Компоненты вектора в криволинейной ортогональной

Величины называются физическими проекциями вектора а. Обозначим теперь тензор второго ранга в прямолинейных прямоугольных координатах Xi через pih, физические проекции этого тензора в криволинейных ортогональных координатах через Рх , а его контравариантные компоненты через тогда по формулам преобразования компонентов тензора (1.10) будем иметь [c.18]

Физические компоненты тензоров и векторов. В криволинейных координатах векторы локального базиса (14) не нормированы, и компоненты векторов и тензоров в этом базисе измерены в каждой точке в своих единицах, которыми служат длины базисных векторов. Но для практики представляют интерес компоненты, измеренные в одних и тех же единицах, не зависящих от системы координат, т. е. в нормированных базисах. Рассмотрим ортогональную систему координат с единичными [c.214]

В работе Y.-Y. Yu [3.174] (1965) построена линейная теория оболочек на основе обобщенного принципа Гамильтона—Остроградского и метода степенных рядов. На основе вариационного принципа в криволинейных ортогональных координатах выводится обобщенное вариационное уравнение движения упругой среды. Затем компоненты вектора перемещений и тензора деформаций представляются в виде бесконечных рядов и подставляются в вариационное уравнение [c.185]

Физическими компонентами вектора Ь или тензора а в ортогональной криволинейной системе координат называются величины bfi, a if, отнесенные в каждой точке к ортонормированному [c.315]

Мы установили, что граничное условие для поля Н сводится к следующему производная по нормали от г-компоненты полного магнитного поля должна равняться нулю на поверхности идеального проводника, если эта поверхность не зависит от координаты г, параллельно которой направлен вектор магнитного поля в падающей волне. В общем случае можно показать, что все производные по нормали от ковариантных компонент магнитного поля должны равняться нулю на поверхности идеального проводника, если форма его поверхности совпадает с координатной поверхностью криволинейной ортогональной системы координат. [c.37]

Прежде всего подставим в лагранжиан (2.15) компоненты векторов А и V в общей ортогональной системе криволинейных координат [см. (1.37)], представив лагранжиан в следующей скалярной форме [c.29]

ЕГ общем случае ортогональных криволинейных координат компоненты вектора А с не совпадают со значениями величин Ас,, Ас, и A j. Такая ситуация имеет место только в декартовых прямоугольных координатах. [c.12]

Это равенство дает линейное (с коэффициентами ") преобразование от компонент вектора п к компонентам вектора р > Оно было получено с использованием ортогональной декартовой системы координат, и, следовательно, р были определены в произвольных ортогональных декартовых системах координат. Равенство (2.10) является соотношением между векторами р и п и поэтому может быть написано в любой криволинейной системе координат. Отсюда следует, что не только в ортогональных декартовых осях, но и в произвольных криволинейных системах координат с помощью равенства (2.10) можно ввести величины которые следует рассматривать как контравариантные [c.144]

Коэффициенты a определяются из граничных условий. После того как найдено решение для функции П (Uj, z) и может быть записано совершенно аналогичное решение для ПГ щ, щ, z), запишем выражение для всех компонент векторов Е ш Н ъ произвольной цилиндрической системе координат. Для этого нужно воспользоваться выражением для ротора произвольного вектора в ортогональной криволинейной системе координат. Если поле определяется электрическим вектором Герца П , то согласно формулам (1.1) и (1.2) получим [c.307]

Компоненты тензора (1е1 а и вектора В1у Т в ортогональных криволинейных координатах [c.29]

Пусть х представляют систему ортогональных декартовых координат в евклидовом трехмерном пространстве, а — любую другую систему ортогональных прямолинейных или криволинейных координат (например, цилиндрических или сферических) в том же самом пространстве. Вектор х, имеющий декартовы компоненты х , называется радиусом-вектором произвольной точки Р (х1, х , х ) в декартовой системе. Квадрат дифференциала расстояния между близкими точками Р (х) и (х + йх) дается формулой [c.25]

Зная Pi, Рз, Рз, из системы уравнений (4.2) найдем компоненты п. векторов п, определяющих главные направления (при этом надо использовать также условия ортогональности и условия = 1). Очевидно, что формула (4.1), уравнения (4.2) и (4.3) верны в любой криволинейной системе координат. [c.158]

Последнее замечание в этой связи будет относиться к тому случаю, когда криволинейные координаты ортогональны. Вместо естественного базиса = г , векторы которого имеют разную длину и, вообще, разную размерность, бывает удобно воспользоваться местным базисом, образованным единичными векторами ik = к/ Yikk (не суммировать). Тогда физические компоненты вектора или тензора, т. в. компоненты по отношению к локальной декартовой системе координат, определяются следующим образом [c.232]

Первые расчеты вьшолнены в работе [28] для траекторий деформаций в виде пространственных ломаных с тремя ортогональными звеньями (Р, М, ц опыты на малоуглеродистой стали [29]). Оказалось, что угол характеризующий выход вектора А а (т. Л — начало третьего звена) из плоскости (Дэ, о), не превышает естественного разброса в 2—3°, Для криволинейных траекторий деформаций ожидать такой точности вряд ли можно, даже если гипотеза верна это связано с погрешностями определения компонент векторов Дэ и Дана малом шаге по времени, С учетом этого замечания можно признать в целом хорошим вьшолнение гипотезы по данным экспериментов [30] на стали 45 по винтовым траекториям деформаций, хотя в расчетах [31] и наблюдались величины достигающие 10—15° (существенные отютонения до 15—20° иногда имели место на начальных участках реверса деформации сдвига, что, видимо, связано было с небольшим люфтом тензометра). Удовлетворительное подтверждение гипотезы компланарности получено в проведенных в Институте механики МГУ экспериментах на стальных образцах по сложным многозвенным (до 10—15 звеньев, в том числе криволинейных) пространственным траекториям деформаций на установке ЦДМУ-30 с неавтоматизированным (ручным) управлением нагрузками. Как и в случае винтовых траекторий [31],обработка результатов экспериментов осуществлялась поточечно без каких-либо аппроксимаций или сглаживания данных. Ручное управление програм- [c.52]

Вся приведенная выше теория нанряженнй п деформаций сохраняется и при пользовании произвольной криволинейной, не обязательно ортогональной системой координат. В качестве базисных векторов принимают производные от радиуса-вектора точки по криволине1шым координатам j = rj, по отношению к этому базису вектор или тензор задаются контравариантными компонентами. По отношению к взаимному базису векторы и тензоры задаются ковариантными составляющими. [c.231]

Векторы и полиадики часто удобно выражать через их компоненты в некоторой системе криволинейных координат q , например в декартовых координатах х, у, z, сферических координатах г, 0, ф, в цилиндрических координатах р, ф, z. В этой книге используются только ортогональные криволинейные координаты, а приведенные выше системы являются примерами систем [c.599]

Для составления уравнений движения воспользуемся методом Лафанжа. Уравнения Лафанжа второго рода для описания движения твердого тела можно получить из вариационного принципа Д Аламбера-Лафанжа (1.11), если выбрать на шестимерном конфигурационном многообразии твердого тела локальные координаты. Для этого достаточно, например, задать радиус-вектор полюса Гр как функцию криволинейных координат ( ,, 2, Яз) и выразить компоненты ортогонального оператора Г через углы Эйлера в формуле (1.1). Выполняя преобразования, аналогичные проделанным в 4.9 с заменой суммирования на интеграл по мере, получим уравнения Лафанжа второго рода, описывающие движение свободного твердого тела. [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...