Классификация задач и математические модели

При решении индуктивной задачи уточняется математическая модель процесса по определенному каким-либо образом температурному полю, известным краевым условиям и теплофизическим характеристикам. Последние три вида задач входят в более широкий класс обратных задач. К этому классу также относятся не вошедшие в классификацию [58] так называемые обращенные задачи, когда по имеющимся данным о процессе в более поздние моменты времени определяется начальное тепловое состояние, т. е. восстанавливаются начальные условия. [c.12]

Для классификации задач и методов математического программирования обычно используют признаки составляющих математической модели оптимизации варьируемые параметры х , х ,. .., Xft, ограничения g (л ) целевая функция Ф (х). Разделение задач математического программирования по указанным критериям приведено в табл. 18. Если размерность задачи оптимизации К = I, то ее называют однопараметрической при К = 2 — двухпараметрической и т. д. Задача, в которой целевая функция имеет не- [c.191]

Следует отметить, что решение сложных задач комплексной стандартизации связано с созданием математических моделей комплексной стандартизации, с вопросами классификации объектов комплексной стандартизации и оптимизации требований стандартов и технических условий, входящих в программу комплексной стандартизации, а также с комплексным решением проблемы обеспечения качества продукции. [c.94]

Содержание первого тома в значительной степени опирается на материалы монографии [95] в первом томе справочника использованы приведенные в монографии классификация и характеристика рассматриваемых СЭ, трактовка понятия и содержания свойства их надежности, классификация и описание задач исследования, путей и средств обеспечения надежности СЭ, состав показателей для измерения надежности приведен ряд описанных в монографии математических моделей анализа и синтеза надежности. [c.15]

Оценка погрешности математической модели и решений прикладных задач, основанная на их классификации и точных аналитических решениях. Оценку погрешности выполняют с помощью точных аналитических решений следующих трех классов [c.71]

Основной функцией подсистемы группирования изделий является формирование математической модели обобщенного изделия, для которой в дальнейшем решаются последующие задачи конструктивно-технологического анализа и технологического проектирования. Изделия, поступающие на группирование, распределяются по классам методами кластерного анализа. Классификация [c.623]

Уравнения движения сплошной среды определяют в заданных полях массовых сил и скоростей дивергенцию тензора напряжений, но не напряженное состояние ее. Все процессы (движения и равновесия) происходят в соответствии с этими уравнениями будучи необходимыми условиями осуществимости процессов, они недостаточны для их полного описания, так как различные среды (материалы) по-разному реагируют на воздействие одной и той же системы сил (кусок глины, стальной стержень). Единые для всех сред общие теоремы механики — количеств движения, моментов количеств движения, из которых выведены уравнения движения, должны быть дополнены физическими закономерностями, определяющими поведение материалов различных свойств. Ими формулируются уравнения состояния (называемые также определяющими уравнениями) — соотношения связи тензора напряжений с величинами, определяющими движение частиц среды, если ограничиться только механической постановкой задачи (тепловые воздействия рассматриваются в гл. 9). Эксперимент является решающим в установлении этих закономерностей, но только в конечном счете . Неизбежно умозрительное рассмотрение с целью установить общие принципы построения уравнений состояния и классификации материалов. Лишь исходя из математической модели некоторого достаточно узкого класса материалов, можно извлечь сведения [c.80]

Классификации ММ и проектных процедур. Классификация позволяет установить принадлежность математических моделей и проектных процедур к тем или иным группам в зависимости от классификационных признаков, вследствие чего облегчается задача создания универсальных математических моделей и типовых проектных процедур. [c.387]

При проведении математических экспериментов по диагностике управляемых систем использовались математические модели типа (1.9) и (1.10). Классификация неисправностей, определение их окрестностей, простейшие подходы математического моделирования неисправностей и их окрестностей, обсуждение невырожденности опорных неисправностей, введение понятия диагностического пространства, а также первоначальная постановка задачи даются на базе уравнений типа [c.26]

В этой главе рассматриваются несколько простейших задач теории теплообмена, связанных с решением уравнения теплопроводности. На эти задачи не следует смотреть только как на модели, позволяющие исследовать процесс теплообмена в простейших случаях. Назначение каждой из них состоит и в том, чтобы ознакомить читателя с достаточно общим и. вместе с тем, простым методом математической физики, пригодным для решения целого класса задач, к которому принадлежит конкретная задача. Начинается глава с вопросов, связанных с классификацией и постановкой задач математической физики. [c.118]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Не претендуя на окончательное решение вопроса, можно предложить следующую схему классификации гидродинамических парадоксов (рис. 1) [40]. Все парадоксы разделяются на два обширных класса эффекты — необычные, парадоксальные физические явления, наблюдаемые в эксперименте, и парадоксы моделирования, возникающие в теоретическом описании физического явления. Первые могли бы составить предмет специальной монографии. Здесь им посвящен лишь 5, где изложены некоторые эффекты, встре-"чавшнеся в эксперилшптальных исследованиях авторов. Вторые связаны с особенностями принятой теоретической модели и с постановкой соответствующей математической задачи. Они подразделяются па две группы парадоксы физической модели и парадоксы Математической модели. [c.13]

Изложены задачи структурного анализа и синтеза машин и механизмов. Рассмотрены наиболее распространенные на практике машины и механизмы, исследованы пространства, в которых они существуют. Получены универсальные формулы для определения подвижности простых механизмов. Приведены классификация и структурный анализ различных механизмов. Разработаны оригинальные математические модели, описывающие структуру механизмов и структурных групп. Рассморены методы образования механизмов и машин, а также структурно-параметрический синтез рычажных механизмов. [c.2]

При классификации количественных методов, поскольку они наиболее разработаны и широко применяются на практике, их естественно сопоставить с классификацией моделей. Уже при построении прикладных моделей по существу предполагается использование определенного метода решения так, что в известном смысле можно его трактовать как метод моделирования и решения. Следовательно, многие классификационные характеристики моделей будут относиться и к методам решения. Однако ввиду общности математических методов их значительно меньше, чем математических моделей и тем более экономико-математических задач. С другой стороны, в принципе все математические методы, даже не имеющие ничего общего с теорией принятия решений, применяются при анализе тех или иных социально-экономических явлений. [c.309]

Согласно этой классификации типичные проблемы исследования операций можно назвать хорошо структурированными. Этот класс задач широко применяется при оценке и выборе элементов технических устройств. Например, форм корпуса самолетов или кораблей, управлении электростанциями, расчете радиоактивного заражения местности и т.д. То есть в тех случаях, когда существуют адекватные математические модели устройств или процессов и есть опытные данные, позволяющие априорно определить параметрь[ этих моделей. [c.27]

Не останавливаясь здесь на обсуждении адекватности мо дели Тома реальной ситуации в биологии и в химии (с кото рой модель, видимо, имеет мало общего), мы описываем 1 этом параграфе положение дел на сегодняшний день в рас смотренной Томом математической задаче. В то время ка) для однопараметрических и двупараметрических семейст] классификация Тома в основном правильна, в типичных трех параметрических семействах встречаются две новые бифурка ции, пропущенные Томом (В. А. Хесин) существенно разны бифуракций не 5, как утверждает теорема Тома при тре параметрах, а 7. [c.124]

Неспециальяые математические методы. Мы подошли к заключительным этапам общей проблемы многоступенчатой классификации социально-экономических задач, моделей и методов решения. Методы решенНя не только индивидуальных житейских, но и крупных общественных задач чрезвычайно многообразны. В многообразно повторяющихся ситуациях исторический и индивидуальный опыт накопил путем проб и ошибок наиболее удачные метбды решения. В уникальных или впервые возникающих перед данным индивидом ситуациях он, как правило, стремится поступать по аналогии, сводя новую задачу к одной из стандартных с подбором соответствующего метода решения. [c.309]

Математические методы и типы социально-экономн-чес1шх задач. В заключение следует вновь вернуться к исходной постановке многоступенчатой классификации социально-экономических задач, моделей и методов решения. Мы далеки от мысли, что в данной книге удалось разрешить поставленную проблему и обеспечить одно- [c.312]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...