Функция осесимметричных потоков

Для нахождения потенциала скорости и функции тока осесимметричных потоков большое значение меет выбор системы координат. Для большинства осесимметричных потоков написать функцию тока в удачно выбранной криволинейной системе координат не представляет больших трудностей. В прямоугольной же системе координат получить выражение функции тока чрезвычайно сложно, а иногда невозможно. [c.174]

На примере осесимметричного потока можно показать, что секундный расход жидкости через сечение, ограниченное окружностью радиуса г , будет определяться функцией тока в точке этой окружности. Секундный расход через кольцевое сечение с радиусами Tj и будет равен 2 2 Q = 2n V/dr = 2n dr — 2п [c.175]

В прямой задаче осесимметричного потока через турбомашину, кроме профиля ограничивающих поверхностей, задаются осреднен-иые вдоль окружности геометрические параметры решеток, т. е, средние углы а или и 8, а также относительные толщины лопаток (1—у), как функции фиксированных координат г и г. Имея в виду определение осредненного потока в первом приближении, решетки турбомашины можно рассматривать как бы с бесконечным числом лопаток, однако в отличие от этого абстрактного случая все заданные функции можно считать гладкими. [c.300]

При решении прямой задачи осесимметричного потока через турбомашину написанные уравнения вихрей содержат только две неизвестные функции, и или и так как [c.324]

Теорема сравнения 1. Пусть О, О — узкие длинные области, ограниченные соответственно линиями тока у, Г и у, Г, и пусть область О содержится в области О. Пусть два различных осесимметричных потока в областях В и О определены функциями тока гр и г ), так что [c.454]

Примерно через 60 лет после Лагранжа английский математик Стокс, следуя путем, совершенно отличным от пути Лагранжа, выразил в виде формулы функцию тока для осесимметричного потока. [c.41]

Тот факт, что размеры г з и / изменяются при переходе от двухмерного к осесимметричному потоку (фактически при изменении ориентации ортогональных семейств поверхностей тока), заставляет интересоваться, каковы будут их размеры в настоящем трехмерном потоке. При таких обстоятельствах может быть лучше считать гр и / чисто числовыми функциями и для сохранения однородной размерности ввести эталонные переменные соответствующей размерности. Так, если представить, что г з и у являются безразмерными функциями координат пространства, умножение их на эталонные расходы потока (или произведение эталонной скорости и квадрата эталонной длины) позволяет записать общие уравнения следующим образом [c.45]

Рассмотрим теперь осесимметричный поток вблизи передней точки отрыва тела вращения, где распределение скорости потенциального потока имеет вид = Здесь т — функция половинного угла 00 у вершины конуса в точке отрыва, величина т приводится в табл. 4. Так, для тупоугольного тела 0о = 9О°ит=1. [c.311]

В осесимметричном потоке в направлении оси Хз скорость является функцией Хд и г, где г = л + х. Найти, какой вид принимает при этом уравнение неразрывности, если вектор скорости [c.238]

Для плоских потоков функция тока впервые была введена Лагран-жем, для осесимметричных потоков — Стоксом. [c.111]

Для осесимметричных потоков разность значений функций тока в произвольных двух точках А и В потока численно равна объемному расходу среды в единицу времени Q, деленному на 2л, через поверхность, образованную вращением произвольной кривой, соединяющей точки А и В. [c.116]

Заметим, что для сжимаемых стационарных потоков с плотностью р, т. е. когда div pv = О, можно также в двумерных и осесимметричных потоках рассматривать функцию тока. Однако в этих безвихревых потоках ни ни у/у вообще говоря, не будут гармоническими функциями, ибо из rot V =0, div pv = О, скажем, в декартовых координатах, следует [c.116]

Течение жидкости является осесимметричным, поэтому используем цилиндрическую систему координат (г, г, ср) с центром, помещенным в точку набегания потока жидкости на пузырек (см. рис. 60, 6). В терминах стоксовой функции тока запишем уравнение установившегося движения жидкости в виде [48] [c.210]

Пусть задан набегающий поток газа, то есть функции ги х,у), в х,у), р(х,у), р х,у), удовлетворяющие системе уравнений (1.6)-(1.9). В поток (рис. 3.6) помещается некоторое тело с образующей у = Д(ж), которая соединяет точки а и Ь. Поскольку рассматриваются только сверхзвуковые течения, обтекание верхней и нижней поверхностей плоского профиля можно изучать независимо друг от друга, а в осесимметричном случае достаточно рассмотреть одну меридиональную плоскость течения. Волновое сопротивление X тела с контуром аЬ, то есть проекция равнодействующей сил давления на ось х, выражается формулой [c.63]

Произвол в определении функции У ф) позволяет выбрать ее так, что вектор скорости обращается в нуль, например, на двух осесимметричных поверхностях тока. Возникающий поток прилипает к этим поверхностям. Однако подстановка равенств (П2.1) в уравнения Навье— Стокса показывает, что они удовлетворяются только при а = 0. В этом случае гиперболы вырождаются в прямые г = Ь при [c.231]

Обтекание сферы можно получить, если сложить прямолинейный однородный поток и диполь. Оба течения являются осесимметричными, и потому функция тока результирующего течения в соответствии с формулами (7.117) и (7.121) имеет вид [c.279]

Для осесимметричного течения, по аналогии с плоским случаем, расположим в начале цилиндрической системы координат X, г дублет с моментом Мо, а на Л/ концентрических окружностях с центрами в начале координат и радиусами а,, i = 1, 2,М, поместим равномерно распределенные дублеты с моментами Mi. Тогда после наложения поступательного однородного потока на течение, создаваемое этой системой дублетов, получим следующие составляющие скорости и функцию тока возникающего течения [c.72]

Лемма 1. В потенциальном стационарном осесимметричном (но нецилиндрическом) потоке окружная скорость является функцией только одной из двух независимых переменных - радиуса г [c.16]

Следует подчеркнуть, что приведенные рассуждения о единственности решения справедливы лишь в предположении непрерывности всех функций и их производных до второй включительно в области течения. Поэтому при разработке численных методов интегрирования уравнений задачи весьма существенно обеспечение непрерывности скорости потока и ее первых производных при склейке решений между областями Л и Б и между решетками. При наличии в потоке осесимметричных поверхностей разрыва (например, типа вихревого диска )) вопрос о единственности решения более сложен и в каждом частном случае требует специального исследования. [c.304]

С практической точки зрения наиболее важным случаем является обтекание тела вращения потоком жидкости, параллельным его оси симметрии. Такие течения называются осесимметричными (или, иногда, аксиально симметричными). Они характеризуются существованием функции тока. В данной главе %дут найдены некоторые точные решения для течений этого типа. [c.116]

Пусть заостренное осесимметричное тело обтекается однородным сверхзвуковым потоком под нулевым углом атаки и после прохождения косой ударной волны поток остается сверхзвуковым. В предположении, что присоединенная ударная волна является слабой, для описания течений за волной используем приближенное представление для функции G z r) в виде отрезка ряда (1.6) с учетом члена порядка О(г ). С помощью условий Гюгонио [1] получим следующее приближенное уравнение для определения формы слабой ударной волны [c.331]

Сравнение со вторым уравнением из системы (29) показывает, что в осесимметричном безвихревом потоке уравнение Лапласа не удовлетворяется функцией тока, разница имеет отрицательный знак у членов первого порядка. [c.71]

Полученные здесь результаты могут быть применены только к участку осесимметричного следа намного ниже тела из-за принятого допущения, что дефицит скорости ua в зоне диффузии намного меньше, че 1 Ui, сделанного для того, чтобы пренебречь величинами ul и ua соответственно в уравнениях энергии и количества движения. Следует заметить, что пренебрежение членами, выражающими количество движения через цилиндрическую поверхность области, показанной на рис. 123, изменяет функцию только на числовой множитель. Поэтому иногда для выражения изменения потока количества движения ограничиваются слагаемыми для нормального сечения. [c.348]

Во всех рассмотренных до сих пор осесимметричных потоках азимутальная составляющая вектора скорости отсутствовала. Это являлось отраничением в постановке вариационных задач, но отказ от ограничений может только улучшить решение. Обратимся к закрученным осесимметричным течениям и покажем на простейшем примере, что закрутка потока действительно может увеличить силу тяги сопла при прочих равных условиях. При этом азимутальная составляющая скорости не будет рассматриваться как свободная функция, она просто будет задаваться. [c.143]

С помощью уравнения (5.1) можно исследовать установившиеся газовые потоки, причем если в этом уравнении е = 0, то оно будет справедливо для двумерного плоского потока, а при е = 1 — для двумерного пространственного (осесимметричного) потока. Кроме того, это уравнение позволяет изучать как вихревые (неизэнтропические), так и безвихревые (изэнтропические) течения газа. В первом случае его можно преобразовать к уравнению для функции тока б [c.143]

Для закрученных осесимметричных потоков уравргенис неразрывности сохраняет вид (1.50). Это позволяет по фор.мулам (1.52) ввести аналог функции тока V) , иначе - функцию тока меридионального сечения [Гольдштик, 1981], которая обращает уравнение неразрывности в тождество. Для случая стационарного движения, скалярно ум1южая уравнение (1.13) на вектор скорости и учитывая, что м-(ю х м) = О, а характеристики течения не зависят от 0, получим [c.51]

К работам по теории крыла конечного размаха тесно примыкают исследования взаимодействия несущих поверхностей с телами вращения (интерференция). А. А. Дородницыным (1944) было предложено решение задачи об определении несущих свойств системы, состоящей из крыла большого удлинения и тонкого длинного фюзеляжа. Крыло заменялось несущей линией (пронизывающей фюзеляж) с переменной по размаху циркуляцией и сходящими с нее свободными вихрями, а фюзеляж — соответствующими особенностями, расположенными на оси. В. Ф. Лебедев (1958) обобщил метод А. А. Дородницына на случай стреловидного крыла и крыла малого удлинения с тонким фюзеляжем. В работе А. А. Никольского (1957) предложено правило расчета подъемной силы а индуктивного сопротивления и рассмотрены некоторые задачи оптимизации системы крыло — фюзеляж в случае, когда крыло мало возмущает осесимметричный поток вокруг фюзеляжа. Вихревые линии, сходящие с крыла, при этом криволинейны и расположены вдоль линий тока исходного осесимметричного потока около изолированного фюзеляжа. А. И. Го-лубинский (1961) разработал метод решения задачи для обтекания крыла с бесконечно длинным цилиндрическим фюзеляжем. При этом для крыла использовалась теория несущей поверхности, а на поверхности фюзеляжа удовлетворялись граничные условия и путем разложения в ряды с помощью цилиндрических функций решалась соответствующая краевая задача. Расчет и опыты показали, что если диаметр фюзеляжа сравним с размахом крыла, то аэродинамическая сила, возникающая вследствйе интерференции, получается того же порядка, что и сила, действующая на изолированные консоли крыла. [c.97]

Характер течения газового потока в таком осесимметричном сопле ыало отличается от течения в искаженном (в виду малости искажения контура). Параметры течения в этом сопле можно определить различны ш способами. Наиболее просто распределение давле(шя а скорости опреде-мются по одномерной теории (известно распределение газодинамической функции ц ( -1 j), однако при втом получается относительно большая погрешность в определении возмущенных боковых сил и моментов (в сторону их завышения). К атому особенно "чувствительна" начальная часть сопла в пределах О i х s. Более точные результаты получаются в случае учета двумерности потока в осесимметричной сопле. Для опредеяаниа параметров 1 азов(лго потока в этом сляае удобно использовать метод, описанный в [2]. Полученные давления и скорости будем называть пара- [c.21]

Здесь L — граница произвольной области течения х,у — декартовы координаты в случае плоскопараллельного течения или цилиндрические координаты в случае осесимметричного течения u,v — соответствующие составляющие вектора скорости, отнесенные к критической скорости а, течения р — плотность, отнесенная к плотности роо газа в набегающем потоке р — давление, отнесенное к рооЛ у — энтропийная функция v равно о или 1, соответственно, в плоском или осесимметричном случаях. [c.168]

Этот парадокс имеет место и при обтекании сферы. Действительно, рассмотрим течение, которое является результатом наложения осесимметричных течспнй поступательного потока (164,62) и диполя (164.64), ось которого направлена противоположно скорости поступательного потока. Функция тока этого течения [c.272]

Течение газа за скачком в осесимметричном случае отличается от плоского скорость потока, статическое давление и плотность газа с удалением от скачка немного изменяются, а углы поворота потока в скачке (угол клина) и на бесконечности (угол конуса) существенно различны. На рис. 3.18 приведены кривые tt>KOH = /(сокл) для различных значений чисел Маха. На рис. 3.19 изображены кривые значений числа Mi за скачком (штриховая) и Мг на поверхности конуса (сплошная) в функции угла поворота в скачке при различных значениях скорости. Как видим, уменьшение скорости между областью, лежащей непосредственно за скачком (соответствует плоскому течению), и поверхностью конуса получается незначительным так как числа М за скачком и на поверхности конуса близки, то близки и соответственные [c.139]

В соответствии с практическими потребностями учета свойств действительного потока газа через турбомашину, коэффициент изо-энтропичности а приходится задавать не постоянным вдоль линий тока (как должно быть в потоке идеального газа), а как функцию координат, учитывая, что энтропия в действительности возрастает вдоль линий тока. При этом уравнение процесса (43.10) принимает самостоятельное значение и не может рассматриваться как следствие уравнений Эйлера и энергии. Оставаясь в рамках представлений об осредненном потоке идеального газа, в этом случае следует допустить наличие в идеальном потоке осесимметричного поля сил (эквивалентных силам трения), направленных против скорости. Эти дополнительные силы можно явно выделить в уравнениях Эйлера из производных от р. Очевидно, чао уравнения Эйлера в проекциях на окружное и меридианное направ.аения определяют соответствующие проекции полной элементарной силы, включая силу трения, действуюшу ю на газ. Уравнение Эйлера в проекции на линиЮ тока в таком смысле здесь не используется, а его интеграл (который уже нельзя назвать плтегралом Бернулли) вновь совпадает с уравнепием энергии, в котором следует учесть подвод тепла, равного работе [c.304]

Поле касательных напряжений в потоке жидкости и газа весьма консервативно относительно режима течения. Так, при стационарном, неускоренном течении в осесимметричном канале распределение касательных напряжений по поперечному сечению является одной и той же функцией безразмерного радиуса как для ламинарного, так и для переходного и турбулентного режимов течения. Автохмодельность поля касательных напряжений относительно режима течений с большой степенью точности выполняется и в пограничном слое при внешнем обтекании твердых тел. [c.166]

В данной заметке рассматривается случай L = —AD. Оказывается, что в этом случае функция Ф X = 0) дает решение Буземана [4] для течения сжатия в осесимметричном сопле, когда однородный поток после прохождения конической поверхности слабого разрыва сжимается, а затем, пройдя через конический скачок уплотнения, снова переходит в однородный прямолинейный поток. Покажем, что, выбирая специальным образом функцию X, можно получить некоторые обобщения этого решения. Уравнение для X при этом будет гиперболического типа, а поверхности слабого разрыва (г = О, Ф = onst) будет соответствовать линия параболичности (1.2). Для удобства будем в дальнейшем полагать г О, А" < 0. [c.135]

Продольное обтекание осесимметричных тел, для которого, как "оказал Стокс еще в 1842 г., существует функция тока, допускает чриближенное исследование простым методом наложения однородного поступательного потока на систему источников, стоков или диполей метод этот, иногда называемый методом особенностей , был предло- еи впервые Рэнкиным в 1868 г. и получил широкое распространение. [c.25]

Сферическая теорема Бутлера. Пусть имеется осесимметричный безвихревой поток в несжимаемой невязкой жидкости, не имеющей твердых границ-, поток характеризуется функцией тока а]зо = il o г, 6), все особенности которой находятся на расстоянии, большем, чем а от начала координат, причем в начале координат i )o = О г )- Если в поток ввести твердую сферу радиуса г = а, то (функция тока имеет вид [c.439]

Вид функций fi(Ti), /2(11) и 1з(Н) мы установили, пользуясь опытнымн данными по раснределению касательного напряжения в турбулентном пограничном слое в осесимметричных и плоских диффузорах [Л. 29а]. Опыты проведены при числах Рейнольдса (по входным параметрам потока) от 4,85-10 до 2,02-10 . Осесимметричные диффузоры имели следующие данные входной диаметр ЮО мм, длина 500 мм, 8 и 10°. структуры пограничного слоя проводились на расстояниях от входного сечения О, 30, 75, 135, 202, 360 мм. Плоский диффузор прямоугольного сечения размерами 40X180 мм на входе имел длину 174 мм. Его верхняя и нижняя стенки были подвижными. Опыты проведены при трех значениях углов раствора 10, 12, 14°. Контрольные сечения располагались на расстояниях от входного сечеиия, равных О, 30, 60, 130, 170 мм. [c.384]

Основной мотив изучения стоячих волн в закрученном потоке связан с волновой моделью распада вихря [Benjamin, 1962 Лейбович, 1985]. С другой стороны, случай осесимметричных стоячих волн примечателен тем, что уравнения Эйлера сводятся к одному эллиптическому уравнению в частных производных для функции тока i, связанной с радиальной и и аксиальной W компонентами скорости соотношениями [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...