Нормальные колебания симметрии 78, 95 (глава

Оператор Гамильтона для многоатомной молекулы 227, 403 Оператор импульса 227 Операторный метод решения волнового уравнения 226 Оператор полного момента количества движения 227, 403, 431 Операции симметрии 11 влияние на вращательную, электронную и полную собственные функции 118 влияние на вырожденные нормальные колебания 96 (глава П, Зб) влияние на невырожденные нормальные колебания 95 (глава II, За) влияние на колебательные собственные функции 115 (глава И, Зв) возможные комбинации (точечные группы) 16 [c.618]

В качестве примера на фиг. 47 показаны нормальные колебания линейной молекулы типа XYZ (см. также фиг. 61). Нормальные колебания при любом числе атомов принадлежат к типам симметрии 2 и П (см. раздел 4 настоящей главы), однако собственные функции более высоких колебательных уровней для деформационных колебаний (колебания Vj молекулы типа XYZ па фиг. 47) могут относиться к типам симметрии 2]", Д, Ф,... (см. следующий подраздел). X / [c.127]

Наблюденные колебательные спектры отдельных молекул 293 (глава III, 3) Наложение валентных и деформационных колебаний 217—219 Наложение двух взаимно вырожденных колебаний 88, 94, 430 координат симметрии 168, 176, 189 нормальных колебаний 80, 83, 87 простых гармонических движений 90 Нарушения правил отбора в жидком состоянии 368, 372, 391 вследствие кориолисовых сил 353, 409, 444, 486, 497, 499 Нарушение соотношения = для [c.616]

Число Авогадро 569 Число ненастоящих колебаний 82, 150 Число нормальных колебаний данного типа симметрии 149 (глава II, 4а) [c.626]

Мы специально выбрали три примера (8—10) продольные колебания (рис. 1.9), поперечные колебания (рис. 1.11) и связанные L -цепи (рис. 1.12), так как эти системы имеют одинаковую пространственную симметрию и их уравнения движения и нормальные моды имеют одну и ту же математическую форму. Эти системы рассмотрены еще и потому, что, обладая двумя степенями свободы, они являются естественным продолжением простых систем с одной степенью свободы, которые мы рассматривали в примерах 2—4 в п. 1.2 (см. рис. 1.3—1.5). Во второй главе мы обобщим эти три примера для неограниченно большого числа степеней свободы. [c.42]

Свойства симметрии были впервые применены при изучении колебаний многоатомных молекул Брестером [178] в 1923 г. Учет свойств симметрии имеет первостепенную важность не только при определении нормальных колебаний, но и при изучении более высоких колебательных уровней и влияния ангармоничности (раздел 5 настоящей главы) при хтаповлении правил отбора (гл. III, раздел 2) и при рассмотрении взаимодействия нращепия и колебания (гл. IV). [c.95]

Эта глава содержит применения теории пространственных групп к классической теории колебаний кристаллической решетки [4—6, 59—64]. Основной эффект от использования полной пространственной группы симметрии состоит в упрощении решения секулярного уравнения для определения частот нормальных колебаний и соответствующих собственных векторов в гармоническом приближении. Секулярное уравнение оказывается факторизованным согласно неприводимым представлениям рассматриваемой пространственной группы . Факторизация по пространственной симметрии приводит к появлению пространственных координат, зависящих от волнового вектора k неприводимого представления. Учет полной симметрии обеспечивает дальнейшее уточнение свойств отдельных собственных векторов, преобразующих согласно допустимым представлениям группы k), т. е. по определенной строке неприводимого представления группы . [c.173]

Так как мы уже значительно вышли за рамки задачи о трехмерном осцилляторе, то позволим себе вкратце остановиться на свойствах симметрии волновых функций п-мерного изотропного осциллятора, если его координаты тфеобразуются представлению некоторой группы симметрии, например точечной группы, как это имеет место в задачах о нормальных колебаниях молекул. Опираясь на проведенное выше рассмотрение, мы можем утверждать, что волновые функции, принадлежашие собственному значению энергии т + , будут преобразовываться по представлению, которое реализуется на компонентах симметричного тензора ранга т в п-мерном пространстве. Такое представление называют т-кратной симметричной степенью векторного представления (более подробно о симметризованных степенях представлений, в том числе о симметричной степени, см. главу XVI). [c.172]

Набор решений, соответствующий всем вещественным и мнимым корням для данной частоты, позволяет, в частности, достаточно просто рассмотреть задачу о гармоническом возбуждении торца полубесконечного волновода л > О с учетом условий излучения, а также задачу об установившихся колебаниях бесконечного слоя при нагружении конечного участка его границы. Как видно из формул (1.7), вопрос о фактическом удовлетворении граничных условий на срезах х = onst сводится к определению коэффициентов ряда Фурье по набору нормальных волн, соответствующему типу симметрии задачи. Эти задачи обсуждаются в главе 7. [c.115]

Для илгпострации рассмотренного метода применим его для определения симметризованных смещений ядер молекулы иРб, обладающей симметрией группы Oft (рис. 3). Такая молекула имеет 21 степень свободы и, следовательно, 15 нормальных координат, соответствующих колебаниям. Применяя изложенный в предыдущей главе способ определения характеров представления D, которое реализуется на смещениях х у,, г,, мы получим следующую таблицу [c.85]

Мы будем рассматривать кристалл как систему материальных частиц, совершающих малые колебания относительно своих положений равновесия. Будем предполагать, что положения равновесия частщ образуют конфигурацию, обладающую симметрией пространственной группы С. Тогда, как известно (см. главу VI, п. 3), декартовы составляющие смещений частиц из положений равновесия преобразуются по некоторому приводимому представлению этой группы. Перейдем от декартовых смещений ж,- к нормальным координатам Если под переменной понимать смещение, умноженное на корень из массы соответствующего ядра, то, как мы знаем, декартовы смещения ж, и нормальные координаты qj связаны унитарным преобразованием [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...