Атомный гамильтониан

При определении атомных уровней более тяжелых элементов важную роль играет спин-орбитальная связь (см. стр. 175), которую поэтому необходимо учитывать при анализе расширения этих уровней в зоны в твердом теле по методу сильной связи. В принципе провести требуемое обобщение несложно. Следует просто включить в АС/ (г) взаимодействие между спином электрона и электрическим полем, которое создают все ионы, кроме лежащего в начале отсчета,— взаимодействие с ним следует учесть в атомном гамильтониане. Сделав это, мы уже не можем пользоваться не зависящими от спина линейными комбинациями атомных орбитальных волновых функций, а должны работать с линейными комбинациями как орбитальных, так и спиновых уровней. Поэтому в тех случаях, когда спин-орбитальная связь существенна, г) (г) в сильной связи для -уровня аппроксимируется не одним атомным -уровнем , а суперпозицией двух уровней (с зависящими от к коэффициентами), у которых орбитальные волновые функции одинаковы, а спины противоположны. Метод сильной связи для -зоны приводит к задаче с матрицей 10 X 10 вместо задачи с матрицей 5 Х 5 и т. д. Как отмечалось в гл. 9, хотя эффекты спин-орбиталь- [c.190]

Атом водорода. В атомных единицах (а = й = — т= ) гамильтониан задачи имеет вид Й = д /2—1/г. Кроме момента импульса В (безразмерного в используемых единицах) задача обладает специфич. векторным интегралом движения, т. н. вектором Рунге Ленца [c.176]

Рассмотрим атомную систему приемника, описываемую независящим от времени гамильтонианом Яо, и предположим, что на систему действует в течение [c.201]

Гамильтониан Н в зтом уравнении при использовании атомной системы единиц имеет вид [c.51]

В методе NM кластер рассматривают как и-атомную молекулу идеального газа, энергия которой слагается из энергии тр трансляционного движения и внутренней энергии Ецп движения атомов относительно центра масс. В свою очередь, вн можно разложить на независимые вращательную и колебательную кол части, если пренебречь влиянием вращения кластера на его колебательные энергетические уровни. Следовательно, гамильтониан Н и статистическая сумма (полное число состояний) Z n, Т) кластера приобретают вид [165] [c.38]

На различные процессы взаимодействия излучения с атомными системами существенно влияет релаксация атомов или молекул. Причины релаксации станут понятными, если при реальной оценке атомных систем, которые первоначально рассматривались как изолированные, учесть влияние окружающей систему среды. Такой учет является неизбежным. Рассмотрим, например, определенную молекулу в газе. Ее поведение в первом приближении определяется электронной и ядерной структурой изолированной молекулы. Однако вследствие, например, стохастического, поступательного движения окружающие молекулы будут влиять на данную молекулу. Другими примерами релаксационных механизмов могут служить воздействие тепловых колебаний решетки в твердых телах и спонтанное испускание. Здесь речь идет о необратимых процессах, которые характеризуются связью между интересующей нас динамической системой (с относительно малым числом степеней свободы) и диссипативной системой с очень большим числом степеней свободы. Такая система образуется окружением и называется термостатом. Гамильтониан такой системы в целом состоит из трех частей [c.43]

Как известно, динамическая проблема в квантовой механике не может быть сформулирована без некоторого произвольного выбора той части системы, которая подлежит рассмотрению. Полный гамильтониан системы должен быть разбит на две составляющие одна из них описывает те части физической системы, переходы в которых являются предметом рассмотрения, тогда как другая описывает их взаимодействие. Часто используемое так называемое приближение заданных внешних сил [111], когда электромагнитное поле можно считать заданной функцией и вместо совокупности описывающих его величин подставлять их средние значения, обретает в методе исключения бозонных операторов точный характер и позволяет самосогласованным образом учесть влияние поля, явно исключив полевые операторы из уравнений для величин атомной подсистемы. Таким образом, в данном подходе вывод уравнений необходимо делать для меньшего числа динамических переменных и вся процедура сводится, главным образом, к вычислению коммутаторов. [c.69]

Здесь операторы Ь ,Ь описывают моду электромагнитного поля, выделенную в силу каких-либо физических причин. Здесь полезно заметить, что мода Ь+,6 может быть не только электромагнитной природы и в задаче лазерного охлаждения описывает фонон [124]. В этой связи будем теперь считать, что по-прежнему взаимодействие описывается гамильтонианом Нмр из (2.26), но с новыми эффективными операторами атомной подсистемы [c.70]

Если поле взаимодействует с набором атомов, которые мы различаем индексом то мы составляем полный гамильтониан взаимодействия, суммируя отдельные вклады вида (10.20), причем, как и прежде, добавляем индекс ц к атомным операторам. При этом получаем и [c.254]

Сумма гамильтонианов (10.4), (10.13) и (10.21) дает нам гамильтониан, который описывает взаимодействие поля с набором атомов. Но этого суммарного гамильтониана еще недостаточно для описания лазера, так как поле и атомы связаны с соответствующими им термостатами (резервуарами). Действие термостатов на операторы поля и на атомные операторы можно учесть с помощью дополнительных слагаемых в полном гамильтониане (10.1) — операторов Яв,, //в,-/, Нв,, Ив -А- В отличие от операторов Я/, На и Я , явный вид этих дополнительных гамильтонианов нам не понадобится. Нам достаточно знать только некоторые, весьма общие свойства этих гамильтонианов. Основная идея следующего шага состоит в исключении переменных термостата, неявно содержащихся в операторах Яв,,. ... Нв,-А- Это можно сделать двумя способами либо в рамках квантовомеханического уравнения Ланжевена, либо в рамках уравнения для матрицы плотности. В разд. 10.3 и 10.4 мы будем следовать первому подходу, а разд. 11.1 посвятим второму. [c.254]

В этом разделе мы сначала дадим краткий обзор существенных составных элементов схемы минимального взаимодействия для одной частицы, а затем обратимся к случаю атома в электромагнитном поле. Здесь мы сосредоточимся на полном гамильтониане атома, включая движение его центра инерции. Последнее будет особенно важным для обсуждения вопросов атомной оптики в квантованных полях. [c.429]

В разделе 14.3 сформулирован гамильтониан атома водорода в квантованном электромагнитном поле с учётом движения центра инерции. Этот гамильтониан включает все атомные состояния и все моды поля излучения. В данном разделе мы значительно упростим этот гамильтониан, полагая, что только два атомных уровня находятся в резонансе [c.449]

Полный гамильтониан. Собрав все результаты, получаем полный гамильтониан атомно-полевой системы [c.453]

Полечим теперь точное выражение для гамильтониана взаимодействия Н ) . С этой целью мы подставляем гамильтониан Яо в формулу (14.55), используем тот факт, что атомные и полевые операторы коммутируют, и приходим к выражению [c.455]

Рисунок 19.1 иллюстрирует нашу схему. Атомная волна, связанная с движением двухуровневого атома, распространяется через резонатор и взаимодействует с одной модой поля излучения, так что система описывается знакомым нам резонансным гамильтонианом Джейнса-Каммингса (14.57). В представлении взаимодействия этот гамильтониан имеет вид [c.609]

После этого мы обобщим калибровочное преобразование, описанное в 14.6.2, на квантовый случай, что позволит учесть движение атомного центра масс. При этом гамильтониан имеет тот же вид, что и при классическом рассмотрении. [c.720]

Эффекты линейной и нелинейной оптики обусловлены взаимным влиянием электромагнитного поля и вещества в газовой и конденсированной фазах. При квантовом описании это влияние учитывается при помощи члена взаимодействия в полном гамильтониане системы в 2.1 представлены соответствующие выражения как для полуклассического, так и для полностью квантового рассмотрения. Если член взаимодействия задан, то последовательное применение квантового формализма позволяет в принципе точно представить и рассчитать величины, имеющие физический смысл плотности излучения, вероятности переходов и соответствующие им скорости изменения населенностей. Однако затрата труда для необходимых расчетов должна находиться в разумных пределах. Поэтому оказывается целесообразным заранее учесть в основных уравнениях те или иные особенности изучаемого эффекта, не допуская при этом по возможности снижения прогнозирующей способности получаемых решений. Приведем типичные примеры приближенных методов такого рода учет отношения порядков величин длин взаимодействующих электромагнитных волн и линейных размеров рассматриваемой атомной системы, пренебрежение нерезонансными членами, упрощенное описание процессов без потерь и влияния диссипативных систем. Эти методы описываются в 2.2. Их применение дает возможность при существенном сокращении вычислительных трудностей сделать в явном виде наиболее важные физические выводы и установить относительно несложные корреляции между теоретическими результатами и экспериментальными дан- [c.174]

При квантовом описании взаимодействия излучения с веществом (имеется в виду взаимодействие электромагнитного излучения с атомными системами, т. е. с атомами, ионами, молекулами, кристаллами, жидкостями) изолированное поле излучения и.изолированная атомная система первоначально рассматриваются как независимые подсистемы. Возникающее между этими подсистемами взаимодействие влечет за собой модификацию свойств атомной системы под влиянием поля излучения, и наоборот, создается единая система с новыми свойствами. В соответствии с этими представлениями гамильтониан всей системы имеет вид сумм двух гамильтонианов для невозмущенных подсистем и гамильтониана взаимодействия, вычисление которого основывается на классическом описании. Поэтому мы рассмотрим [c.175]

Попытаемся теперь вычислить восприимчивости для ансамбля независимых атомных систем в системе базисных собственных векторов невозмущенных гамильтонианов отдельных систем. Определение восприимчивостей в системе базисных собственных векторов аУ не- [c.232]

Полученный гамильтониан надо усреднить по электронной волновой функции. При этом первый член в (21.59) дает отличный от нуля результат лишь с волновыми функциями, ведущими себя в окрестности ядра как атомные состояния с / 0 поэтому он вносит малый вклад. Второй член в силу свойства закона Кулона [c.449]

Ограничимся рассмотрением только тех твердых тел, в которых имеется хорошо определенная группа валентных электронов (т. е. электронов, находящихся вне внутренних атомных оболочек). Эти электроны находятся в периодически изменяющемся в пространстве поле ионных остатков. Гамильтониан системы имеет вид [c.220]

Интеграл эффективного РККИ-о. в. можно рассчитать в рамках микроскопической в — /-обменной модели. Локализованные на ионах электроны частично заполненных оболочек описываются локализованными (атомными) волновыми ф-циями (/-подсистема), электроны проводимости описываются блоховскими функциями (я-подсистема) и наз. блохов-скими электронами. Прямым / — /-ОВ можно пренебречь, т, к, расстояние между соседними ионами превышает радиус /-оболочки. Гамильтониан системы можно записать в виде [c.397]

СПИНОВЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН — оператор анергии спиновой подсистемы атомов, ионов, молекул и твёрдых тел, выражающийся через операторы спина электронов и нуклонов, составляющих эти физ. объекты (см. Гамильтониан). Полный С. г. можно разбить на два слагаемых — квазиклассический и обменный С. г. (не имеющий классич. аналога). С. г. широко применяется в физике магн. явлений для описания разл. свойств магнетиков, в т. ч. типов магнитных атомных структур, магн. ветвей спектра элементарных возбуждений, термодинамач. величин в упорядоченных магн. системах (включая описание магнитных фазовых переходов), разл, видов магнитного резонанса и т. И. (см. также Парамагнетизм). [c.641]

Кроме двух параметров (г, U или t, J) X. м. характеризуется еще одним параметром — электронной концентрацией п (число электронов на один узел решётки). В этой невырожденной модели п меняется в пределах 0< <2, причём поведение системы существенно зависит от величины п. Из (3) видно, что при половинном заполнении зоны (п = ) гамильтониан /—У-модели сводится к гамильтониану Гейзенберга модели с атомным локализованным спином S— jj, так что основное состояние системы должно быть антиферромагнитным с волновым вектором Й = (п, я, п). За счёт взаимодействия электронных состояний с антиферромагн. порядком при п — 1 должна открываться щель на поверхности Ферми, так что в этих условиях система должна быть диэлектриком. При отклонении от половинного заполнения в системе появляется дырочная проводимость, а антиферромагн. порядок ослабляется за счёт движения дырок, так что при нек-рой концентрации дырок антиферромагнетизм исчезает при последующем уменьшении п сильно коррелированная система переходит в режим ферми-жидкости. Т. о., из рассмотрения двух предельных случаев ясно, что при изменении п должен существовать кроссовер от ферми-жидкостного поведения в фазу диэлектрич. состояния и одновременно кроссовер от коллективизированного магнетизма к магнетизму с локализованными маги, моментами. При фиксированном и аналогичный кроссовер должен возникать с ростом U. Эти наиб, интересные явления появляются в области промежуточных значений U W, где возмущений теория не работает, поэтому необходимо использовать при анализе X. м. другие приближённые подходы, не основанные на разложениях по параметрам UjW или WjU. Ниже рассматривается ряд таких подходов [2]. [c.392]

Операторы Хаббарда и метод вспомогательных базовая, В условиях сильного кулоновского взаимодействия ((/ fF) в качестве нулевого приближения выбирается ку-лоновский член в гамильтониане (1). Тогда задача нулевого приближения сводится к одноузельной и может быть жиена точно в базисе локализованных атомных ф-ций /р) Ю>, г Т>, U 2>, описывающих соответственно состояние без электрона, с одним электроном (со спином вверх или вниз) и с двумя электронами на узле. Переходы между этими состояниями описываются матрицами размерностью 4x4, соответствующими операторам Хаббарда [c.395]

Di. часть эл.-.магн. взаимодействия нуклонов составляет кулоновское отталкивание между протонами. На больших расстояниях оно определяется только зарядами протонов. СВ приводит к тому, что электрич. заряд протона не является точечным, а распределён на расстояниях < 1 Фм (среднеквадратичный радиус протона равен яаО,8 Фм см. Размер элементарной частицы). Электрич. взаимодействие на малых расстояниях зависит и от распределения заряда внутри протона. Это распределение совр. теория СВ не может надёжно рассчитать, но оно достаточно хорошо известно из эксперим. данных по рассеянию электронов на протонах. Нейтроны в целом электронейтраль-ны, но из-за СВ распределение заряда внутри нейтрона также существует, что приводит к электрич. взаимодействию между двумя нейтронами и между нейтроном и протоном. Магн. взаимодействие между нейтронами такого же порядка, что и между протонами, из-за большой величины аномального магнитного момента, обусловленного СВ, Менее ясна ситуация со слабым взаимодействием нуклонов. Хотя гамильтониан слабого взаимодействия известен хорошо, СВ приводит к перенормировке соответствующих констант взаимодействия (аналог аномального магн. момента) и возникновению формфакторов. Как и в случае эл.-магн. взаимодействия, эффекты слабого взаимодействия не могут быть достоверно рассчитаны, но в этом случае они не известны и экспериментально. Имеющиеся данные о величине эффектов несохранения чётности в 2-нуклонной системе позволяют установить интенсивность этого взаимодействия, но не его структуру. Существует неск, альтернативных моделей слабого взаимодействия нуклонов, к-рые одинаково хорошо описывают 2-нуклонные эксперименты, но приводят к разл. следствиям для атомных ядер. [c.671]

Имеется группа полуэлширических теорий, в которых вместо вычисления некоторых интегралов употребляются их численные значения, выбираемые в согласии с экспериментальными данными. Эта группа включает МО-метод Хюккеля — МОХ (МОН), его итерационные варианты, расширенный. метод Хюккеля — РМХ (ЕН). простейший МО-метод, разработанный Дель Ре, и др. Методы МОХ я РМХ пренебрегают перекрывание.м атомных орбиталей, не учитывают электрон-электронное взаимодействие и прини.мают во внимание только взаимодействие электронов с ионным остовом. При этом предполагается, что гамильтониан системы Н можно записать в виде суммы эффективных гамильтонианов Н , каждый из которых является функцией координат единственного электрона. Нет нужды расшифровывать операторы ибо все матричные элементы [c.139]

Напомним, что гамильтониан связывает две подсистемы атомных и полевых состояний. Поэтому мы сделаем некоторую замену вектора состояния, которая содержит подходящую комбинацию полевых и атомных состояний. А затем с помощью уравнения Шрёдингера получим уравнения движения для коэффициентов разложения. [c.469]

Обсудим теперь физический смысл этих решений для модели Джейнса-Каммингса-Пауля. В частности, проанализируем их в двух предельных случаях 1) когда световое поле находится в резонансе с атомным переходом и 2) когда оно имеет большую отстройку. В первом случае мы установим связь с результатами первого раздела, которые были получены с помош,ью алгебры операторов. Во втором случае эволюция во времени вектора состояния Ф) атомно-полевой системы определяется эффективным гамильтонианом, который сохраняет населённости атомных уровней и статистику фотонов. Такой гамильтониан играет важную роль в атомной оптике и квантовой электродинамике эезонаторов. [c.475]

Кроме того, поскольку гамильтониан взаимодействия рождает атомное возбуждение с одновременным уничтожением фотона и наоборот, изменение со временем такой квантовой системы может представлять собой только периодический процесс обмена возбуждением между атомом и полем. Следовательно, амплитуды вероятности Фа,п и Фб,п+1 должны быть периодическими функциями. Самыми простыми периодическими функциями являются синус и косинус, и, действительно, выражения (15.25а) представляют собой линейные комбинации начальных амплитуд с периодическими коэффициентами. Период обмена возбуждением между атомом и полем определяется обобш,ённой частотой Раби [c.475]

Эффективный гамильтониан. Теперь можно упростить формулы (15.18) и (15.25а) для вектора состояния атомно-полевой системы. Подставляя приближённые выражения (15.31) и (15.32) для амплитуд [c.478]

Уравнение Шрёдингера (20.3) с гамильтонианом (20.1) связывает полевые степени свободы с пространственным движением. В результате состояния поля перепутываются с атомными, что позволяет извлекать информацию об одной подсистеме с помощью другой. [c.643]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...