Точка общего положения

Из всего сказанного не следует делать вывод о неприменимости безмоментной теории в случаях, когда в оболочке имеется краевой эффект. Выше было указано, что, если в оболочке отсутствуют резкие переходы или жесткие контурные защемления, определение напряжений с использованием безмоментной теории оказывается достаточно точным для всех точек оболочки. Когда же имеются местные защемления, безмоментная теория оказывается неприменимой лишь для областей, расположенных в зоне краевого эффекта, и дает опять же вполне приемлемые результаты для точек общего положения. [c.432]

Приведем набросок доказательства теоремы. Пусть fe — типичная трехпараметрическая деформация ростка f. Неподвижные точки диффеоморфизмов сливаются, если и только если е принадлежит поверхности, диффеоморфной ласточкиному хвосту. Будем считать, что соответствующий диффеоморфизм пространства параметров уже сделан тогда поверхность слияния неподвижных точек будет ласточкиным хвостом. Точкам общего положения на ласточкином хвосте соответствуют диффеоморфизмы с одной двукратной неподвижной точкой остальные неподвижные точки (если они есть), просты. Точкам на линии Г самопересечения ласточкиного хвоста соответствуют диф- [c.77]

Из теоремы вытекает, что при выполнении ее условий бифуркационная поверхность Bi достижима в точке общего положения с обеих сторон. [c.128]

При подходе к нерегулярным точкам общего положения (складкам проектирования) скорость медленного движения (по отношению к медленному времени) стремится к бесконечности обратно пропорционально расстоянию до складки вдоль медленной поверхности. [c.169]

Положение точки относительно плоскостей проекций. Точка, не инцидентная ни одной из плоскостей проекций, называется точкой общего положения (точка А на рис. 55 и 56). Рас- [c.27]

СИСТЕМЫ ТОЧЕК ОБЩЕГО ПОЛОЖЕНИЯ. Системы точек пространства, изображение которых всегда полное. К ним относят [c.110]

Заметим, что при вычислении индекса Морса фокальные точки нужно учитывать с кратностями (кратность фокальной точки общего положения равна 1). [c.411]

Пусть а> . Тогда при х>—Ь уравнение (2.7) задает семейство эллиптических параболоидов, а при —а< л<—Ь — гиперболических параболоидов. Наконец, при ц,<—а вновь получаются эллиптические параболоиды. Через каждую точку общего положения в проходят три различные поверхности из семейства (2.7), ортогонально пересекающие друг друга. Эллиптические координаты Якоби при й —>- оо переходят в новые координаты ць цг, ц-з, которые называются параболическими. В этих координатах разделяют [c.107]

Ясно, что в этом определении следует рассматривать только те точки (а- -/г), которые принадлежат множеству й поскольку й предполагается открытым, то множество допустимых векторов Л содержит некоторый шар с центром в нуле пространства X. Легко видеть, что если отображение / дифференцируемо в точке а е й, то оно непрерывно в этой точке и элемент а) 2 Х У) определен единственным образом. Этот элемент / (а) 2 Х У) называется производной Фреше (или просто производной) отображения / в точке а. В случае когда и X — точка общего положения на прямой К, для производной используется также обозначение [c.42]

Будем обозначать через х точку общего положения, пробегающую множество й, через х, — её координаты в базисе е, , а через [c.61]

Критические точки функций делятся на точки общего положения (невырожденные) и вырожденные критические точки. [c.12]

Определение. Геометрической кратностью голоморфного ростка f (С", 0)->-(С", 0) называется число близких к нулю прообразов близкой к нулю точки общего положения. [c.170]

Было бы интересно исследовать возможные топологические типы критических точек коранга > 1. В противоположность случаю коранга 1, они, по-видимому, не являются точками общего положения. [c.155]

Изображение системы точек общего положения [c.148]

Будем называть систему точек в пространстве системой точек общего положения, если никакие 3 точки системы не лежат на одной прямой и никакие 4 точки не лежат в одной плоскости. Если на плоскости изображений (проекций) даны проекции всех точек системы, то мы имеем изображение этой системы. Так, на черт. 17 даны изображения системы точек общего положения, содержащих 1 точку (Л), [c.148]

Рассмотрим теперь изображение системы 5 точек общего положения (Л, В, С, О и , черт. 18). Четыре из этих точек образуют в пространстве тетраэдр А В С О, изобра- [c.149]

Неполное изображение системы я (га >4) точек общего положения всегда может быть разбито на конечное число полных изображений , это число не может быть меньше [c.150]

Доказанная теорема позволяет определить коэффициент неполноты изображения Ф по его точечному базису совершенно так же, как это делается для изображения системы п точек общего положения, т. е. k = п — 4. [c.155]

Пусть имеем неполное изображение Ф. Выберем 4 произвольные в оригинале точки этого изображения (точки общего положения). Такие точки всегда независимы и могут быть [c.156]

Точки, определяющие прямую, могут быть и точками общего положения (черт. 26) и точками,- лежащими на плоскостях проекций (черт. 29, 30, 31), Во втором случае они называются следами прямой линии и являются точками пересечения ее с плоскостями проекций. Точка Н пересечения прямой с горизонтальной плоскостью проекций нязывается горизонтальным следом, а точка F пересечения с плоскостью Л2 — фронтальным. ОтрезЬк прямой а, ограниченный этими точками (черт. 30), находится в I четверти пространства. Слева от точки Н прямая расположена в IV четверти, а справа от точки F — во II, Прямая Ь на черт. 31 определена фронтальным следом F и профильным Р. [c.11]

Структура семейства гомоклинических траекторий. Как указывалось в 1, точке общего положения на границе множества систем Морса—Смейла соответствует поле с гомокли-нической траекторией негиперболического цикла, только если один мультипликатор этого цикла равен 1. На бифуркации такого поля существенно влияет компактность или некомпакт-ность объединения цикла и множества его гомоклинических траекторий. [c.115]

Для системы Ван дер Поля — это кубическая парабола Г. Для вертикального поля общего положения медленная поверхность— гладкое многообразие. Размерность этого многообразия равна размерности базы расслоения (числу медленных переменных). В точках общего положения медленная поверхность локально является сечением расслоения, т. е. диффео-морфно проектируется на базу. [c.168]

Гладкое поле плоскостей общего положения в окрестности точки общего положения задает контактную структуру (если поле задано как поле нулей 1-формы то 3-форма a,/ da, невырождена). [c.176]

Для каждой пространственной группы имеются свои совокупности ПСТ. Правильная система точек общего положения для каждой группы одна. Но нек-рые из ПСТ частного положения могут оказаться одинаковыми для различных групп. В Интернациональных таблицах указаны кратность ПСТ, их симметрия и координаты и все щ>. характеристики каждой пространственной группы. Важность понятия ПСТ состоит в том, что в любой кристаллич. структуре, принадлежащей данной пространственной группе, атомы или центры молекул располагаются по ПСТ (одной или нескольким). При структурном анализе распределение атомов по одной или неск, ПСТ данной пространственной группы производится с учётом хим. ф-лы кристалла и данных дифракц. эксперимента, позволяет находить координаты точек частных или общих положений, в к-рых расположены атомы. Поскольку каждая ПСТ состоит из одной или кратного Числа решёток Браве, то и расположение атомов можно представлять себе как совокупность вдвину- [c.513]

С. Ли доказал, что всякое пуассоново многообразие локально (в окрестности точки, где размерности симплектических листов постоянны, например — в окрестности точки общего положения, где размерности максимальны) разлагается в прямое произведение симплектического листа и дополнительного пространства, на котором все скобки Пуассона нулевые. [c.424]

Размерности симплектических листов пуассонова многообразия в точках не общего положения меньше, чем в точках общего положения. В окрестности такой точки пуассоново многообразие [c.424]

Г. Контактная геометрия систем лучей и волновых фронтов. Напомню, что контактной структурой на нечетномерном гладком многообразии называется невырожденное поле гиперплоскостей в касательных пространствах. В чем именно состоит условие невырожденности, несущественно, так как вблизи точки общего положения все поля гиперплоскостей общего положения на многообразии фиксированной нечетной размерности диффеоморфны (контактная теорема Дарбу, Добавление 4). [c.450]

J Q — точка общего положения в отсчётной конфигурации, имеющая координаты Х . п — вектор единичной (т. е. с я = 1) внешней нормали к (3i или к границе какой-либо подобласти в Й ( 1.6). [c.28]

Вычислим теперь элементы объёма, площади и длины в деформированной конфигурации. В каждом случае ставится задача при заданной деформации выразить соответствующие величины (объёмы, площади, длины), определённые в деформированной конфигурации, через те же величины, но определённые в отсчётной конфигурации. Чтобы подчеркнуть существенное различие между величинами указанных двух типов, для их обозначения условимся использовать разные символы, а именно величины, определённые в деформированной конфигурации, будем всегда обозначать буквами с верхним индексом ф , а соответствующие величины, определённые в отсчётной конфигурации, — теми же буквами без индекса ф . Такого рода обозначения уже применялись в случае точки общего положения х е 2 и её образа л = ф(х) е ф( 2). [c.64]

Замечание. Если собственного базиса нет, то для любого е>0 есть почти собственный базис, в котором матрица оператора верхнетреугольная и наддиагональные элементы по модулю меньше е. При достаточно малом е сумма квадратов-модулей координат в этом базисе — функция Ляпунова. Для особых точек общего положения собственный базис есть. [c.30]

Топологический тип Диффёрёнцйа льнбгб уравнёнйя в окр ности особой точки общего положения определяется линеаризацией поля в точке (теорема 1.1 ниже). Случаи более сложных особых точек обсуждаются в 2 и 5. [c.52]

Теорема ([4]). Число перегибов, исчезающих в морсовской особой точке общего положения, равно (га+1) [c.234]

Световая гиперповерхность есть объединение алгебраических проективных гиперповерхностей, принадлежащих различным слоям расслоения контактных элементов базового пространства. Для системы и точки общего положения эти алгебраические гиперповерхности неособы (в зтом случае они строго гиперболичны). Но в некоторых точках базового многообразия эти гиперповерхности могут становиться особыми. Изучение этих особенностей для типичных вариационных гиперболических систем и есть главная цель настоящей главы. [c.279]

Теперь нетрудно обобщить наши выводы на случай системы п точек общего положения. Выделив, как и на черт. 18, четыре точки. 4, В, С, О в качестве вершин тетраэдра, мы.мо-жем соединить все остальные точки изображения системы прямыми с вершиной А. Тогда для определения какой-либо точки Лi системы надо задать след прямой АМ на плоскости ВСО, подобно тому, как это было сделано для точки Е на черт. 18. Так как задание следа равносильно заданию одного параметра, то для п — 4 точек изображения системы (4 точки являются вершинами основного тетраэдра) необходимо задать п—4 параметра. Отсюда мы можем заключить, что изображение системы, п точек общего положения в пространстве является неполным, а его коэффициент неполг.оты к равен п — 4 (к = п — 4). [c.150]

Наименьшее число полных изображений мы получим, если будем группировать изображения точек по 4. Каждая четвёрка точек общего положения представляет собой полное изображение. Добавление к ней пятой точки делает изображение неполным. Разбивая изображение системы п точек общего положения на четвёрки, мы для последнего полного изобра-жения>ьполучим число точек,-равное остатку от деления числа п на 4. 0тсюда заключаем [c.150]

Точечный базис S является системой независимых точек изображения Ф. Поэтому мы можем провести исследование неполноты точечного базиса S аналогично исследованию изображения системы точек общего положения (см. 6, стр. 148). Выберем 4 произвольные точки А, В, С, D базиса S в качестве вершин основного тетраэдра и зададим для каждой из остальных точек базиса по одной инциденции (по одному параметру), присоединяющей эту точку к полному изображению тетраэдра AB D. Таким образом, если базис состоит из п точек, то его коэффициент неполноты относительно Ф выражается числом к —п—4. [c.154]

Выберем на поверхности конуса 4 произвольные точки общего положения А, В, С, D. Они также являются точечным базисом изображения Ф. В этом нетрудно убедиться, если принять тетраэдр AB D за основной. Тогда можем построить следы X, Y, Z рёбер АВ, ВС и AD основного тетраэдра на плоскости основания конуса (построение показано на черт. 20) и рассматривать эти инциденции как вполне заданные точки нулевого класса. Тогда плоскость основания конуса XYZ явится вполне заданной плоскостью 1 -го класса. [c.158]

Пример 5 (черт. 24). Дано изображение двух тетраэдров AB D и PQRS. Если никаких других инциденций между элементами обоих тетраэдров не дано, то изображение является неполным. Коэффициент неполноты, очевидно, равен 4 (А = 4), так как данное изображение можно рассматривать как изображение системы из 8 точек общего положения (вершин обоих тетраэдров). Поэтому 4 инциденции 14 параметра) можем выбрать произвольно. Предположим, [c.162]

Доказанная теорема позволяет установить простой признак разрешимости задачи на построения инциденции двух элементов данного изображения Ф. Обозначим буквой а изображение, состоящее из тех двух элементов, инциденция которых ищется. Тогда сзсФ. Выберем 4 произвольные (в оригинале) точки общего положения А, В, С, О изображения . Если искомая инциденция может быть построена, то изображение о является полным, а 4 точки А, В, С, О образуют его точечный базис. Рассмотрим наибольшее расширение системы 2 = Л, В, С, О, т. е. Если то инциден- [c.166]

Предположим, что требуется построить инциденцию двух каких-либо элементов данного изображения Ф. Обо-значим через о изображение, состоящее из двух упомянутых элементов, и выберем на нём 4 произвольные (в оригинале) точки общего положения А, В, С, 0 1L . Рассмотрим наибольшее расширение (В )ф. Если последнее содержит оба элемента-компонента искомой инциденции, то задача разреишма и инциденция может быть построена. Если же <р ф (-4)ф, то задача неразрешима, а изображение и ) —неполное относительно Ф). [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...