Потенциал упругий для линейно-упругого тела

Поскольку упругий потенциал W (8 ) является инвариантом и для линейно-упругого тела представляет собой функцию второго порядка компонент тензора деформации, то в случае однородного изотропного тела эту функцию можно образовать из линейного и квадратичного инвариантов тензора деформации [c.60]

Поскольку упругий потенциал VI (eij) для линейно-упругого тела является однородной функцией второго порядка относительно компонент Eij тензора деформации, то на основании теоремы Эйлеру [c.66]

Следовательно, упругий потенциал для линейно-упругого тела можно представить как функцию второго порядка компонент atj тензора напряжений. [c.66]

Упругий потенциал для линейно-упругого тела. Его определяют по формуле Клапейрона [c.36]

Рассмотрим вопросы численного решения граничных интегральных уравнений динамической теории упругости для тел с трещинами в пространстве преобразований Лапласа. В соответствии с изложенным произведем дискретизацию по пространственным координатам в пространствах функций, преобразованных по Лапласу. Потенциа-лы динамической теории упругости, построенные в гл. 5, являются линейными операторами, действующими в функциональных пространствах дУ, к) и дУ, к). Задача заключается в построении дискретных аналогов этих пространств и построении соответствующих конечномерных операторов, действующих в этих пространствах. [c.140]

Для рассматриваемого линейно-упругого тела подходящее выражение потенциала [c.270]

Метод, положенный в основу исследования этих проблем, представляет собой некоторое развитие метода Фредгольма, который, как известно, заключается в применении теории потенциала в соединении с теорией линейных интегральных уравнений. Распространение метода Фредгольма на сингулярные интегральные уравнения граничных задач теории упругости как для однородных, так и для кусочно-неоднородных тел позволило получить основные теоремы [c.7]

Рассмотрим соотношения Сц — Оц для изотропного линейно-упругого тела при малых деформациях. Для изотропного тела потенциал напряжений 7(e ) может зависеть лишь от трех инвариантов тензора деформаций. В качестве трех независимых инвариантов выберем следующие [c.15]

Упругая симметрия. В изотропном упругом теле все лучи, исходящие из одной точки, эквивалентны. В анизотропном теле, обладающем какого-либо рода симметрией, всегда можно найти некоторое число эквивалент-ных направлений эти лучи образуют симметричную фигуру, которая допускает все совмещающие операции некоторой группы. Этой группе операций соответствует группа ортогональных линейных подстановок упругий потенциал инвариантен по отношению ко всем подстановкам этой группы. В результате каждой такой подстановки компоненты деформации, отнесенные к новым осям координат, будут линейными функциями компонентов деформации, отнесенных к старым осям. Полезно будет определить те соотношения между упругими постоянными, которые должны удовлетворяться для того, чтобы упругий потенциал не изменялся при преобразованиях компонентов деформации, которые соответствуют этим подстановкам. [c.162]

Таким образом, в классической теории упругости можно относить к категории потенциальных все нагрузки, которые в результате упрощений, свойственных данной теории, оказываются не зависящими от перемещений. Если же упругое тело связано с опорами, жесткость которых сравнима по величине с жесткостью самого тела, то в этом случае пренебрегать влиянием перемещений на значения внешних сил нельзя, поскольку в данном случае малые величины (перемещения) входят в формулы, умножаясь на большие коэффициенты, характеризующие жесткость опор. Как уже указывалось, наиболее общей формой потенциала для такого рода нагрузок (если считать реакции опор линейными функциями от перемещений) будет выражение [c.210]

Выражение (3.33) для упругого потенциала W (fiij) и равенство (3.34) являются общими для анизотропного линейно-упругого тела. [c.57]

Если анизотропное тело обладает симметрией упругих свойств (упругой симметрией), то уравнения обобш,енного закона Гука для него упрош аются, так как некоторые из коэффициентов оказываются равными нулю, тогда как между другими появляются линейные зависимости. Эти упрош,ения можно вывести, применяя следуюш,ий метод. Отнесем тело к системе координат х, у, 2, а затем ко второй — х у, г, симметричной с первой, в соответствии с тем видом симметрии, какая наблюдается в теле. Направления осей х.у ъ и х у 2 одинакового наименования будут направлениями, эквивалентными в отношении упругих свойств, а поэтому уравнения обобщенного закона Гука для симметричных систем координат запишутся одинаково. Записав эти уравнения в системе д , у, 2 и в системе х у 2, далее переходим к одной из них, выражая, скажем, х, у, через х, у, ъ. Сравнивая получившиеся одноименные уравнения, мы находим зависимости между или Л Вместо уравнений обобщенного закона Гука можно взять выражение упругого потенциала, записанное в основной системе х, у, z и симметричной х у, z Переходя во втором выражении к системе х, у, zш приравнивая упругие потенциалы, приходим к тем же результатам. [c.31]

Пусть тело является однородным криволинейно-анизотропным и следует обобш,енному закону Гука, т. е. сос-тавляюш,ие деформации являются линейными функциями составляющих напряжения, и наоборот. Обозначим через Г], координатные направления упомянутой криволинейной системы координат. Тогда, предполагая, что существует упругий потенциал, можем записать уравнения обобщенного закона Гука для однородного [c.65]

Теория звуковых волн ) приводит к предположению, что, когда тело соверииет малые колебания, то эти движeниrf столь быстры, что ни в одной части тела не происходит сколько-нибудь заметного поглощения или отдачи тепла. В этом случае также существует упругий потенциал и если мы предположим, что закон Гука имеет место, то эта функция представляет собой однородный многочлен второго порядка относительно компонентов деформации. Если из уравнений движения (15) 54 исключить компоненты напряжения, то эти уравнения обращаются в линейные относительно проекций смещения. Благодаря линейности этих уравнений и той фбрме, в которой в них входит время, они допускают решения, которые представляют изохронные колебания. Способность всех твердых тел совершать малые изохронные колебания была отмечена Стоксом ) в качестве бесспорного доказательства истинности закона Гука для малых деформаций, которые здесь имеют место. [c.109]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...