Уравнение количества движения (первое

Равенство (218), представляющее собой уравнение количества движения, впервые было выведено Карманом, правда без поправочного члена, выраженного последним интегралом. До недавнего времени слагаемыми нормальных напряжений как в уравнениях пограничного слоя, так и в уравнении количества движения обычно пренебрегали. Однако было найдено, что приближенное уравнение количества движения дает аномальное возрастание касательного напряжения у стенки при достижении точки отрыва вместо ожидаемого уменьшения этого напряжения до нуля. Существует два объяснения этого недостатка уравнения количества движения. Первое заключается в том, что двухмерные образования, дающие этот аномальный эффект, подвержены слабым трехмерным возмущениям, к которым уравнение количества движения очень чувствительно второе — в соседстве с точкой отрыва значения ряда членов уравнения количества движения, обычно опускаемых в уравнении пограничного слоя, здесь перестают быть пренебрежимо малыми. Последнее предположение привело к опубликованию нескольких длинных выводов уравнений количества движения из полных уравнений Рейнольдса. Вывод более точного выражения здесь можно было упростить, так как члены, дающие значительную поправку к интегралу уравнения количества движения, уже были введены в уравнения пограничного слоя. [c.294]

В случаях, отличных от рассмотренных, для получения из теоремы об изменении количества движения первых интегралов надо вычислить импульс S или его проекции 5 , S , S . Поскольку вообще F=F x, у, 2, х, у, z, f), то, как видно из равенства (6), для вычисления импульса надо знать х (/), у (/), z (/), т. е. общее решение уравнений движения точки. Но если известно общее решение. то использование уравнений (3) или (5) для отыскания первых интегралов утрачивает смысл. [c.327]

Подставляя полученное выражение в исходное равенство (88), приходим к уравнению количества движения в гидродинамической форме (первому уравнению Эйлера), согласно которому сумма проекций всех сил, приложенных к струе жидкости на любом ее участке, равна приращению проекции секундного количества движения на этом участке, или, что то же, произведению секундной массы на приращение проекции скорости [c.38]

Рис. 7.33. Параметры газа в промежуточных сечениях первой бочки нерасчетной струи 1 — уравнение количества движения (108), 2 — уравнение неразрывности (105), 3 — уравнение неразрывности (ИЗ), штриховая линия — приведенная абсолютная скорость газа с учетом радиальной составляющей скорости (Ма = 1,0 По = 46,5

Преобразование энергии на рабочих лопатках. В результате воздействия потока на рабочие лопатки возникает окружное и осевое усилия первое вращает ротор, второе воспринимается упорным подшипником. Для нахождения их величины применим к рабочему телу уравнение количества движения. В канал, образованный лопатками (рис. 4.4), за время дх поступает элементарная масса рабочего тела со скоростью Су. В установившемся движении такое же количество пара или газа вытекает из канала со скоростью Са- Изменение количества движения рабочего тела равно импульсу сил, действующих на поток (в данном случае сил реакции стенок канала Яр) [c.114]

Теорема о проекции количества движения. Первое уравнение движения может быть написано так [c.270]

Аналитическое исследование движения волчка основывается обыкновенно на законах энергии и момента количеств движения. Первый зако согласно равенству (6) 33, дает уравнение [c.137]

Возвращаясь к рис. 4.4, можно сказать, что уравнение (5.9) представляет собой баланс энергии массы жидкости, заключенной между контрольными сечениями 1-1 и 2-2, при прохождении этой жидкостью скачка изменения толщины вращающегося слоя. Эта масса жидкости является механической системой, имеющей одну свободную координату - радиус свободной поверхности х,. Первое слагаемое в (5.9) - производная от кинетической энергии этой системы на единицу ее массы. Второе слагаемое - производная от работы сил статического давления, вызванного центробежными силами. Последнее слагаемое в (5.9) есть производная от работы сил, которые были необходимы для сохранения импульса при построении функции Ляпунова в соответствии с уравнением количества движения. [c.98]

Расчет параметров М , M ,Ms и при совместном влиянии сопротивлении и теплообмена. Задача может быть решена путем совместного решения двух уравнений количества движения — (И), (24) — и двух уравнений неизменности массы, взятых в форме (74) и (80), двумя способами путем первоначального разрешения системы уравнений либо относительно числа Mj, либо относительно Ра- Первый из этих путей удобнее при критических режимах, второй — в общем случае. [c.229]

В основе приближенных методов лежат допущения, опирающиеся на опытные данные и на результаты точных рещений. В зависимости от исходных предпосылок приближенные методы можно разделить на три группы. К первой группе относятся методы расчета, основанные на интегральных уравнениях количества движения, энергии и диффузии. Вторую группу составляют методы, ис- [c.72]

Краткое содержание. В первой части статьи решается уравнение количества движения несжимаемого ламинарного пограничного слоя для распределения скоростей внешнего потока в форме f/ = f/o—6х". Резуль- [c.165]

При рассмотрении задач об одномерном течении сжимаемых жидкостей будут важны четыре соотношения. Это уравнение состояния для жидкой среды, первый закон термодинамики в форме уравнения энергии, уравнение неразрывности и уравнение количества движения. [c.309]

Первое уравнение получается путем нахождения механической работы сил, входящих в уравнение количеств движения скалярным умножением его членов на видимую скорость течения. Такое представление течения вещества отвечает рассмотрению течения в целом, при котором можно отвлекаться от работы деформаций действующих сил. Уравнение механической энергии примет вид [c.42]

Интеграл в равенстве (219) также является поправкой к обычной форме уравнения. Следует заметить, что как уравнение количества движения, так и уравнение энергии имеют форму обычных линейных дифференциальных уравнений первого порядка, что используется в нескольких приближенных методах решения проблем пограничного слоя. [c.295]

В этом случае уравнение количества движения по отношению к 62( ) может считаться линейным дифференциальным уравнением первого порядка. Тогда [c.301]

Из первого уравнения (уравнение количества движения, которое упоминалось выше) следует, что скорость изменения толщины [c.161]

Подставим уравнение для распределения скорости (3-79) в интегральное уравнение количества движения пограничного слоя (2-39). В результате получим нелинейное обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка для Л( ) [c.108]

В зависимости от исходных предпосылок все приближенные методы можно разделить на три группы. К первой группе относятся методы расчета, в основе которых лежит интегральное уравнение количества движения. Вторую группу составляют методы, исходящие из возможности деления ламинарного нограничного слоя на две части пристеночный подслой (внутреннюю часть) с преобладающим действием сил молекулярной вязкости над силами инерции, и ламинарное ядро (внешнюю часть), где силы молекулярной вязкости малы по сравнению с силами инерции. В третью группу объединяются методы, основанные на интегральных уравнениях количества движения и кинетической энергии. [c.115]

Предложено несколько методов решения, основанных на использовании интегральных уравнений количества движения и энергии. Одним из первых методов явился метод Г. Шлихтинга [Л. 204]. [c.306]

Первое слагаемое в уравнении количества движения из системы [c.492]

Первый,метод расчета. Положим, что сцепление включается мгновенно, что приближенно соответствует выше рассмотренному случаю резкого включения сцепления и за период включения сцепления М , и М[ постоянны. Тогда можно написать следующие уравнения количества движения [II.И]. [c.120]

В соответствии с этим мы определим теперь первые несколько коэффициентов в разложениях (1), подставляя эти разложения в определяющее соотношение для жидкости п-го порядка, подставляя затем результат в уравнение количества движения (VI. 2-12) и приравнивая после этого нулю коэффициенты при последовательных степенях а. На г-м шаге мы получим систему уравнений в частных производных и граничные условия для отыскания функций Vr и и . [c.246]

Термин виртуальный служит для того, чтобы напоминать нам, что № 12 в общем случае не представляет собой полную работу, совершенную в каком-нибудь движении. Мы здесь никак не использовали уравнение количества движения, и движение (1) не обязательно должно совпадать с каким-нибудь возможным движением для при приложении некоторой специальной массовой силы. В самом деле, если мы попытаемся под г подразумевать время, то (1) даст нам ускорение х , и первый закон Коши в форме (VI 1.2-9) определит тогда единственную массовую силу Ь, при которой это движение окажется совместным с уравнением количества движения. Эта массовая сила будет в общем случае совершать работу, а эта работа никак не включается в виртуальную работу 1 12, которая определена с помощью (3). [c.368]

Эти трудности могут быть устранены при упрощениях, в результате которых получаются уравнения мелкой воды. Первое упрощение заключается в том, что уравнение количества движения в проекции на ось записывается в виде [c.205]

Уравнение неразрывности обращается в тождество. Продифференцируем первое из уравнений количества движения по а второе — по и вычтем одно из другого. Это позволит исключить давление р. В результате получим [c.245]

Существует два способа расчета параметров жидкости в пограничном слое. Первый способ заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений пограничного слоя, впервые полученных Прандтлем, и основывается на использева-нии вычислительных машин. В настоящее время разработаны различные математические методы, позволяющие создавать рациональные алгоритмы для решения уравнений параболического типа, к которому относится уравнение пограничного слоя. Такой подход широко используется для определения характеристик ламинарного пограничного слоя. Развиваются приближенные модели турбулентности, применение которых делает возможным проведение расчета конечно-разностными численными методами и для турбулентного потока. Второй способ состоит в нахождении методов приближенного расчета, которые позволяли бы получить необходимую информацию более простым путем. Такие методы можно получпть, если отказаться от нахождения решений, удовлетворяющих дифференциальным уравнениям для каждой частицы, и вместо этого ограничиться отысканием решений, удовлетворяющих некоторым основным уравнениям для всего пограничного слоя и некоторым наиболее важным граничным условиям на стенке и на внешней границе пограничного слоя. Основными уравнениями, которые обычно используются в этих методах, являются уравнения количества движения и энергии для всего пограничного слоя. При этом, однако, необходимо задавать профили скорости и температуры. От того, насколько удачно выбрана форма этих профилей, в значительной степени зависит точность получаемых результатов. Поэтому получили распространение методы расчета параметров пограничного слоя, в которых для нахождения формы профилей скорости и температуры используются дифференциальные уравнения Прандтля или их частные решения. Далее расчет производится с помощью интегрального уравнения количества движения. [c.283]

Рис. 7.32. Диаграмма состояния недорасширенной (Л > 1) сверхзвуковой струи i —уравнение неразрывности (105), уравнение количества движения (108), 3 — уравнение неразрывности (ИЗ), а — выходное сечение сопла, т — макспмальное сечение первой бочки , d — выходное сеченпе идеального расчетного сопла, с — изобарическое сечение

Решение этой системы строим таким образом, чтобы по известным параметрам газа (жидкости) в сопле и геометрическим параметрам эжектора определить относительный расход эжек-тируемой внешней среды (коэффициент эжекции) и скорость истечения смеси из эжектора, необходимые для вычисления реактивной силы. Для этого при помощи первого и последнего уравнений системы исключаем величину (рз — рг) из уравнения количества движения. Подставив в полученное выражение безразмерные величины [c.555]

Определим силу, с которой поток воздействует на поверхность крыла единичной длины. Проведем сечения 1 — 1 и 2 — 2, параллельные фронту решетки (рис. 10.4) и настолько удаленные от нее, что можно считать скорость и давление в каждом из этих сечений постоянными. Выберем любую линию тока А А2 и проведем другую линию тока 51 2 на расстоянии одного шага от первой линии тока. Очевидно, что эти линии тока конгруэнтны, т. е. совпадают при наложении. Применяя к объему жидкости, ограниченному отрезками прямых а Ь1 и агЬг и отрезками линий тока а Д2 и (цЬг, уравнение количества движения, получим (см. 5 гл. I) следующие выражения для проекций на фронт и на ось решетки равнодействующей всех сил, приложенных [c.8]

Таким образом, цилиндр крылового профиля в зависимости от его положения в потоке может быть удобо- или неудобообтекаемым телом. В первом случае его сопротивление давления мало и сила лобового сопротивления почти полностью определяется вторым слагаемым в формуле (10.4), т. е. сопротивлением трения. Во втором случае, наоборот, сопротивление давления велико, а трение в большинстве случаев пренебрежимо мало. Применяя уравнение количества движения, можно показать, что сопротивление давлен ния тем меньше, чем меньше ширина гидродинамического следа (вихревой зоны за телом). Поэтому удобообтекаемыми могут быть только такие тела, которые имеют заостренную или тонкую заднюю кромку. Для них при безотрывном обтекании теоретическая ширина следа равна нулю. [c.393]

Предложено несколько методов расчета пограничного слоя с отсасыванием, основанных на использовании интегральных уравнений количества движения и энергии. Одним из первых методов явился метод Г. Шлихтин-га [Л. 306]. В этом случае интегральные уравнения количества движения и энергии имеют вид [c.113]

Касательное напряжение на стенке можно рассматривать как известную функцию и принять, что входящая в уравнение (10-6) функция Ф определяется формой профиля скорости. Опытные данные в таком случае используются для выражения функции Ч " через 2 и С/ или Ке . В [Л. 187, 206, 285, 294, 347], исходя из этих предположений, получены дополнительные уравнения.В первых двух работах иепользованы интегральные уравнения количества движения и момента количества движения. В (Л. 285] в качестве исходного принято видоизмененное интегральное уравнение кинетической энергии оно рассмотрено совместно с логарифмическим законом стенки, зависимостью формпараметра Я от Я и С/ и значениями интеграла диссипации [Л. 89], где Я = е/0 — второй формпараметр профиля скоростей. [c.277]

Уравнение количества движения. Уравнения количества движения для установившегося среднего потока могут быть получены интегрированием выражений (212) и (217) по всему пограничному слою. Так как уравнения турбулентного потока при изчезновении пульсаций скорости сводятся к уравнениям ламинарного потока, рассмотрим только этот первый случай. По уравнению (215), которое пригодно для турбулентного пограничного слоя, если турбулентность свободного потока пренебрежимо мала, [c.293]

Объединяя уравнения (87—88г) с уравнениями (83) и (84), получаем систему трех нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка для трех зависимых переменных М (X), б (X) и Н (X) или а (X). Величины Н, /, Р, К, Т п Ъ вычисляются как функции от а (Х) и с помощью профилей скорости и энтальпии Коэна — Решетко [47], включая профили, нижняя часть которых аналогична профилям Стюартсона для отрывного и присоединенного течений. Применяя метод, аналогичный методу Твейтса [51], для уравнения количества движения и для аппроксимации кривых, представим эти величины как функции только одного параметра а. Например, для адиабатического течения 5 = 0). [c.280]

Подь. ановка выражения для компонент скорости и и V через функцию тока в уравнение количества движения (3-1) приводит к последовательности уравнений для Рг, решение которых дает необходимые для расчета значения этих функций. В [Л. 247] показано, что в общем случае решение можно выразить через универсальные функции Рг, из которых первые пять функций имеют выражения [c.101]

Для определения толщины потери кинетической энергии е методы, основанные на интегральном уравнении количества движения, а также метод Б. С. Стрэтфорда и Н. -Курле непримени.мы. При соответствующем дополнении методов первой группы возможно определение величины е. [c.150]

Следы гидродинамических движителей. Размерные формулы двух первых разделов табл. 1 гл. XII не применимы к следам за гидродинамически самоходными объектами (лодками или самолетами). Если движитель вхлючеп, то суммарная сила D = О и, следовательно, уравнение количества движения [c.392]

Первый член левой части уравнения (1-4-4) d v дт) есть локальное изменение количества движения в единицу времени, второй член (divpt u ) — конвективный перенос количества движения. Первый член в правой части (ур) — сила давления, рассчитанная на единицу объема, второй член (div а) — изменение количества движения в единицу времени за счет сил внутреннего трения (диффузионный перенос количества движения) и последний член ( Pk k) — суммарное действие всех внешних сил. [c.13]

Во внутренних точках областей, в которых,х и Т достаточно гладки, уравнения количества движения и момента количества движения выражаются двумя законами движения Коши. Второй закон (III. 5-4) налагает требование симметричности напряжений. Первый закон (III.5-1) связывает поле напряжений с ускорением X в инерциальной системе отсчета, при условии что поле массовых сил Ь известно. Мы будем считать поле которое описывает действие на тело 3S некоторых неконкретизируемых внешних тел, заданным. Хотя на практике в лабораториях и в повседневной жизни встречается лишь несколько специальных массовых сил, например сила тяжести, — а на деле при рассмотрении конкретных задач механики сплошной среды мы даже обычно ограничиваемся случаем Ь = О, — в принципе у нас нет способа как-то очертить класс всех возможных полей массовых сил. Поэтому во всех рассуждениях, относящихся к совокупности всех возможных движений тела, мы вынуждены считать, что Ь не подчинено никаким ограничениям. Каковы бы ни были х и Т, полеЬ, удовлетворяющее уравнению баланса, количества движения, определяется соотношением (III. 5-1) или, если система отсчета неинерциальна, соотношением (III. 5-5). Таким образом, первый закон Коши вообще не налагает никаких ограничений на х и Т. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...