Построение взаимно параллельных плоскостей

Построение взаимно параллельных плоскостей. Для такого построения используют известное свойство если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Так, например, на рисунке 4.16, а построена плоскость, проходящая через точку с проекциями к, к, параллельная плоскости, заданной проекциями а Ь, аЬ и а с, ас пересекающихся прямых. Для этого через фронтальную проекцию к проведены фронтальные проекции d k а с , е к а Ь и через горизонтальную проекцию к — горизонтальные проекции dk ас, ек II аЬ. Построенная плоскость, определяемая проекциями k d, к е и kd, ке, будет параллельна заданной плоскости. [c.47]

Построение взаимно параллельных плоскостей [c.98]

Построение взаимно параллельных плоскостей. Для такого построения используют известное свойство если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то плоскости параллельны. Так, например, на рис. 4.16 построена плоскость, проходящая через точку с проекциями К", К, параллельная плоскости, заданной проекциями А"В", А В я А С", А С пересекающихся прямых. Для этого через фронтальную проекцию К" проведены фронтальные проекции О "К" II А" С", Р"К" А "В" и через горизонтальную проекцию К —горизонтальные проекции В К А С, Р К А В. Построенная плоскость, определяемая проекциями К"В", К"Р" и К Ь, К Р, параллельна заданной плоскости. [c.48]

Построение проекций промежуточных точек показано на рис. 190,6. Если в данном примере применить общий способ построения линий пересечения с помощью вспомогательных взаимно параллельных плоскостей, пересекающих обе цилиндрические поверхности по образующим, то на пересечении этих образующих будут найдены искомые промежуточные точки линии пересечения (например, точки 2, 3, 5 на рис. 190, а). Однако в данном случае выполнять такое построение нет необходимости по следующим соображениям. [c.106]

Задача упрощается, если нужно определить лишь величину расстояния между скрещивающимися прямыми и не требуется строить проекции общего к ним перпендикуляра. Она сводится к определению расстояния между взаимно параллельными плоскостями а и р, в которых лежат эти прямые (см. черт. 322). Ниже приводится решение задачи с построением проекций общего перпендикуляра. [c.109]

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости и двух плоскостей [c.46]

Построение взаимно параллельных прямой линии и плоскости. Известно, что если прямая линия ЛВ, рис. 4.14) параллельна прямой КЬ, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости. [c.46]

На рис. 59 построены взаимно перпендикулярные прямые в плоскости треугольника для частного случая, когда две стороны треугольника параллельны плоскостям проекций одна параллельна плоскости проекций Я, другая — плоскости V. Ниже изложены приемы построения взаимно перпендикулярных прямых в произвольном их положении. [c.49]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

На рис. 88 показано полное решение рассматриваемой задачи вторым способом. Однако чтение этого чертежа вследствие его малого масштаба затруднительно. Этот чертеж дает возможность представить взаимное положение отдельных частей решения задачи, изображенных на рис. 89—92 в более крупном масштабе. Следует только иметь в виду, что на рис. 89—92 оси проекций независимо от их положения на сводном чертеже проведены горизонтально и что построение искомого треугольника на рис. 88 и 92 произведено в параллельных плоскостях, проходящих через разные точки пространства. [c.95]

На рис. 93 дано сводное решение рассматриваемой задачи. Пользуясь этим чертежом, легко представить взаимное положение и решение отдельных частей этой задачи, поэтапно изображенных на рис. 94—97 в более крупном масштабе. Следует только иметь в виду, что на рис. 94—97 оси проекций независимо от их положения на сводном чертеже проведены горизонтально и что построение искомого треугольника на рис. 93 и 97 произведено в параллельных плоскостях, проходящих через разные точки пространства, а при определении натуральной величины треугольника вращение плоскости, в которой лежит треугольник, производится на рис. 93 и 97 в противоположных направлениях. [c.100]

В качестве примера рассмотрим построение линии пересечения усеченной правильной четырехугольной пирамиды и наклонно расположенной трехгранной призмы (рис. 6.13, а). Прежде чем приступить к построениям, анализируют взаимное положение многогранников и их расположение относительно плоскостей проекций. В данном случае очевидно, что многогранники могут пересекаться только по боковым граням. Ребра призмы и боковые ребра пирамиды параллельны плоскости V, основания пирамиды параллельны плоскости Н. Нижняя грань призмы и ее основания перпендикулярны плоскости V. [c.81]

В предыдущих главах рассмотрены элементы начертательной геометрии, являющиеся теоретической основой построения технических чертежей. При этом изображения геометрических тел и простейших предметов на их основе выполнялись параллельным ортогональным проецированием на две или три основные взаимно перпендикулярные плоскости проекций и на дополнительные плоскости проекций. [c.155]

Всякая прямая Р в ортогональных проекциях Монжа определяется двумя ее проекциями Н я V на двух взаимно перпендикулярных плоскостях хОу и xOz (фиг. 79, а). Дополнительно к этому отмечаются также две точки Z и V — следы пересечения этой прямой с указанными плоскостями. В этом построении Монжа вертикальная проекция прямой V получается искаженной. При изображении прямой или вектора по методу редукции вертикальной проекцией не пользуются, а заменяют ее проекцией Z на вертикальную ось Oz. Чтобы определить величину пространственного вектора в этом случае, на одной горизонтальной плоскости и притом без искажения, достаточно соединить следы Z и У прямой линией и провести через конец горизонтали другую линию, параллельную первой. [c.152]

Прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости. Пусть даны прямая а и плоскость Т. Если в плоскости Т найдется одна прямая, параллельная прямой а, то данные прямая а и плоскость Т взаимно параллельны. Пример построения —см. решение задачи 65. [c.197]

При построении можно иметь в виду следующее так как вспомогательные секущие плоскости Г, и взаимно параллельны, то, [c.89]

В рассмотренном построении были взяты в качестве вспомогательных две фронтально - проецирующие плоскости. Конечно, можно было взять и иные плоскости, например, две горизонтальные или одну горизонтальную, другую фронтальную и т. я. Сущность построений от этого не меняется. Однако может встретиться такой слу чай. Положим, что были взяты в качестве вспомогательных две горизонтальные плоскости и полученные при пересечении ими плоскостей Р и О горизонтали оказались взаимно параллельными. Но рис. 167 показывает, что Р и Q пересекаются между собой, хотя [c.89]

Призма с прижимом (фиг. 146) наиболее проста по конструкции и служит для построения взаимно перпендикулярных линий в торцовой плоскости валов, для разметки образующих на поверхности цилиндров, смещенных на угол 90° и т, п. С этой целью призма I вращается вокруг ребра а и ему параллельных ребер. Для установки деталей осью вращения перпендикулярно к плоскости плиты призму вращают вокруг ребра б или ребер, ему параллельных. Размечаемую деталь прижимают скобой 3 при помощи винтов 2. [c.217]

На основе параллельного проецирования строят изображения, широко применяемые в технике. К ним относятся аксонометрические проекции, получаемые проецированием на одну плоскость, построение которых рассмотрено в гл. 8, и прямоугольные (ортогональные) проекции на две и большее число взаимно перпендикулярных плоскостей (см. рис. 163). [c.81]

Чтобы получить такое наглядное изображение, с проецируемым предметом связывают три взаимно перпендикулярные оси, называемые осями отнесения, или осями координат (рис. 5, а). Важно знать, что за оси отнесения принимают оси вращения, линии пересечения плоскостей симметрии данного предмета, линии пересечения основания предмета с этими плоскостями симметрии и т. д. Для несимметричных предметов при построении их наглядных изображений за оси отнесения принимают такие направления, которые параллельны большинству элементов данного предмета, т. е. ребрам, граням, осям. [c.10]

Для построения линии их взаимного пересечения воспользуемся вспомогательными секущими плоскостями параллельными образующим заданных поверхностей. [c.245]

Е ли одна из прямых (или обе) является профильной, то для определения взаимного положения прямых необходимо построить профильные проекции этих прямых. Например, рассматривая две проекции прямых 1, 2 и 3, 4 на плоскости проекций П и И" (рис. 51), можно ошибочно заключить, что эти прямые параллельны. После построения их профильных проекций видно, что они скрещиваются. Аналогично, можно заключить, что прямые 5, 6 и 7, 5 (рис. 51) пересекаются, если рассматривать только их проекции на П и П-. После построения профильных проекций этих прямых видно, что они скрещиваются, так как точки А и В не совпадают а являются конкурирующими относительно фронтальной плоскости проекций. [c.61]

Построение фигур, аффинно-соответственных искомой, можно выполнить, исходя из следующих соображений из теории параллельного проецирования известно, что любая пара треугольников, а также и любая пара параллелограммов инвариантны, так как две плоскости, в каждой из которых произвольно расположены три точки, не лежащие на одной прямой, можно привести в такое взаимное положение, при котором три точки одной плоскости будут параллельными проекциями любых трех точек другой плоскости. На этом основании всегда можно по горизонтальной проекции любой фигуры построить бесчисленное множество фигур, аффинно-соответствующих тем, фронтальные проекции которых требуется построить. [c.27]

При составлении задания для этой задачи, а также при проверке на всех этапах решения задачи точности графического ее построения следует иметь в виду основной инвариант любого параллельного проецирования параллельные стороны подобных и подобно расположенных трапеций при проецировании их на любую плоскость получают одну и ту же степень искажения. Остальные элементы трапеций могут иметь любую величину и любое взаимное положение. Способ решения этой задачи ничем не отличается от способа решения четырех предыдущих задач. [c.44]

В этом случае его можно получить, рассуждая таким образом. У всякой плоскости, касательной к круговому конусу с вертикальной осью, горизонтальный след и образующая касания взаимно перпендикулярны. Так как в этой плоскости должна лежать прямая РЗ в качестве горизонтали касательной плоскости, то она тоже перпендикулярна к образующей касания. Получившийся прямой угол имеет одну сторону, параллельную горизонтальной плоскости, поэтому на эту плоскость он должен спроектироваться без искажения. Отсюда получается простое построение, решающее задачу. [c.252]

Как и ранее, вначале определяют проекции очевидных /, 7 и характерных 4, 10 гочек линии пересечения. Для определения промежуючных ючек прежде всего выбирают b homoi а ельные, взаимно параллельные секущие плоскости. Если взять в качестве вспомогательных плоскостей фронтальные или профильные плоскости, то они пересеку конус по гиперболам, а не по простым линиям, как ipe-буется для построения. Следовательно, гакие плоскости неудобны. Если взять в качестве вспомогательных горизонтальные плоскости Р, ю они буду г пересекать конус по окружностям, а цилиндр -по образующим. Та и другая линия являются простыми. Искомые точки находят на пересечении образующих с окружностями. [c.110]

При построении ортогональных чертежей предметов необходимо предусмо1реть систему двух взаимно перпендикулярных плоскостей проекций. Очевидно, что можно построить два изображения оригинала и на одну плоскость, выбрав два различных направления проецирования. Так, например, треугольник ЛВС (рис. 87) можно представить на плоскости Q двумя параллельными проекциями (изображениями) Oibi i и выбрав при этом соответственно два различных направления проецирования. Отметим, что [c.64]

В тех случаях, когда точка и прямая расположены в ПЛОСКОСТИ уровня а, параллельной какой-либо ПЛОСКОСТИ проекций П,, то вопрос об их взаимном расположении может быть решен при построении проекций на плоскость П, (i = 1,2,3), черт. 45. Так, точка F и отрезок СD принадлежат плоскости, параллельной П, и F,e i >i, FiB iDi- Но точка F не лежит на прямой D, о чем свидетельствуют их проекции на плоскость П, [c.27]

Построения разверток. При построении разверток криволинейных поверхностей их поверхность уподобляют гибкой нерастяжимой пленке. Получение развертки криволинейной поверхности может бьпь представлено как результат последовательного совмещения с плоскостью бесконечно малых элементов поверхности, образованных взаимно параллельными или пересекающимися прямолинейными образующими. Три поверхности можно рассматривать как состоящие из таких элементов — цилиндрическую, коническую и с ребром возврата, только они и являются развертываемыми. [c.109]

Общие положения. Известно, что если ось поверхности вращения проходит через центр сферы и сфера пересекает эту поверхность, то линия пересечения сферы и поверхности вращения — окружность, плоскость которой перпендикулярна оси поверхности вращения. При этом, если ось поверхности вращения параллельна плоскости проекций, то линия пересечения на эту плоскость проецируется в отрезок прямой линии. На рисунке 10.3 показана фронтальная проекция пересечения сферой радиуса Я поверхностей вращения — конуса, тора, цилиндра, сферы, оси которых проходят через центр сферы радиуса К и параллельны плоскости V. Окружности, по которым пересекаются указанные поверхности вращения с поверхностью сферы, проецируются на плоскость V в виде отрезков прямых. Это свойство используют для построения линии взаимного пересечения двух поверхностей вращения с помощью вспомогательных сфер. При этом могут быть использованы концентрические и неконцентрические сферы. В данном параграфе рассмотрим применение вспомогательньгх концентрических сфер—сфер с постоянным центром. [c.131]

Эту задачу можно было решить с помощью простых построений, минуя метод проекций. Изобразив на рис. г заданные силы и приведем их к одному центру. Выбрав за центр приведения точку А приложения силы Р , построим в точке А две уравновешивающиеся силы / 1 и Р[. Находим силу V как сумму сил и Р , приложенных в точке А. Так как Р и Р взаимно перпендикулярны и по модулю равны, то модуль силы V равен У=УУ1Ц-П —Р 2 (в данном случае параллелограмм сил превратился в квадрат, параллельный плоскости хг, а сила V параллельна биссектрисе ММ). [c.198]

На фиг. 125, а приведено построение проекций угольника на трех взаимно-перпендикулярных плоскостях горизонтальной П , фронтальной и профильной Яд. Угольник помещен относительно плоскостей проекций так, что отрезки, параллельные плоскостям проекций Я , и Яд, отображающие длину, высоту и ширину его, проектируются на эти плоскости в натуральную величину. Так, длина выражена отрезком С1) 0х пл. и Яз, высота —5С11 02 11 пл. Яз и Яд ширина —ЛВ 11 Ог/11 пл. и Яд. Первые два измерения определяют истинную величину вертикальной полки, второе и третье — горизонтальной полки. Толщина полок определяется соответственно отрезками С/( пл. Ях и Яд и ЛЯЦпл. Яа и Яд. Ребро жесткости изобразилось на плоскости Яд в натуральную величину в виде треугольника E3N3M3. Повернув плоскости П иП до совмещения с плоскостью Яг, получим плоский чертеж (фиг. 125, б). В результате совмещения плоскостей горизонтальная проекция расположится под фронтальной, а профильная — справа от нее. При этом все точки находятся в проекционной связи точки фронтальной и горизонтальной проекций лежат на прямых, перпендикулярных к оси Ох, а точки фронтальной и профильной проекций на прямых, перпендикулярных к оси Oz. [c.62]

Построение выполнено с помощью способа перемены плоскостей проекциГь Последовательным образованием новых систем плоскостей проекций по схеме от системы V, Н к системе 5, Я, где 5 1 Я и 5Ц/И /V, и, наконец, к системе 5, Т, ттТ 8 яТ МИ, — получаем взаимно параллельное расположение плоскости вращения точки А и плоскости проекций Т. В связи с этим поворот точки А [c.141]

Когда ястсшик света расналожен в нейтральной плоскости (рис. 693) вторичные проекции лучей света (см. /172 ) в равной мере, как и их перепек тивы, взаимно параллельны. Построение теней точек Аж В ясно из чертежа Тень от прямой на плоскости. Построим тень на пред метную плоскость от фигурыЛВСМ, перспектива которой дана на рис. 694 [c.479]

ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ (греч. ortos — прямой, gonia — угол). Параллельное прямоугольное проектирование на две взаимно перпендикулярные плоскости (по методу Монжа). Основной метод построения изображений на техническом чертеже. При таком проектировании предмет располагается между наблюдателем и плоскостью проекций (европейский способ). [c.75]

Решение, Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся в точке пересечения пополам. Поэтому делим (рис. 3 2, б) проекции диагонали BD пополам. Так как BD пл. V, то из точки к проводим перпендикуляр к прямой h d. Это соот-вегствует правилам построения проекции прямого угла на плоскости, по отношению к которой диагональ BD параллельна. Точка пересечения этого перпендикуляра с проекцией е f представляет собой фроит. проекцию а искомой вершины ромба А. Для построения точки с откладываем на продолжении прямой а к отрезок k , разный отрезку ак. По точке а строим на е/ гочку а. Дальнейшее ясно из чертежа, [c.26]

На рис. 155, д эта же задача выполнена с помощью способа вращения в той его форме, которую называют способом параллельного перемещения. Сначала прямую ВС и точку А, сохраняя неизменным их взаимное положение, поворачиваем вокруг некоторой (не обозначенной на чертеже) прямой, перпендикулярной к пл. Н, так, чтобы прямая ВС расположилась параллельно пл. V. Это равносильно перемещению точек А, В, С в плоскостях, параллельных пл. Н. При этом горизонт, проекция заданной системы (ЯС+/4) не изменяется ни по величине, ни по конфигурации, лишь изменяется ее положение относительно оси х. Располагаем горизонт, проекцию прямой ВС параллельно оси х (положение Ь с ) и определяем проекцию Oj, откладывая i i = с—1 и —1, причем ai/i l i/,.VnpOBefiH прямые aVj, с j параллельно оси j , находим на них фронт, проекции ь, а , с . Далее, перемещаем точки Bj, iU А в плоскостях, параллельных пл. V (также не изменяя их взаимного расположения), так, чтобы получить B. j Д пл. Я. При этом фронту проекция прямой расположится перпендикулярно к оси х, с = с , а для построения проекции надо взять Ь ь 2, провести 2j я отложить а 2 2. Теперь, проведя и ajOj х, получим проекции и Oj и искомое расстояние I от точки А до прямой ВС. Определить расстояние от А до ВС можно, повернув плоскость, определяемую точкой А и прямой ВС, вокруг горизонтали этой плоскости до положения Т пл. Н (рис. 155, е). [c.111]

Наиболее сложными и интересными для графического анализа являются задачи на взаимное пересечение двух фигур с наклонными гранями. На рис. 3.5.27 представлены образцы заданий, выполненных студентами на одном из первых занятий по графическому сЬормообразованию. Пересечение клиновидных объемов относится к достаточно трудным заданиям этого типа. Для привития прочных навыков геометрического анализа графической модели решение задачи на пересечение двух клипов осуществляется с помощью полных изображений. В этом случае словесно оговаривается, что обе фигуры стоят на одной плоскости- После того как навыки однозначного построения линии пересечения двух поверхностей будут достаточно освоены, можно переходить t задачам графического анализа неполных изображений- От личие условия задачи заключается лишь в том, что плос кости оснований двух фигур принимаются параллельными (или основание одной фигуры сначала не задается). Это дает возможность одну инциденцию выбрать произвольно (см гл. 1). Решение в этом случае значительно упрощается- [c.138]

Для построения эллипса, являющегося фронтальной проекцией сечения, следует построить фронтальные проекции взаимно перпендикулярных диаметров АВ и СО окружности сечения, что легко сделать из условия сохранения высот точек при замене плоскости Пг на П . Проекции ЛгБ и С2О2 этих диаметров будут сопряженными диаметрами эллипса, так как взаимно перпендикулярные диаметры окружности обладают свойством сопряженности (каждый сопряженный диаметр делит пополам хорды, параллельные другому диаметру). Это свойство при параллельном проецировании окружности в эллипсе сохраняется. Имея сопряженные диаметры эллипса, можно его вычертить известным способом (с помощью описанного параллелограмма). [c.159]

Взаимное пересечение конической и цилиндрической поверхностей, гот случай отличается от предыдущего только тем, что здесь применяют дополнительное параллельное проецирование по направлению а образующих цилиндрической поверхности (см. рис. 193). Тогда на плоскости 0, на которой заданы следы данных поверхностей, получим вырожденную допод-нительную проекцию цилиндрической поверхности в виде ее следа. Дальнейшие построения аналогичны построениям в предыдущем случае. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...