Симметрия произведения

Определите также симметрию произведения [c.83]

Поэтому для того чтобы определить, разрешен ли определенный переход у - —>-1 в инфракрасном спектре, достаточно посмотреть, являются ли типы симметрии произведения собственных функций (полученные таким же образом, как показано в гл. II, разделе Зд, для типов симметрии полной колебательной собственной функции) теми же, что и типы симметрии составляющих момента Л1,, и М,, данные в табл. 55. [c.274]

Для молекул, принадлежащих к точечной группе (и аналогично к группе Dgd), мы имеем вращательные типы симметрии Л Аз. п Е (см. выше). Вращательные собственные функции при К= принадлежат к типу симметрии Al для четных J n к типу симметрии для нечетных J, так как функция меняет знак при повороте на 180° вокруг оси, перпендикулярной к оси симметрии, если J нечетное, и остается неизменной, если J четное. При для каждого J имеется функция типа симметрии Л1 и функция типа симметрии Л,, при К—Ъд 1, как и ранее, имеет симметрию Е. Отсюда можно определить тип полной симметрии произведения по [c.438]

Отсюда следует, что могут происходить все те переходы, для которых тип симметрии произведения совпадает с типом симметрии М. В случае разрешенного элект- [c.151]

Иными словами, возможны все те переходы, для которых произведение содержит ТИПЫ симметрии дипольного момента, характеризующего переход. Для невырожденных электронных состояний это более общее правило отбора приводит к тем же переходам, что и правило (11,30), а для вырожденных электронных состояний это уже не так, если возбуждены вырожденные колебания. В этом случае для данного может существовать несколько электронно-колебательных состояний причем некоторые из них могут иметь нужную симметрию произведения даже если [c.158]

Другими словами, в случае запрещенного электронного перехода (или запрещенной компоненты разрешенного перехода) возможны те колебательные переходы, для которых симметрия произведения совпадает с симмет- [c.174]

ДЛЯ которых прямое произведение полных типов симметрии верхнего и нижнего состояний содержит тип симметрии произведения [c.223]

Для полных типов симметрии групп полной симметрии также имеется правило отбора (см. стр. 223), заключающееся в том, что произведение полных типов симметрии верхнего и нижнего состояний должно иметь тип симметрии произведения Т В трансляции и вращения. Это правило справедливо только для электрического дипольного излучения. В табл. 15 приводятся типы симметрии произведения Т В для всех точечных групп асимметричного волчка и определенные из них разрешенные электронно-колебательно-вращательные переходы. Можно отметить, что если опустить индексы g vi и для точечных групп С,, штрихи для точечной группы s и индексы [c.246]

Для элементов множества должно быть определено умножение . Применительно к операциям симметрии произведение -/ 2 двух преобразований / , и по определению совпадает с результатом их последовательного выполнения. Сначала выполняется преобразование Я,, а затем / ,. Групповое умножение мы будем обозначать точкой. [c.29]

Неравенство (6) сохраняет силу и в случае ограничения симметрии. Применяя его к конструкции, симметричной относительно плоскости П, мы должны помнить, что любое изменение 5 , произведенное в окрестности точки Q этой поверхности, должно быть согласовано с симметричным изменением в окрестности точки Q, симметричной точке Q относительно плоскости П. Так, например, для проектного ограничения (16) это означает, что зависимости (7) достаточны для глобальной [c.77]

В силу этой формулы момент, который нужно приложить для того, чтобы поддержать прецессию, по направлению определяется векторным произведением заданных угловых скоростей, а по величине отличается от модуля этого векторного произведения лишь постоянным множителем, равным моменту инерции тела относительно оси симметрии. [c.205]

Решение. Гироскоп (волчок) имеет ось симметрии . Согласно условию задачи главный момент количеств движения волчка направлен по оси симметрии. Если бы ось была неподвижной, то такое направление кинетического момента являлось бы очевидным. Но основным свойством всякого гироскопа является его способность быстро вращаться вокруг оси при одновременном поворачивании оси вращения. Если угловая скорость со гироскопа вокруг оси очень велика, а угловая скорость tOi, с которой поворачивается ось гироскопа, невелика, то с достаточной точностью можно допустить, что главный момент количеств движения гироскопа относительно точки опоры О направлен по оси симметрии и равен произведению угловой скорости на момент инерции гироскопа относительно оси симметрии [c.229]

И при х = 0 будет дТо/дх = 0. Из симметрии очевидно, что это условие автоматически будет выполнено и во все последующие моменты времени. Повторив произведенные выще вычисления, но используя при этом (52,8) вместо (52,2), найдем, что общее рещение поставленной задачи дается формулами, отличающимися от (52,3) или (52,4) лишь тем, что вместо разности двух членов в квадратных скобках стоит их сумма. [c.288]

Первое слагаемое как произведение скаляра (1/3)/1 иа тензорную единицу Р, обладает тем же свойством изотропии, что и Е. Компоненты тензора Р< не зависят от изменения системы координат, т. е. от поворота осей они удовлетворяют условию сферической симметрии, и поэто.му тензор Р называется сферическим или шаровым . Тензор Р представляет собой отклонение (девиацию) тензора Р от сферической части и носит наименование девиатора тензора Р. [c.125]

Правые части равенств Коши (12) гл. VII можно рассматривать как проекции произведения, в данном случае благодаря симметрии тензора напряжений, безразлично тензора на [c.129]

Таким образом, в силу этих соображений в элементарной теории гироскопических явлений исходят из следующих допущений а) кинетический момент Ко гироскопа относительно его точки опоры О направлен по оси симметрии гироскопа Ог, б) модуль кинетического момента равен произведению момента инерции гироскопа относительно его оси симметрии на угловую скорость собственного вращения гироскопа. [c.713]

Рама симметрична и нагружена кососимметрично расположенными силами. Разрезаем ее по оси симметрии и в произведенном сечении прикладываем силы Х (рис. 6.27, б). Строим эпюры моментов (рис. 6.27, в, г). Симметричные силовые факторы, как мы уже знаем, равны здесь нулю. [c.282]

Пусть ось у (рис. IV.5) будет осью симметрии сечения, а ось 2 ей перпендикулярна. В силу симметрии каждой площадке с положительным произведением координат справа будет соответствовать площадка с таким же, но отрица- [c.118]

На рис. 3.4 изображена пирамида с равносторонним треугольным основанием используем ее для введения понятия точечной группы. Пирамида имеет симметрию вращения 3-го порядка вокруг оси d, а также симметрию отражения в плоскостях ad, bd и d. Операция симметрии отражения трехмерных объектов является отражением объекта в плоскости (плоскость симметрии отражения), которое оставляет объект в эквивалентной пространственной ориентации. Плоскость должна проходить через центр масс объекта, и эта точка центра должна быть общей для всех осей симметрии вращения и плоскостей симметрии отражения (отсюда и название точечная группа). Точечная группа трехмерного объекта содержит все операции симметрии вращения, все операции симметрии отражения и все возможные произведения таких операций (хотя индивидуальные операции вращения и отражения, которые составляют операцию симметрии произведения вращения-отражения, не обязательно должры быть операциями симметрии). Точечная группу [c.42]

Компоненты Q можно выразить через компоненты Qxy и т.д. в молекулярной системе осей, которые преобразуются как ТхТу и т.д. (т. е. по типам симметрии произведений трансляций). Типы симметрии ТхТу и т.д. совпадают с типами симметрии компонент О.ХУ и т. д. тензора электрической поляризуемости [см. выражение (11.190) и текст после него], которые указаны в таблицах характеров, данных в приложении А. Следовательно, электрические квадрупольные переходы разрешены между внб-ронными состояниями, если произведение их типов симметрии содержит тип симметрии по крайней мере одной из компонент тензора электрической поляризуемости. Вращательные переходы, сопровождающие вибронный переход, обусловленный, например, компонентой Qxy, разрешены, если матричные элементы хХ.К п отличны от нуля. Наиболее известным примером электрического квадрупольного колебательно-вращательного спектра является спектр молекулы водорода [46, 48]. [c.356]

Этот оператор имеет симметрию оператора электрического ди-полыюго момента и, следовательно, относится к типу симметрии Г группы МС и группы К(П). Следовательно, эффект Штарка смешивает состояния типов симметрии, произведение которых содержит Г и D ) правила отбора, согласно которым смешиваются состояния при наложении электрического поля, совпадают с правилами отбора для электрических ди-польных переходов, так как в обоих случаях они определяются из матричных элементов Mi. Эффект Штарка смешивает такие состояния, между которыми разрешены электрические дипольные переходы. Отметим, что оператор / ш инвариантен относительно обращения времени, так как он не изменяется при обращении моментов и спинов. [c.361]

Тип симметрии полной собственной функции получается из типов симметрии функций и 4 ег1Г (Т- ДЗННОМ СЛуЧае из типа симметрии как электронная собственная функция предполагается полносимметричной) таким же путем, как тип симметрии произведения получается из типов [c.439]

Если мультиплетное расш еиление не пренебрежимо мало, то волновые функции с учетом спина уже не могут быть охарактеризованы фиксированным значением S. Поэтому с небольшой интенсивностью могут происходить переходы с нарушением правила отбора А5 = 0. В таких случаях для рассмотрения правил отбора необходимо учитывать симметрию полной волновой функции alles, т. е. при обращении к табл. 9 следует использовать типы симметрии произведений и спиновых функций (ириложение II). [c.136]

Если взаимно перпендикулярные оси хну или одна из них являются осями симметрии фигуры, то относительно таких осей центробежный момент инерции равен нулю. Действительно, для симметричной фигуры всегда можно выделить два элемента ее площади (рис. IV.3), которые имеют одинаковые ординаты у и равные, но противоположные по знаку абсциссы х. Составляя сумму произведений хуАА для таких элементов, т. е. вычисляя интеграл (IV.8), получают в результате нуль. [c.96]

Рама — симметричная и нагружена кососиммстрично расположенными силами. Разрезаем ее по оси симметрии и в произведенном сечении [c.214]

Здесь приняты следующие обозначения х, у — составляющие декартовых координат (рис. 3.1), причем в осесимметричном случае ось х является осью симметрии Е — произвольная область в плоскости х, у, ограниченная контуром Ь / = О в плоском случае, и I/ = 1 в осесимметричном случае р — безразмерная плотность газа, отнесенная к некоторой постоянной плотности Р(х>, Р — давление, отнесенное к произведению Роол1, где а. — некоторая постоянная скорость ш — модуль скорости отнесенный к а, — угол наклона вектора скорости к оси х X — показатель адиабаты (х > 1). [c.48]

Из аналитической геометрии известно, что, выбирая оси симметрии эллипсоида инерции за оси новой координатной системы, мы приведем уравнение эллипсоида инерции к канонической форме, . равнение эллипсоида инерции, отнесенное к осям координат OxiUiZi (рис. 13), совпадающим с его осями симметрии, не имеет членов с произведениями координат и будет иметь такой вид [c.81]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Произведения комплексно-сопряженных чисел xtxj, как известно, вещественные и положительные. Поэтому и те члены суммы в левой части равенстра (1 .52), для которых / = t, будут вещественными. Остальные члены, для которых / Ф i, рассмотрим попарно, объединяя, например, члены i = 1, / = 2 и с i = 2, / = 1, Учитывая симметрию тензора (ои), получим [c.399]

ТО произведение силы на расстояние линии ее действия от плоскости симметрии называется крутящим моментом. В несяммет-ричном сечении можно всегда найти точку, называемую центром изгиба. Когда поперечная сила действует в п.лоскости, содержащей в себе центры изгиба всех поперечных сечений, кручения не происходит. [c.77]

В построенном таким образом точном решении задачи о равновесии гравитирующей по закону Ньютона массы газа законы изменения р, р и RT по радиусу определены полностью через показатели w п v ь формуле для коэффициента поглощения и через произведение постоянной В, входящей в закон для коэффициента поглощения и мощности источника излучения Sfl, находящегося в центре симметрии. [c.298]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...