Метод обратный решения упруго-пластических задач

Обратный метод решения упруго-пластических задач. [c.127]

Выше было подчеркнуто, что если известны направления нормалей к контуру, то напряжения в Пластической области легко определяются, ибо тогда в каждой ее точке мы знаем направление и величину касательного напряжения т . Это позволяет развить обратные методы решения упруго-пластических задач. Простейший из них состоит в следующем. Пусть известны упругое ядро, ограниченное контуром L, и решение дифференциального уравнения упругого кручения (29.10), удовлетворяющее на контуре ядра L условию пластичности. Вычисляем вдоль L направления главного касательного напряжения и строим нормали АВ, А В ,. .. (фиг. 46) к ним. [c.127]

Приведем теперь решение упругой пластической задачи, исходя из решения упругой задачи для поперечного сечения в форме равностороннего треугольника. Это решение было получено Р. Мизесом [150] тем же обратным методом автора [86] в плоских полярных координатах г и 0. [c.149]

При этом удобно применять обратный метод [86] построения решений упруго-пластических задач, основанный на применении [c.165]

Обратный метод решения упруго-пластических задач. Выше было подчеркнуто, что если известны направления нормалей к контуру, то напряжения в пластической области легко определяются, ибо тогда в каждой ее точке мы знаем направление и величину касательного напряжения тг . Это позволяет развить обратные методы решения упруго-пластических задач. [c.125]

Как видно из предыдущей главы, упруго-пластическая задача для сложного сдвига исследуется достаточно полно аналитическими средствами. В более сложной задаче кручения, когда пластическая зона становится сравнимой с размером поперечного сечения стержня, результатов значительно меньше. Здесь следует прежде всего упомянуть точное решение В. В. Соколовского для стержня овальной формы, близкой к эллипсу [24]. Это решение получено полу-обратным методом в 1942 г. Другим полуобратным методом Л. А. Галин [13] решил несколько упруго-пластических задач для стержней с сечением, близким к полигональному (в частности, близким к прямоугольному сечению). Л. А. Галин также привел задачу кручения стержня полигонального сечения к решению дифференциального уравнения класса Фукса [12], что позволило ему найти эффективное решение некоторых задач (например, для квадратного сечения). [c.62]

Для решения задач упруго-пластического кручения можно применять приведенный в 21 обратный метод задаваясь формой упругого ядра, находить форму контура поперечного сечения соответствующего этому ядру. Этот обратный метод, предложенный автором [86], дает возможность решать различные задачи об упруго-пластическом кручении. [c.174]

На каждом шаге нагружения применяется метод итераций. В каждой точке тела определяется величина пластической части деформации, и ее значение является начальным для очередного шага, который состоит в решении задачи линейной упругости, когда исходя из указанного выше начального условия определяется поле приращений упругой части деформации. Приращение полной деформации (сумма начального приращения пластической части и вычисленного прирашения упругой части деформации) подставляется в зависимость, обратную к (22), после чего определяется полное приращение напряжений оц. Новое значение поля приращений пластической части деформации получается из последнего слагаемого уравнения (22) при подстановке в это уравнение вычисленного значения dij. Найденные таким образом приращения пластической части деформации ё. Р.> являются начальными для очередного шага итеративного цикла, который повторяется до достижения заданной, точности. [c.217]

Волновая теория удара начала развиваться благодаря работам Бусинеску и Сен-Венана. Ими впервые была рассмотрена теоретическая задача о поперечном ударе двух твердых тел в предположении, что, полный период удара определяется временем, необходимым для прохождения через тело и обратного возвращения волны упругого сжатия. В предположении, что после удара груз движется вместе с балкой, с помощью метода Фурье было найдено решение в форме разложения динамического прогиба балки в ряд по фундаментальным функциям. Допущение, принятое в работе о совместном движении груза и балки после удара, не соответствует истине, так как скорость балки с момента соударения и до получения балкой наибольшего прогиба монотонно убывает до нуля, а скорость груза после удара монотонно возрастает. Кроме того, теория Сен-Венана и Бусинеску не учитывает местных пластических эффектов. [c.8]

Наконец, мы обратили наше внимание на усовершенствованные средства учета сингулярности. Мы знаем, что в условиях линейной упругости в вершине трещины распределение напря-л<еннй обладает сингулярностью, определяемой обратным отношением корня квадратного от расстояния до вершины если же воспользоваться моделью HRR (Хатчинсон — Райс — Розенгрин) полностью пластического течения, то сингулярность учитывается экспоненциальной зависимостью упрочнения материала. Рассматривая эти две ситуации в качестве предельных случаев, мы хотели узнать о том, что лежит между ними. Для исследования этого вопроса нам нужен был специальный элемент в вершине трещины, в который бы была встроена сингулярность, однако тип ее не был бы определен заранее. Нам удалось спроектировать в общем виде подобный элемент [44] и применить его к решению упругопластических задач в условиях плоской деформации [45], а также для решения четырех задач, касающихся стесненных упругих цилиндров [46]. В немалой степени успех этого начинания был обусловлен выбором соответствующих методов интегрирования [47]. [c.337]

Значительно проще обратная задача по заданной форме упругого ядра восстановить рчертания контура сечения. Внутри упругого ядра действует уравнение (1.21), на границе должно быть выполнено условие (1. 0). Для односвязпой области эта задача не очень сложна, и фли она решена, то, определяя на границе ядра нормали к векторам касательного напряжения (рис. 24) и проводя к ним ортогональные траектории, определим линии равного уровня, любая из котс рых может быть контуром сечения. Заметим, что такие решения возможны только для достаточно больших углов крутки со, Отвечающих полному охвату упругого ядра пластической зоной. Таким или подобным методом решены [Соколовский, 1963 Галин, 1949] некоторые конкретные задачи. [c.86]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...