139 (глава II, Зд) нормальных колебаний и собственных

Мы видим, что потенциальная энергия квадратична по Qj, так что можно применить теорию малых колебаний, развитую в первом параграфе этой главы. Можно воспользоваться известными методами из теории определителей для определения собственных значений и, следовательно, нормальных координат. Однако более удобно воспользоваться тем обстоятельством, что следует ожидать нормальные колебания с длинами волн, начиная от периода решетки до удвоенной длин кристалла. Исходя из этих соображений, мы введем совокупность координат, определенных следующим образом [c.89]

Для разыскания форм нормальных колебаний и значений собственных частот, согласно определению нормального колебания, надо искать решение уравнения продольного движения (см. уравнение (6.15) главы VI) [c.293]

В качестве примера на фиг. 47 показаны нормальные колебания линейной молекулы типа XYZ (см. также фиг. 61). Нормальные колебания при любом числе атомов принадлежат к типам симметрии 2 и П (см. раздел 4 настоящей главы), однако собственные функции более высоких колебательных уровней для деформационных колебаний (колебания Vj молекулы типа XYZ па фиг. 47) могут относиться к типам симметрии 2]", Д, Ф,... (см. следующий подраздел). X / [c.127]

Оператор Гамильтона для многоатомной молекулы 227, 403 Оператор импульса 227 Операторный метод решения волнового уравнения 226 Оператор полного момента количества движения 227, 403, 431 Операции симметрии 11 влияние на вращательную, электронную и полную собственные функции 118 влияние на вырожденные нормальные колебания 96 (глава П, Зб) влияние на невырожденные нормальные колебания 95 (глава II, За) влияние на колебательные собственные функции 115 (глава И, Зв) возможные комбинации (точечные группы) 16 [c.618]

Определяющие ядра совокупности 149, 251 Оптические изомеры 38, 239, 243, 373 Ортогональное преобразование 107, 113, 118 Ортогональность нормальных колебаний и собственных функций 83, 108, 282 Основные комбинационные частоты 262, 235, 269, 279, 283 (глава III, 2г) интенсивность 275, 283 степень деполяризации 268, 291 Основные частоты, активные и неактивные в инфракрасных спектрах 259, 269, 279 Основные частоты (см. также отдельные молекулы и молекулы типа XY. и т. д.) 81, 90, 159, 163, 176 в испускании или поглощении 259 нумерация 182, 293 [c.618]

Если частоты и формы нормальных колебаний системы с распределенной массой определены, то расчет вынужденных колебаний может быть произведен по методу, изложенному в 5 предыдущей главы. Полученное таким образом решение представляет собой разложение вынужденного движения по собственным функциям системы и, вообще говоря, выражается бесконечным рядом. [c.323]

В 213—218 той же главы мы получили решения уравнений (1) для валов постоянного поперечного сечения т и В постоянные) при различных случаях закрепления в опорах. В каждом случае мы нашли ряд критических скоро,стей (ш) или собственных частот р). Если ш или р принимают значения, принадлежащие этим рядам, то им соответствует некоторая частная (нормальная) форма колебаний. Например, если оба конца вала постоянного поперечного сечения шарнирно закреплены, то критическая скорость, или частота будет [c.614]

На основе того же принципа стационарности собственных частот Рэлей дает способ приближенного их вычисления, в частности способ оценки наинизшей собственной частоты ( 89), который неоднократно использован в Теории звука применительно к неоднородным струнам, стержням, мембранам, пластинкам и трубам. Наконец, для нахождения собственных частот и типов колебаний системы, мало отличающейся от какой-либо простой невырожденной системы, для которой нормальные частоты и типы колебаний известны, Рэлей развивает количественный метод возмущений ( 90) и далее в ряде случаев им пользуется ( 91, 135, 209, добавление к главе V) ). [c.11]

Эта глава содержит применения теории пространственных групп к классической теории колебаний кристаллической решетки [4—6, 59—64]. Основной эффект от использования полной пространственной группы симметрии состоит в упрощении решения секулярного уравнения для определения частот нормальных колебаний и соответствующих собственных векторов в гармоническом приближении. Секулярное уравнение оказывается факторизованным согласно неприводимым представлениям рассматриваемой пространственной группы . Факторизация по пространственной симметрии приводит к появлению пространственных координат, зависящих от волнового вектора k неприводимого представления. Учет полной симметрии обеспечивает дальнейшее уточнение свойств отдельных собственных векторов, преобразующих согласно допустимым представлениям группы k), т. е. по определенной строке неприводимого представления группы . [c.173]

Так как мы уже значительно вышли за рамки задачи о трехмерном осцилляторе, то позволим себе вкратце остановиться на свойствах симметрии волновых функций п-мерного изотропного осциллятора, если его координаты тфеобразуются представлению некоторой группы симметрии, например точечной группы, как это имеет место в задачах о нормальных колебаниях молекул. Опираясь на проведенное выше рассмотрение, мы можем утверждать, что волновые функции, принадлежашие собственному значению энергии т + , будут преобразовываться по представлению, которое реализуется на компонентах симметричного тензора ранга т в п-мерном пространстве. Такое представление называют т-кратной симметричной степенью векторного представления (более подробно о симметризованных степенях представлений, в том числе о симметричной степени, см. главу XVI). [c.172]

Остановимся на анализе акустических свойств решетки с учетом кинематики пластин и брусьев. В четвертой главе достаточно подробно этот вопрос изучен для решетки, пластины которой ориентированы нормально плоскости решетки. В частности, было показано, что чере-дозание максимумов и минимумов звукопрозрачности решетки связано с чередованием резонансов и антирезонансов системы пластины — жидкость. При этом минимумы прозрачности решетки возникали в области резонансов системы пластины — жидкость, где доминировали собственные формы колебаний пластин с нечетными индексами, а максимумы прозрачности решетки возникали в области антирезонансов системы пластины — жидкость, и в собственной форме колебаний доминировали собственные формы колебаний в вакууме с четными индексами. В последнем случае изменение объема бруса в решетке при колебаниях оказывается значительно меньшим, чем в первом случае. Важно отметить, что каждому резонансу или антирезонансу соответет-вовала только одна собственная форма колебаний пластин. [c.193]

Сравнивая полученные результаты с данными, приведенными в четвертой главе, можно увидеть принципиальное отличие, которое имеет место в природе возникновения резонансов и антирезонансов системы пластины — жидкость и соответственно минимумов и максимумов коэффициента прохождения звука через решетку. Если у решетки, пластины которой ориентированы нормально ее плоскости, каждой собственной форме колебаний пластин соответствует один резонанс или антире-зонанс системы пластины — жидкость, то у решетки, упругие пластины в которой параллельны плоскости решетки, каждой собственной форме колебаний пластин соответствует один резонанс и один антирезонанс системы пластины — жидкость. [c.195]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...