Характеристическая масса

Характеристическая вязкость, изменение при старении 25, 26, 31, 32 Характеристическая масса 45 Хроматограммы жидких продуктов деструкции пленок 29 [c.188]

Массу воздуха определяем из - характеристического уравнения [c.73]

Массу газа находят из характеристического уравнения для начального состояния газа [c.105]

В условиях, когда допустимо представление о локальном равновесии (1.1), (1.2), можно построить последовательную феноменологическую термодинамику необратимых процессов. Состояние неравновесной системы при этом характеризуется локальными термодинамическими потенциалами, которые зависят от пространственных координат и времени только через характеристические термодинамические параметры, для которых справедливы уравнения термодинамики. Так, если в качестве характеристических переменных выбраны локальная плотность внутренней энергии е(г, (), удельный объем v(r, ) (и = р , р — локальная плотность массы среды) и локальные концентрации с,(г, t) различных компонентов, то состояние физически элементарного объема в окрестности точки г в момент времени t описывается локальной энтропией s = s[e г, t), и(г, ), (г, 1),. .., Ся(г, t), определяемой уравнением Гиббса [c.8]

Здесь p, и фг —корни соответствующего (6.11.4) характеристического уравнения, которое мы здесь не выписываем. Для неизвестной получается квадратное уравнение, имеющее один положительный и один отрицательный корень, которые зависят от жесткости, длины и массы стержня, а также от силы Р. Функция Z(z) удовлетворяет граничным условиям (6.11.3). Подставляя (6.11.5) в эти граничные условия, получаем однородную систему уравнений, которая имеет нетривиальное решение, если определитель ее равен нулю. В данном случае равенство нулю определителя приводит к нетривиальному результату, множитель в показателе экспоненты находится как функция сжимающей силы Р. Соответствующее трансцендентное уравнение мы не выписываем, исследование его довольно сложно и может быть выполнено лишь с помощью численных методов. Результат исследования состоит в следующем. При малых Р для со получается два действительных значения, с увеличением Р эти корни сближаются и при Р = Р сливаются в один действительный корень. При > , величина со становится комплексной, следовательно, прогиб неограниченно растет. [c.207]

Равенства (2-3) и (2-6) служат основой для определения химического потенциала ц, который представляет собой частную производную от любой характеристической функции по массе вещества при неизменных значениях двух параметров состояния, соответствующих данной характеристической функции. [c.24]

Характеристическое уравнение (1-15), описывающее связь между параметрами состояния идеального газа, относится к такому состоянию его, при котором по всей массе газа существуют одно и то же давление и одна и та же температура (а следовательно, и один и тот же удельный объем). Такое состояние газа называется равновесным состоянием. [c.50]

Для неравновесного состояния, т. е. такого, при котором газ не имеет по всей массе одного и того же значения давле ния и температуры (а следовательно, и удельного объема) выведенное характеристическое уравнение неприменимо [c.50]

Если газ во время процесса изменения состояния получает тепло от какого-либо внешнего источ- 2-3. Обратимый про-ника, то температура источника цесс изменения состояния должна отличаться от температуры газа, газа на бесконечно малую величину, иначе по всей массе газа температура не будет одинаковой и в этом случае состояние газа нельзя будет описать характеристическим уравнением. [c.53]

Это есть уравнение состояния идеального газа, или характеристическое уравнение Клапейрона, отнесенное к массе газа, равной 1 кг. Оно математически связывает между собой параметры р, V, Т через газовую постоянную R и позволяет по двум известным параметрам определить третий, искомый. Чтобы получить уравнение состояния для произвольной массы газа, умножим обе части уравнения (20) на М кг [c.11]

Атомные группировки и отдельные атомы, различающиеся массой, типом связей или положением в молекуле в ряду аналогичных соединений, обладают определенными полосами поглощения в одних и тех же полосах спектра. Относящиеся к этим полосам частоты называются характеристическими. Такие частоты позволяют надежно идентифицировать группы атомов или связи в неизвестном соединении. [c.200]

G, и — их центры тяжести к т, т — соответствующие массы. Изменения кинематических характеристик движения данных тел под действием приложенных импульсов можно определить, прибегая для каждого из тел к основным уравнениям (с полюсом в соответствующем центре тяжести) и вводя в виде вспомогательного неизвестного реактивный импульс / тела S на S, которому, естественно, соответствует импульс—I тела S на S. В силу этого будем иметь пятнадцать неизвестных (т. е. изменения проекций двух пар характеристических векторов данных твердых тел и три проекции импульса /) для того чтобы сделать определенной задачу, достаточно присоединить к двум парам основных уравнений, относящихся к S и S (которые дают двенадцать скалярных уравнений), три дальнейших уравнения, выражающих то, что внезапное изменение вектора скорости точки О будет [c.525]

Таким образом, если бы эта функция V была известна, оставалось бы только исключить Я из Зц + 1 уравнений (С) и (Е) для того, чтобы получить все Зп промежуточных интегралов или из (О) и (Е) для того, чтобы получить все Зп конечных интегралов дифференциальных уравнений движения, т. е. получить искомые Зп зависимости между Зп переменными координатами и временем, включающие также массы и упомянутые выше 6 начальных данных. Открытие этих зависимостей (как мы уже говорили) представляло бы собой общее решение общей задачи динамики. Таким образом, мы по крайней мере свели общую задачу к отысканию и дифференцированию единственной функции V, которую мы будем называть характеристической функцией движения системы, а уравнение (А), выражающее фундаментальный закон ее вариации, будем называть уравнением характеристической функции или законом переменного действия. [c.180]

Величины е , е ,..., и е , е ,..., е п представляют собой начальные данные, относящиеся к способу движения системы, а Ъп конечных интегралов, связывающих эти 6п начальных данных и п масс со временем и с 3 конечными или переменными величинами г) , г ,. .отмечающими переменные положения п движущихся точек системы, получаются теперь путем исключения вспомогательной постоянной Я из Зп + 1 уравнений (8) и (Е). В то же время Ъп промежуточных интеграла или интегралы первого порядка, которые связывают те же переменные отметки положения и их первые производные со временем, массами и начальными отметками положения, получаются в результате исключения той же вспомогательной постоянной Я из уравнений (Н) и (Е). Поэтому наша основная формула и промежуточные и конечные интегралы могут быть очень просто выражены в любой новой группе координат. При этом частные производные (Е), (О), которым должна удовлетворять наша характеристическая функция V и которые, как мы уже говорили, имеют существенное значение для теории этой функции, также могут быть легко выражены любыми подобными преобразованными координатами путем простого сочетания конечных и начальных выражений закона живой силы [c.187]

Форма (№) характеристической функции бинарной системы определенно включает, когда р заменяется своим значением (79), двенадцать величин х , у, 2 , а , Ь , с , г, Гц, , /г. Я,, Н (кроме масс т. , т , которые всегда считаются данными) поэтому ее вариация может быть выражена следующим образом [c.202]

В данном случае мы не станем вдаваться в какие-нибудь подробности такого приложения, но можем отметить, что то обстоятельство, что характеристическая функция включает только эллиптическую хорду и сумму крайних радиусов (кроме среднего расстояния и суммы масс), представляет при помощи нашего общего метода новое доказательство хорошо известной теоремы, заключающейся в том, что эллиптическое время также зависит от той же хорды и суммы радиусов и дает новое выражение для закона этой зависимости, а именно [c.211]

При этом знак суммы относится только к возмущающим массам т , за исключением т, и т , а эти уравнения (X ) представляют собой точные формулы, соответствующие приближенным соотношениям (I ), (К ). Подобным же образом формула (Ь ) для времени движения в бинарной системе, представляющая только приближение, когда система рассматривается как множественная, может быть исправлена на случай возмущения путем прибавления к ней аналогичного члена, выведенного из возмущающей части полной характеристической функции, т. е. путем замены ее на выражение [c.228]

Пример 137. В примере 128 на стр. 449 и примере 132 на стр. 458 мы рассматривали движение весомой материальной частицы единичной массы в вертикальной плоскости Оу.г. Для характеристической функции мы нашли выражение (42.66), а именно [c.479]

Пример 139. Рассмотрим ещё плоское движение частицы, притягиваемой началом координат по закону Ньютона. Если масса частицы равна единице, то согласно сказанному в примере 131 на стр. 454 характеристическая функция в полярных координатах р, полный интеграл уравнения [c.488]

Вводные замечания. В ряде случаев исследование колебаний систем как с конечным, так и бесконечным числом степеней свободы описанными выше точными методами затруднительно вследствие большой математической сложности, состоящей либо в том, что дифференциальные уравнения имеют переменные коэффициенты, если, например, балка имеет неравномерное распределение масс и жесткостей вдоль оси, или в том, что порядок характеристического определителя очень высок и сложно не только решить характеристическое уравнение, но даже и составить его, т. е. раскрыть определитель. Встречаются случаи, в которых требуется быстрая, хотя бы и приближенная оценка динамических свойств системы. В перечисленных выше случаях приходится использовать или целесообразно использовать приближенные методы динамического анализа систем, состоящего в определении собственных частот колебаний, в установлении форм свободных колебаний, определении динамических коэффициентов и в проверке динамической прочности. В настоящем параграфе и рассматриваются такие методы. [c.238]

Распределение массы. О возможных уточнениях. Так как в уравнении (18.153) коэффициенты при содержат массы стержней, то коэффициент Аа характеристического уравнения (18.154) зависит от распределения массы системы. Это значит, что от распределения массы будет зависеть и критическая сила, соответствующая колебательной неустойчивости и определяемая условием [c.442]

Теорема имеет простое динамическое истолкование в случае стационарного предельного энергетического режима закон распределения инерционных сил между начальным и перманентным движениями машины полностью определяется распределением масс и интенсивностью его изменения в любом положении звена приведения. При этом в тех промежутках, в которых приведенный момент инерции / (ср) убывает (возрастает), характеристический критерий X ( 0)- Соответственно этому возрастает [c.128]

Если характеристический определитель системы равен Д (шз), а его алгебраические дополнения по г-му столбцу и п-й строке при 5-м главном колебании Д (ш ), то отклонение любой из масс от положения равновесия — (fj согласно уравнению (85) будет следующим [c.81]

Если амортизирующее крепление представить упруговязким звеном с характеристическими коэффициентами (VII. 153), а амортизируемый объект—массой М, то схемой № 1 (табл. VII.2) изобразится готовый к установке на фундамент амортизируемый, объект вместе с амортизирующим креплением. Считая, что к массе М будет приложена гармоническая возмущающая сила Р, а механическое сопротивление фундамента весьма велико, найдем комплексный коэффициент передачи силы фундаменту [c.321]

Величина, стоящая внутри прямых скобок выражения (VII. 144), в рассматриваемом случае совпадает с характеристическим коэффициентом А звена № 1 (табл. VII.2). Поэтому окончательный результат (VII.186) справедлив не только для перепада сил на участке от входа до заторможенного выхода звена № 1, возбуждаемого действующей на массу М гармонической силой. Он представляет также величину [c.322]

СОт — СО -ь 1С0у) где — вклад от электронной поляризуемости атомов, — поперечная резонансная частота ансамбля осцилляторов, = А е /(т е (ш)], N — плотность ионов, дающих вклад в поляризуемость, — характеристическая масса, а постоянная у учитывает затухание. Частота, при которой е ш) = О, называется продольной резонансной частотощ частоты и связаны с = е(0) и = е(оо) соотношением Лиддана — Сакса — Теллера [c.58]

Мы можем образовать другие характеристические величины, имеющие размерность времени (или частоты), массы, скорости и т. д. Построение и оценка характеристических величин, имеющих физический смысл, является превосходным приемом при поисках решения конкретных физических проблем. Определение порядка этих величин служит своего рода сигналом, предостерегающим нас от пренебрежения особенностями явления, несущественными в одних случаях, но имеющими решающее значение в других. Стро 1тели мостов и конструкторы самолетов иногда сталкивались с катастрофическими результатами случайной недооценки эффектов, порядок величины которых можно было бы определить путем несложного расчета на листке бумаги, [c.278]

Авогадро Na и Больцмана к), элементарному электрическому заряду е, скорости света с, постоянной Планка h, константам физики элементарных частиц (массы покоя электрона т протона nif, и нейтрона т , константы сильного и слабого аяг взаимодействий). Понимание физического содержания и роли отдельных постоянных, входящих в качестве характеристических параметров в структуры различных физических теорий, невозможно без краткого изложения существа данной теории. Например, исторически первая константа физики—постоянная тяготения G— вводит нас в круг проблем теории гравитащш, крупнейшей и до сих пор еще не решенной проблемы современной физики. Изучение различных граней такой важнейшей физической постоянной, как скорость света с, нельзя представить без изложения основных идей специальной и общей теорий относительности А. Эйнштейна. Постоянная Планка А открывает нуть к познанию физики микромира. Физика элементарных частиц требует обсуждения современных теорий объединения различных взаимодействий. При этом на авансцену выходят связанные с классическими размерными физическими постоянными новые фундаментальные безразмерные величины— константы сильного а электромагнитного а слабого а г и гравитационного взаимодействий, размерность физического пространства N. Решение проблемы фундаментальных постоянных в целом требует анализа последних достижений физики элементарных частиц и космологии, синтеза успехов этих наук. Изучение физических постоянных с необходимостью превращается в связанный единым сюжетом рассказ о путях развития и проблемах физики. Сюжет весьма волнующ— возникновение и эволюция Вселенной, происхождение жизни и разума. Мировоззренческий аспект подобного рассмотрения проблемы постоянных очевиден. [c.7]

Термодинамический потенциал Массье (Sf=--S-UjT задан как функция характеристических переменных V и Т. Определить термическое и калорическое уравнения состояния системы. [c.117]

Если в уравнениях импульсов фаз системы (4.1.22) пренебречь межфазной силой Архимеда ai dp dx) и силой присоединенных масс, то это приведет к тому, что в уравнениях (4.1.25) — (4.1.30) вместо х следует подставить нуль. Тогда оба характеристических направления становятся действительными, но одинаковыми (Я = , = F), а вывод о неустойчивости п некорректпостп задачи Коши около одпородпого стационарного состояния Wo при 2 > О, w,2 Ф О останется справедливым. [c.312]

С другой стороны, критическая температура находится в прямом соотношении со значением потенциальной энергии взаимодействия Ид двух молекул. Значение последней в точке минимума кривой, характеризуюш,ей зависимость Un от расстояния г между молекулами, равно Ыптш = = —где k— константа Больцмана, а у — числовой коэффициент, незначительно отличающийся от единицы. Следовательно, Т является характеристической для данного вещества величиной размерности температуры. Молекулярная масса fi составляет характеристическую величину размерности массы. Учитывая, что из р , легко образовать комбинацию размерности времени, можно заключить, что р , наряду с Т , х, образует совокупность четырех размерных физических величин, с помощью которых можно составить любую размерность. [c.395]

Поскольку характеристическое уравнение состояния газов (уравнв ше Кла11ейрона), а также уравнения Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля известны из курса физики, здесь дается лишь их общий обзор. Уравнение Клапейрона устанавливает, что произ-.в де 1ие абсолютного давления газа в любом его состоянии на занимаемый им объем равно произведению его массы на некоторую постоянную для данного газа величину R, Называемую газовой постоянной, и на абсолютную температуру, соответствующую рассматриваемому состоянию газа. [c.27]

Однородное поле. Перейдем теперь к задаче, упоминавшейся в конп е 27.6. Определим характеристическую функцию и, следовательно, уравнение поверхностей равного действия для задачи о плоском движении частицы единичной массы в однородном поле сил. Пространство конфигураций для этого случая есть пе что иное, как обычная евклидова плоскость, в которой движется частица. Направим ось Оу вдоль поля, а за поверхность нулевой энергии возьмем ось Ох] тогда будем иметь V = — gy ж h — 0. Обозначая через и, v составляюш,ие начальной скорости в точке ( oi Уо)у можем написать [c.558]

Пример 133. В примере 131 на стр. 454 нами была найдена главная функция для частицы массы т = , притягиваемой к началу координат по закону Ньютона [формула (42.31 ) . С помощью равенства (42.37) на стр. 454 ле1ко теперь составить характеристическую функцию получаем [c.461]

Рассмотрим теперь распространенный на практике случай, когда приведенный момент инерции масс всех звеньев машинного агрегата является постоянным, (Характеристический критерий периодического предельного режима 7 =Г. (ip) при этом можно представить в виде [c.139]

Устойчивость установившихся режимов работы привода определяется видом характеристического уравнения линеаризованной системы (9). Спектр собственных частот системы зависит от упруго-массовых параметров привода и от параметров МВН — его жесткости, массы и передаточного отношения рычажной системы. Для оценки влияния каждого из этих факторов использовался численный метод решения с последовательной вариацией конструктивно реализуемых параметров МВН. Установлено, что, изменяя параметры МВН, можно управлять спектром собственных частот привода, смещая последние из опасных резонансных зон. Идеальный безмассовый МВН с абсолютно жесткими связями играет роль безынерционной следящей системы и не влияет на собственные частоты привода. Все корни xapaKTepn TH4e Kofo определителя в исследованном диапазоне изменения параметров МВН являются действительными положительными числами. Значит, в рамках принятых допущений о малости отклонений система привода с МВН устойчива. Вопрос об устойчивости больших отклонений решался путем моделирования неустановившихся режимов работы приводов на АВМ. [c.108]

На основании условия (S.27), приведенного в п. 8, можно утверждать, что периодическое решение устойчиво. Полученные зависимости для определения периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата с упругими звеньями являются достаточно простыми для численных расчетов. Основная трудоемкость заключается в отыскании корней характеристического полинома и вычетов относительно полюсов передаточных функций соответствующих подыинтегральных выражений. Указанное не является специфической особенностью рассматриваемого метода, а присуще всем точным методам, причем в сравнении с известными методами предложенный отличается наименьшей трудоемкостью. Следует отметить, что отыскание экстремальных значений функций s ep (О и r-i (О представляет собой весьма сложную задачу (особенно для машинных агрегатов со значительным числом масс). В этой связи большой практический интерес представляет метод оценок, позволяющий построить огибающую колебательного процесса [371. Для модуля любой компоненты решения системы уравнений движения машинного агрегата в работе [37 I получены оценки типа (й 1, 2,. . п г 1, 2,. . п — 1) [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...