Поверхность текучести предельная

Вообще, число эле(ментов, которые могут переходить в пластические состояния, ве обязательно конечно, В балке, несущей распределенную нагрузку, момент может достигать предельного значения в любом сечении. Мысленно заменим гладкую балку стержнем с надрезами на расстоянии Д, как показано на рис. 5.8.2. В таком стержне пластические шарниры будут возникать только в надрезанных сечениях, число их всегда конечно, поэтому поверхность текучести представляет собою многогранник. По доказанному, для такой балки будет справедлив ассоциированный закон течения. Перейдем теперь к пределу при А 0 мы получим исходную балку, для которой поверхность текучести будет кусочно гладкой поверхностью, и распределение скоростей будет подчиняться ассоциированному закону. [c.169]

Любая теория пластичности представляет лишь модель явления и проверке могут подлежать только следствия из этой теории, притом с определенной степенью точности, зависящей от характера рассматриваемой задачи. Определение поверхности текучести требует точной фиксации момента перехода от пластической деформации к упругой, тогда как в действительности этот переход совершается постепенно. В практике эксперимента положение предельной поверхности текучести приходится определять, задаваясь некоторым допуском, некоторой пороговой величиной пластической деформации, которая соответствует выходу на эту поверхность. Но этот порог, вообще говоря, произволен, он зависит от воли экспериментатора и от точности имеющейся в его распоряжении измерительной аппаратуры. [c.563]

О. Мора. Теории А. Надаи соответствует предельная поверхность (текучести), представляющая собой поверхность вращения в пространстве с осью, совпадающей с гидростатической осью. [c.563]

В рассматриваемых задачах предельного упруго-пластического анализа роль ограничений-неравенств играет условие пластичности (2.22), а ограничений-уравнений — условия равновесия (записанные в виде системы алгебраических уравнений). В соответствии с требованиями линейного программирования те и другие должны быть линейными. Этому удовлетворяет критерий текучести Треска—Сен-Венана (2.7), а при решении задачи в обобщенных усилиях — кусочно-линейные поверхности текучести. [c.64]

Вопрос о поверхностях текучести пластинок и оболочек в обобщенных усилиях и соответствующих кусочно-линейных аппроксимациях достаточно широко освещен в литературе в связи с задачами предельного равновесия [87, 112, 127, 176, 183, 203]. [c.118]

Если условие текучести зависит только от плотности, предельная кривая представляет собой окружность, лежащую в девиаторной плоскости, т.е. является экватором поверхности текучести. При нагружении вдоль нее материал испытывает чистый сдвиг. [c.94]

Пряженного состояния возможна при выходе нагружения на предельную амплитуду (га = Гд). В этом случае поверхности текучести всех подэлементов относились бы к первой группе. [c.98]

Здесь /, как и ранее, — функция неоднородности. На девиаторной плоскости деформаций полученное выражение отвечает такому расположению поверхностей текучести подэлементов (рис. 4.16), которое в структурной модели возможно лишь при пропорциональном нагружении. Все векторы г коллинеарны, и пластическое деформирование группы I подэлементов является совместным (т. е. эта группа подэлементов, если ее взять отдельно, находится в состоянии предельного равновесия). [c.101]

Границы, в которых реализуется реологическая функция Ф (р), определяются аналогично тому, как это было показано в 31 для фермы (поверхности текучести Мизеса для каждого элемента, предельные поверхности). [c.158]

В частном случае поверхность текучести и поверхности уровня ij) > О сливаются с предельной поверхностью, внутри нее г ) = 0 материал конструкции склерономен (идеальная пластичность). [c.169]

Рд на совместное пространство (рис. 8.6). Напомним, что для склерономного тела предельная поверхность совпадает с поверхностью текучести, а область Qд совпадает с Q - Но если для реономного тела определяет нагрузки, достижимые при пре- [c.183]

Чем меньше отличие материала от склерономного, тем меньше его предельное состояние зависит от скорости деформации. Для примера на рис. 8.7 показаны траектории р (t) на плоскости с, у при трех вариантах реологических свойств, постепенно приближающихся к склерономным. Из рисунка видно, что упругопластическое деформирование на границе поверхности текучести склерономного материала (рис. 8.7, в) представляет частный, предельный случай нестационарного вязкого деформирования, а предельное равновесие склерономной конструкции — частный случай стационарной ползучести. [c.183]

Кинематический признак в отличие от статического связан с полем совместных деформаций, а не с напряжениями. Для склерономного тела (рис. 8.8) из всех нагрузок Q (3д только предельной отвечает нормаль к поверхности текучести, принадлежащая совместному пространству. Для реономного тела (см. рис. 8.6) соответственно при нагрузках, выходящих за пределы всегда существует стационарное состояние с совместной скоростью пластической деформации. Это и есть кинематический признак предельной нагрузки. Чтобы сделать вывод о соответствующей нагрузке Q, данному признаку придают энергетическую форму при этом фигурируют как силы, так и перемещения. [c.184]

Когда при достижении некоторого значения Q = (при этом и = Wv) производится реверс нагрузки, во всех точках конструкции происходит реверс деформации параметр и и (t) начинает уменьшаться, вектор р оказывается внутри поверхности текучести. Конструкция возвращается к упругому состоянию, а затем, по мере деформирования обратного знака, снова в пластическое течение последовательно вовлекаются ее объемы. При этом, как и ранее, пластическая часть конструкции оказывается в состоянии предельного равновесия (рис. 8.18). Отсчет на этом этапе удобно начинать с момента реверса. Если в некоторой точке х конструкции в момент реверса напряжение было равно предельному (она лежала в пластической части конструкции), то при достижении изменением Рис. 8.17 деформации в этой точке [c.198]

Рассмотренные модели упругопластической среды предполагают, что при ударном сжатии состояние ] атериала характеризуется максимально возможным касательным напряжением и лежит на верхней предельной поверхности текучести. [c.181]

Предельный случай этой модели — модель идеально пластического тела — представляет теорию течения, ассоциированного с поверхностью текучести по Мизесу. Она отличается только последним выражением (А4.32), которое заменяется на следующее [c.147]

В предельном случае идеально пластической среды скорости пластических деформаций являются функциями напряжений. Тем не менее, идеально пластическая среда имеет глубокие.отличия от вязкой среды. Для вязкой среды не существует понятий начальной поверхности текучести и упругой разгрузки,, в то время как для идеально пластической среды эти понятия имеют основное значение. Есть и другие различия между вязкой и идеально пластической средами, однако более подробно на этом вопросе мы здесь останавливаться не будем. [c.26]

Термодинамика деформаций дает необходимые обоснования геометрическим свойствам предельных поверхностей текучести в теории пластического течения. [c.30]

Введение фиктивных поверхностей текучести позволяет расчленить решение проблемы приспособляемости на два последовательных этапа а) построение для каждой точки тела фиктивной поверхности текучести (I) и б) решение задачи предельного равновесия для тела, обладающего фиктивной пластической неоднородностью (II). Соответственно этому изменяются формулировки основных теорем [21, 22, 25]. В частности, для статической теоремы взамен ограничений (1.1), (1.2) имеем [c.13]

Аналогия с соответствующей теоремой предельного равновесия [147] здесь вполне очевидна. Однако использование фиктивных поверхностей текучести (вместо действительных) отражает и существенную особенность задач приспособляемости, состоящую в том, что здесь возможны два принципиально отличающихся между собой типа предельных состояний. [c.14]

Предельное состояние первого типа достигается, если хотя бы для одного из элементарных объемов тела область, ограниченная фиктивной поверхностью текучести, вырождается в линию или точку. Согласно кинематической интерпретации (с использованием соотношения (2.2)), эта ситуация отвечает возникновению локального знакопеременного пластического течения, при котором приращения пластической деформации за цикл повсюду могут быть равны нулю (Ае у== =0), хотя в течение цикла скорости пластической деформации в отдельных элементарных объемах отличны от нуля. [c.14]

Существенно, что для определения предельных значений параметров нагрузки в данном случае достаточно ограничиться анализом изменения переменных напряжений, требуемым для построения фиктивной поверхности текучести (в каждой точке тела), т. е. по существу указанным выше первым этапом решения задач приспособляемости. Непосредственное использование теорем о приспособляемости в каждой конкретной задаче в этих условиях перестает быть необходимым. [c.14]

Известно, что в качестве основы для введения обобщенных переменных обычно используется некоторая гипотеза о законе распределения деформаций (или напряжений) по толщине оболочки (или поперечному сечению бруса). В тех случаях, когда повторное нагружение приводит к локальному знакопеременному течению, какие-либо основания для предположений относительно закона распределения пластических деформаций отсутствуют. Вместе с тем в данной ситуации нет и необходимости в использовании обобщенных переменных, поскольку задача определения параметров предельного цикла естественным образом решается в локальных напряжениях (в частности, по условию вырождения фиктивной поверхности текучести (2.1)). [c.17]

Наиболее общий и строгий подход состоит в использовании фиктивных поверхностей текучести, ограничивающих области допустимых значений не зависящих от времени составляющих напряжений. Действуя вполне аналогично тому, как это принято в теории предельного равновесия [34, 139], из соотношения л А [c.18]

Предельные значения эффекта Баушингера характеризуют меру искажения>формы мгновенной поверхности текучести и степень смещения ее центра. Поэтому важно выяснить, какие факторы влияют на предельные значения этого эффекта. [c.71]

Величины qt можно рассматривать как составляющие векто/ра в /имерном пространстве. Этот вектор имеет совершенно определенное направление, устанавливаемое формулой (5.7.5), но величина его неопределенна. Если строить вектор с компонентами в пространстве сил, то соотношение (5.7.5) означает, что вектор скорости направлен по нормали к поверхности текучести. На рис. 5.7.1 изображен кусок поверхности текучести совокупность сил, действуюпрх на систему, изображается вектором Q, если система находится в предельном состоянии, то точка Л/, конец [c.165]

Полным решением задачи теории идеальной пластичности называется такое решение, которое удовлетворяет уравнениям равновесия, условию пластичности в пластических областях, где напряжения и скорости деформирования связаны ассоциированным законом, и граничным условием, статическим и кинематическим. При этом должно выполняться еще одно условие, относящееся к возможному распределению напряжений в жестких зонах. По доказанному в жесткой зоне может существовать любое напряженное состояние, удовлетворяющее условиям равновесия, граничным условиям и условиям сопряжения с пластическими законами. Необходимо, чтобы напряженное состояние, возможное в жесткой зоне, удовлетворяло условию /"(ооО О, т, е. было допустимым для жесткопластического тела. При этом достаточно, чтобы можно было найти хотя бы одно точное раснределение напряжений. В отношении распределения скоростей и конфигурации жестких зон полное решение не единственно, однако из теоремы о единственности распределения напряжений следует единственность предельной нагрузки, переводящей тело в пластическое состояние, если условие пластичности строго выпукло. Если поверхность текучести только не вогнута, то предельная нагрузка определяется неединственным образом как правило, природа этой неединственности находит простое объяснение. [c.490]

В основе расчета конструкций по предельному состоянию лежит концепция жестко-пластического тела. Если папряяш-ния в теле меньше некоторого предельного значения, определяющего переход в пластическое состояние, то деформации тела принимаются равными нулю. Как то.чько напряжения достигают предельного значения, деформации беспредельно растут. Диаграмма а — г для такого рода материала изобра-и епа на рис. 10.15. Переход в пластическое состояние определяется условием пла-стпчпостп /(01, О2, Оз)=0. Эта функция в системе координат 01, О2, Оз описывает поверхность текучести. Согласно ассоциированному закону течения частные произ-водзилй от функции / по координатам О1, [c.307]

При высоких уровнях касательных напряжений вогнутость предельной кривой С — С (возникающая из-за предсказанного неустойчивого разрушения матрицы) приводит к образованию резкого перелома на предельной кривой. Предсказанное разрушение композита должно произойти при значительно более низких напряжениях, чем это следует из других макроскопических критериев. Существование подобной вогнутости вполне допустимо и согласуется с выводами Друккера (см., нанример, [12]), показавшего, что наличие вогнутости на поверхности текучести или псевдотекучести возможно при неустойчивом поведении материала или конструкции. [c.47]

Если радиус наибольшей из поверхностей текучести конечен (кривая деформирования заканчивается горизонтальным участком), возможна ситуация, когда в третьей группе не останется ни одного подэлемента, а состояние стабилизации так и не достигнуто. Тогда постоянство может иметь место лишь при систематическом (в каждом полуцикле) отклонении траектории деформации в сторону Сх-При этом в конце каждого полуциклав пластическое деформирование вовлекаются все подэлементы, однако состояние предельного равновесия среды не возникает. Векторы напряжений в подэлементах неколлинеарны, и хотя = rвz всюду, [c.224]

Используем для этого девиаторную плоскость деформаций е еа . Представим, что после стабилизации (рис. 4.13) амплитуда rl по-лучила конечное приращение, в то время как напряжение af = = 2Grf осталось неизменным. Увеличение амплитуды приведет к уменьшению той доли напряжения ai, которая воспринимается подэлементами второй группы, вследствие смещения вправо поверхностей текучести подэлементов этой группы, а также перехода части подэлементов в первую группу. Постоянство заданного значения может быть сохранено лишь при дополнительной упругой деформации подэлементов третьей группы. Траектория циклического деформирования будет отклоняться вправо (увеличение ej) до тех пор, пока состояние снова не стабилизируется. При этом накопленная деформация 8i увеличится и часть подэлементов третьей группы перейдет во вторую. Поскольку принято, что радиус наибольшей из поверхностей текучести подэлементов конечен (касательный модуль диаграммы деформирования материала М стремится к нулю), возможна ситуация, когда в третьей группе не останется ни одного подэлемента, а состояние стабилизации так и не будет достигнуто. Постоянство в этом случае может сохраняться только при систематическом (в каждом полуцикле) отклонении траектории деформации, сопровождающемся увеличением деформации е . Интересно, что при этом в течение каждого иолуцикла в пластическое деформирование вовлекаются все подэлементы. Однако несущая способность элементарного объвхма не оказывается исчерпанной, состояние предельного равновесия не возникает. Все дело в том, что векторы напряжений в подэлементах неколлинеарны, и хотя к концу полу-цикла все напряжения находятся на поверхностях текучести (г = = г г), модуль среднего по элементу объема вектора г не достигает величины ГдГ [c.98]

На рис. 6.2 биссектриса ОПЛ соответствует гидростатическому напряженному состоянию с Бд = 0. В точке ПЛ наступает плавление и 0 =02 = Л Кривые ОВПЛ и ОСПЛ представляют собой предельные поверхности текучести. Обычно считают [3], что при напряжениях однократного ударного сжатия, превышающих упругий предел Гюгонио Оне, СОСТОЯНИЯ среды лежат на верхней предельной поверхности пластического течения. Поведение ударно сжатой среды относительно дальнейшего направления деформации различно. Если последующая деформация совпадает с направлением предшествующей деформации, как это имеет место при последовательном сжатии вещества двумя ударными волнами, первоначальное со стоя- [c.177]

При доказательстве как первой, так и второй теорем (с использованием известного постулата устойчивости Друк-кера [115]) не делается никаких допущений по поводу регулярности поверхности текучести [147]. На этом основании в теории приспособляемости как и в теории предельного [c.8]

Однако трудоемкость определения фиктивной поверхности взаимодействия оказывается существенно большей, чем для действительной поверхности, в связи с тем, что фиктивные" поверхности текучести (2.1) для точек, расположенных на одной нормали к срединной поверхности оболочки, не только не совпадают, но и могут иметь различные очертания (число граней). Правда, если не учитывать возможную нереализуемость отдельных режимов течения в предельном цикле (что отра- [c.18]

Предельный анализ пересекающихся цилиндрических оболочек был темой нескольких работ. Вероятно, первой среди них была работа Гудалла [1], который получил некоторые результаты для нижней границы в случае малого радиуса радиального патрубка. При этом Гудалл использовал уравнения пологих оболочек и приближенное выражение для поверхности текучести, содержащее два момента. Были использованы и некоторые другие упрощения, но тем не менее полученные результаты оказались в очень хорошем согласии с результатами настоящей статьи (в тех случаях, когда возможно было провести их сравнение). [c.189]

Известно [1], что пористые металлические тела, металлические порогаки приобретают необратимые деформации объема при гидростатическом давлении. В этом случае поверхность текучести замкнута со стороны отрицательных значений среднего напряжения. Предложены различные поверхности предельного состояния для подобных материалов [1]. Среди них — цилиндрические поверхности в пространстве главных напряжений сг , i = 1, 2, 3, образующие которых параллельны оси гидростатических напряжений = сг2 = сгз. Эти поверхности ограничены плоскостями (ц + сг2 + сгз = onst. [c.156]

Одним из основных вопросов теории предельного равновесия оболочек является определение условия текучести, выраженное в обобщенных напряжениях мембранных усилиях, изгибающих моментах и т. д. Подобная поверхность текучести при условии пластичности Мизеса изучалась A.A. Пльюгаиным [1], исходивгаим из соотпогаепий теории малых упругопластических деформаций. Различные вопросы построения поверхностей текучести рассматривались также в работах [c.428]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...