Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости

Свойства проекций прямого угла имеют важное значение при решении метрических задач на чертеже, таких, как построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей, определение расстояния между геометрическими фигурами и т. д. [c.45]

Не будет преувеличением утверждать, что построение взаимно перпендикулярных прямых и плоскостей наряду с определением расстояния между двумя точками являются основными графическими операциями при решении метрических задач. [c.174]

Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости, двух плоскостей и двух прямых [c.48]

Построение взаимно перпендикулярных прямой и плоскости [c.99]

ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ДВУХ ПЛОСКОСТЕЙ И ДВУХ ПРЯМЫХ [c.48]

ПОСТРОЕНИЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ ПРЯМЫХ, ПРЯМОЙ И ПЛОСКОСТИ, ПЛОСКОСТЕЙ [c.174]

Для построения овала, заменяющего эллипс в плоскости Х01 в прямоугольной диметрии, поступают так (рис. 53). Проводят две взаимно перпендикулярные прямые — направление большой и малой осей эллипсов и [c.251]

В этом случае его можно получить, рассуждая таким образом. У всякой плоскости, касательной к круговому конусу с вертикальной осью, горизонтальный след и образующая касания взаимно перпендикулярны. Так как в этой плоскости должна лежать прямая РЗ в качестве горизонтали касательной плоскости, то она тоже перпендикулярна к образующей касания. Получившийся прямой угол имеет одну сторону, параллельную горизонтальной плоскости, поэтому на эту плоскость он должен спроектироваться без искажения. Отсюда получается простое построение, решающее задачу. [c.252]

Всякая прямая Р в ортогональных проекциях Монжа определяется двумя ее проекциями Н я V на двух взаимно перпендикулярных плоскостях хОу и xOz (фиг. 79, а). Дополнительно к этому отмечаются также две точки Z и V — следы пересечения этой прямой с указанными плоскостями. В этом построении Монжа вертикальная проекция прямой V получается искаженной. При изображении прямой или вектора по методу редукции вертикальной проекцией не пользуются, а заменяют ее проекцией Z на вертикальную ось Oz. Чтобы определить величину пространственного вектора в этом случае, на одной горизонтальной плоскости и притом без искажения, достаточно соединить следы Z и У прямой линией и провести через конец горизонтали другую линию, параллельную первой. [c.152]

Для составленной расчетной схемы вала как балки на опорах производится построение эпюр изгибающих и кр5 тящих моментов от наибольшей кратковременной нагрузки. Если нагрузки, действующие на вал, не лежат в одной плоскости, то их разлагают по двумя взаимно перпендикулярным плоскостям и определяют в этих плоскостях реакции опор п изгибающие моменты, а затем производят геометрическое суммирование реакций п моментов. Суммарная эпюра моментов при проведении приближенных расчетов может быть ограничена прямыми линиями, что идет в запас надежности расчета. Если угол между плоскостями действия сил не превосходит 30°, можно рассматривать все силы как действующие в одной плоскости. [c.103]

Прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости. Пусть даны прямая а и плоскость Т. Если в плоскости Т найдется одна прямая, параллельная прямой а, то данные прямая а и плоскость Т взаимно параллельны. Пример построения —см. решение задачи 65. [c.197]

Наиболее распространенным способом построения точек на аксонометрическом изображении является координатный способ . Сущность этого способа состоит в следующем. На ортогональных проекциях линии пересечения отмечаются проекции ряда характерных точек линии пересечения, выбирается система из трех взаимно перпендикулярных плоскостей координат, от начала которой и определяются координаты отмеченных точек (в виде отрезков прямых), а затем по этим отрезкам [c.137]

Под геометрическими понимают элементарные построения на плоскости, базирующиеся на основных положениях геометрии. К ним относятся проведение взаимно перпендикулярных и параллельных прямых, деление отрезков, углов и др. Знание приемов, используемых в геометрических построениях, позволяет правильно начертить контур любого изделия, точно выполнить рамку формата чертежа и разметить надписи. Таким образом, приемы геометрических построений являются основой для выполнения чертежа и значительно ускоряют его выполнение, так как позволяют в каждом случае выбрать наиболее рациональные приемы построений. [c.33]

Построение многоугольника по координатам его вершин. Положение точки на плоскости может быть задано ее расстоянием от двух взаимно перпендикулярных пересекающихся прямых ОХ и [c.42]

В практике чаще встречается необходимость построения одной ветви гиперболы. На рис. 68, б дается построение гиперболы по взаимно перпендикулярным асимптотам ОВ и ОС (прямые, к которым неограниченно приближается ветвь кривой) и вершине гиперболы точке А. Через точку А проводят вспомогательные линии параллельно ОВ и ОС. На полученных линиях ОЕ и РО намечаются точки на произвольном расстоянии от вершины А. Проводят лучи, соединяющие точку О с точками 1,2,3,.. Из точек пересечения лучей с прямыми ЮЕ и рЬ проводят прямые, соответственно параллельные ОВ и ОС. Точки их пересечения принадлежат гиперболе. При вычерчивании деталей машин гипербола встречается там, где имеет место пересечение конической поверхности плоскостью, параллельной оси конуса (конические фаски у гаек и головок болтов и т. д. — рис. 68, в). [c.50]

Важное практическое значение при решении задач имеют построения прямой ЛИНИН, перпендикулярной плоскости, или плоскости, перпендикулярной прямой линии, и двух взаимно перпендикулярных плоскостей. [c.48]

Пример 5 (Таунсенд). Пусть Р — произвольная точка, расположенная в главной плоскости инерции, построенной для центра тяжести системы. Доказать, чго каждая прямая, проходящая через точку Р и являющаяся главной осью инерции для некоторой своей точки, расположена в одной из двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Одна из этих плоскостей — главная плоскость инерции для центра тяжести другая плоскость перпендикулярна поляре точки Р относительно фокального конического сечения. Таким образом, геометрическим местом всех точек Q, для которых прямая QP служит главной осью инерции, является проходящая через точку Р окружность с центром, расположенным в построенной главной плоскости инерции. [c.57]

Во второй раз поворачиваем прямую около оси, перпендикулярной Яз, до положения, перпендикулярного плоскости Я (рис, 155, б). При втором вращении фронтальные проекции точки и прямой не меняют взаимного расположения. Опускаем перпендикуляр из А на В С и вращаем построенный таки,м образом прямой угол А К С как одно целое. (Точка представляет собой фронтальную проекцию основания искомого перпендикуляра.) [c.143]

Отсюда следуют два способа построения взаимно перпендикулярных плоскостей 0 и А либо плоскость Л проводится через прямую п, перпендикулярную плоскости 0, либо плоскость Л проводится перпендикулярно пря1МОЙ п, принадлежащей плоскости 0. [c.80]

Задачи, в которых определяются геометрические величины - длины отрезков, углы, площади, объёмы и т.д. - называются метрическими. При решении метрических задач иногда целесообразно принять то или иное преобразование комплексного чертежа с целью изменения взаимного расположения объекта и плоскостей проекций. Решение многих метрических задач требует построения пеппенпикулярных прямых и плоскостей. Поэтому необходимо установить те соотношешм, по которым строят на комплексном чертеже проекции прямых и плоскостей, перпендикулярных друг другу в пространстве. [c.106]

Решение, Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Поэтому делим (рис. 3 2, б) проекции диагонали BD пополам. Так как BD пл. V, то из точки к проводим перпендикуляр к прямой h d. Это соот-вегствует правилам построения проекции прямого угла на плоскости, по отношению к которой диагональ BD параллельна. Точка пересечения этого перпендикуляра с проекцией е f представляет собой фроит. проекцию а искомой вершины ромба А. Для построения точки с откладываем на продолжении прямой а к отрезок k , разный отрезку ак. По точке а строим на е/ гочку а. Дальнейшее ясно из чертежа, [c.26]

Отсюда следует вывод, что построение сопряженных полудиамет-ров лежащего в горизонтальной плоскости проекций эллипса (в качестве проекций сопряженных радиусов окружности, лежащей в плоскости треугольника AB ), которое сделать в непосредственном виде нельзя, можно заменить построением в горизонтальной плоскости проекций сопряженных полудиаметров эллипса, соответствующих сопряженным радиусам вспомогательной окружности, лежащей в плоскости подобия, т. е. плоскости треугольника AiBi i. Другими словами, построенные в горизонтальной плоскости проекций отрезки прямых, соответствующие любой, произвольно расположенной паре взаимно перпендикулярных, выходящих из одной точки и равных между собой отрезков прямых, вписанных в плоскость подобия, будут служить, сопряженными полудиаметрами эллипса, не только соответетвующего-окружности, лежащей в плоскости подобия, но и родственного окружности, лежащей в искомой плоскости треугольника АБС. Можно считать, что таким косвенным путем построена в неявном виде пара сопряженных радиусов окружности, искусственно вписанной в искомую плоскость треугольника АБС. [c.14]

Для решения задачи необходимо в искомую плоскость Q, в которой должен лежать равносторонний треугольник — ортогональная проекция на эту плоскость данного треугольника AB ,—вписать какую-нибуД Ь окружность. Для этого мысленно совместим плоскость Q с плоскостью чертежа (рис. 94). Все равносторонние треугольники, как и все окружности, подобны между собою. Поэтому в плоскость Q, совмещенную с плоскостью чертежа, вписываем какой-нибудь равносторонний треугольник AqBo q (рис. 94) и вспомогательную окружность ( катализатор ), определив ее какими-нибудь двумя взаимно перпендикулярными радиусами произвольной длины, например B Iq и /о—//о-Чтобы вписать в плоскость Р данного треугольника аЬс, а Ь с эллипс (рис. 95), соответствующий окружности, вписанной в плоскость Q, необходимо определить натуральную величину даного треугольника. Последнее можно сделать, совместив его плоскость с горизонтальной плоскостью проекций, путем вращения этой плоскости вокруг ее горизонтального следа Рк. Вписываем в совмещенное положение плоскости Р эллипс, родственный окружности, определив его двумя сопряженными полудиаметрами bil и 1—2. Точку 2 находим на прямой ась как внешне делящую отрезок ас в том же отношении, в каком точка //о внешне делит отрезок ЛоСо. Точку 1 на стороне ас треугольника abi находим как середину отрезка ас. По сопряженным полудиаметрам эллипса строим большую 1—d и малую 1—е его полуоси. Переходим к построению тех направлений проецирования, при которых эллипс изображается на плоскостях, перпендикулярных этим направлениям, в виде окружности. Для этого заменяем фронтальную плоскость проекций V (см. рис. 93 и 96) новой плоскостью Vi, определяемой новой [c.100]

Построение двух взаимно перпендикулярных плоскостей. Как известно, плоскости перпендикулярны, если прямая, принадлежащая одной плоскости, перпендикулярна другой плоскости (рис. 4.20) AB zQ, ABLwi. P, пл. б1пл. Р). Построение проекций плоскости Р, проходящей через прямую с проекциями т п, тп и перпендикулярной плоскости, заданной проекциями а Ь с, ab треугольника, показано на рисунке 4.21. Для построения на чертеже плоскости через проекции е, е точки прямой проведены проекции e f, ef перпендикуляра к плоскости треугольника. Две пересекающиеся прямые определяют положение [c.49]

На фиг. 125, а приведено построение проекций угольника на трех взаимно-перпендикулярных плоскостях горизонтальной П , фронтальной и профильной Яд. Угольник помещен относительно плоскостей проекций так, что отрезки, параллельные плоскостям проекций Я , и Яд, отображающие длину, высоту и ширину его, проектируются на эти плоскости в натуральную величину. Так, длина выражена отрезком С1) 0х пл. и Яз, высота —5С11 02 11 пл. Яз и Яд ширина —ЛВ 11 Ог/11 пл. и Яд. Первые два измерения определяют истинную величину вертикальной полки, второе и третье — горизонтальной полки. Толщина полок определяется соответственно отрезками С/( пл. Ях и Яд и ЛЯЦпл. Яа и Яд. Ребро жесткости изобразилось на плоскости Яд в натуральную величину в виде треугольника E3N3M3. Повернув плоскости П иП до совмещения с плоскостью Яг, получим плоский чертеж (фиг. 125, б). В результате совмещения плоскостей горизонтальная проекция расположится под фронтальной, а профильная — справа от нее. При этом все точки находятся в проекционной связи точки фронтальной и горизонтальной проекций лежат на прямых, перпендикулярных к оси Ох, а точки фронтальной и профильной проекций на прямых, перпендикулярных к оси Oz. [c.62]

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ (греч. ortos — прямой, gonia — угол). Параллельное прямоугольное проектирование на две взаимно перпендикулярные плоскости (по методу Монжа). Основной метод построения изображений на техническом чертеже. При таком проектировании предмет располагается между наблюдателем и плоскостью проекций (европейский способ). [c.75]

При построении аксонометрической проекции плоских фигур с двумя взаимно перпендикулярными осями симметрии последние удобно принимать за оси координат. Для примера взят правильный шестиугольник АВСВЕР, расположенный в плоскости V (рис. 205, а). Вначале строят изометрические оси Хр и 2 (рис. 205, б) и откладывают по оси 2р вверх и вниз от точки Ор отрезки Ор р = о Г и Ор2р = о 2. Через точки 1р и 2р проводят прямые, [c.111]

На рис. 155, д эта же задача выполнена с помощью способа вращения в той его форме, которую называют способом параллельного перемещения. Сначала прямую ВС и точку А, сохраняя неизменным их взаимное положение, поворачиваем вокруг некоторой (не обозначенной на чертеже) прямой, перпендикулярной к пл. Н, так, чтобы прямая ВС расположилась параллельно пл. V. Это равносильно перемещению точек А, В, С в плоскостях, параллельных пл. Н. При этом горизонт, проекция заданной системы (ЯС+/4) не изменяется ни по величине, ни по конфигурации, лишь изменяется ее положение относительно оси х. Располагаем горизонт, проекцию прямой ВС параллельно оси х (положение Ь с ) и определяем проекцию Oj, откладывая i i = с—1 и —1, причем ai/i l i/,.VnpOBefiH прямые aVj, с j параллельно оси j , находим на них фронт, проекции ь, а , с . Далее, перемещаем точки Bj, iU А в плоскостях, параллельных пл. V (также не изменяя их взаимного расположения), так, чтобы получить B. j Д пл. Я. При этом фронту проекция прямой расположится перпендикулярно к оси х, с = с , а для построения проекции надо взять Ь ь 2, провести 2j я отложить а 2 2. Теперь, проведя и ajOj х, получим проекции и Oj и искомое расстояние I от точки А до прямой ВС. Определить расстояние от А до ВС можно, повернув плоскость, определяемую точкой А и прямой ВС, вокруг горизонтали этой плоскости до положения Т пл. Н (рис. 155, е). [c.111]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Когда окружность лежит в плоскости общего положения (рис. 481, д), > нужно, как и в предыдущем примере, описать вокруг нее квадрат. Для этого проведем горизонтали СН и РЕ, касательные к окружности соответственно в точках С и А, Горизонтальные проекции сторон квадрата РС и ЕН перпендикулярны горизонтальным проекциям горизонталей (см. /45/). Построив вторичные горизонтальные проекции точек Р, Е и Н, найдем их аксонометрические проекции (см. /191/). Соединив прямыми точками Р тлЕ, а также Е и Я, проведем через Н прямую параллельно РЕ, а через Р — прямую параллельно ЕН (почему параллельно ) до взаимного пересечения в точке С. Параллелограмм РЕНС представляет собой аксонометрию квадрата, описанного вокруг окружности. Проведя диагонали параллелограмма и прямые, проходящие через точку их пересечения параллельно сторонам, найдем четыре точки эллипса А, В, Си О. Построим полуокружность на одной из сторон параллелограмма и выполним построения, описанные в предыдущем примере. В результате найдем еще четыре точки эллипса. Если восьми точек недостаточно, можно проделать построения, аналогичные тем, с помощью которых найдена аксонометрия точ-ми М. [c.191]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...