Предел Лапласа

Тогда коэффициенты при х, у, г в уравнениях (6.17) можно рассматривать как ряды, расположенные по степеням эксцентриситета е, абсолютно сходящиеся, пока е не превышает предела Лапласа. [c.277]

Величина ё впервые была найдена иным путем при помощи весьма искусного расчета Лапласом, а поэтому число ё, определенное в (11.15), называется пределом Лапласа для сходимости рядов эллиптического движения, или, более кратко, пределом Лапласа. [c.534]

В большинстве случаев астрономической практики эксцентриситет орбиты интересующего нас небесного тела (естественного или искусственного, безразлично) не превышает предела Лапласа и даже значительно меньше его, так что ряды типа [c.534]

Формула (11.16) дает аналитическое решение уравнения Кеплера, конечно, при условии, что эксцентриситет орбиты не превышает предела Лапласа. [c.535]

Приведенные здесь ряды, как и другие разложения в теории кеплеровского эллиптического движения, сходятся абсолютно для всех е от О до предела Лапласа. [c.239]

Рунге 664 Предел Лапласа 232 Представления интегральные 369, 376 Прецессия 85, 104—1 4 [c.858]

Для определения величины соответствующих площадей (ограниченных верхним и нижним пределом допуска), расположенных по обе стороны центра рассеяния, используем приведенную функцию Лапласа при аргументе г = — [c.70]

С увеличением п приходим к значению нормальной производной, равному нулю, что соответствует решению, тождественно равному нулю. Из вида выражения (16.1) следует, что для любого п можно подобрать такие значения у, что решение будет больше любого наперед заданного числа. Отсюда следует, что предел решения (по параметру п) не будет стремиться к решению для предельных краевых условий, а, значит, решение задачи Коши для уравнения Лапласа с несколько измененными краевыми условиями может привести к решениям, существенно различающимся между собой. [c.190]

В выражении (4.1.11) первый член учитывает наличие ненулевого условия. Из свойств преобразования Лапласа следует (см. приложение), что предел при t- oo оригинала для выраже- [c.118]

Применяя преобразование Лапласа к определяющим уравнениям (10) и (11) (в качестве нижнего предела интегрирования берется О ) и умножая результат на s, получаем точное соотношение [c.137]

Применяя преобразование Лапласа к определяющим уравнениям (11), полагая при этом нижний предел интегрирования равным 0 , получаем [c.141]

Задача в этом случае может быть решена классическим методом построения функций Грина для трехмерного уравнения Лапласа, но вследствие малости поперечных размеров капиллярной трубки по сравнению с длиной и высокой проводимости металла можно считать окружность поперечного сечения трубки эквипотенциальной с достаточной точностью в пределах разрешающей способности приборов. Поэтому целесообразно сразу принять допущение о цилиндрической симметрии объекта и решать задачу более просто с построением соответствующего интегро-диффе-ренциального уравнения. [c.195]

Момент сил сопротивления (t) считаем периодической кусочно-непрерывной функцией периода Т, имеющей в пределах периода конечное число разрывов первого рода. Периодическую функцию (t) по Лапласу можно записать в виде [c.50]

Осредняя сумму DDs в пределах слоя и применяя к этому уравнению операцию дивергенции в соответствии с уравнением (1-6), получим уравнение переноса массы в той же форме (Лапласа), в которой оно было получено выше [см. уравнение (1-10)] [c.31]

Для инженерных расчетов вполне достаточно располагать значениями функции распределения для z в пределах от —5 до +5. Значения эти табулированы в виде вспомогательной функции Лапласа [c.64]

Функция Лапласа —та же функция распределения, но в пределах от О до z [c.64]

Метод преобразования Лапласа состоит в том, что изучается не сама функция (оригинал), а ее видоизменение (изображение). Это видоизменение— преобразование осушествляется при помощи умножения на некоторую экспоненциальную функцию и интегрирования ее в определенных пределах. Поэтому преобразование Лапласа является интегральным преобразованием и определяется соотношением [c.79]

Дифференциальное уравнение (1-11-38) было решено для полупространства, когда ядра интегральных соотношений а (6) и X (9) являются степенными или экспоненциальными функциями времени б. Наличие интегральных соотношений в уравнении теплопроводности (1-11-38) не вносит больших трудностей при его решении методом интегрального преобразования Лапласа, поскольку интегрирование в этих соотношениях производится по времени в пределах от О до со [Л. 1-50]. Особый интерес представляют температурные волны в материалах с памятью, они имеют свою особенность, скорости их распространения и коэффициенты затухания отличны от аналогичных соотношений в классической теории теплопроводности. [c.92]

Эта формула дает возможность получить оригинал функции лишь при помощи операций дифференцирования и перехода к пределу. Наряду с преобразованием (2-4-43) в некоторых случаях рассматривают так называемое двустороннее преобразование Лапласа [Л.2-9, 2-23, 2-24] [c.108]

Решение системы (1) — (12) связано с большими трудностями. Поэтому были рассмотрены различные возможности численного решения задачи. Применение операционного исчисления Лапласа по переменной времени приводит к системе интегральных или (при несколько иной форме решения) интегро-дифференциальных уравнений. Ядра этих уравнений представляют собой решение уравнений теплопроводности и, строго говоря, являются бесконечными рядами по собственным значениям данной краевой задачи. В этих системах остаются две независимые переменные (время и высота в насадке), т. е. имеются двойные интегралы, причем и по Ро и по 2 как с переменным, так и с постоянным верхним пределом получается своеобразная смесь интегральных уравнений Фредгольма и Вольтерра. Поэтому известные аналитические методы, используемые для решения уравнений типа Фредгольма или Вольтерра в отдельности, в данном случае неприменимы. Конечно, полученные интегральные (интегро-дифференциальные) уравнения могут быть решены одним из известных методов численно, тем более, что численные методы для решения интегральных уравнений хорошо исследованы и их сходимость проверена. [c.338]

Применим к уравнению (3.1) преобразование Лапласа, т. е. умножим обе его части на е Р и проинтегрируем по в пределах от О до с . Это дает [c.296]

Приравнивая в выражении (13) нижний предел интегрирования нулю, получаем одностороннее преобразование Лапласа. Можно видеть, что одностороннее преобразование Лапласа и преобразование Фурье — это частные случаи двустороннего преобразования Лапласа. При мнимом р имеет место преобразование Фурье, в то время как, вообще говоря, преобразование Лапласа функции f(x) эквивалентно преобразованию Фурье функции ехр(—ax)f (х), где а — вещественная часть величины р. [c.30]

В математической физике некоторые интегральные уравнения появляются не как граничные. Так обстоит дело, например, в теории наследственной ползучести, где рассматриваются интегральные уравнения с переменным пределом интегрирования (уравиеиия Вольтерры). В подобных случаях переменная интегрирования имеет обычно смысл и размерность времени в отличие от ГИУ, где интегрирование осуществляется по геометрической поверхности (в трехмерном случае) или по контуру области (в плоских задачах). Интегральные уравнения появляются иногда и как следствие интегральных преобразований, например преобразований Лапласа или Фурье. Каждый из этих классов имеет свои особенности, и все они наряду с ГИУ составляют предмет теории интегральных уравнений. [c.265]

Полученные согласно предложенному способу значения проницаемости, соответственно равные 27 и 226 мд, близки к результатам подсчетов по интегральному методу [15], в котором используют трансформанты Лапласа от кривых восстановления давления. Предлагаемый здесь способ, использующий интеграл с переменным верхним пределом от кривой восстановления давления, хотя и дает несколько отличные результаты, нежели по методу, предложенному [c.281]

Положим, что функция и (к) обращается в нуль для всех отрицательных значений X, При этом условии нижний предел во втором интеграле (2.13) можно положить равным нулю, а поэтому весь интеграл можно заменить его значением (2.5). В результате получим следующую формулу обращения преобразования Лапласа [c.309]

Упругая линия балки 323, 334, 344 Упругости предел 18, 34 Упругость идеальная 18 Уравнения Ламе 674 Уравнение Лапласа 670 [c.728]

Выражая приближенно потенциал скоростей и функцию тока линейными функциями координат, мы тем самым в пределах каждого элемента заведомо удовлетворяем уравнению Лапласа. [c.231]

Устойчивость аналитических алгоритмов проверяется при обработке по решающим правилам (2.19), (2.22) сигналов с помехами чужого вида по их относительной эффективности [пределу отношения объемов М выборки, необходимых для обеспечения заданных а, р и (причем / ->0) при работе алгоритма на чужую (М1) и свою М2) помеху]. Эффективность алгоритма (2.19) [а значит, и оптимального (2.8)] при обнаружении сигнала на фоне помех, распределенных по Лапласу, снижается вдвое, а алгоритма (2.22) при работе с нормальными помехами — в 2/я раз 16, т. 3]. [c.71]

Мы уже указывали, что если эксцентриситет орбиты превышает предел Лапласа, то ряды не будут сходящимися для всех значений М в промежутке от нуля до 360°, а если е=1, то ряды вообще расходятся. Таким образом, полученные ряды не могут представлять решение уравнений невозмущенного движения (в случае /г<0) для всех значений эксцентриситета, заключенных между нулем и единицей. Поэтому, желая получить фор мулы, дающие решение дифференциальных уравнений невозмушенного эллиптического движения и пригодные для всех значений эксцентриситета в промежутке от нуля до единицы, мы должны вывести какие-то другие ряды, которые были бы сходящимися для всех действительных значений М и для всякого е в промежутке от нуля до единицы. [c.544]

Действительно, мы знаем, что если бесконечный ряд сходится абсолютно, то его сумма не зависит от порядка членов, которые можно, следовательно, как угодно переставлять, и после каждой такой перестановки опять получается ряд, сходящийся абсолютно. Наоборот, если ряд сходится не абсолютно, или условно, то перестановка бесчисленного множества его членов может превратить просто сходящийся ряд в абсолютно сходяи ийся, или даже в расходящийся. Поэтому, превращая разложение какой-нибудь координаты в ряд, расположенный ио степеням эксцентриситета, перестановкой членов в ряд Фурье, мы получим по свойству абсолютно сходящихся рядов ряд, также сходящийся абсолютно для всякого значения А1, иока е ие превышает предела Лапласа ё. [c.564]

Поэтому ряды типа Фурье, представляющие велич1П1ы невозмущенного эллиптического движения, можно без опасе1тя дифференцировать, интегрировать, перемножать, делить, при любом значении средней аномалии М. но только для значений эксцентриситета, не превышающих предела Лапласа ё. Если же 1, то оперировать с рядами типа Фурье следует с большой осторожностью, помня, что действия над ними могут превратить сходящийся ряд в расходящийся. [c.565]

Разность давлений в двух фазах, возникающую из-за искривления поверхности границы, называют давлением Лапласа. Для жидких капель, размерами порядка 10" см в диаметре давление Лапласа согласно (15.7) должно составлять десятки или даже сотни атмосфер. Надо, однако, иметь в виду, что для таких объектов может оказаться неправильной принятая выше модель. Действительно, реальная граница однородных фаз, как показывает опыт, представляет собой некоторый переходный слой, в пределах которого свойства вещества изменяются от одной фазы к другой не скачком, как считалось выше, а более или менее плавно. Может оказаться, что размеры этого слоя сравнимы с размерами фазы. В этом случае сделанные ранее выводы, так же как и сами термодинамические величины о, Р и другие, для такой микрофазы теряют ясный физический смысл. Серьезные трудности возникают и при попытке строго определить саму толщину переходного слоя, не имеющего резких границ. [c.138]

Получим приближенное аналитическое выражение для теплового предела гетерогенного воспламенения. С этой целью к решению краевой задачи (6.9.10) — (6.9.12), (6.9.30), (6.9.15) применим комбинацию методов интеграл зных соотношений и преобразования Лапласа [48]. [c.312]

Рассмотрим задачу о распространении волны в полубеско-нечном стержне из уируго-вязко-пластичного материала с линейным упрочнением и постоянным коэффициентом вязкости как наиболее простой модели материала, обладающего вязко-пла-стичностью. Для решения используем метод одностороннего преобразования Лапласа. Будем рассматривать распространение упруго-пластической волны в стержне, предварительно нагруженном до статического предела текучести. За пределом текучести (Тт сопротивление материала статическому деформированию [c.147]

Особенностью названных преобразований является то, что верхний предел интегрирования равен бесконечности. Если в преобразовании Лапласа (2-9-1), которое в большинстве случаев применяется по отношению к временной координате, бесконечный предел. интегрирования обусловлен самим ходом нестационарного временного процесса, то в преобразованиях Фурье и Ханкеля (2-9-3) по пространственным ко-ордина м наличие бесконечного предела суживает круг применения этих методов. Другими словами, интегральное преобразование (2-9-3) успешно можно применять только к задачам полуограниченной протяженности. Кроме того, следует отметить, что при использовании преобразований Фурье, особенно синус- и косинус-преобразований, необ ходимо обращать большое внимание на сходимость интегралов, так как условия сходимости здесь становятся более жесткими, чем условия сходимости соответствующих интегралов при преобразовании Лапласа. [c.82]

Умножить дифференциальные уравнения и граничные условия на выбранное ядро 1преобразова1Ния и проинтегрировать полученные выражения в соответствующих пределах по неременной, (подлежащей исключению в результате вместо системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно оригинала функций (мы получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для изображения функций, которые учитывают начальные (при иапользовании преобразования Лапласа) или граничные (при нспользовапии преобразО Ваний Фурье) условия. [c.84]

Обычно метод преобразований Хевисайда — Карсона или Лапласа применяется к нестационарным процессам, т. е. преобразование происходит по временной координате (интегрирование происходит в пределах от О до оо). Такие процессы в настоящее время только начинают исследоваться, причем наибольший интерес представляют стационарные процессы Тбпло-массопереноса. Преобразование Хевисайда — Карсона можно применить и по отношению к пространственным координатам, если они изменяются от О до оо, т. е. к телам неограниченной протяженности. [c.103]

Расчет по такой схеме позволяет получить распределение температур в ледопородном цилиндре в трех сечениях в главной плоскости (I—I), замковой (II—II) и промежуточной (III—III). Поскольку в принятой расчетной схеме поверхность замораживающей скважины оказывается заключенной внутри одного из блоков разбивки (рис. 1, 6, блок 15), входные сопротивления определяются решением уравнения Лапласа для области, заключенной между границами блока и поверхностью колонки. Такое решение можно получить на гидро- или электроинтеграторах. Форма блоков в пределах точности моделирования считается квадратной, поэтому такое определение производится заранее и представляется графически в виде зависимости входного сопротивления (при = 1)от отношения диаметра колонки к стороне квадрата. [c.394]

В. наиболее простом и распространенном варианте метода элементами Spk = 8 1 служат плоские многоугольники (k = 1), а искомые функции в пределах кз[ЖДОго из них считаются постоянными т = 0 число неизвестных равно Ш В качестве контрольных точек обычно выбираются центры тя жести элементов. Например, ГИУ, соответствующее уравнению Лапласа, сводится к линейной системе (б) (стр. 14), а ГИУ теории упругости к системе типа (11) (стр. 54), [c.193]

Формула (6) в различных видах исследовалась Симпсоном, Далам-бером и (более исчерпывающим образом) Лапласом ). Легко можно показать, что правая часть формулы (6) обращается в нуль при = О и С = 00 для остальных же значений С она конечна и положительна следовательно, для некоторого промежуточного значения С правая часть принимает наибольшее значение. Поэтому при заданной плотности д существует верхний предел для угловых скоростей, при которых эллипсоид вращения будет возможной формой относительного равновесия. Для того чтобы показать, что правые части формул (6) и (7) имеют только один максимум, а следовательно, не имеют минимума, потребовалось бы более подробное исследование. [c.887]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...