Некоторые вспомогательные понятия

Чтобы иметь возможность изучать различные вопросы кинематики относительных движений, рассмотрим в этом параграфе некоторые вспомогательные понятия, позволяющие построить математический аппарат, необходимый для исследования основных количественных соотношений этого раздела механики. [c.133]

Введем сначала некоторые вспомогательные понятия. Выделим в жидкости некоторый объем. Внешние силы, приложенные к его элементам, называются объемными силами. Силы, приложенные к элементам поверхности, ограничивающей выделенный объем, называются поверхностными силами. [c.52]

НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ [c.219]

Некоторые вспомогательные понятия [c.219]

S 86] НЕКОТОРЫЕ ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ ПОНЯТИЯ 221 [c.221]

Линейные дифференциальные операторы и их альтернаты. Основной задачей в теории канонических систем является, конечно, задача интегрирования, о чем мы дадим краткое понятие в 6—12. Но предварительно мы остановимся в этом и в двух следующих параграфах ( 4 и 5) на некоторых вспомогательных понятиях, которые выясним вообще для систем дифференциальных уравнений первого порядка произвольного вида, применять же их будем всякий раз только к случаю канонических систем. Начнем с напоминания некоторых совсем элементарных понятий. [c.268]

Введем некоторые вспомогательные понятия. Как и в задаче о малых колебаниях, будем считать, что кинетическая энергия консервативной системы в окрестности положения равновесия является определенно-положительной квадратичной формой относительно обобщенных скоростей [c.537]

Для формулировки основного результата о разделении переменных в централизованной системе потребуются некоторые вспомогательные понятия. Для уравнения в частных производных вида [c.102]

Введем некоторые вспомогательные понятия, необходимые для дальнейшего изложения. [c.256]

И дальше Этот шаг, — т. е. освобождение понятия энтропии от экспериментального искусства человека и вместе с тем возвышение второго начала термодинамики до системы реального принципа,— является главным результатом научной деятельности Людвига Больцмана. Он состоит в том, что понятие энтропии полностью приводится к понятию вероятности, С этой точки зрения становится понятным введенное мною выше вспомогательное понятие о предпочтении , которое природа оказывает некоторым состояниям.. . Благодаря этой точке зрения второе начало термодинамики сразу теряет свое изолированное положение предпочтение природы перестает быть таинственным, и принцип энтропии оказывается связанным в качестве обоснованного закона исчисления вероятностей с введением атомистики в физическую картину мира. [c.602]

Как уже упоминалось, здесь необходимо допускать некоторые упрощения. Объемные проводники должны быть предварительно заменены структурой, которая однозначно описывается как физически, так и геометрически. Некоторые необходимые при этом вспомогательные понятия приводятся ниже или описываются в отдельных разделах. [c.28]

Решение строится методом особых точек [ 10] с использованием эллиптических функций. Последние требуют для своего представления некоторую вспомогательную плоскость м, с которой связано такое понятие, как параллелограмм периодов эллиптической функции. Области D в плоскости и соответствует прямоугольник, представленный на фиг. 2,6. Точкам А и А соответствуют значения и, равные О и 1, а точкам РиЕ- значения и, равные 1/2 и (1 + ix)/2. Параметр X - вспомогательный (Imx = 0), связанный с h сложной зависимостью. Для дальнейших рассуждений положим, что h = Щх). Конкретный вид функции Щх) не важен, достаточно знать, что она монотонно возрастающая и, следовательно, между /гит есть взаимно однозначное соответствие (вопрос сводится к классической задаче об исследовании зависимости емкости плоского конденсатора от [c.96]

Измененные системы. Системы, правые части которых зависят от параметра. Прежде чем переходить к определению грубой системы, понятию, являющемуся основным в дальнейшем, мы приведем некоторый необходимый вспомогательный материал. [c.131]

Понятие интегрируемости. Вопросы, касающиеся интегрируемости данной динамической проблемы, представляют большой интерес. Общеизвестно, что для некоторых задач можно ввести вспомогательные аналитические соотношения, с помощью которых мы мо- кем удовлетворительно исследовать решения соответствующих дифференциальных уравнений. В этом случае система может быть названа [c.254]

В классической механике, для того чтобы охарактеризовать надлежащее приготовление , т, е. способ, которым производится сильное воздействие, необходимо указать действие некоторой вспомогательной системы на рассматриваемую нами систему, находящуюся после предшествующего испытания в определенном микросостоянии, иными словами — указать, точно или приближенно, состояние вспомогательной системы, вид взаимодействия и т. д. Короче говоря, следует указать, независимо от способа, при помощи которого это достигается, в какое новое микросостояние или в какую область микросостояний переводится рассматриваемая система в результате приготовления . (Следует иметь в виду, что речь идет не о макроскопических операциях приготовления , отношение которых к микроскопическим понятиям остается совершенно неопределенным, а об операциях, которые, в соответствии с принятой классической точкой зрения, целиком описываются в терминах классической микромеханики.) Но в таком случае в результате испытания мы получим точно то, что было нами приготовлено . Ряды результатов испытаний целиком опре-деляютс я подбором условий испытаний — приготовлением условий испытаний. В частности, если приготавливаются в точности одинаковые состояния, то результаты испытаний также будут совершенно одинаковыми, и все дисперсии обра- [c.65]

Эргодическая теория. Фазовое пространство X является хорошим пространством с мерой, т. е. пространством Лебега (см. 6 приложения) с конечной или сг-конечной мерой д. Мы можем рассматривать в качестве структ уы на X либо меру д саму по себе, либо класс эквивалентности, который определяется совокупностью всех множеств меры нуль. Соответственно эргодическая теория изучает группы или полугруппы измеримых преобразований пространства X, которые либо сохраняют меру д, либо преобразуют ее в эквивалентную меру. В последнем случае мера д называется квазшнваршнтной мерой. В этой книге эргодическая теория играет важную, но вспомогательную роль. Она задает концептуальные и технические средства для исследования асимптотических распределений и статистического поведения орбит гладкой динамической системы. Некоторые основные понятия и результаты эргодической теории обсуждаются в гл. 4. [c.20]

Проведенные рассуждения поясняют суть алгоритма асимптотической декомпоз1щии, носят описательный характер и, естественно, нуждаются в строгом обосновании. Введем некоторые уточнения и вспомогательные понятия, которые были опущены при первом обсуж-ден1ш проблемы. [c.96]

Чтобы сделать более ясным понятие вариации движения, мы сначала рассмотрим одну свободную материальную точку. Ее движение следует варьировать так, чтобы начальное положение А и конечное положение В оставались неизменными. Первоначальное движение — это то, которое имеет место в действительности новое, варьированное движение является только вспомогательным математическим представлением. Поэтому можно траекторию нового движения выбрать так, чтобы она мало отличалась от прежней траектории и щла бы приблизительно параллельно ей ) в остальном она может быть произвольна. Движение по новой траектории после этого может происходить по любому закону. Предположим, что оба движения начинаются одновременно в точке А нет надобности, чтобы они одновременно заканчивались в точке В, чего как раз не будет в том случае, когда действительное движение соверщается в течение более короткого времени, чем варьированное. Чтобы теперь составить себе точное представление о вариации, нужно каждое положение, которое точка занимает при варьированном движении, отнести к некоторому положению, занимаемому точкой в первоначальном движении ). Например без установления такого соответствия вариация интеграла ]Т(И, в котором Т обозначает живую силу, а I — время, имела бы какое-то значение, но равенство [c.541]

Данное справочное пособие отличается от ранее изданных справочников по гидравлике своей многоплановостью, так как включает не только вопросы общей гидравлики, но и гидромашины (насосы) и гидроприводы. Оно содержит краткие теоретические сведения, основные понятия и определения, расчетные формулы и значения опытных коэффициентов, вспомогательные таблицы, графики и номограммы, необходимые при решении задач, выполнении расчетно-графических работ, при курсовом и дипломном проектировании. К некоторым темам дэны расчетные, схемы и примеры решения конкретных задач. [c.3]

И доказательство Лагранжа, и доказательство Ампера опираются на некоторые дополнительные построения (к заданной системе материальных точек добавляются вспомогательные материальные точки, соединенные с первыми посредством нитей, перекинутых через безмассовые блоки, или стержней). Однако можно доказать принцип непосредственно, используя понятие виртуального перемещения составляющих систё-му точек. Такое доказательство содержится в большинстве курсов механики ( [2], [ 7-9] и др.), оно приводится ниже. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...