СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА Классическая статистическая механика

Обращение времени в классической статистической механике. Мы хотим теперь обсудить одно важное свойство уравнения Лиувилля, связанное с симметрией микроскопических уравнений движения по отношению к обращению времени. Но сначала мы напомним, как вводится операция обращения времени в классической механике. [c.20]

Законы классической механики являются приближенными законами атомной физики, поэтому классическая статистическая физика является предельным случаем квантовой статистической физики. В этом предельном случае лучше можно понять основные идеи статистической физики, что и служит основанием нашего рассмотрения. К тому же в отличие от классической статистической физики в квантовой статистике при вычислении макроскопических параметров многочастичных систем приходится производить двойное усреднение, поскольку сама квантовая механика является статистической теорией. [c.183]

Мы ограничиваемся рассмотрением понятий классической статистической механики. [c.144]

Переход к новому типу каузальной связи, который условно можно было бы назвать <(Квантовым и который характерен для квантовой (нерелятивистской и релятивистской) механики, где уже классические величины заменяются операторами, где вероятность состояния индивидуальной частицы и индивидуального акта взаимодействия имеет, как известно, совсем иной смысл, чем вероятность состояния ансамбля в классической статистической механике, приводит к тому, что положение и роль принципа Гамильтона оказываются в квантовой механике совершенно иными, чем в классической физике. Важная историческая роль, сыгранная принципом и оптико-механической аналогией в начальной стадии формирования волновой механики, объясняется не только тем, что существует реальная связь и предельный переход от механики атома к классической физике, но также и тем, что существуют общие черты в типах каузальной связи макро- и микрокосмоса. Но именно потому, что для энергии и времени, так же как для импульса и соответствующей координаты, в квантовой механике имеют место перестановочные соотношения, а сами они являются уже операторами, классический интеграл Гамильтона (и принцип наименьшего действия) имеет в ней не- [c.873]

Этот результат, весьма сходный с теоремой о равномерном распределении энергии в классической статистической механике, выражает тот факт, что каждый необратимый процесс вносит одну и ту же долю, [c.67]

Если оставаться в пределах классической статистической механики, то можно указать на следующие пункты [c.13]

Теорема Лиувилля. Мы теперь обсудим так называемую теорему Лиувилля о фазовом объеме, которая является чисто механической теоремой, но играет очень важную роль в классической статистической механике. [c.15]

Классическая статистическая механика есть предельный случай квантовой статистики при достаточно высоких температурах или малой плотности частиц, когда квантовыми эффектами можно пренебречь. В обоих случаях можно использовать понятие статистического ансамбля, чтобы описать макроскопическое состояние интересующей нас системы. Более того, мы увидим, что многие соотношения неравновесной статистической механики удается представить в форме, одинаково пригодной для классических и квантовых систем. Наиболее важными понятиями, общими для классической и квантовой статистики, являются скобки Пуассона и оператор Лиувилля. В предыдущем параграфе мы ввели их для классических систем. Теперь мы определим их для квантового случая. В дальнейшем формальная аналогия между классической и квантовой статистической механикой будет часто использоваться, поскольку, с одной стороны, она позволяет глубже понять многие проблемы, не зависящие от законов движения [c.22]

В классической статистической механике дополнительные условия, определяющие канонический ансамбль, имеют вид [c.57]

A. Приведенное выше доказательство установления равномерного распределения вероятностей, т. е. доказательство размешивания, опиралось существенным образом на возможность сведения задачи решения уравнений движения чистой механики к задаче нахождения геодезических линий соответствующего риманова пространства. Иначе говоря, это доказательство опиралось на потенциальный характер полей — на независимость действующих между частями системы сил от скоростей. С этим связано то обстоятельство, что в случаях, когда силы уже не могут рассматриваться как чисто потенциальные, например, при вращении системы или при наличии магнитного поля, будут существовать отклонения от общих утверждений статистики, относящихся к стационарности и независимости от начального состояния функций распределения в фазовом пространстве. Такие отклонения будут существовать и при наличии полупроницаемых перегородок пользуясь представлениями, подобными тем, которые развивал Орнштейн [1] при рассмотрении реальных газов, можно наличие осмотического давления рассматривать как проявление непотенциального характера сил. Эти трудности отмечались в другом месте работы и связаны, в частности, с парадоксальным результатом классической статистической механики — нулевой диамагнитной восприимчивостью. [c.200]

Хотя большая часть теоретических положений о свойствах жидких металлов находится на первоначальной стадии развития, по-видимому, имеет смысл изучать ее одновременно, с позиций электронной теории и классической статистической механики жидкостей, которая широко представлена в ряде теоретических работ. [c.7]

Читатель, знакомый с распространенным методом групп классической статистической механики, в равенстве (66) может узнать так называемую функцию Майера, как ее принято определять в рамках этой теории. Для достаточно больших значений г из равенства [c.34]

Случайные движения — тоже объекты другого мира, отделенного высоким барьером от мира детерминированных динамических систем. В качестве этого барьера выступает, казалось бы, трудно опровержимый или игнорируемый довод — теорема о единственности решения задачи Коши, гласящая, что решение системы дифференциальных уравнений однозначно определяется начальными условиями. Следовательно , делали вывод приверженцы традиционных взглядов, ни о какой случайности не может быть и речи. С формальных позиций это простое соображение — не только довод против стохастичности движений простых динамических систем с небольшим числом степеней свободы, но и неопровержимый довод против всей классической статистической механики и физики. Однако в статистической механике и физике он не опровергается, а обходится с помощью уловки — ссылки на очень большое число частиц, ссылки, оставляющей чувство неудовлетворенности, но позволяющей как-то примириться с противоречием. [c.82]

В основу классической статистической механики (1,2) систем многих частиц кладутся следующие вероятностные представления. Пусть имеется система N частиц. Вместо того, чтобы рассматривать все возможные значения, которые могут принимать координаты и импульсы частиц такой системы, можно рассмотреть всю [c.174]

Однако можно показать, что при изменении т в тг появляется некоторый множитель. Но из соотношения Больцмана 3 = кЫт следует, что неопределенный множитель в тг приводит к неопределенной аддитивной константе в 3. Таким образом, классическая статистическая механика не может привести к определению константы в энтропии. [c.123]

Классическая статистическая механика дает для средней энергии линейного осциллятора при температуре Т значение г =кт, где к = = 1,38-10 Дж/К — постоянная Больцмана. Это частный случай закона классической статистики о равнораспределении, согласно которому в тепловом равновесии на каждую степень свободы в среднем приходится /2кТ кинетической энергии. Для осциллятора, совершающего колебания на собственной частоте, средние значения кинетической и потенциальной энергии одинаковы, так что средняя энергия теплового возбуждения каждой колебательной степени свободы составляет кТ [c.428]

К каким теоретическим результатам для зависимости от частоты и для объемной плотности энергии и приводит применение классической статистической механики [c.433]

Физическое тело в классической статистической механике обычно представляют в виде системы большого числа частиц. Взаимодействующих между собой и с пограничными телами и находящихся В поле внешних сил. Для такого тела предполагаются справедливыми классические законы механики системы материальных точек (или законы квантовой механики). Предполагается, что любая частица системы взаимодействует с границей лишь в непосредственной близости к ней. Взаимодействие между любыми двумя частицами системы не допускает их соударения, но Позволяет им как угодно удаляться. Например, потенциал и центральную силу взаимодействия двух электрически нейтральных зтомов часто представляют в виде 6—12 Леннарда—Джонса [c.6]

Дадим сначала аксиоматическую постановку задачи о движении рассматриваемой замкнутой системы в классической статистической механике, содержащую следующие основные определения и аксиомы системы [c.14]

Изучаемые в МСС величины — аналоги величин классической, статистической механики и термодинамики замкнутой системы, хотя исторически они введены в МСС до создания статистической механики и совершенно независимо. (Некоторые из них введены в статистическую механику позднее как аналоги понятий МСС, например понятия напряжений, деформаций, потока тепла). [c.54]

Динамика сверхтекучей жидкости. Согласно классической статистической механике при абсолютном нуле температур всякое движение в системе молекул прекращается. Поэтому в классической статистике все тела при абсолютном нуле должны были бы быть твердыми кристаллами. Не так обстоит дело в квантовой статистике. В силу принципа неопределенности даже при нуле температур молекулы жидкости должны обладать кинетической энергией, по порядку величины равной (на одну молекулу) [c.652]

Полезно рассмотреть классический предел этого уравнения. С этой целью формально положим Й = 0. Если предположить, что производные функции Вигнера в правой части уравнения не являются сингулярными, то правая часть обращается в нуль. Поэтому мы приходим к уравнению Лиувилля классической статистической механики [c.99]

Связь квантовой механики одной частицы и классической статистической механики ансамбля частиц [c.118]

Используя известную флуктуационную теорему классической статистической механики, получаем для хт уравнение [c.25]

При описании микроскопической природы жидкостей и плотных сазов чаще всего применяется радиальная функция распределения (г). Хотя эта величина естественным образом появляется в построениях, основанных на принципах классической статистической механики, она не дает возможности непосредственно представить физическую микроскопическую структуру среды, как это можно сделать для твердого тела, указав тип кристаллической структуры и размеры элементарной ячейки. [c.26]

Настоящий обзор применения метода Монте-Карло для расчетов в классической статистической механике мы завершим несколькими замечаниями общего характера. Б принципе рассматриваемый метод позволяет получить точные результаты для равновесных свойств малых систем. Рассмотренные в 11 результаты для систем твердых дисков, но-видимому, можно считать примером того, что в настоящее время практически возможно получить для систем твердых сердцевин с чисто отталкивательным взаимодействием, а также для систем молекул с притяжением при температурах выше критической. При этом для систем из нескольких сотен молекул точные результаты получаются при значениях плотности вплоть до окрестности фазового превращения типа замерзания. Более того, опять на основе результатов для твердых дисков можно предположить, что эти точные результаты дают очень хорошую оценку свойств термодинамически большой системы. [c.389]

Эту концепцию легко обобщить на случай классической статистической механики. Однако ввиду того, что в этом случае начальные координаты и импульсы системы неопределенны, мы можем указать только распределения вероятности Р л р[. р п, . .. 9 ) для этих переменных. Вместо того, чтобы следить за движением отдельной точки в фазовом пространстве, мы должны следить за движением целого облака точек, представляющих ансамбль систем. Ожидаемое значение любой функции величин р1 и д г можно вычислить тогда путем интегрирования произведения этой функции на вероятность Р л по всему фазовому пространству. [c.121]

Перейдем к статистической трактовке динамического процесса. Отметим, что в настоящей работе рассматривается только классическая статистическая механика. Статистика здесь связана с неопределенностью начального динамического состояния системы, тогда как движение системы остается пол- [c.172]

Проблема теплоемкости электронов проводимости на раннем этапе развития электронной теории металлов оказалась для этой теории непреодолимо трудной. Классическая статистическая механика предсказывала, что на свободную точечную частицу [c.261]

КЛАССИЧЕСКАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА [c.84]

Каноническая статистическая сумма в классической статистической механике выражается через интеграл по фазовому пространству, а не через сумму по квантовым состояниям. Действительно, каждое состояние задается точкой в пространстве, осями которого являются обобщенные координаты ql,.. ., qf и обобщенные импульсы р1,. . ., pf. Благодаря множителю gh f, где постоянная к имеет размерность действия [импульс X длина], [c.84]

Для того чтобы корректно изучать неоднородные материалы со статистической точки зрения, необходимо ввести понятие ансамбля. Его определение аналогично используемому в теории турбулентности и в классической статистической механике. Применяя подход, основанный на понятии ансамбля, мы рассматриваем не один образец материала, а целый набор образцов, изготовленных одним и тем же макроскопическим способом. Под этим мы подразумеваем, что технология изготовления, состав и геометрическая форма всех образцов одинаковы, так что каждый из них в общем неотличим от остальных образцов набора. Разницу между образцами можно обнаружить только на субмакроскопическом уровне. [c.249]

Задача определения законов распределения плотности и давления в прессовке является центральной в теории консолидации дисперсных систем уплотнением. Успех ее решения определяется тем, в какой степени используемый математический аппарат позволяет описать реальный процесс уплотнения. Из существующих в настоящее время в этой области подходов наиболее разработан и обоснован деформационный механизм уплотнения [83—86]. Данный механизм позволяет охватить все три компонента деформации упругую, пластическую и структурную, межчас — тичную. Он базируется на предположениях, что все направления в уплотняемом порошковом теле равноправны и равноценны, взаимное расположение частиц равновероятно, каждая частица подчиняется законам классической статистической механики. [c.67]

Из существуюьцих в настояш,ее время подходов наиболее разработан и обоснован деформационный механизм уплотнения (83, 86]. Этот механизм позволяет охватить упругую, пластическую и структурную деформации. Он базируется на предположениях, что все направления в консолидируемой среде равноправны и равноценны, взаимное расположение структурных элементов равновероятно и они подчиняются законам классической статистической механики. Предположение об изначальной однородности системы заложено и в ряде феноменологических теорий фильтрации в деформируемых пористых средах [213 — 215]. [c.224]

В новой книге Р. Балеску с единой точки зрения и в доступной форме изложен обширный материал, начиная с основных понятий статистической механики вплоть до исследований последних лет. Автор раскрывает общие черты методов равновесной и неравновесной, классической и квантовой статистической механики и показывает единство лежащих в их основе идей. Это значительно облегчает изучение статистической механики. [c.5]

Следовательно, для вычисления средних значений квантовых операторов с помощью матрицы плотности смегаапного представления О (г, р) следует пользоваться обычными правилами классической статистической механики, усредняя вместо квантового оператора соответствующую ему классическую функцию и используя вместо классической функции распределения в фазовом пространстве координат и импульсов матрицу плотности смешанного представления. [c.210]

Заметим, что согласно (51.18) фуггеция П (г, р) является действительной величиной. Одиако в отличие от классической статистической механики в силу невозможности одновременного проявления координаты и импу.чьса квантовой частицы функция О (г, р) не япляется плотностью вероятности, а поэтому, в частности, но является положительно определенной величиной ). [c.210]

Введение. В глаье 1 мы видели, что при понижении температуры удельная теплоёмкость почти всех простых твёрдых тел монотонно убывает, стремясь к нулю при приближении температуры к абсолютному нулю. Классическая теория не объясняла этот факт сколько-нибудь удовлетворительно. Качественное объяснение его Эйнштейном ) на основе квантовой теории явилось одним из первых успехов этой теории. Эйнштейн считал (что делалось и до него), что простой кристалл может рассматриваться как совокупность атомных осцилляторов эти осцилляторы колеблются с одной и той же собственной частотой. Кроме того, он предположил, что разрешённые энергетические уровни этих осцилляторов являются целыми кратными Ау, где V — частота колебаний, а А — постоянная Планка. В классической механике энергетический спектр принимался непрерывным, что вместе с классической статистической механикой приводило при всех температурах к закону Дюлонга и Пти. Применяя теорему Больцмана к постулированной совокупности квантовых осцилляторов, Эйнштейн нашёл, что качественно можно объяснить наблюдаемое спадание удельной теплоёмкости. [c.113]

Непосредственный физический смысл прихшсывается лишь выражениям, в определение которых входят квантовомеханические величины (например, сечению рассеяния), а не самим таким величинам. Рассмотрение подобных вопросов увело бы нас слишком далеко, поэтому мы ограничиваемся классической формой теоре-мы Найквиста. Результаты Найквиста можно также получить для систем, описываемых классической статистической механикой, но здесь мы не будем касаться этого вопроса. Однако задачи 24.4 и 24.10 иллюстрируют эти результаты для весьма специальной классической системы.] [c.562]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...