Выражения компонент вектора Uin через компоненты векторов

Компоненты деформации ъу в выражении для определяют в зависимости от величин относительных деформаций и углов поворота по формулам (1.1.12), (1.1.22) или (1.1.23), а входящие в эти формулы параметры e j и оэ,- выражают через компоненты вектора перемещения [c.25]

Таким образом, необходимо найти решение уравнений (1.3) главы 2 для скалярного потенциала ф и компоненты векторного потенциала, удовлетворяющее граничным условиям (2.2) и условию, что приложенная периодическая во времени нагрузка является единственным источником энергии. Способ выражения последнего требования через компоненты вектора смещений в данном случае следует обсудить подробнее после получения формального решения краевой задачи (2.1). [c.87]

Из свойства симметрии тензора 5 следует закон взаимности напряжений на основных площадках 2 умножая 8 (6.7) на и учитывая (6.7), получим выражение компонент 5 через основные векторы истинных напряжений и единичный базис к [c.98]

Разложение векторов приводит к очень важному способу выражения вектора. Если О есть начало осей координат, X, Г," 2—компоненты вектора V относительно этих осей, то мы можем разложить вектор V на слагающие по этим осям, причем X, У, 2 будут численные значения этих слагающих (взятые с надлежащими знаками). Если мы приложим вектор V к началу О, то концом его будет служить точка Q с координатами X, Г, 2-, если обозначим через Q2, Q проекции точки на три оси, то будем иметь (рубр. 13) [c.29]

Для определения выражений деформаций и изменений кривизны через компоненты векторов обобщенных перемещений X и вектора производных К , как и прежде, воспользуемся разложением по угловой координате р (4.73) [c.151]

Необходимо получить решение этой системы уравнений при граничных условиях, заданных в каждой точке граничного контура и выраженных через, компоненты вектора / и его первые производные по X и у. [c.81]

Выражения для компонент тензора деформаций через компоненты вектора перемещений найдем, составив полуразность метрических тензоров деформированной и недеформированной координатных систем. С учетом (3.1.12) для поперечных сдвиговых деформаций получаем зависимости [c.42]

Покажем, что интеграл энергии (5.18) может быть выражен через компоненты вектора измерений (5.15). Для восстанавливающего момента (2.5) потенциальная энергия (5.19) определяется формулой (2.9) [c.152]

Действительно, дифференцируя по времени 1 уравнения несовместности (2.22), придем к уравнениям с левой линейной частью, аналогичной линейной части равенств (2.21), но содержащей компоненты тензора скоростей деформации. Однако тензор скорости деформации и вектор скорости элемента сплощной среды связаны зависимостями, аналогичными выражениям компонент тензора деформаций через вектор смещений [38]. [c.38]

Известны выражения компонент векторов а, [3,7 через углы Эйлера [c.157]

Итак, в том случае, когда между начальным и рассматриваемым состояниями сплошной среды можно ввести вектор пере-меш ения ги, должны выполняться уравнения совместности, и выражения для еу через компоненты го можно рассматривать как обш ие решения этих уравнений. [c.92]

Подставим в это уравнение выражение для вектора через единичные базисные векторы т декартовой системы координат (11 = 1, 2 = ], 1з = к) К = ду /дх ) гп- Учтем, что вектор а можно записать в виде я = а Яг = а ду /дх ) = аЛ . Так как единичные базисные векторы постоянны, то их можно выносить из-под знака производной. Для т-й компоненты декартовой системы координат вектора а, [c.78]

Выражения компонент тензора г через вектор 11=—й подобны (9.34). Для Eij x, 1) имеем из (9.37) и (9.23) [c.113]

Проекции вектора ускорения полюса иа осп подвижной системы координат можно найти, пользуясь формулами преобразования компонент вектора при ортогональных преобразованиях системы декартовых координат, а также выражениями коэффициентов этих преобразований через функции углов Эйлера (II.10.5b). [c.129]

Пусть в системе координат (Х, У, г) есть некоторое решение уравнений теории упругости, не зависящее от У, причем вектор смещений лежит в плоскости Xz. Обозначим компоненты вектора смещений, компоненты тензора деформаций и тензора напряжений через u iX, г, t, Я), е°/ (X, г, t, Я), aj, (X, z, t, Я). Тогда выражения, определяемые формулами [c.297]

Функционал (8.7.5) называется функционалом Лагранжа, он зависит только от вектора перемещения ы поскольку фигурирующие в выражении (8.7.5) компоненты деформации предполагаются выраженными через перемещения. Приравняем нулю вариацию функционала Лагранжа [c.256]

Получим выражения для комбинаций (1.48) и (1.49) физических компонент тензора напряжений и вектора перемещений в системе координат р (х, у) и в (х, у) через комплексное переменное Для этого во всех функциях комплексного переменного 2 проведем замену переменной 2 = х ( и сохраним для краткости прежние обозначения для новых функций [c.503]

Аналогичные выражения можно получить и для направляющих косинусов оси у относительно осей х, у, z. Они будут компонентами вектора / в неподвижной системе координат, и, обозначив их через Рь Р2. Рз, получим [c.111]

Численное выражение составляющей вектора по данному направлению.. Положим, что на данной прямой г фиксирована одна из двух сторон обращения (которая обозначается на чертеже стрелкой) иными словами, мы предположим, что г есть, как обыкновенно говорят, ориентированная прямая. Если при этом дан вектор то мы возьмем длину его составляющей по направлению г и притом со знаком -f- или —, смотря по тому, обращена ли эта составляющая в ту же сторону, что и прямая г, или в обратную. Полученное число о установленным таким образом знаком мы будем называть компонентой вектора v по ориентированному направлению г и будем обозначать его через Эта компонента не изменяется, если прямая г смещается параллельно самой себе, сохраняя сторону обращения если сторону обратить, то число только меняет знак. [c.17]

Если через X,, У,, У, и Xj, Yg, обозначим компоненты векторов 1 и 2> то из соотношения (7) непосредственно вытекает следуюш,ее формальное выражение скалярного произведения [c.30]

Уравнение (7.14) тождественно совпадает с уравнением (4.45), которое было получено в 20 из чисто кинематических соотношений. Выражения для компонент вектора со через углы , Ф и г]) было получено в 16. Уравнения (7.8)—(7.14) можно, аналогично уравнениям статики, привести к безразмерному виду, введя дополнительно к ранее введенным ( 10, п. 5) новые безразмерные величины и безразмерное время [c.163]

Так как мы ограничиваемся лишь выводом инженерных уравнений движения, то исследуем условия (11.53). Для этого вначале выразим через потенциалы Ф и Т/ компоненты вектора перемещения, используя выражения дивергенции и ротора в декартовых координатах, т. е. [c.240]

Выражения компонент eih = еы через производные вектора перемещения по (II.2.5) определяются формулами [c.59]

Выражения ковариантных компонент S sh тензора конечной деформации Коши через ковариантные компоненты вектора перемещения записываются по (V. 4.5), (V.4.6) в виде [c.76]

В выражениях (4.171), (4.172) v (t) — случайный вектор в пространстве качества V Q — область в этом пространстве, характеризующая допустимые состояния системы Г — граница допустимой области — нормальная по отношению к границе составляющая вектора скорости v ( ) Vf — значения вектора v (t) на поверхности Г. Для двумерной области (4.170) компоненты вектора качества и соответствующая плотность вероятности выражаются через фазовые переменные случайного процесса и (t) следующим образом [c.129]

Формально представление (1.15)., (1.16) задает выражение трех компонентов вектора смещений через четыре другие функции — скалярный потенциал ф и три компоненты векторного потенциала а. Это означает, что скалярный и векторный потенциалы должны подчиняться дополнительному условию. [c.20]

Заметим, что выражения (4.68) можно записать в комплексной форме, если представить синусы и косинусы через экспоненциальные функции. При этом можно показать, что каждая составляющая поля Е записывается как сумма восьми членов вида exp[i kxx куу kzZ —(i)t)- -компл. сопр.], т. е. как сумма восьми плоских волн, распространяющихся вдоль направлений, определяемых восемью волновыми векторами с компонентами [c.187]

При этом первое из уравнений системы (200) сводится к выражению радиуса кривизны годографа через сферические компоненты вектора скорости, угол радиус-вектора точки потока с осью абсцисс в физической плоскости и местную скорость звука [c.344]

Выражения коипонент вектора через компоненты векторов и [c.146]

Для бесконечного тела достаточно найти частное решение ] заимосвязанной системы уравнений (2.73). Используя выражения компонент вектора перемеш,ений через термоупругий потенциал перемещений и= д дг, w = d ldz, вместо уравнений (2.73) получим [c.70]

Так как для переменных поля третьего и четвертого рода аналитическое выражение второго закона Ньютона непосредственно не известно, примем во внимание формулу (2.32), выражающую 8 через компоненты вектора ускорений Однако для достижения поставленной цели эта формула недостаточна. Она выражает лищь часть тензора ускорений деформаций, принадлежащую трехмерному функциональному пространству переменных поля первого и второго рода. [c.39]

Пренебрегая третьим (нелинейным) членом в выражении (3.3) тензора деформаций через компоненты вектора смещения и подставляя в правую часть (3.8) Оц = dUildai, — dUilda + [c.29]

Подставляя (1.60) в (1.62), получаем выражения для компонент подставляя (1.61) в (1.63), получаем выражения для компонент jfi- Используя определение смещения (1.57), каждый из этих наборов компонент деформации можно выразить через компоненты вектора смещения. В результате получим [c.34]

Выражения (4.4) связывают компоненты вектора прнрашения скорости с соответствующими отклонениям и АЬ, АТ, АВ через баллистические производные, которые могут быть рассчитаны с достаточно [c.440]

Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128]

Левая часть этого равенства определяет изменение количеств а движения в объеме Q, а правая — поток вектора импульса через поверхность 2 П — симметричный тензор второго ранга, называемый тензором плотности потока импульса. Поток вектора импульса через поверхность, перпендикулярную единичному вектору п, задается выражением pn+(Wn)pW. Компоненты тензора определяются так I[ih=pbik+9WiWk, где индексы i, k пробегают значения 1, 2, 3, соответствующие компонентам векторов и тензоров по осям х, у, z dik—O при i k и б==1 при i=k. Используя формулы Остроградского — Гаусса, получаем [c.41]

Таким образом, используя наряду с основным базисом взаимный базис нам удалось выразить скалярный инвариант вектора через его коварианткые и контравариантные компоненты, не привлекая компоненты метрического тензора в форме, аналогичной выражению инварианта в прямоугольной декартовой системе координат [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...