Закон движения энергии материальной систем

Однако не всегда оказывается возможным или удобным учитывать работу сил в виде изменения потенциальной энергии системы. Если систему нельзя рассматривать как изолированную, то, помимо внутренних сил, действующих между точками системы, на некоторые точки могут действовать внешние силы и работа этих сил не люжет быть учтена как изменение потенциальной энергии системы. Тогда закон сохранения энергии должен быть формулирован иным образом. Обозначим внутренние силы, работа которых учитывается в виде изменений потенциальной энергии, по-прежнему через F,-., а внешние силы, работа которых не учитывается в виде изменений потенциальной энергии, — через Ф,-. Уравнения движения материальных точек системы после скалярного умножения их на соответствующие бесконечно малые перемещения dXi будут иметь вид [c.142]

Согласно закону движения центра масс ( 178) последний движется как материальная частица, в которой сосредоточена масса всей системы и к которой приложены все действующие на систему силы. Поэтому к центру масс, как и ко всякой частице, применим закон изменения кинетической энергии, т. е. мы имеем [c.318]

Для изучения движения машины с учетом действующих сил (рассматривая машину как систему материальных точек) можно воспользоваться законами движения материальной системы, устанавливаемыми теоретической механикой в дифференциальной или интегральной форме. В этих законах элементы движения (скорости, ускорения, перемещения) сопоставляются с силовыми факторами (силами и парами) и материальными (движущимися массами). Для изучения движения машины наиболее удобным и плодотворным законом движения (по причинам, которые будут вскрываться при самом изложении данного раздела курса) является закон изменения кинетической энергии, который в применении к машине носит название уравнения движения машины. В теоретической механике этот закон движения записывается в такой форме [c.22]

Называя для сокращения письма законами I, П, П1 соответственно закон количеств движения, закон кинетических моментов, закон изменения кинетической энергии, сравним их друг с другом. Рассмотрим так называемую материальную систему с полными связями, т. е. такую, положения всех точек которой определяются одним параметром (например, положения всех точек и звеньев механизма с одной степенью подвижности полностью определяются углом поворота коленчатого вала). Если для такой системы сумма работ всех сил реакций равна нулю, то закон III дает дифференциальное уравнение для этого параметра, т. е. полностью решает вопрос о движении такой системы. [c.217]

Для решения этих задач в динамике пользуются как установленными в статике способами сложения сил и приведения их систем к простейшему виду, так и принятыми в кинематике характеристиками и приемами описания различных движений. Однако для установления связи между движением материальных тел и факторами, определяющими его характер, этого оказывается недостаточно, и потому в динамике пользуются еще и рядом других физических понятий (масса, количество движения, работа, энергия и т. д.). Количественные соотношения между различными физическими величинами, связанными с механическим движением материальных тел, устанавливаются в динамике путем математических выводов из основных законов классической механики. [c.262]

Основные теоремы динамики системы, к изложению которых мы переходим, представляют собой современный аппарат для изучения интегральных характеристик движения механических систем материальных точек. Особенно важное значение имеют следствия из основных теорем динамики системы, получаемые при некоторых предположениях о классах действующих сил и называемые обычно законами сохранения основных кинетических величин количества движения, кинетического момента и кинетической энергии. [c.368]

Мы будем рассматривать задачу, известную в науке под именем проблемы трех тел, т.е. задачу о движении трех тел, которые мы будем считать материальными точками, притягивающимися по закону Ньютона. Эти точки мы обозначим через Ро, Р1, Рг их массы соответственно через то, тх, тг, а через го, п, Гг обозначим расстояния между точками Р1 и Рг, Ро и Рг, Ро и Р1. Кроме того, через р мы обозначим расстояние точки Рг от центра тяжести точек Ро и Р . Движения точек мы будем описывать в координатах Якоби пусть х, у, г — координаты точки Р1 относительно осей с началом в точке Ро и г], ( — координаты точки Рг относительно осей с началом в центре тяжести точек Ро и Рг. Координатные оси обеих систем предполагаются параллельными. Интеграл энергии в координатах Якоби имеет вид [c.115]

В 12 мы выяснили, что благодаря закону сохранения полной механической энергии движение материальной точки может быть ограничено некоторой областью пространства. Это утверждение справедливо и для системы материальных точек. Метод обобщенных координат, изложенный в предыдущей главе, позволяет сократить число независимых параметров, определяющих движение несвободной системы материальных точек. Число независимых параметров — обобщенных координат — равно числу степеней свободы системы движение системы рассматривается как движение изображающей ее точки в пространстве конфигураций. Многие системы описываются только одной координатой, так как обладают всего одной степенью свободы. Для таких систем характерно колебательное движение. [c.212]

Энергия связи является важной характеристикой взаимодействия, соединяющего части в целое, и в то же время важной характеристикой данных систем как структурных единиц вещества. В ряде случаев фундаментальные законы физики — уравнения, описывающие взаимодействие и движение,— позволяют вычислить энергию связи. Именно так нами вычислялась потенциальная энергия системы двух материальных точек, притягивающихся друг к другу с силой всемирного тяготения [c.277]

Наоборот, при изучении движения несвободных материальных систем, когда особенно плодотворным является применение з а -кона кинетической энергии или принципа возможных перемещений, более выгодной является классификация сил, связанная с подразделением их на задаваемы е силы и реакции, связей. Выгодность такой классификации здесь обусловливается тем, что в формулировки упомянутого закона движения и принципа возможных перемещений работа реакций связей или совсем не входит (в случае так называемых идеальных связей), или входит в виде работы так называемых касательныхреакций. [c.14]

Примечание 4. Теорема о сохранении энергии есть необходимое следствие теоремы п. 358, и поэтому теорема эта, будучи представлена как принцип, может полностью заменить основной закон, однако лишь применительно к голономным системам. Если отбросить ограничение о голоном-ности системы, то мы получим также определенные, но стоящие в противоречии с основным законом движения материальных систем. [c.534]

Законы движения, вскрытые, в частности, современной физикой, позволяют глубже понять тот факт, что с каждг.гм типом материальных объектов органически связана свойственная им форма движения. Атом химич. элемента представляет собою динамически устойчивую систему. Атом может принимать участие в самых разнообразных формах движения он может двигаться в свободном пространстве как целое участвовать во внутреннем движении в молекуле или кристалле, если он входит в состав этих более сложных структурных форм материи, и т. д. И хотя при этом нек-рыо свойства атома и.зменяются, он тем не менее сохраняет свою индивидуальность. Атом может находиться в раз.личных дискретных состояниях. Однако любой атом имеет свох наименьший энергетический (нулевой) уровень. Энергия, свойственная этому уровню, характеризует ту наименьшую меру внутреннего движения, которое присуще атому как квантовой системе. Движение, измеряемое определенной величиной наименьшей энергии, выступает здесь как условие бытия атома. Внутренне динамичный атом современной физики коренным образом отличается от внутренне статичного атома классич. физики. [c.155]

В гл. 5 мы рассматривали движение кекогерентной заряженной материи под действием электромагнитных сил. 4-Вектор описывающий эти силы, мы представляли в виде дивергенции тензора, который сам являлся функцией переменных электромагнитного поля. Принцип относительности требует, чтобы все сигналы распространялись со скоростью, меньшей или равной с. Поэтому мы не можем принять идею Ньютона о силах, действующих мгновенно на конечных расстояниях в пространстве. По-видимому, следует предположить, что все силы взаимодействия между материальными телами, как и электромагнитные силы, передаются посредством промежуточного поля. Таким образом, в общем случае гюлагаем по аналогии с (5.105), что все виды сил можно описать плотностью 4-силы /г, являющейся дивергенцией некоторого тензора 5,- , зависящего от переменных промежуточных полей. Тогда для замкнутых систем, состоящих из вещества и полей, способом, описанным в 5.10, получим законы сохранения энергии и импульса в форме [c.124]

Правда, предположение Клаузиуса о том, что закон для сил взаимодействия материальных точек изменяется с течением времени, дает возможность, провести полную аналогию с термодинамическими уравнениями, однако в природе мы не замечаем ничего, что указывало бы на изменение закона действия каких-либо определенных сил в зависимости от времени. Более того, всякому физическому исследованию пришел бы конец, если бы мы не были уверены в том, что законы природы, которые мы установили сегодня, остаются в силе и в последующее время. Таким образом, при упомянутом предположении Клаузиуса баланс энергии получается совершенно неопределенным и к его однозначному установлению можно прийти лишь путем более или менее произвольных допущений. Поэтому представляется удобным вместо предположения о переменном законе действия сил допустить, что с п материальными точками, образующими рассматриваемую систему, взаимодействуют еще V других материальных точек. Последние точки остаются совершенно неподвижными при неварьированном движении, а при варьировании движения они в высшей степени медленно изменяют свое положение. При таком предположении также отпадает вышеупомянутая трудность вычислительного характера. [c.469]

Закон изменения кинетической энергии для относительного движения системы вокруг центра масс. Введём опять, кроме неподвижной системы осей Охуг, систему осей Srj , движущуюся поступательно вместе с центром масс С. Движение материальной системы относительно этих осей будем ради краткости называть движением относительно (или вокруг) центра масс. Обозначим радиусы-векторы частицы в старых и новых осях соответственно г, и р , а радиус-вектор центра масс С в старых осях назовём г . Скорости частицы и кинетическую энергию системы в старых и новых осях обозначим соответственно 7" и Т скорость центра масс С в старых осях назовём v .. Так как [c.317]

Поскольку машина с точки зрения теоретической механики представляет собой несвободную систему материальных точек и, как увидим в дальнейшем, при изучении ее движения под действием приложенных сил весьма плодотворным является применение закона изменения кинематической энергии, то основным видом классификации сил в динамике машин является их деление на задавае-м ы е силы и реакции связей. Нужно заметить, впрочем, что термин задаваемые силы является не совсем удачным. Нельзя понимать в буквальном смысле, что задаваемые силы всегда задаются. Очень часто бывает, что в задачах, связанных с изучением движения машин, некоторые из задаваемых сил являются искомыми. Термин задаваемые в данном случае обобщает группу сил, которые не могут быть причислены к разряду реакций связей. Правда, иногда вместо термина задаваемые силы пользуются термином активные силы . Однако термин активные силы несколько более узок, чем термин задаваемые , так как, например, силы инерции звеньев не могут быть отнесены к разряду активных сил, а к группе задаваемых сил их можно причислить. Исходя, из этих соображений, в дальнейшем будем пользоваться делением сил в машине на задаваемые и реакции связей. Перейдем к рассмотрению задаваемых сил в машине. [c.14]

Классическая механика Ньютона. Фундам. значение для всей Ф. имело введение Ньютоном понятия состояния. Первоначально оно было сформулировано для простейшей мсханич. системы—системы материальных точек. Именно для материальных точек непосредственно справедливы законы Ньютона. Во всех последующих фундам. физ- теориях понятие состояния было одним из основных. Состояние механич. системы полностью определяется координатами и импульсами всех образующих систему тел. Если известны силы взаимодействия тел, определяющие их ускорения, то по значениям координат и импульсов в нач. момент времени ур-кия движения механики Ньютона (второй закон Ньютона) позволяют однозначно установить значения координат и импульсов в любой последующий момент времени. Координаты и импульсы — осн. величины в классич. механике зная их, можно вычислить значение любой др. механич. величины энергии, момента кол-ва движения и др. Хотя позднее выяснилось, что ньютоновская механика имеет огранич. область применения, она была и остаётся тем фундаментом, без к-рого построение всего здания совр. Ф. было бы невозможным. [c.314]

Рассмотрим движение некоторого индивидуального жидкого объе.ча т с поверхностью а. К такому объе.му, представляющему систему материальных жидких частиц, можно применять общие законы сохранения массы и энергии, теоремы об изменении количеств движения, моментов количесгв движения, кинетической энергии и др. При составлении выражений изменения со временем соответствующих величин приходится вычислять индивидуальную производную от объемного интеграла, представляющего эту величину. По предыдущему, индивидуальная производная может быть представлена как сумма локальной производной, учитывающей нестационарность поля дифференцируемой величины, и конвективной производной, характеризующей неоднородность поля. [c.136]

В связи с этим следует обратить внимание на различие между уравнениехм (115) и уравнениями, выражающими общие теоремы динамики системы, рассмотренные в предыдущих параграфах. Как мы видели выше, в уравнения, выражающие теоремы о количестве движения, о движении центра масс и о кинетическом моменте системы, внутренние силы не входят, но реакции связей, если они относятся к внешним силам, из этих уравнений не исключаются в уравнение же, выражающее теорему о кинетической энергии системы, внутренние силы войдут, так как работа внутренних сил вообще не равна нулю. Чтобы убедиться в этом, достаточно рассмотреть следующий простой пример пусть имеем систему, состоящую из двух материальных точек, притягивающихся по какому угодно закону (например, по закону Ньютона). Силы взаимного притяжения этих точек являются для рассматриваемой системы внутренними силами эти силы равны по модулю и направлены по прямой, соединяющей данные точки, в противоположные стороны. Ясно, что если под действием этих сил точки будут сближаться, то работа каждой силы будет положительна и, следовательно, сумма работ внутренних сил не будет равна нулю, а будет больше нуля. [c.489]

В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60]

Математическая трактовка принципа сохранени ГИИ составляет основую ценность работы Гельм что же касается его философских обобщений, то многом уступали обобщениям Майера. Гельмгольц все явления природы к механическому движению, теризуя материю как систему материальных точек, которыми действуют силы притяжения и отталк Подобное воззрение Гельмгольца привело его к огр, ной количественной трактовке закона сохранения э к непониманию качественных взаимопревращений ных форм энергии, тогда как самые сильные сторон щений Майера состоят именно в утверждении кач ных изменений, взаимопереходов одной формы дв1 в другую. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...