Примеры построения касательной плоскости

Рассмотрим конкретные примеры построения касательной плоскости к некоторым линейчатым поверхностям. [c.131]

Рассмотрим несколько примеров построения касательной плоскости к различным поверхностям. [c.171]

Примеры построения касательной плоскости [c.251]

Рассмотрим некоторые примеры построения касательных плоскостей к линейчатым поверхностям и поверхностям вращения. [c.84]

В последних трех примерах построение касательных плоскостей и соприкасающейся поверхности и определение линии касания являются, по существу, построением контуров собственных теней на поверхностях вращения (зоны собственных теней заштрихованы). [c.86]

Рассмотрим примеры графического построения касательных плоскостей. [c.136]

Построение касательной плоскости. Рассмотрим некоторые примеры построения плоскостей, касательных к поверхностям. [c.226]

Комментарий 3. В примерах 1 и 2 п. 11 множества виртуальных перемещений одинаковы и представляют собой совокупность построенных из точки Р векторов 8г, лежащих в проходящей через Р касательной плоскости к поверхности, по которой движется материальная точка. [c.38]

Пример 1. Построить касательную плоскость к поверхности вращения в данной на ней точке А (рис. 308). Обе проекции точки А, принадлежащей поверхности вращения, нельзя брать произвольно. Задавшись одной из них, например а, вторую определяем с помощью следующих вспомогательных построений. Проводим по поверхности через заданную точку параллель — окружность радиуса л [c.204]

Пример 1, На покоящееся тело с одной закрепленной точкой подействовала пара сил, осью которой является радиус-вектор ОР эллипсоида инерции, построенного для точки О. Показать, что тело придет во вращение вокруг перпендикуляра, опущенного из точки О на касательную плоскость, проходящую через точку Р. [c.108]

Решение этого примера на эпюре выполнено на рис. 480, где построена сначала падающая тень цилиндра на плоскость Я. Касательные к двум эллипсам / и к и представляют собой тени образующих ААу и ВВу, которые отделяют освещенную часть поверхности цилиндра от неосвещенной. Точки А, Л,, В и Sj на основаниях цилиндра получены обратными лучами. Так как часть падающей тени оказалась на задней полуплоскости Я, то для завершения построения пришлось определить фронтальные следы лучей, проходящих через точки В, D, Е и Bi. [c.338]

Построение падающей тени поверхности вращения типа скоции (рис. 231). Собственная тень поверхности построена способом касательных поверхностей (см. 47, рис. 205). В упомянутом построении скоция имела так называемую предельную форму, когда падающая тень не возникала. В данном примере для нахождения контура падающей тени на поверхности вращения от нижней кромки цилиндрической поверхности следует сначала построить падающую тень на вспомогательной меридиональной плоскости. Контур падающей тени на эту плоскость и на поверхность строят без второй проекции, план приведен для пояснений. [c.172]

Рассмотрим построение аксонометрии поверхности второго порядка на примере. Построим прямоугольную аксонометрию отсека параболоида вращения, заданного ортогональными проекциями (рис. 533). Направление проецирования параллельно 5 (5г 81). Повернем прямую 5 так, чтобы она стала параллельной плоскости Пг. Так как ось параболоида параллельна этой плоскости, то поворот отсека поверхности не изменил его проекций. Это дает нам возможность провести проецирующую прямую, касательную к поверхности, параллельно ( г х ). Горизонтальная проекция проецирующей прямой совпадает с горизонтальной осью проекции поверхности на плоскость Пх. Фронтальная проекция будет касательной к фронтальной проекции параболоида. Чтобы найти проекцию линии соприкосновения проецирующей цилиндрической поверхности с заданной поверхностью, следует построить сечение параболоида проецирующей плоскостью (параллельной 5 и, кроме того, перпендикулярной плоскости Па). Это эллипс с большой осью ВС. Его малая ось — отрезок ОЕ — на фронтальную плоскость проецируется в точку >а = Ег. Проведем через точку Оа г Еа прямую параллельно оси фронтальной проекции параболоида в ее пересечении с фронтальной проекцией очерка поверхности найдем точку Аг. Проведенная прямая является фронтальной [c.371]

Ниже на конкретных примерах покажем построение плоскости, касательной к поверхности, с эллиптическими (пример 1), параболическими (пример 2) и гиперболическими (пример 3) точками. [c.178]

Было бы, может быть, не бесполезно, прежде чем итти дальше, дать несколько примеров на построение касательных плоскостей к кривым поверхностям через точки, лежащие вне их. Первый из этих примеров возьмем из фортификации. [c.62]

Приведём пример поверхности этого типа. Направляющими поверхности возьмём окружность и пря.мую, параллельную плоскости этой окружности и проектирующуюся в один из диаметров этой окружности. Плоскость параллелизма Q предположим перпендикулярной к направляющей АВ- На черт. 25 окружность лежит в плоскости Н, прямая АВ параллельна диаметру А В. За исключением линейчатых поверхносте(5 второго порядка, через каждую точку которых проходят две прямолинейные образуюище, через данную точку линейчатой поверхности проходит единственная прямолинейная образующая и лишь через отдельные точки или через точки отдельных линий иа поверхности может проходить большее числе прямолинейных образующих. Для данного коноида направляющая АВ является такой двойной линией , через каждук точку которой проходит пара прямолинейных образующих Остановимся на построении касательных плоскостей к этО) поверхности. С этой целью покажем, что сечение её пло [c.274]

Пример 1. Точка Р движется по неподвижной поверхности (рис. 12). В этом случае возможной скоростью v будет любой вектор лежащий в касательной плоскости к поверхности в точке Р и проходящий через эту точку. Если пренебречь в (6) величинами выше первого порядка относительно At, то Аг = v At. Любой вектор, построенный из точки Р и лежащий в касательной плоскости, будет возможным перемещением. Если поверхность задается уравнением f r) = О, то все возможные перемещения ортогональны нормали к поверхности, т. е. Ar-grad/ = 0. [c.36]

Пример 4. Пусть на тело, свободно вращающееся вокруг неподвижной точки О, действует пара ударных сил G. Пусть ось пары пересекает гирационный эллипсоид, построенный в О, в точке с радиусом-вектором г, и пусть р — перпендикуляр, опущенный из О на касательную плоскость, проведенную через конец радиуса-вектора. Тогда ось вращения, сообщенного телу в результате удара, будет перпендикулярна р, а величина Q определяется соотношением G = MprQ. [c.273]

Пример. Построить переходные конические поверхности, соединяющие данные цилиндрические трубы I, II и III, оси которых находятся в одной фронтальной плоскости (рис. 209). Если вписать в каждую из данных труб сферу, то каждая пара сфер, вписанных в трубы I, II vl III, определит переходные конические поверхности / V и V, касательные к этим сферам. При построении линий пересечения данных и переходных поверхностей следует учесть теорему Монжа, из которой следует, что искомые линии пересечения будут плоскими кривыми (эллипсами). Фронтальные проекции этих линий будут отрезками прямых А2С2, В2С2, D , 2 2 и G2H2, определяемых точками пересечения очерковых образующих. [c.198]

Пример 2. Построить падающую тень от квадратной плиты на поверхность вращения-эхин колонны (рис. 212). Собственная тень на поверхности вращения построена способом касательных поверхностей (см. 47, рис. 204). Для построения фронтальной проекции падающей тени от квадратной плиты на поверхности вращения применим горизонтальные секущие плоскости-посредни-ки. [c.158]

Когда окружность лежит в плоскости общего положения (рис. 481, д), > нужно, как и в предыдущем примере, описать вокруг нее квадрат. Для этого проведем горизонтали СН и РЕ, касательные к окружности соответственно в точках С и А, Горизонтальные проекции сторон квадрата РС и ЕН перпендикулярны горизонтальным проекциям горизонталей (см. /45/). Построив вторичные горизонтальные проекции точек Р, Е и Н, найдем их аксонометрические проекции (см. /191/). Соединив прямыми точками Р тлЕ, а также Е и Я, проведем через Н прямую параллельно РЕ, а через Р — прямую параллельно ЕН (почему параллельно ) до взаимного пересечения в точке С. Параллелограмм РЕНС представляет собой аксонометрию квадрата, описанного вокруг окружности. Проведя диагонали параллелограмма и прямые, проходящие через точку их пересечения параллельно сторонам, найдем четыре точки эллипса А, В, Си О. Построим полуокружность на одной из сторон параллелограмма и выполним построения, описанные в предыдущем примере. В результате найдем еще четыре точки эллипса. Если восьми точек недостаточно, можно проделать построения, аналогичные тем, с помощью которых найдена аксонометрия точ-ми М. [c.191]

Примеры. Пример 1. Обозначи.м через ОМ неподвижную в теле прямую, проходящую через точку О и пересекающую построенный для точки О гирационный эллипсоид в точке М. Обозначим через ОМ перпендикуляр, опущенный из точки О на плоскость, касательную к эллипсоиду в точке М. Обо [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...