировать как константы движения угловой момент и внутренний момент частицы (спин). Иначе говоря, операторы, соответствующие этим инвариантам, перестановочны с гамильтонианом (квантовые скобки Пуассона от гамильтониана и этих операторов равны нулю). Числа, обладающие этими свойствами, называются квантовыми числами. В работах Э. Нетер дается общий алгоритм, позволяющий найти полную систему инвариантов любой физической теории, формулируемой в терминах лагранжева или гамильтонова формализмов. В основу алгоритма положена указанная выше связь между инвариантами группы Ли и константами движения уравнений Гамильтона или Лагранжа. В качестве простейшего примера рассмотрим вывод закона сохранения углового момента механической системы, заданной лагранжианом Г(х, X, (). Вводим непрерывную группу вращения, заданную системой инфи- [c.912]

Как отмечалось, для непрерывного спектра собств. значений символы суммы в этих ф-лах о.значают интегрирование.) Если в качестве измеряемых величин взять координаты частиц, то волновая ф-ция системы будет задана в т. п. конфигурационном представлении. В частности, для одной частицы волновая ф-циятрСг) представляет собой коэф. разложения вектора состояния Jij)> по собств. векторам г> операторов координаты г — = х, у, z), t>(r)=. В этом случае vt (r) определяет вероятность dw обнаружить частицу в бесконечно малом объёме dV вокруг точки г dw— - r) " dV. [c.280]

Здесь ф — волновая функция пакета, D = ур x — коэффициент диффузии по к, а константа у добавлена для учета нормировки ф . Если перейти в конфигурационное пространство, то оператор д /Ьк следует заменить на. х хоУ, где координата х отсчитывается вдоль движения пакета, а j q — центр волнового пакета. При переходе к трехмерному пространству коллапсирование следует учитывать по всем трем координатам. Добавляя оператор кинетической энергии, мы можем получить обобщенное уравнение Шрёдингера для модели непрерывного коллапсирования [c.222]

В модели непрерывного коллапсирования было использовано модифицированное уравнение Шрёдингера (209). В отличие от обычного уравнения Шрёдингера для квантового осциллятора в уравнении (209) член с "потенциальной энергией" имеет множитель г. Это значит, что соответствующий "гамильтониан" не является эрмитовым оператором, что явно указывает на наличие диссипации. Путем подбора параметра у в этом уравнении нам удалось построить стационарное решение, соответствующее нижнему уровню осциллятора, но все другие решения являются затухающими. С точки зрения физики это означает, что любой не гауссов волновой пакет стремится со временем принять стандартную гауссову форму. [c.373]

В соответствии с результатами П. 6 гамильтониан (П1.2.14) системы (V. 3.1) совпадает с квадратичным оператором Казимира основной непрерывной серии соответствующей нещественной формы в базисе обобщенных векторов Уиттекера (II. 6.7). Поэтому ее однокомпонентные волновые функции ijrip. г,( выражаются следующим интегральным представлением [c.231]

Допустим теперь, что мы рассматриваем такой гамильтониан, что несмотря на неэрмитов характер оператора Ша при вещественных значениях Е, превышающих порог отдельных каналов рассеяния в группе каналов , оператор S a (Ео) имеет дискретное собственное значение Eq. Тогда операторная функция ) имеет полюс в точке 0 и, согласно (16.101), в этой же точке имеется полюс и у функции (Е). Это означает, что Еа является энергией связанного состояния оператора Я. которое утоплено в непрерывном спектре. Подобное состояние невозможно обнаружить при рассеянии оно нормируемо, и, следовательно, его волновая функция асимптотически обращается в нуль. [c.459]

Принцип Рязанова (2.104) аналогичен принципу Гиббса статистической механики, в которой пространством элементарных событий является множество конфигураций системы, а вероятность каждой конфигурации определяется гиббсовской экспонентой [20]. Он также близок к методу Фейнмана [23], но Фейнман рассматривает только траектории, не изменяющие направление во времени, так что его интеграл по траекториям представляет лишь запись решения уравнения Шрёдингера, тогда как континуальный интеграл Рязанова содержит в себе всю квантовую механику волновую функцию, уравнение Шрёдингера, принцип суперпозиции, операторы и их коммутационные соотношения. Отметим также, что поля, по которым производится интегрирование в (2.104) являются всюду непрерывными и нигде не дифференцируемыми функциями. Такие функции можно изучать, используя дробные размерности и свойства фрактальных множеств [38]. [c.64]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...