Тела Потенциал упругий

Если тело обладает упругими свойствами, одинаковыми относительно каждой из трех плоскостей симметрии, то, чтобы при изменении оси oxi на ось од 2, оси 0X2 на ось 0x3 и оси oxi на ось 0X3, т. е. при перемене между собой Зц, 622, зз или е , егз, ец не изменилась величина упругого потенциала, кроме условий (4.29) и [c.67]

Следовательно, когда тело обладает упругими свойствами, одинаковыми для каждой из трех плоскостей, упругий потенциал имеет вид [c.68]

Здесь тензор содержит 81 компоненту. Если учесть равенство сопряженных сдвиговых напряжений и деформаций, то получим по шесть независимых компонент для тензоров напряжений и деформации. Тогда тензор Сщ выражается с помощью 36 компонент. Если учесть существование потенциала упругих сил, то из 36 компонент тензора j независимыми будут только 21 компонента. С их помощью зависимость напряжение - деформация для анизотропного упругого тела можно выразить в матричном виде [c.180]

Рассмотрим некоторые частные случаи деформирования упругих тел. Если упругое тело находится в условиях плоской деформации в плоскости Хи Х2), то и-ез=0. В этом случае векторный потенциал Ч представим в форме [c.10]

В недавних работах авторов [1] был предложен метод решения задачи трех и более тел, основанный на описании эволюции системы с изменением величины константы связи д дУ — потенциал межчастичного взаимодействия). В этих работах было получено решение простейшей задачи трех тел — об упругом рассеянии нейтрона (гг) на дейтроне (б/) в квартетном (спин 3/2) состоянии, а также для высших орбитальных моментов дублетного (спин 1/2) состояния. Ниже приводятся первые результаты, относящиеся к дублетному 5-состоянию, — расчет энергии связи тритона. [c.268]

ЭТО И есть выражение упругого потенциала для изотропного тела. Обычно упругие постоянные обозначают по методу Ламе [c.76]

Уравнения (3.28) содержат 36 постоянных коэффициентов называемых упругими постоянными. Они характеризуют упругие свойства тела и по своему измерению вполне аналогичны модулям упругости Е н G. Число упругих постоянных тела в общем случае, как видим, весьма велико однако оно значительно сокращается, если существует потенциал упругих сил. [c.82]

Первый интеграл левой части, как уже было сказано, выражает удвоенную работу поверхностных сил, совершенную в процессе деформации второй интеграл выражает удвоенную работу объемных сил в правой части стоит удвоенная потенциальная упругая энергия, накопленная телом. Очевидно, что соотношение (5,62) формулирует предположение, сделанное в начале 20 гл. 111 о существовании потенциала упругих сил согласно этой гипотезе, работа поверхностных и объемных сил должна быть полностью накоплена в форме упругой потенциальной энергии. [c.133]

Количество М. у. анизотропного материала зависит от структуры материала. Анизотропное тело, лишенное всякой симметрии в отношении упругих свойств, имеет 21 М. у. при ус ювии существования потенциала упругих сил. При наличии симметрии в материале число М. у. сокращается. Напр., упругие свойства кристаллов моноклинной системы определяют 13 М. у., ромбич. системы — 9 и т. д. [c.273]

Уравнения (3.1) и (3.2) показывают, что в каждом теле число упругих п стоянных равно 36. На самом деле это не так даже в самом общем случае, если существует упругий потенциал (что мы всегда и будем предполагать), равный потенциальной энергии деформации, отнесенной к единице объема. Это имеет место, когда изменения тела при деформировании происходят изотермически или адиабатически. Рассматривая только вопросы равновесия, мы будем полагать, что изменения при деформации происходят изотермически, т. е. температура каждого элемента остается постоянной. В уравнениях (3.1) и (3.2) под и будем подразумевать изотермические упругие постоянные, которые вообще отличаются от адиабатических (см. [17], стр. 66—67, или [24], стр. 106 см. также [20], гл. 1, 2). [c.25]

Узкие трубки 309 Узлы и пучности 58, 82, 390 Упругое тело, потенциал напряжений в нем 304 сила, приложенная в одной точке 410 [c.475]

Рассмотрим соотношения Сц — Оц для изотропного линейно-упругого тела при малых деформациях. Для изотропного тела потенциал напряжений 7(e ) может зависеть лишь от трех инвариантов тензора деформаций. В качестве трех независимых инвариантов выберем следующие [c.15]

На тело массой ш = 1 кг действует сила упругости пружины F — -ЮОх Определить кинетический потенциал тела, когда координата х = 0,1 ми скорость и = 1 м/с. Принять потенциальную энергию силы упругости По = = О при л = 0. (0) [c.331]

Потенциал в случае линейно-упругого тела [c.66]

Однако при изотермическом деформировании упругий потенциал W (Bij) определяется свободной энергией F = U — TqS, а при адиабатическом деформировании упругий потенциал определяется внутренней энергией О. Поэтому соотношения между Oij и определяемые формулой Грина, при изотермическом и адиабатическом процессах деформирования не будут тождественными, т. е, упругие постоянные для данного материала тела, которые содержатся в этих соотношениях, будут различными. Но это различие несущественно, поскольку в случае твердых тел (в отличие от газообразных тел) величина T( s значительно меньше величины U. , [c.54]

В начальном состоянии тела etj = О, — О при всех I и / (внеш ние силы отсутствуют). Поэтому W (0) = О и jj = 0. Тогда выраже-ние (3.30) для упругого потенциала принимает вид [c.57]

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Сопоставляя выражение (3.42) упругого потенциала для однородного изотропного тела с выражением (3.33) для упругого потенциала в общем случае, находим, что тензор упругих постоянных в случае однородного изотропного тела определяется равенством [c.60]

При изотермическом деформировании тела упругий потенциал W определяется свободной энергией F — U — Т , которая в состоянии термодинамического равновесия, как известно, минимальна. Если к телу не приложены внешние силы, то свободная энергия F, как функ- [c.61]

Поскольку упругий потенциал VI (eij) для линейно-упругого тела является однородной функцией второго порядка относительно компонент Eij тензора деформации, то на основании теоремы Эйлеру [c.66]

Следовательно, упругий потенциал для линейно-упругого тела можно представить как функцию второго порядка компонент atj тензора напряжений. [c.66]

Если упругое тело подчиняется закону Гука, то упругий потенциал является квадратичной функцией Ъ1) (3.39). В этом случае, учитывая [c.90]

Но упругий потенциал W представляет собой положительно опре> деленную квадратичную функцию компонент ej (см. с. 62). Поэтому равенство (5.18) возможно только в случае, если во всех точках области V, занятой телом, W — 0. Это означает, что во всех точках тела Eij = О, а на основании закона Гука и aij = О, т. е. во всех точках тела [c.92]

Рассмотренные выше примеры симметрии упругих свойств являются частными случаями наиболее общего анизотропного упругого тела, характеризуемого 21 упругой постоянной. Самое последнее упрощение можно установить еще следующим образом. Будем считать, что выражение для упругого потенциала инвариантно относительно выбора координатных осей (в этом случае среда называется изотропной). Чтобы получить при этом ограничения на коэффициенты, достаточно повернуть координатную систему, например, около оси г на малый угол со. Новые оси х, у, г будут составлять со старыми осями углы, опреде- [c.222]

Введенные выше потенциалы позволяют решение основных краевых задач теории упругости свести к интегральным уравнениям второго рода. Начнем с первой основной задачи. Пусть для упругого тела, занимающего область D, ограниченную поверхностью S, требуется определить смещения, предельные значения которых будут принимать заданные значения iF (< ) (см. (1.1) гл. III). Будем разыскивать смещения в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя (1.8). Тогда в соответствии с формулой (1.21) приходим к интегральным уравнениям [c.557]

Однородное интегральное уравнение, союзное к (2.24), представляет собой уравнение, которое можно получить, если пытаться построить решение первой основной задачи для областей Dt, 02, Оз, . .., От в виде обобщенного упругого потенциала двойного слоя, распределенного на всех поверхностях ). Поскольку краевые условия однородны, то все смещения в дополнительных областях будут равны нулю, а следовательно, будут равны нулю и напряжения. Из непрерывности же вектора напряжений на границе будет вытекать, что во всей области О напряжения равны нулю, что приводит к смещениям тела как жесткого целого. Поскольку же нетривиальное решение при однородных условиях существует, то в общем случае уравнение [c.567]

Перлин П. И., С а м а р о в В. Н. Применение теории потенциала к решению пространственных задач теории упругости для тел с разрезами.— В кн. Прикладные проблемы прочности и пластичности. Вып. 6. — Горький ГТУ, 1977. [c.681]

Так называемая деформационная теория пластичности представляет по существу распространение на пластическое тело того закона связи между напряжениями и деформациями, который устанавливается нелинейной теорией упругости. Пластический потенциал, который заменяет здесь упругий потенциал, для изотропного тела есть функция инвариантов тензора деформаций. Обычно нри этом применяются следующие гипотезы [c.533]

Если тело линейно-упругое, то по формуле Клапейрона Okrehr-- = 2А и на основании (4.26) потенциал тензора деформаций, называемый упругим потенциалом, будет равен А. Следовательно, [c.65]

Следовательно, изотропное упругое тело характеризуется всего двумя упругими постоянными fli2 44- Это и есть те коэффициенты Ламе, которые мы в 18 обозначили через X и а. Возвращаясь к этим обозначениям flj2 = X = Ац=Х- -2[1. — и подставляя это в уравнения (3.39), мы сейчас же приведем их к виду (3.13) 18. В результате приходим к выводу, что уравнения (3.13) непосредственно получаются из самых общих уравнений (3.28), если принять гипотезу о существовании потенциала упругих сил и предположить, что данное тело изотропно. [c.87]

Нелинейно-упругое тело. Состояние упругого тела вполне описывается деформациями. Согласно первому и второму законам тер-модинамикн, для обратимых систем сущ,ествует упругий потенциал /(о ) такой, что [c.10]

Появление микронапряжений в телах при их упругопластическом деформировании обусловливается микроскопической неоднородностью упругих и пластических свойств поликристалли-ческих материалов. Потенциал скоростей деформаций ползучести принимается в виде [c.14]

Пусть тело обладает двумя взаимно перпендикулярными плоскостями симметрии упругих свойств. Примем эти плоскости за координатные плоскости 0X1X2 и 0X2X3. Чтобы величина упругого потенциала не изменилась от изменения направления оси 0x2 на обратное, вследствие чего изменится знак у компонента 12, кроме условий (4.29), следует положить [c.67]

Наконец, если тело изотропное, то упругий потенциал должен быть постоянным при произвольном повороте осей координат. С другой стороны, тензор напряжений или тензор деформаций имеет три независимых инварианта первой, второй и третьей степени относительно компонентов тензоров напряжений и деформаций. Поэтому упругий потенциал должен быть выражен через инвариан- ты тензора напряжений, если упругий потенциал представлен компонентами тензора напряжений, или через инварианты тензора де-. формаций, если упругий потенциал представлен компонентами тензора деформаций (4.28). В силу того, что упругий потенциал является однородной функцией второй степени, он может содержать только первый инвариант во второй степени и второй инвариант в первой степени, т. е. [c.68]

Выражение (3.33) для упругого потенциала W (fiij) и равенство (3.34) являются общими для анизотропного линейно-упругого тела. [c.57]

Пусть тело обладает плоскостью упругой симметрии, с которой совместим координатную плоскость х х . Это означает, что если направление оси Ха изменить на противоположное, т. е. сделать замену координат ж = Xi, д = Xj, х з = —Хз, то упругий потенциал W (ец), не изменится. Поскольку при данной замене координат компоненты Ml и 2 вектора перемещения не меняются, а компонента з изменяет знак, т. е. u[ = ui, = и = —и , то в этом случае у компонент 8f/тензора деформации, для которых индекс 3 фигурйрует один раз, изменится знак, а остальные компоненты тензора деформации останутся неизменными [c.58]

Равенство (5.5) представляет собой теорему Клапейрона для любого упругого тела. Здесь W — упругий потенциал, который при изотермическом деформировании определяется свободной энергией F = и — TflS и представляет собой удельную работу деформации. [c.90]

Упругий потенциал U имеет непосредственный механический смысл, это потенциальная энергия упругой деформации, накопленная в теле. Величина Ф такого неносредственно механического смысла не имеет. Иногда эту величину называют дополнптель-ной работой. Происхождение такого названия ясно нз рис. 2.8.2, [c.65]

Материал, свойства которого одинаковы для образцов, вырезанных в любом направлении, называется изотропным. Более точно, это определение изотропии относится к весьма малым образцам, вырезанным в окрестности одной и Toii же точки. Изотропный материал может быть неоднородным, т. е. упругие свойства его могут меняться от точки к точке. Очевидно, что потенциал напряжений или упругая энергия изотропного тела не должен меняться при измененпи осей координат, поэтому он должен выражаться через инварианты тензора деформаций. Единственная однородная квадратичная форма, составленная из этих инвариантов, зависит от двух констант и выражается следующим образом [c.239]

По динамике твердых тел имеется весьма обширная литература, представленная не только книгами, специально посвященными этому вопросу, но и общими курсами механики. Большинство таких книг относится к концу прошлого столетия или близко к этому времени, и авторы их следуют традиционному изложению динамики твердого тела, развитой к тому времени. Одной из лучших книг этих лет является рекомендуемый общий курс Вебстера (первое издание вышло в 1904 г.). По сравнению с учебником Уиттекера книга Вебстера охватывает больший круг вопросов (она содержит теорию потенциала, теорию упругости и гидродинамику), но общий уровень ее является более элементарным. Тем не менее, в ней затрагиваются многие современные вопросы. Изложение ее является логически последовательным и в меньшей степени формальным, чем у Уиттекера, а также более физическим и более изящным. Векторным аппаратом автор не пользуется, так как в то время, когда писалась эта книга, векторное исчисление практически только зарождалось. Вторая часть этой книги посвящена динамике твердого тела и содержит подробное исследование движения симметричного волчка при отсутствии сил. Движение тяжелого волчка исследуется здесь методом, подобным изложенному в настоящей главе, но более длинно. [c.205]

Итак, в качестве физической модели твердого тела для описания механохимических явлений при коррозии металла под напряжением можно принять модель упругого континуума. (имеющего квазисвободные электроны) с дефектами структуры типа дислокаций. В этой модели потенциал деформации, обусловленный средней дилатацией упругодеформированного металла или средним нелинейным расширением дислокаций, реализуется в значениях, практически не влияющих на работу выхода иона металла, но оказывающих воздействие на электромагнитные явления переноса в металле и работу выхода электрона. [c.14]

Однако величина энергии макроскопической упругой деформации в изотермических условиях равна изменению свободной энергии тела (изохорно-изотермического потенциала), т. е. не может характеризовать изменение химического потенциала (частцой производной термодинамического потенциала по числу молей) и, следовательно, величину деформационного сдвига равновесного потенциала. [c.26]

Таким образом, энергия упругих искажений решетки, возни- кающих вследствие пластической деформации тела, эквивалентна увеличению энтальпии тела, а в случае образования дислокаций, когда можно пренебречь энтропийной составляющей, она эквивалентна также увеличению термодинамического потенциала. Поэтому при вычислении Аф вместо U можно подставлять вели- С чину запасенной энергии упругих искажений решетки с дисло-нациями. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...