Поток энергии в бегущей волне

При распространении электромагнитной волны происходит перенос (течение) энергии, подобно тому как это имеет место при распространении упругой волны. Вопрос о течении энергии в упругой волне был впервые (1874 г.) рассмотрен Н. А. Умовым ), который доказал общую теорему о потоке энергии в любой среде. Поток энергии в упругой волне может быть вычислен через величины, характеризующие потенциальную энергию упругой деформации и кинетическую энергию движения частиц упругой среды. Плотность потока энергии выражается с помощью специального вектора (вектор Умова). Аналогичное. рассмотрение плодотворно и для электромагнитных волн. До известной степени можно уподобить энергию электрического поля потенциальной энергии упругой деформации, а энергию магнитного поля — кинетической энергии движения частей деформированного тела. Так же как и в случае упругой деформации, передача энергии от точки к точке в электромагнитной волне связана с тем обстоятельством, что волны электрической и магнитной напряженностей находятся в одной фазе. Такая волна называется бегущей. Движение энергии в бегущей упругой или электро-магнитной [c.37]

Предыдущие ограничения или правила выбора значений многозначных функций определили направленность потока энергии в уходящих от границы продольных и сдвиговых волнах. Однако неоднородные по г и бегущие по х волны никаким дополнительным требованиям не подчинены. Именно это является причиной отмеченной неоднородности выражений (2 10). Суперпозиция неоднородных продольных и сдвиговых волн вблизи границы полупространства образует поверхностную волну Рэлея. Таким образом, для полной конкретизации задачи необходимо потребовать, чтобы поток энергии в рэлеевской волне был направлен от места приложения нагрузки. [c.90]

В случае вещественных выражение (4,1) представляет бегущую волну, переносящую энергию по слою, причем средний по времени поток энергии в такой волне не зависит от координаты х, что является естественным для среды без потерь. Дисперсионное уравнение [c.128]

Из (13) следует, что скорость распространения энергии на единицу площади фронта волны (плотность потока энергии) в случае бегущей гармонической волны равна [c.215]

Энергия, переносимая бегущей волной. Мощность P t), испускаемая передатчиком в точке г=0 в виде бегущих волн, равна величине энергии, переносимой волной в направлении +г в единицу времени мимо какой-либо точки г. (Мы пренебрегаем затуханием.) Действительно, вычисляя потоки энергии с выходного зажима передатчика, мы могли бы рассматривать вместо точки г=0 любую точку на оси г. Единственное требование к среде заключается в том, чтобы в ней могли распространяться бегущие волны. Повторив сделанные ранее вычисления для любой точки струны Z, мы обнаружим, что испущенная мощность, переносимая бегущими волнами мимо точки z [c.184]

Слой эквивалента является согласованной нагрузкой для любой прямой и параллельной передающей линии. Действительно, в любой достаточно малой окрестности точки (Ах, Ау), лежащей в плоскости, перпендикулярной направлению распространения, приходящая прямая и параллельная волна неотличима от плоской волны, т. е. поля Е (х, у, z, ) и В (х, у, г, t) в этой окрестности могут считаться постоянными, не зависящими от х н у. Более того, используя уравнения Максвелла, можно показать, что для заданных X и г/прямые и параллельные волны удовлетворяют соотношениям, аналогичным тем, которые были приведены в п. 4.4 для плоских волн в прозрачной среде. Таким образом, для фиксированных хну в прямых и параллельных бегущих волнах векторы Е (х, у, z, t) и В (х, у, Z, f) взаимно перпендикулярны и перпендикулярны к z, величины их равны и знаки такие, что вектор ЕХВ направлен вдоль Z, т. е. B=zXE. Кроме того, локальный поток энергии [в окрестности (Ах, Аг/)] определяется тем же выражением, что и для плоских волн. Таким образом, для прямых и параллельных проводов в вакууме имеем [c.215]

Нам известно, что одномерный гармонический осциллятор ведет себя аналогичным образом, т. е. поведение комнаты можно сравнить с поведением одномерного осциллятора. Обозначим через ре плотность звуковой энергии, а через V объем комнаты. Чему равна запасенная энергия Для плоской бегущей волны поток энергии [в эрг](см -сек)] равен плотности, энергии, умноженной на скорость звука v=332 м/сек. Звуковые волны в комнате не являются бегущими волнами, но их можно рассматривать как суперпозицию бегущих волн, распространяющихся во всех направлениях. Можно считать, что одна шестая часть энергии распространяется в каждом из шести направлений, т. е. вдоль направлений +х, У и +г. [c.246]

Комплексное выражение для среднего по времени потока энергии. Скорость счета у детектора фотонов, помещенного в пучок электромагнитных бегущих волн, пропорциональна среднему по времени потоку энергии в пучке. Более точно если частота излучения равна со, то средняя скорость счета Я для детектора с площадью сечения Л и эффективностью фотокатода б будет равна (в единицах фотоны/сек) [c.361]

Различие между фазовой и групповой скоростями распространения волн, на которое впервые обратил внимание Г. Стокс, находит у Рэлея исчерпывающее разъяснение. В сущности, именно Рэлей ввел самое понятие (и название) групповой скорости — одно из основных понятий всякой волновой теории, играющее столь важную роль и в теории распространения радиоволн, и в оптике, и в акустике, и в волновой механике. Рэлей не только получил из кинематических соображений формулу для групповой скорости ( 191), носящую его имя, но и связал групповую скорость с соотношением между плотностями энергии и ее потока (добавление О бегущих волнах , стр. 493) ). [c.12]

V = р/рс, справедливого только в отсутствие дисперсии. Тогда плотность потока мощности оказывается равной плотности энергии, умноженной на скорость волны. Этот результат наглядно интерпретируется так энергия в бегущей плоской волне переносится со скоростью звука. [c.117]

Таким образом, разбиение данной волны на стоячую и бегущую неоднозначно. Парадокса с направлением переноса энергии нет, так как потоки энергии в данном случае не аддитивны мы видели в 39, что аддитивность имеет место только для бегущих волн. Перенос энергии (в той степени, в которой о нем можно говорить для гармонических волн) будет происходить в.ту сторону, для которой модуль амплитуды А или В больше. [c.204]

Звуковая энергия складывается из кинетической энергии движения частиц среды и внутренней (потенциальной энергии деформации). Плотность кинетической энергии равна В бегущей волне плотность внутренней энергии равна плотности кинетической энергии, поэтому полная плотность энергии =р у1 . Плотность потока энергии [c.19]

Интенсивность звука является количественной оценкой звукового поля только для бегущей звуковой волны. Если на пути звукового потока имеются преграды, то следует ожидать появления стоячих волн. В этом случае энергетической характеристикой звукового поля будет плотность звуковой энергии в единице объема Eq. [c.11]

Дисперсионное уравнение (3.1) имеет также бесконечное число комплексных корней, появляющихся четверками по одному в каждом квадранте комплексной плоскости = 1 1Т). Каждому значению из такой четверки после подстановки его в (4.1) соответствует затухающая или возрастающая по амплитуде бегущая волна. Если при рассмотрении, например, полуограниченного слоя л > О из четырех корней оставить лишь те, которые определяют решение с убывающей амплитудой, то и тогда рассматриваемое отдельно для каждого из корней f = -f tT) выражение (4.1) не имеет физического смысла. Оно представляет бегущую волну с экспоненциально убывающей амплитудой. Такая волна переносит энергию по слою, хотя средний поток энергии экспоненциально убывает g ростом х. Это возможно лишь при наличии поглощения в среде, что противоречит исходной постановке задачи. [c.129]

В стоячих волнах поток энергии равен нулю, поэтому их характеризуют или плотностью энергии, или квадратом звукового давления. При неодинаковых амплитудах прямой и обратной волн стоячая волна образуется из обратной волны и части прямой, по амплитуде равной амплитуде обратной волны. Остальная часть прямой волны образует бегущую волну (рис. 1.8, в). Амплитуда ее по звуковому давлению [c.14]

ИНТЕНСИВНОСТЬ — поток энергии через единичную площадку, передаваемый звуковой волной имеет размерность Вт/м , может быть выражена в децибелах относительно некоторого уровня. Для плоской свободной бегущей волны интенсивность равна р 1рс, где р — звуковое давление, дс —волновое сопротивление среды. [c.296]

Из соотношения (1.31) следует также, что объемная плотность энергии электрического поля Шз (1.42) в бегущей электромагнитной волне в каждой точке и в любой момент времени равна плотности энергии магнитного поля Шм (1.43). Поэтому выражаемую формулой (1.52) плотность потока энергии можно записать как произведение полной плотности энергии ш = Шэ + Шм электромагнитного поля бегущей волны на скорость волны с [c.32]

Для сферической бегущей во-шы J обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника, а в стоячей волне 7= О, т.е. в средне) в стоячей волне потока звуковой энергии нет. Б бегущей волне, помножив плотность потока энергии на скорость звука С, найдем за I с звуковое поле в объеме цилиндра с длиной образующей равной и основанием I оы . Тогда [c.16]

Это выражение дано в томе II, стр. 116 и 258, для статических полей, но можно показать, что оно справедливо в общем случае.) Нас интересует энергия любой линейной суперпозиции бегущих и стоячих плоских волн. В частности, нас интересует поток энергии. Найдем выражение для энергии в бесконечно малом элементе объема с площадью А, перпендикулярной оси г, и бесконечно малой толщиной Аг вдоль этой оси. (Затем мы найдем, как меняется эта энергия со временем.) Энергия W г, t) в элементе объема равна плотности энергии, умноженной на объем А Аг [c.322]

Подобно введению в линейную теорию звука (гл. 1), настоящее введение в линейную теорию одномерных волн в жидкости заканчивается обсуждением диссипации волновой энергии и ее последствий к ним относятся ослабление волны (постепенное экспоненциальное уменьшение потока энергии бегущей волны) и некоторые связанные с ним явления в разветвленных и резонирующих системах. Возможно, что механизмы диссипации энергии, описанные в разд. 1.13, могут быть вполне действенными для одномерных волн в жидкости в самом деле, если эта идея используется для описания распространения волны вдоль абстрактной трубки лучей, то указанные механизмы будут единственными. Однако в трубках или каналах с твердыми стенками значительно большая степень диссипации энергии и, следовательно, ослабления волны может быть, кроме того, вызвана трением. [c.162]

Рэлей предложил определять среднюю скорость движения энергии и в плоской бегущей волне как отношение средней плотности потока энергии к средней плотности самой энергии. Пользуясь выражением для вектора Пойнтинга, пока зать, что так определенная скорость в случае монохроматической электромагнитной волны совпадает с групповой скоростью. [c.544]

Поток энергии, переносимой бегущей волной в линии без потерь, выражается через В. с. так же, как мощность, выделяемая в сопротивлении цепи с сосредото-чонными параметрами Р =Лв 11 V2= 1 V /2Дв- Т. о., В. с. играет роль внутр. сопротивления линии передачи. Если линию передачи подсоединить к импедансу Zh (про такую линию говорят, что она нагружена на импеданс Z ), то коэф. отражения по мощности равен [c.312]

Стоячая волИа представляет собой сумму двух бегущих волн равной амплитуды, распространяющихся во взаимно противоположных направлениях. Амплитуда стоячей волны равна удвоенной амплитуде падающей волны Рта средняя плотность энергии в ней соответственно в четыре раза больше плотности энергии в падающей волне (поскольку энергия пропорциональна квадрату амплитуды) интенсивность в поле стоячей волны равна нулю, так как поток энергии в падающей волне компенсируется обратным потоком в отра>ьенной волне. [c.148]

Величина потока энергии в бегущей звуковой волне [в единицах эргКсм - сск)] равна [c.186]

Введем вспомогательную величину сечение поглощения в отсутствие рассеяния Ог, равную отношению мощности, расходуемой на трение при резонансном колебании в несжимаемой жидкости при давлейии Ро> к плотности потока энергии в плоской волне, бегущей с той же амплитудой давления ро в исходной среде. В несжимаемой среде амплитуда объемной скорости, согласно [c.368]

Из формул (4.6) видно, tfTo на больших расстояниях от места приложения нагрузки продольные волны вызывают преимущественно радиальные смещения, а поперечные волны —окружные. Такое разделение по кинематике послужит базой для обоснованного разделения потоков энергии в волновом движении по двум типам волн, несмотря на то что принцип суперпозиции энергии для волн, бегущих в одном направлении, не применим. Отметим также, что при вычисле- [c.98]

Для получения на основе (2.3) расчетных формул рассматриваем эти выражения в комплексной плоскости g = + гт) и используем теорию вычетов. Для образования замкнутого контура к вещественной оси следует добавить полуокружность большого радиуса. Окончательный выбор замкнутого контура определяется положением сечения, в котором анализируется поле, и требованиями условий излучения. Если для определенности рассматривать сечение X = с, с > а, то замыкающую полуокружность всегда следует выбирать в верхней полуплоскости (рис. 98). Тем самым в представление характеристик поля в данном сечении включаются только те неоднородные волны, которые экспоненциально убывают с ростом л . Способ обхода полюсов на вещественной оси определяется условиями излучения. В данном случае эти условия требуют, чтобы соответствующий каждой бегущей волне поток энергии в рассматриваемом сечении х = с был направлен в положительном направлении оси Ох. В широком диапазоне изменения частоты это требо- [c.247]

Поток импульса в бегуньей волне давление электромагнитного излучения. Когда электромагнитное излучение поглощается без отражения веществом, последнему передается энергия W, а также импульс (вдоль направления распространения). покажем, что величина передаваемого импульса равна Wj . Если пучок отражается на 180° от зеркала (без какого-либо поглощения), то зеркалу передается удвоенное значение иьЛтульса, равное 21Г/с. Таким образом, излучение оказывает давление на предметы, которые поглощают илн отражают его. Это давление называется давлением излучения. Бегущей электромагнитной плоской волне с энергией W соответствует импульс Р, равный [c.324]

Поток энергии в синусоидальной бегущей волне. На основании соотношения q = —av и рис. 191 мы заключаем, что в каждой точке поток энергии равен нулю, когда в этой точке абсолютная величина смещения достигает максимума. Поток энергии достига.ет максимума, когда скорость и деформация в данной точке максимальны по абсолютной величине. Поток энергии при этом всегда направлен в ту сторону, куда бежит волна в случае рис. 191, аил а имеют разные знаки и д>0, в случае рис. 191, б V и а имеют одинаковые знаки и д<0. Поток энергии достигает максимума дважды за период волны частота его изменения в каждой точке стержня равна 2io. [c.193]

ПОВЕРХНОСТНЫЙ ИМПЕДАНС электром аг-нитного поля — соотношение, определяющее связь между тангенциальными компонентами комплексных амплитуд гармония, электрического (г)ехр(1Сйг) и магнитного Н(г)ехр(гсй1) нолей на нек-рой поверхности 5. В случае произвольной поляризации полей и ориентации 5 П. и. является двумерным тензором второго ранга. Если тангенциальные составляющие полей Е.,. и перпендикулярны, вводят скалярный П. и. EJH. обладающий многими сходными свойствами с импедансом участка цепи переменного тока. Подробнее см. Импеданс (электрич.). ПОВЕРХНОСТНЫХ ВОЛН АНТЕННА — антенна, в к-рой используется открытая линия передач с замедляющей системой частный случай антенны, бегущей волны. Бегущие замедленные волны оказываются прижатыми к направляющей поверхности, поэтому их называют поверхностными (поперечная составляющая волнового вектора является в таких системах мнимой величиной, т. е. амплитуда поля в направлении нормали к поверхности экспоненциально убывает), поток энергии вдоль поверхности концентрируется вблизи неё. [c.653]

Как показано выше, принцип взаимности при исследовании рассеяния волн на периодических структурах позволяет получить ряд важных резуль-тов еще до решения соответствующей краевой задачи. Аналогичная ситуация имеет место и в дифракционной электронике [5] при анализе характеристик излучения волн плоским монохроматическим потоком электронов, движущихся с постоянной скоростью V вблизи дифракционной решетки. В [100] показано, что суммарная энергия однородных плоских волн, которая обычно называется в электронике полными потерями монохроматического потока на излучение, не зависит от замены направления движения электронов на обратное даже для несимметричных решеток. От направления движения электронов зависит только перераспределение энергии между распространяющимися волнами, если их несколько. Фазовые скорости собственных волн решетки (в том числе и leaky waves) одинаковы для волн, бегущих влево или вправо от нормали, даже если сама решетка не симметрична относительно нее. [c.32]

В пучности такой комбинации волн амплитуды обеих волн складываются рмакс=рпр + Робр, В узле — вычитаются рмин=Рпр — Робр. Если известны значения амплитуд давлений в пучности и узле, то Робр/Рпр= (Рмакс— —рмин)/(рмакс+рмин), а Рмин/Рмакс = 6, где б — Коэффициент бегущей волны. В этом случае поток энергии создается только бегущей волной. Плотность энергии состоит из двух составляющих — плотности бегущей волны и плотности стоячей волны е = ебег + ест. [c.16]

Эффект стоячести световой волны состоит в том, что в ней в отличие от бегущей волны нет ненулевых средних за период потоков энергии. Зато в ней есть средние градиенты поля, которые, как мы увидим, проявляются в наличии градиентных сил, действующих на заряд, помещенный в стоячую световую волну. [c.97]

Заметим, что поток энергии S (в эрг-см -сек- ) для бегущей волны равен плотности энергии (в эрг1см ), умноженной на скорость света (в см сек). [c.324]

Излучение и поле в .ближней зоне . Оказывается, что точное решение для временной зависимости электрического и маги 1тного полей движущегося заряда наряду с полями излучения , пропорциональными содержит поля, изменяющиеся пропорционально г-2 и г . На достаточно малых расстояниях последние преобладают. Иногда их называют полями ближней зоны . Если мы находимся в ближней зоне радиоантенны или атома, то пренебречь этими полями нельзя. На достаточно больших расстояниях г они становятся пренебрежимо малыми по сравнению с полем, пропорциональным т. е. на достаточно больших расстояниях они не дают вклада в поток энергии. Однако в ближней зоне их вклад в вектор потока энергии 5(г, t) существен. Вклад в 5, создаваемый полями ближней зоны , дает поток энергии, который часть времени распространяется от источника, а часть времени — к источнику, т. е. примерно так же, как в стоячей волне. Таким образом, колеблющийся точечный заряд образует не чистую сферическую бегущую волну, а комбинацию как бегущих, так и стоячих волн, причем стоячие волны преобладают на малых расстояниях, а бегущие — на больших. На детектор, находящийся на большом расстоянии, будут действовать только бегущие волны, в то время как на близко [c.336]

В некоторый момент времени она распределена вдоль стержня так, как показано на рис. 4.21. С течением времени это распределение смещается вдоль оси Ох со скоростью с. Плотность потока энергии через любое сечение х = onst будет периодически возрастать от нуля до максимальной величины p qQ) . Поэтому удобно пользоваться средним значением Уза период Т = 2% I (д. Эта величина называется интенсивностью бегущей волны и равна [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...