Задачи вспомогательные при определении скоростей

Формулы (9) и (10) дают решение прямой задачи кинематики абсолютно твердого тела определения скоростей его точек по заданным скорости полюса Fo и угловой скорости вращения тела о), что в случае этой простейшей модели движения является вполне достаточным. Однако для общего случая движения деформируемой среды представляет интерес и решение обратной задачи — определения по заданному полю скоростей (9) или (10) вектора угловой скорости со. Чтобы решить эту, играющую сейчас вспомогательную роль задачу, применим к обеим частям линейных относительно х, у, z соотношений (10) операцию пространственного дифференцирования rot [см. (III.5) и (III.10)]. Тогда, замечая, что в данный момент времени Fq, и со представляют постоянные, не зависящие от выбора положения точки М х, у, z) величины, получим аналитическим путем [c.36]

За кадром здесь остался ряд вспомогательных задач, которые необходимо решить для параметризации модели (1). В частности, это задачи определения скорости движения навигационных спутников, алгоритмическая синхронизация спутниковых измерений, полученных от разных приемников. [c.135]

ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ ОПРЕДЕЛЕНИИ СКОРОСТЕЙ [c.91]

Задачи вспомогательные при определении скоростей 91 [c.579]

G, и — их центры тяжести к т, т — соответствующие массы. Изменения кинематических характеристик движения данных тел под действием приложенных импульсов можно определить, прибегая для каждого из тел к основным уравнениям (с полюсом в соответствующем центре тяжести) и вводя в виде вспомогательного неизвестного реактивный импульс / тела S на S, которому, естественно, соответствует импульс—I тела S на S. В силу этого будем иметь пятнадцать неизвестных (т. е. изменения проекций двух пар характеристических векторов данных твердых тел и три проекции импульса /) для того чтобы сделать определенной задачу, достаточно присоединить к двум парам основных уравнений, относящихся к S и S (которые дают двенадцать скалярных уравнений), три дальнейших уравнения, выражающих то, что внезапное изменение вектора скорости точки О будет [c.525]

Введем некоторые вспомогательные понятия. Как и в задаче о малых колебаниях, будем считать, что кинетическая энергия консервативной системы в окрестности положения равновесия является определенно-положительной квадратичной формой относительно обобщенных скоростей [c.537]

Применение конформных отображений области течения позволяет упростить вычисление комплексного потенциала и, в частности, свести расчет периодического течения через решетку к расчету течения в односвязной области. При последовательном применении метода прямая задача сводится к нахождению конформного отображения внешности заданной решетки на особенно простую (каноническую) область, после чего определение комплексного потенциала производится по простым конечным формулам при любых условиях обтекания. В расчете используется тот факт, что при любом конформном отображении внешности решетки из плоскости д на некоторую вспомогательную область в плоскости Z — Z(z) комплексные потенциалы в соответствующих точках равны (с точностью до несущественной постоянной), а комплексная скорость выражается как производная сложной функции [c.65]

Теперь исходную задачу 2.1 естественно решать как обратную задачу динамики. Принципиальная схема решения следующая. Результатами исследования вспомогательной задачи 2.2 являются соотношения для определения оптимальных обобщенных импульсов цилиндра, т. е. его угловой скорости вращения и и линейной скорости перемещения точки захвата V в терминах обобщенных координат. Эти соотношения, во-первых, позволяют найти оптимальные программы изменения обобщенных координат цилиндра ср, поскольку они есть ни что иное, как дифференциальные уравнения относительно текущих координат (р, С Во-вторых, дифференцирование обсуждаемых соотношений по времени приводит к формулам для обобщенных ускорений цилиндра а , V также в терминах координат ср, С Таким образом, ситуация уникальна — нет необходимости в применении некорректной операции численного дифференцирования, столь [c.120]

Как известно, в схеме Годунова по параметрам в соседних ячейках сначала решаются вспомогательные задачи о распаде произвольного разрыва. В частности, по параметрам в набегающем потоке и в ячейках, примыкающих к скачку зт, таким же путем находится нормальная к волне компонента ее скорости В и смещение по нормали А = тВ за временной шаг г. Так как конфигурация сетки в момент 1- -т определяется положением узлов ударной волны на направляющих, то ее построение состоит в определении смещений узлов, а не смещений центров прямолинейных отрезков, составляющих волну. Первоначально это делалось при помощи схемы, которую поясняет рис. 2, а. [c.170]

Задача определения эквивалентной скорости сводится таким образом к определению значения X при данных значениях а и В при помощи вспомогательных величин X и а. [c.160]

Технологические процессы. Для выполнения технологических операций промышленный робот оснащается ручным инструментом, например электродрелью, пульверизатором, сварочными клещами и т. п. Широкое применение роботы нашли на операциях контактной точечной сварки [98, 114], окраски распылением, дробеструйного упрочнения, пескоструйной обработки, дуговой сварки. Применение промышленных роботов для технологических целей только начинается. Каждая конкретная задача в области применения характеризуется определенным сочетанием таких параметров, как скорость, ускорение, точность, нагрузка, рабочая среда, стоимость и т. д., и требует как наиболее подходящей модели промышленного робота, так и специальных вспомогательных средств. Расширение круга технологических задач, отводимых роботам, потребует разработки специализированных моделей промышленного робота. [c.64]

Разработав методику исследования кинетостатики цепей третьего класса, Ассур рекомендует применить ее и к нормальным цепям четвертого класса. Так как теория вспомогательного рычага в значительной степени облегчает решение поставленной задачи, то ее методикой можно пользоваться вообш,е при исследовании механизмов с двумя степенями свободы. Но раз задача об определении условий равновесия системы с двумя степенями свободы может совершаться с удобством при помош,и теории вспомогательного рычага, что почему бы не попытаться, вместо последовательного отбрасывания двух новодков, сделать это одновременно. Ведь и в этом случае, принимая скорости свободных концов остальных новодков равными нулю, получим систему с двумя степенями свободы. Искомыми явятся моровские напряжения двух отброшенных поводков, так что данную систему сил придется уравновесить двумя силами, точки приложения и направления которых даны. [c.166]

Ниже рассмотрена задача определения скоростей и ускорений МВК третьего вида на примере механизма пятого класса (рис. 4.2.4), где ведущее звено 1 вращается с угловой скоростью 041 и угловым ускорением еj. Примем поводок 5 за условно ведущее звено и зададимся ложными угловой скоростью Ш5 и угловым ускорением 85. Тоща рассматриваемый механизм имеет структурную формулу /(5) -у К(3, 4,. .., 11) -> 77(2, 1), т.е. он распадается на рассмотренный выше механизм Ассура пятого класса, к бесповодковому звену которого присоединена двухповодковая группа. Исходя из вспомогательной точки Q4 > [c.455]

Для идеальной жестко-пластичной среды, о которой идет речь в рассматриваемом примере, вязкое и скоростное упрочнение отсутствуют. Поэтому для такой среды значение скорости входа ее в зону деформации может бьпь произвольным. Неизвестным параметром остается угол аг при заданном значении угла матрицы ai. В этом случае неизвестный параметр может быть определен из баланса мощности (2.2.54). Если угол ai также является неизвестной величиной, то решение задачи может бьпь осуществлено с помощью изопериметрической постановки, когда баланс (2.2.54) записывается в виде ограничетия, а в качестве вспомогательного выступает функционал (2.1.55). В этом случае параметры ai и аг с учетом (2.1.54) находятся из условия (П2.74) [c.216]

Редукция исходной задачи. Поставленная задача имеет ряд особенностей, отличающих ее от классических задач оптимального управления. Во-первых, она является нерегулярной [26]. Действительно, гамильтониан линейно зависит от управляющих воздействий Г, и и, следовательно, уравнения Эйлера Лангранжа не являются источником для их определения. Во-вторых, как будет показано, оптимальные программные управления должны иметь двухимиульсную структуру, что приводит к скачкообразному поведению скоростей и ф в начальный и завергпающий момент времени. Это обстоятельство порождает проблему перемножения в выражении для мощности Ш разрывной скорости V на импульсную управляющую силу и разрывной угловой скорости ш на импульсный момент. Поэтому возникает потребность редуцировать задачу 1.1 к вспомогательной, имеющей структуру классической задачи динамической оптимизации. Пиже такая редукция делается по схеме, описанной в начале главы. [c.149]

Поставленная задача имеет те же особенности, что и задача для стационарного двухзвенного манипулятора. Она также является нерегулярной, поскольку гамильтониан линейно зависит от управляющих воздействий Р, 1/1, 172 и, следовательно, уравнения Эйлера-Лагранжа не являются источником для их определения. Будет показано, что оптимальные программные управления должны иметь двухимиульсную структуру. Это приводит к скачкообразному поведению скоростей X, ф, д в начальный и завершающий моменты времени. Такое поведение скоростей звеньев ТМ порождает проблему перемножения в выражении для мощности (3.2) разрывных скоростей на импульсные управляющие силу и моменты. Поэтому возникает потребность редуцировать задачу 3.1 к вспомогательной, имеющей структуру классической задачи динамической оптимизации. Схема, описанная в начале главы, позволяет осуществить указанный переход. [c.169]

Поставленная задача имеет ряд особенностей, отличающих ее от классических задач оптимального управления. Во-первых, она является нерегулярной. В самом деле, гамильтониан линейно зависит от управляющих воздействий Р, и, ..., ип и, следовательно, уравнения Эйлера-Лангранжа не являются источником для их определения. Во-вторых, как будет показано, оптимальные программные управления должны иметь двухимпульсную структуру, что приводит к скачкообразному поведению скоростей х, ф- ,, фп в начальный и завершающий моменты времени. Это обстоятельство порождает проблему умножения в выражении для мощности (4.1) разрывных скоростей на импульсные управляющие силу и моменты. Вот почему возникает основание редуцировать задачу 4.1 к вспомогательной, имеющей структуру классической задачи динамической оптимизации. Ниже такая редукция делается с использованием схем, описанных в начале главы. [c.178]

В работе Морлэнда [76] в рамках плоского напряженного состояния рассмотрена задача о качении жесткого цилиндра с постоянной скоростью по однородному изотропному вязкоупругому полупространству. Скорость качения полагалась достаточно малой, так что инерционные эффекты не учитывались кроме того, касательные силы на поверхности контакта считались отсутствующими и, таким образом, контактная деформация была обусловлена лишь распределением нормального давления. Длина линии контакта полагалась малой по сравнению с диаметром движущегося цилиндра. Выведены интегральные выражения для перемещений и напряжений в вязкоупругом полупространстве. Математически задача свелась к совместному решению двух пар двойных интегральных уравнений относительно некоторых вспомогательных функций с ядрами, содержащими косинус и синус. Решение этих уравнений осуществлялось путем разложения искомых вспомогательных функций в бесконечные ряды по функциям Бесселя, в то время как для определения коэффициентов ряда требовалось решить бесконечную систему алгебраических уравнений. Если использована связь искомой функции контактного давления с найденными вспомогательными функциями и учтено, что распределение давления не имеет особенностей на краях контактной зоны, то окончательный вид распределения контактного давления представим тригонометрическими рядами. Полученные теоретические результаты проиллюстрированы числовым примером, когда реологические свойства полупространства характеризуются одним временем ретордации. Расчеты дают картину несимметричного распределения нормального давления, являющегося следствием влияния фактора времени. [c.402]

Цель этой главы — познакомить читателя с использованием вариационных методов в теории динамических систем, которые позволяют находить интересные орбиты некоторых динамических систем как критические точки некоторых функционалов, определенных на подходящих вспомогательных пространствах, образованных потенциально возможными орбитами. Эта идея восходит к идее использования вариационных принципов в задачах классической механики, которой мы обязаны Мопертюи, Даламберу, Лагранжу и другим. В классической ситуации, когда время непрерывно, источником определенных трудностей является уже то обстоятельство, что пространство потенциально возможных орбит бесконечномерно. Для того чтобы продемонстрировать существенные черты вариационного подхода, не останавливаясь на вышеупомянутых технических деталях, в 2 мы рассмотрим модельную геометрическую задачу описания движения материальной точки внутри выпуклой области. Затем в 3 будет рассмотрен более общий класс сохраняющих площадь двумерных динамических систем — закручивающих отображений, которые напоминают нашу модельную задачу во многих существенных чертах, но включают также множество других интересных ситуаций. Главный результат этого параграфа — теорема 9.3.7, которая гарантирует существование бесконечного множества периодических орбит специального вида для любого закручивающего отображения. Не менее, чем сам этот результат, важен метод, с помощью которого он получен. Этот метод, основанный на использовании функционала действия (9.3.7) для периодических орбит, будет обобщен в гл. 13, что даст возможность получить весьма замечательные результаты о непериодических орбитах. После этого, развив предварительно необходимую локальную теорию, мы переходим к изучению систем с непрерывным временем, хотя мы проделаем это только для геодезических потоков, для которых функционал действия имеет ясный геометрический смысл. При этом важной компонентой доказательства оказывается сведение глобальной задачи к соответствующей конечномерной задаче путем рассмотрения геодезических ломаных (см. доказательство теоремы 9.5.8). В 6 и 7 мы сосредоточим внимание на описании инвариантных множеств, состоящих из глобально минимальных геодезических, т. е. таких геодезических, поднятия которых на универсальное накрытие представляют собой кратчайшие кривые среди кривых, соединяющих любые две точки на геодезической. Главные утверждения этих параграфов — теорема 9.6.7, связывающая геометрическую сложность многообразия, измеряемую скоростью роста объема шаров на универсальном накрытии, с динамической сложностью геодезического потока, выражаемой его топологической энтропией, и теорема 9.7.2, позволяющая построить бесконечно много замкнутых геодезических на поверхности рода больше единицы с произвольной метрикой. Эти геодезические во многом аналогичны биркгофовым минимальным периодическим орбитам из теоремы 9.3.7. [c.341]

Задача управления ракетой-носителем на участке разгона [1.34] заключается в том, чтобы в определенной точке пространства на заданной высоте ракета набрала скорость определенной величины в заданном направлении. Изменение курса ракеты в плотных слоях атмосферы осуществлялось в свое время главным образом с помощью воздушных рулей, действующих подобно рулям самолета, и с помощью газовых рулей — пластинок, огклоняющих определенным образом реактивную струю и тем самым поворачивающих корпус ракеты. Поворот корпуса ракеты, однако, более удобно осуществляется поворотом самого двигателя, подвешенного на шарнирах, или (реже) сопла двигателя. Для этой же цели могут служить небольшие вспомогательные ( верньерные ) двигатели. Аналогичным путем осуществляется стабилизация ракеты на курсе, т. е. компенсируются случайные отклонения ее от курса. В некоторых случаях для этого используются воздушные стабилизаторы — своеобразное оперение ракеты. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...