Правильные функции нулевого приближения

Правильные функции нулевого приближения 217 [c.217]

Резонанс может возникнуть и между состояниями с несколько отличающимися энергиями. В отличие от предыдущего типа резонанса две функции нулевого приближения в данном случае имеют правильную симметрию, причем резонировать могут только состояния одного и того же типа симметрии (принадлежащие одному и тому же неприводимому представлению). Этот тип резонанса различных электронных состояний очень похож на те [c.378]

Правильные волновые функции нулевого приближения—это собственные векторы оператора возмущения, спроектированные на подпространство данного вырожденного уровня. Поправка к уровню энергии, соответствующая данной правильной волновой функции, равна среднему от возмущения в этом состоянии. [c.146]

Стоящий в уравнении (3.3.24) оператор М 2 можно упростить, воспользовавшись малостью параметра плотности пгц. Согласно определению (3.3.20) этого оператора, он пропорционален плотности, поэтому им можно пренебречь при решении уравнения (3.3.24) в нулевом приближении. Тогда функция G будет иметь полюс расположенный на действительной оси. Это означает, что в газе малой плотности наиболее важно знать вид оператора М12 при z z Заметим также, что оператор взаимодействия ib 2 двухчастичном операторе Лиувилля iL 2 = + отличен от нуля лишь на расстояниях г <го между частицами 1 и 2, когда оператором М12, описывающим столкновения с частицами среды , можно вообще пренебречь. Отсюда следует, что в операторе М12 можно формально положить 2 = LJ2 + где введен бесконечно малый положительный параметр т/, обеспечивающий правильный выбор пути интегрирования вокруг полюса ). [c.204]

Вопрос об устойчивости линейной системы (7) решается непосредственно на основе изучения характеристических чисел этой системы (а иногда еш,е и структуры элементарных делителей фундаментальной интегральной матрицы решений системы). Но, как видно, и для нелинейной системы вопрос об устойчивости получает полное решение, если все характеристические числа % отрицательные (а система первого приближения правильная или неправильная, но обладает дополнительными свойствами) или если есть хотя бы одно ки > 0. Мы видим, таким образом, что первый метод позволяет не только решать задачу об устойчивости нулевого решения (безусловной или условной), но и получать уравнения интегральных кривых. Вместе с тем, пользуясь этим представлением решений, можно получить различные дополнительные сведения о поведении решений рассматриваемой системы дифференциальных уравнений. Выделяя главную часть этих представлений, можно получить решение с необходимой точностью в виде элементарных функций. При этом мы увидим различное влияние на происходящий процесс параметров, входящих в правую часть рассматриваемых дифференциальных уравнений. Например, если имеет место асимптотическая устойчивость, то можно видеть, как эти параметры влияют на скорость приближения точки ( 1 ( ),. . Хп ( )) к началу координат при - оо. [c.71]

Линейные комбинации функций 1, 2, , Фк, Для которых матрица возмущения диагональна, называются правильными функциями нулевого приближения. Как известно, собственные функции возмущенного оператора непрерывно переходят в эти функции при выключении возмущения. Так как оператор возмущения V инвариантен относительно некоторой группы Су, то правильные функции нулевого приближения должны преобразовываться по неприводимым представлениям этой группы (см. главу V). Если в разложении представления Г, по которому преобразуются фуныщи 1,1 2, , фк, каждое неприводимое представление трутшы С встречается не более одного раза, то, построив из функций ф, ф2,---, фк линейные комбинации, преобразующиеся по неприводимым представлениям группы Сь мы найдем правильные функции нулевого приближения. Если же одно и то же представление [c.217]

Термин взаимодействие конфигураций так жс мало значит, как и термин резонанс . Реально никакого взаимодействия конфигураций нот. Просто ссли в нулевом приближении расчет приводит к ряду электронных состояний, имеющих одинаковую симметрию, то для правильного описания реально осуществляющихся электронных состояиий (а не гипотетических, реально не осуществляющихся состояппй, соотпетствунь щих расчетным функциям нулевого приближения) необходимо уточнить расчет. Одним пз путей такого уточнения расчета нулевого приближения является использование вариационного метода с волновой функцией, представляющей собой линейную комбинацию всех функций одинаковой симметрии, полученных в нулевом приближении.— Прим. ред. [c.418]

Расчеты на базе ступенчато-кулоновсг<их волновых функций нулевого приближения [3], к сожалению, дали качественно неверные результаты. Последующее введение гибридизации не привело к существенному их улучшению, что, по-видимому, объясняется, во-первых, неучетом взаимодействия электронов внутренних оболочек между собой и, во-вторых, наличием в волновых функциях узлов, что, как известно, приводит к занижению энергии связи. Разумеется, полный учет электронных корреляций и выбор волновой функции более высокого приближения должны были бы привести к правильным результатам. Однако такой путь приводит к неоправданному увеличению вычислений, связанных с нахождением обменных интегралов. Поэтому нами был предложен метод, позволяющий значительно упростить расчеты. [c.151]

Так как измеряемой величиной является расход газа, то достаточно определить функцию распределения в плоскости отверстия. Для траекторий молекул, приходящих в плоскость отверстия из сосуда высокого давления, фупкцию f Xq, ) в формуле (8.8) следует положить равной равновесной максвелловской функции распределения молекул в этом сосуде, так как предполагается, что размеры сосуда столь велики, что функция распределения на достаточном удалении от отверстия не возмущена процессом истечения. Для траекторий, идущих из сосуда низкого давления (теоретически из вакуумной камеры), функцию / (J q, ), очевидно, следует положить равной нулю. За нулевое приближение для функции распределения можно принять, например, функцию распределения свободномолекулярного истечения. Легко видеть, что на достаточном удалении от отверстия при сколь угодно низком давлении функция распределения будет существенно отличаться от свободномолекулярной. Это должно, очевидно, привести к неравномерной сходимости последовательных приближений, подобно тому как она появляется при расчете обтекания тел потоком, близким к свободноыолекулярному (см. 6.5). В то же время можно надеяться, что первая итерация, как и при вычислении функции распределения на теле, дает правильный результат вблизи отверстия. Фактически даже первая итерация для полного уравнения (8.8) до сих пор не выполнена и для простейших моделей молекул. [c.420]

Эта функция имеет форму функции Блоха, но не является точным решением уравнения (10.29), поскольку мы исключили зависнмость и от к. Она будет решением, если пренебречь членом р-к. Поскольку такое решение частично учитывает наличие ионных остовов, то в качестве отправной точки для поиска правильной волновой функции она, вероятно, будет значительно лучш м нулевым приближением, чем плоская волпа. В этом случае нулевым нриближением для энергии будет зависимость от й вида (Нк) /2т, точно такая же, что и для плоской волны, даже есл5. модуляция, задаваемая множителем ио г), будет очень сильной. Поскольку фущщня Но является решением уравнения [c.353]

Поиск считается законченным только тогда, когда 5 раз при разных нулевых приближениях будут получены координаты. минимумов, удовлетворяюн1не условию а <С N. Это в какой-то степени гарантирует от пропуска интересующего нас минимума а при сложном рельефе этой функции. Если ответы не совпадают, выбор правильного ответа должен проводиться интерпретатором, исходя из имеющихся сейсмогеологических данных. Если выбрать правильный ответ таким образом не удается, предпочте1Н1е отдается ответу с наименьшим а. [c.161]

Возможно, что колебания мало влияют на фазовый переход. Разность энергий представляет собой лишь небольнгую часть полной нулевой энергии колебаний. С другой стороны, возможно, что существенно затрагивается лишь малое число колебаний, однако это маловероятно, так как в переходе, по-видимому, принимает участие большая часть колебаний. Если это заключение правильно, то необходимо иметь возможность рассматривать методами теории возмущений, если не электроны, то колебательные координаты ([120], стр. 913). В этом случае можно было бы соответствующим каноническим -преобразованием заменить электронно-фононное взаимодействие взаимодействием между электронами. Таким образом, можно было бы строго учесть взаимодействие, даваемое (40.11), и попытаться получить хорошее описание электронных волновых функций при помощи гамильтониана, включающего этот тип взаимодействия. (Сохранение только диагональных членов, как это было сделано в теории возмущений, вряд ли может оказаться удовлетворительным приближением.) Тем самым проблема электронно-фонон-ного взаимодействия будет заменена не намного менее трудной проблемой рассмотрения газа Ферми—Дирака с настолько большими взаимодействиями, что к ним нельзя применить методы теории возмущений. [c.778]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...