Декартовы полярные

При составлении уравнений механики деформируемого твердого тела выбирается соответствующая система координат. В зависимости от формы тела используются декартовы, полярные, цилиндрические координаты и др. Эти уравнения можно записать также и для общего случая произвольных криволинейных координат. В данной главе используем наиболее часто применяемую в задачах декартову систему. В последующих главах для характерных задач покажем также особенности использования полярной системы. Применение других систем координат можно найти в более полных курсах теории упругости. [c.25]

При решении многих задач теории упругости удобно использовать вместо декартовой полярную систему координат, в которой положение каждой точки М х, у) определяется координатами г и 0 [c.110]

Координаты декартовы, полярные, сферические, ци линдрические 93 [c.447]

Преобразование "декартовы - полярные координаты" [c.785]

В 3.5 на основе точных решений ИУ первого рода, содержащих в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в обш,ем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляющего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и др. координаты. Подробнее в биполярных координатах рассмотрены контактные задачи Qn, Qn для усеченной луночки. Решения задач этого пункта представляют не только самостоятельный интерес, но служат основой для решения контактных задач о внедрении штампов в поверхности таких же тел путем выделения и обращения главных частей ядер соответствующих ИУ. [c.17]

К первой группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров канонической формы, граничные поверхности которых совпадают с координатными поверхностями цилиндрических, декартовых, полярных, биполярных и сферических координат. Ко второй группе относятся контактные задачи для тел конечных размеров неканонической формы, когда часть граничных поверхностей не является координатной поверхностью (декартовы и цилиндрические координаты). К третьей группе относятся контактные задачи для полубесконечных тел (полоса, цилиндр) периодической структуры. И к четвертой группе относятся плоская и пространственные контактные задачи для слоя. [c.22]

К рассматриваемым интегральным уравнениям в декартовых, полярных и биполярных координатах могут быть сведены в главном многие контактные задачи для тел конечных размеров и периодические [c.43]

Акад. А. И. Некрасов показал ), что удобно и в преобразование Лежандра ввести вместо декартовых—полярные координаты v, ii, т. е. принять 7J и в за независимые переменные, а сопряженный потенциал — равный [c.383]

Полярная система координат в ряде случаев более удобна, чем декартова, однако имеет, например, такие недостатки отсутствует простая связь между полярными системами координат с различным положением полюса описание касательных и нормалей в полярных системах координат осуществляется по сложным аналитическим зависимостям полярный угол ф находится с помощью обратных тригонометрических функций. [c.38]

Переходя от полярной (цилиндрической) системы координат к декартовой, получим [c.337]

Определить проекции скорости точки на оси декартовых и полярных координат и найти модуль скорости точки. [c.98]

Декартовы и полярные координаты [c.164]

Относительные координаты задают смещение от последней введенной точки. При вводе точек в относительных координатах можно использовать любой формат записи в абсолютных координатах dx,dy для декартовых, г<А для полярных. [c.164]

Помимо названных схем в практике расчетов используют также и другие простейшие схемы, например сплошной цилиндр, тонкостенный цилиндр. В приведенных схемах тел могут использоваться как декартовы, так и цилиндрические или полярные координаты. [c.141]

Координаты текущей точки С, на конструктивном профиле в полярной системе координат Re, и фо = г(), + Vii в декартовой системе координат Лх" у — хс/, y J (на чертеже рге обозначены). Габаритные размеры Г(), / ,,, S , е принимают заданными или вычисленными ранее. Перемещение толкателя — текущее значение и Н --ход толкателя) заданы в функции обобщенной координаты ф, либо в аналитической форме, либо в форме массива (таблицы) значений. [c.463]

Декартовы координаты текущей точки В/ выражают через полярные координаты [c.467]

Так, например, при изучении движения материальной точки под действием центральной силы целесообразно выбирать в качестве обобщенных координат не декартовы координаты, а полярные координаты, так как одна из полярных координат — угол ф будет циклической координатой. [c.376]

Полярные, сферические, цилиндрические системы координат в отличие от декартовых называются криволинейными координатными системами. [c.219]

Выберем декартовы оси координат ось Вх параллельна скорости течения, ось Ву перпендикулярна к скорости течения. Полярные ко- [c.346]

Если равнодействующая сил, приложенных к материальной точке, расположена при движении точки в одной плоскости с ее начальной скоростью, то движение точки происходит в этой плоскости. При этом можно ограничиться применением двух дифференциальных уравнений движения в проекциях на две оси декартовых координат или на оси полярных координат, расположенных в этой плоскости, или на иные оси. [c.538]

Определить проекции скорости и ускорения точки на осп полярных координат, выбрав за полюс начало декартовых координат, а за полярную ось — ось абсцисс. [c.158]

Значение площади а, заметаемой радиусом-вектором, не дает однозначного представления о направлении радиуса, хотя значение секторной скорости а и радиальная скорость г однозначно определяют вектор скорости. Положение точки на плоскости можно задавать полярными. декартовыми или иными координатами с добавлением при необходимости кинематических уравнений. [c.422]

На плоскости с декартовыми координатами а — абсцисса и rf — ордината мы можем ввести полярные координаты радиус р — /а + dP и полярный угол /3, так что [c.477]

В разделе II (главы 6—8) рассматриваются общие вопросы классической теории упругости обобщенный закон Гука, постановка и методы решения задач теории упругости, вариационные принципы и методы, плоская задача теории упругости в декартовых и полярных координатах, кручение стержней. [c.4]

Формулы перехода от полярных координат к декартовым имеют вид [c.153]

Они позволяют найти напряжения в декартовых координатах, если известны напряжения в полярных координатах. [c.153]

Определение скорости движения точки в системе декартовых координат и в системе полярных координат на плоскости [c.78]

Следовательно, вектор скорости определен аналитически в прямоугольной системе декартовых координат. Применение иных систем координат рассмотрено ниже. Здесь мы остановимся лишь на рассмотрении системы полярных координат на плоскости. [c.79]

Структура пакета ГРАФОР подобна перевернутой пирамиде (рис. 136), в острие которой находится программа связи с ОС ЭВМ и графическим устройством. Следовательно, для перехода на работу с новым типом устройства или новой версией ОС достаточно сменить только одну программу и пакет будет готов к работе. На следующем, более высоком уровне находятся программы, реализующие графические утилиты перевод пера в указанную точку, вычерчивание вектора, дуги, окружности, эллипса, произвольного текста, различных маркеров и т. д. На программах графических утилит базируется второй уровень программ пакета, предназначенный для отображения плоских изображений. К программам второго уровня относятся такие программы, как аффинные преобразователи на плоскости, разметка числовых осей в декартовых, полярных или логарифмических координатах, проведение полигональных кривых, штриховка и экранирование плоской области и ряд других программ. [c.218]

На основе точных решений интегральных уравнений первого рода, содержаш,их в качестве ядер эллиптические функции Якоби (см. 1.4), получено точное решение контактных задач теории упругости о чистом сдвиге штампом (в общем случае деформируемым) цилиндрического тела, представляюшего собой в сечении область, ограниченную координатными линиями ортогональной линейной системы координат на плоскости, коэффициенты Ламе которой удовлетворяют некоторым условиям [168]. Сюда относятся декартовы, полярные, биполярные, параболические, гиперболические и другие координаты. Аналогичные задачи в случае полосы изучались в работе [44], здесь же предложена схема построения точного решения рассматриваемых задач путем конформного отображения полосы на конечную область. [c.153]

Разности координат —декартовых, полярных и так называемых обобщенных, разности радиусов-векторов в смежных, близких ) конфигурациях в один и тот же момент времени будем называть виртуальными, или возможными пережщениями. Важно еше раз подчеркнуть требование того, чтобы смежная, близкая конфигурация системы допускалась связями в рассматриваемый момент времени. [c.176]

Положение произвольной точки Л на поверхности прямого геликоида (рис. 2.58) однозначно определяется полярным углом <р, составленным образующей I геликоида и координатной плоскостью Охг, и радиус-вектором р — расстоянием от точки Л до оси у винтового движежния (до оси Ог). Поэтому декартовы кординаты произвольной точки А прямого геликоида выражаются через параметры ф, р следующим образом [c.64]

Кривощип 0 А длины а/2 вращается с постоянной угловой скоростью 0). С кровошипом в точке А щарнирно соединен стержень АВ, проходящий все время через качающуюся муфту О, причем 00 = а/2. Найти уравнения движения стержня АВ и траекторию (в полярных и декартовых координатах) точки М, на-ходяш.ейся на стержне на расстоянии а от шарнира А. За полюс принять точку А. [c.117]

Абсолютная траектория точки М — окружность, ее уравнение в полярных координатах г = 51Пф, в декартовых координатах -f . Абсолютное ускорение точки М [c.169]

Для каждого тела будем считать заданными координаты центра масс, массу, центральный момент инерции [координаты центра масс зададим в декартовой неподвижной системе координат через (л го, Ум), где i — номер тела], введем подвижную, связаннунэ с этим телом полярную систему координат, начало которой будет располагаться в центре масс тела. Эту систему координат будем использовать для задания контактных точек тела через гц, фгj), где i, / — номер тела и контактной точки (для контактных точек в неподвижной системе координат t =0). [c.93]

Координаты центрового профиля дискового кулачка с поступательно движущимся толкателем. Расчетная схема изображена на рис. 17.13, а. Координаты текупгей точки В, на центровом профиле в полярной системе координат л, и в декартовой подвижной системе координат . связанной с кулачком / Л, , i/ w - [c.463]

Координаты центрового профиля дискового кулачка с вращающимся толкателем. Расчетная схема изображена на рис. 17.14, а. Координаты текупхей точки В, на центровом профиле кулачка обозначены в полярной системе координат г, и в декартовой системе 0 x V —Л и у, ] (ось направлена через начальную точку профиля). [c.467]

Точку можно задать многими способами (путем ввода с клавиатуры декартовых или полярных координат или, например, нажатием кнопки на указателе планшета или мыши ). Простейший способ заключается в перемешении перекрестия в желаемое место экрана и вводе в ЭВМ координат этой точки. Для изображения отрезков прямых или окружностей вводят команды, например LINE и IR LE, посде чего указывают координаты соответствующих точек. [c.431]

Коммутатор, 327 Композиция -вращений, 88 линейных операторов, 20 Конфигурация системы, 304 Координаты -векторные, 26 -главные, 575 -декартовы, 21 -криволинейные, 176 -лагранжевы, 350 -плюккеровы, 28 -позиционные, 557 -полярные, 178 -сферические, 178 -циклические, 556 -цилиндрические, 178 Коэффициент -восстановления, 293 [c.707]

Задачи, в которых внешняя нагрузка симметрична или кососимметрична относительно оси декартовой системы координат. Допустим, что внешняя нагрузка может быть представлена как сумма полярно-симметричной, симметричной и кососимметричных нагрузок относительно оси Xi декартовой системы координат. Предположим, что они изменяются по закону os 20 и sin 20 соответственно. Тогда aee = d (fjdr должно повторять этот закон. [c.156]

Сферические, цилиндрические, полярные, декартовы, общие декартовы, прямоугольные, гауссовы, прямолинейные, криволинейные, обобщённые, географические, геодезические, небесные, дуговые, нормальные, циклические, простейшие, аффинные, барицентрические, биполярные, тангенциальные, однородные, трилинейные, треугольные, проективные, косоугольные, однородные, плоккеровы. .. координаты. [c.32]

Найти 1) радиус кривизны траектории точки в начальный момент в])смеии (i = 0) и предельную (при t-> °о) велич1гну этого радиуса 2) траекторию точки в полярных координатах I l) проекции скорости и ускорения точки на орты полярной системы координат. За полюс принять начало декартовой системы координат, за полярную ось — ось х. [c.33]

Найти уравнения движения точки А в декартовых и полярных координатах, а также проекции скорости и ускорения )той точки на полярные оси, если АС = а = onst. За полюс полярной системы координат принять точку О, за полярную ось — ось Ох. [c.37]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...