Полный набор функций

На первом этапе автоматизации прикладные программисты совместно с проектировщиками проводят анализ основных конструктивных схем данного класса устройств, необходимых графических изображений и конструкторских работ с графическими данными. Это позволяет выделить набор типовых геометрических элементов и требуемых способов их объединения и преобразования. В дальнейшем прикладные программисты на основе полученных данных выбирают базовую графическую систему (БГС), разрабатывают комплекс прикладных программ и базу данных, необходимые для решения всей совокупности конструкторских задач. БГС обеспечивает набор процедур для программирования задач машинной графики, реализует полный набор функций ввода, вывода и преобразования графической информации, а также поддерживает связь программного обеспечения с графическими устройствами, делая его независимым от конкретных типов устройств [14]. [c.175]

Получен полный набор функций влияния поглощающего цилиндрического источника за плоской и цилиндрической защитой. [c.299]

Остается вычислить нормировочную постоянную Nj. Поскольку Фj образуют полный набор функций, из (2Г.2) следует, что [c.157]

Один из способов оценить роль оптических соединений в компьютерных системах состоит в том, чтобы сравнить различные архитектуры параллельной обработки, оценивая степень сложности выполняемых задач. На рис. 9.2 изображен модифицированный вариант схемы из работы [4], иллюстрирующей потенциальные возможности оптических межэлементных соединений как функцию их числа. Из рисунка становится очевидным, что от оптики можно ожидать выполнения все более значительных задач по мере увеличения степени параллелизма обработки. Диаграмма также указывает, что степень сложности каждого обрабатывающего элемента имеет тенденцию к уменьшению по мере роста числа межэлементных соединений. В конечном итоге обрабатывающие элементы сводятся к простым вентилям, и структура обработки становится все ближе к области чисто комбинационной логики. Именно такими свойствами обладают системы, рассмотренные в данной главе. В данном случае системы не обладают памятью в традиционном смысле. И тем не менее двух- или трехуровневые комбинационные логические матрицы, позволяющие образовать логически полные наборы функций и реализовать обычную логику, могут быть классифицированы либо как устройство памяти с адресацией к месту хранения информации, либо как устройство памяти с адресацией к содержимому [5, 6]. Эти виды устройств также [c.239]

Предположим, что у нас имеется полный набор функций из [c.153]

Ясно, что проблема, с которой мы здесь сталкиваемся, связана с полнотой процедуры приведения в методе подгруппы. Можно рекомендовать читателю вспомнить сопоставление методов полной группы и подгруппы и при решении конкретной задачи убедиться в полноте любых базисных функций, полученных нашим способом. Может оказаться, что такая процедура потребует решения всей задачи методом полной группы. При этом нужно начать с построения полного набора функций, относящегося к представлениям полной пространственной группы [c.306]

Моды однородной струны образуют полный набор функций. Начав с изучения струны, закрепленной на концах, мы нашли, что любая разумная функция / (2), определенная между 2=0 и 2=1 и равная нулю в этих точках, может быть разложена в ряд Фурье [c.76]

Неоднородная струна. Существуют ли другие полные наборы функций, кроме синусоидальных функций, образующих ряд Фурье Да, существует бесконечно много полных наборов. Мы можем убедиться в этом на следующем примере. Предположим, что струна неоднородна, т. е. либо плотность струны, либо ее натяжение (либо обе эти величины) являются непрерывными функциями от 2. (Примером струны с изменяющейся плотностью и натяжением может служить вертикально подвешенная пружина с закрепленными нижним и верхним концами. Натяжение внизу меньше, чем наверху, на величину Mg, где М — масса пружины .) Теперь уравнение движения небольшого сегмента струны не будет больше подчиняться [c.76]

Моды неоднородной струны образуют полный набор функций. Приведем без доказательства свойства нормальных мод неоднородной струны с закрепленными в точках 2=0 яг=Ь концами. Первая мода соответствует решению А (2) уравнения (59), которое обращается в нуль только в точках 2=0 и 2=L (оно похоже на одну полуволну искаженной синусоиды , у которой нет узлов между нулем и L). Этой моде соответствует частота oi. Следующая мода имеет один узел между 2=0 и z=L и, таким образом, представляет полную длину волны искаженной синусоиды. Ей отвечает частота 2 т-я мода имеет т—1 узлов между 2=0 и z=L и соответствует т полуволнам искаженной синусоиды. Существует бесконечное число мод (для непрерывной струны). Функции Ах г), Ла г), А (г),..., которые определяют пространственную часть моды, образуют полный набор для любой подходящей функции / (2), равной нулю на концах. Подходящая функция f (г) должна быть такой, какую могут образовать либо струна, либо пружина без нарушения наших предпо- [c.77]

Равенство (61) показывает, что функция / (z) (предмет наших рассуждений) может быть разложена по функциям Л г). Таким образом, Л (г) образует полный набор функций, аналогично тому как синусоидальные функции ряда Фурье образуют полный набор для функции / (z), равной нулю в точках 2=0 и z=L. [c.78]

Собственные функции. Существует бесконечно много способов осуществления струны с неравномерными плотностью и натяжением. Поэтому бесконечно велико и число различных полных наборов функций Л (г). Синусоидальные функции от 2 не являются единственными функциями для разложения f (2). Но они замечательны своей простотой. Эти функции определяют люды всегда, когда мы имеем пространственно однородную систему. В противном случае применение синусоидальных функций не будет особенно успешным. Вместо них следует попытаться найти такие функции Л,,,(2), которые соответствуют нормальным модам системы. Эти функции A z), или в общем случае Л (х, у, г), называются собственными функциями системы. Они дают пространственную зависимость нормальных мод. [c.78]

Докажите равенство (34) из п. 7.2. Оно служит основой представления волн в волноводе как суперпозиции наклонных бегущих волн . Равенство показывает также, что трехмерные бегущие гармонические волны образуют полный набор функций для описания трехмерных волн. Конечно, трехмерные стоячие волны также образуют полный набор . [c.342]

Полный набор функций 76 [c.524]

Полный набор функций для поляризационных состояний 361 Полоса пропускания фильтра 124 Поляризатор идеальный 369 [c.525]

ПОСТОЯННОГО оптического пути и все лучи собирались бы в точке Р ). Но па самом деле эта поверхность но является сферой, и функцию, характеризующую степень отклонения формы этой поверхности от сферы, мы будем называть аберрационной функцией А и, v, Л). Для аберрационной функции возможны различные представления, но мы рассмотрим пока что только разложение в степенной ряд, и лишь несколько позже обратимся к представлению аберрационной функции в виде разложения по полному набору функций, ортогональных к единичному кругу. Далее, можно показать, что при симметричной оптической системе, если использовать для точек выходного зрачка полярные координаты р и ф, величина А зависит только от трех инвариантов вращения р , кр os ф. В общем случае мы можем написать [c.82]

Из (2.7) И (2.8) следует, в частности, важное свойство, характерное для всех полных наборов функций [c.23]

Начнем с общего замечания, что плоские волны образуют полный набор функций, по которому может быть разложена любая функция (удовлетворяющая определенным условиям регулярности) ). Если функция / (г) имеет периодичность решетки Бравэ, т. е., если / (гН- К) = / (г) для любого г и всех К из решетки Бравэ, то в разложении могут присутствовать только плоские волны, обладающие периодичностью решетки Бравэ. Поскольку совокупность волновых векторов, отвечающих плоским волнам с периодичностью решетки, образует обратную решетку, разложение по плоским волнам для функции, периодичной в прямой решетке, имеет вид [c.376]

Следствием всех трех постулатов (о равновесии, о температуре и о зависимости энергии от температуры) является то, что в равновесных системах все внутренние термодинамические свойства можно рассматривать как функции внешних свойств и энергии системы. Таким образом, исходные постулаты термодинамики гарантируют возможность использования в качестве аргументов термодинамических функций равновесных систем полного набора внешних переменных и температуры или энергии. Независимые переменные могут быть выбраны иначе (при сохранении их общего количества), однако возможность их замены в указанном основном, каноническом, наборе требует дополнительных обоснований. [c.27]

Итак, волны материи сменились волнами вероятности . Уже в конце 20-х годов была вполне осознана невозможность толкования волновой функции как напряженности некоторого материального поля, подобного гравитационному или электромагнитному. Планк писал в 1928 г. То, что эта величина не может быть представлена наглядно в обычном смысле, но имеет только непрямое, символическое значение, следует уже из того, что волны движутся, вообще говоря, вовсе не в обычном трехмерном, а в так называемом конфигурационном пространстве . Планк имеет в в виду, что в роли аргумента волновой функции могут выступать не обязательно пространственные координаты, но также величины иных полных наборов. [c.93]

С математической точки зрения волновая функция я1)л(л ) есть параметрическая функция. Роль параметра играют значения тех величин, которые точно определены в состоянии s>. Учитывая сделанные ранее замечания о структуре амплитуд состояний, можем сказать, что аргументом волновой функции служат величины одного полного набора, а ее параметром — величины другого набора. Принято говорить, что (л ) есть собственная функция величин s-набора, заданная в представлении, определяемом величинами л -набора (или проще в -представлении). [c.118]

Представление — реализация пространства состояний как пространства функций на спектре некоторого полного набора наблюдаемых. [c.273]

Как уже отмечалось, волновая функция описывает состояние квантовой системы, обладающей полным набором физических величин, т. е. совокупностью независимых динамических переменных [c.189]

Чистые и смешанные состояния. Для того чтобы полностью определить волновую функцию, описывающую данное состояние, необходимо посредством измерений задать полный набор динамических переменных. Волновая функция рассматриваемого состояния является собственной функцией операторов, представляющих полный набор физических величин. При этом условии волновая функция определяется полностью и дает максимально полное описание системы, которое возможно в квантовой меха- [c.114]

Однако в квантовой механике возможны и такие состояния, которым не соответствует никакая волновая функция. Это возможно в том случае, когда по каким-либо причинам нельзя определить состояние с помощью полного набора величин и надо довольствоваться неполным описанием. В этом случае в результате измерений физических величин в рассматриваемой системе можно установить [c.114]

Базовый графический язык выполняет функции представления графической информации, циркулирующей между подсистемой отображения и внешней средой, а также между элементами подсистемы на любом уровне расчленения. Программисты—разработчики системы программ отображения должны работать с полным набором средств базового графического языка, соответствующим достигнутой степени приближения математической модели процесса отображения к оригиналу. [c.129]

Схема набора функции (2) изображена на рис. 9. Инерционный усилитель подстраивается таким образом, чтобы при известных режимах прокручивания обеспечить достаточно полное совпадение кривой Мс (ф, ю) с исходной кривой (ф). [c.87]

Полный набор подынтегральных функций приведен на рис. 7.9. Для вычисления интегралов можно воспользоваться зависимостями между однородными и декартовыми координатами [c.238]

Автоматизированные системы управления технологическими процессами, построенные в основном по рассматриваемой далее структуре, установлены на энергоблоках мощностью 250, 300, 500 и 800 МВт АСУ с полным набором рассматриваемых функций реализована на первом в СССР энергоблоке мощностью 1200 МВт [3, 24, 25]. [c.477]

Здесь V, в,а — сферические координаты в пространстве скоростей, Yim(e,a) — шаровые функции. Отсюда следует, что собственные значения А /т по крайней мере (21 + 1)-кратно вырождены. Допустим, что оператор R имеет только дискретный спектр и функции хр-, образуют полный набор. Несмотря на большое правдоподобие, оба эти утверждения, по-видимому, строго не доказаны. [c.541]

Представим себе макроскопическую подсистему, являющуюся частью полной системы (подсистема + среда). С точки зрения квантовой механики описание подсистемы с помощью волновой функции, зависящей от координат всех частиц системы хр г, Г2,г ), было бы возможно, если бы наблюдатель мог произвести измерение полного набора механических величин, описывающих микросостояние подсистемы. Для макроскопических подсистем такое измерение практически невозможно. Более того, если бы такое измерение в момент времени i = О и было произведено, то волновая функция хр г, Г2,..., , i = 0) не [c.555]

Выполняя соответствутощее дифференцирование, из (11.106) и 11.1) можно получить полный набор функций С , Е -, [все в точках (л , I)], соответствующих набору С",. .., f . Тоттенхем [1] указывает, что при помощи перехода от (П.9) к (11.106) можно получить иерархию решений для сосредоточенных моментов высших порядков . Например, рассматривая две равные и противоположно направленные пары( , —jU) вместосил (ij),— ij)) нарис. 11.3 и определяя момент второго порядка как [c.317]

Собственные функции оператора Й могут быть определены в результате диагонализации матрицы этого гамильтониана, записанной в базисе собственных функций Ф° гамильтониана Й°. Таким образом, каждая собственная функция Й может быть записана в виде линейной комбинации полного набора функций Ф° [см. (5.139)]. Оператор Й как часть Й преобразуется по полносимметричному представлению группы G (или любой ее подгруппы) и в соответствии с общим правилом отбора может иметь отличные от нуля матричные элементы только между функциями Ф°, преобразующимися по одному и тому же представлению группы G (или любой ее подгруппы). Поэтому типы симметрии Г собственных состояний Ф гамильтониана Й совпадают с типами симметрии соответствующих собственных состояний Ф гамильтониана Й°. Таким образом, для определения Г необходимо только классифицировать по типам симметрии базисные функции, если [c.113]

Поэтому говорят, что функции .[ппкуХ, где п=1,2, 3,..., образуют полный набор функций (по отношению к функции / (2), равной нулю в точках 2=0 и Ц. Полный набор функций определяется как последовательность функций, с помощью которых любая функция / (2) при соответствующем значении коэффициентов может быть записана в виде суперпозиции функций набора. [c.76]

Вторая модификация — кассетный цифровой магнитофон за писи, воспроизведения и монтажа фонограмм с полным набором функций монтажного магнитофона с встроенным или выносным пультом электронного монтажа. [c.75]

Варьирование параметров оптимизации ур р=, ... , т) производится с постоянным шагом Ду. Реакция на изменение ур определяется интегрированием уравнений динамики на отрезке [рД ь 7"] и соответствующим вычислением Но- Последовательность варьирования Ур принципиально можно выбрать как в сторону увеличения У, Уч- , Ут, так и наоборот. После варьирования полного набора (Ур) процесс повторяется до тех пор, пока изменение любого ур не приводит к дальнейшему улучшению Hq. Кроме рассмотренного алгоритма разработана его модификация, касающаяся покоординатного поиска. Здесь при каждом варьировании ур изменение его величины допускается только на один шаг Ау. Это означает, что при малых Ау общее направление поиска близко к антиградиенту функции Hoi что в определенных случаях сокращает время поиска. [c.217]

Совокупность тождественных частиц может находиться в состояниях только с определенным видом симметрии, т. е. система находится либо в симметричном состоянии (волновая функция симметрична), либо в состоянии антисимметричном (волновая функция антисимметрична). Свойства симметрии обусловлены природой самих частиц, образующих систему, и они сохраняются во времени (так как НР12 — 12 = О)- Это означает, что если в начальный момент времени система находилась в симметричном или антисимметричном состоянии, то никакие последующие воздействия lie изменяют характера симметрии системы. Состояния разного типа симметрии не смешиваются между собой. Различие в симметрии волновых функций или ij) ) проявляется Б различии статистических свойств совокупности частиц, и это оказывается связанным со спином частиц. В. Паули удалось показать, что частицы, обладающие целым спином О, ], 2,... (л-мезоны s = О, К-ме-зоны S = О, фотоны S = 1), описываются симметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Бозе—Эйнштейна. Эти частицы часто называют бозонами. Согласно статистике Бозе— Эйнштейна, в каждом состоянии может находиться любое число частиц (бозонов) без ограничения. Частицы же с полуцелым спином Va, /2,. . . (электроны — S = V2, протоны — s = Vj, нейтроны — S = мюоны — S = Vj) — описываются антисимметричными волновыми функциями и подчиняются статистике Ферми— Дирака. Часто их называют фермионами. Согласно статистике Ферми—Дирака в каждом состоянии, характеризуемом четырьмя квантовыми числами (п, /, т, s) (полным набором), может находиться лишь одна частица (принцип Паули). [c.117]

Задача минимизации диагностической информации заключается 9, данном случае в выборе из исходного набора текстов такой его минимальной части, использованце которой позволяет выявить все те же неисправности, которые обнаруживает и полный набор тестов. Эта задача ставится как задача минимизации функции на нормально разворачиваемом, частично упорядоченном множестве [4]. [c.68]

На Р определим функцию /(/), равную длине пути I. Набор тестов, обнаруживающий все те неисправности, что и полный набор тестов, назовем оптимальным, если он доставляет минимум функции /(/). Из определения функции очевидно, что для любых I и It, если L< h, то 1(1)<Ц1 ). Таким образом, /(/) возрастает снизу относительно Р на множестве оптимальных целевых наборов тестов Afopt [4], т. е. на таком множестве элементов, для которого Ц(Г) = I,/(/ ) =infn/(/). Поскольку Ц= 0, то Мор ф0. [c.69]

МУЛЬТИПОЛЬНОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ -излучение, обусловленное изменением во времени мультипольных моментов системы. Излучение огранич. системы источников представляет собой расходящиеся сферич. волны, так или иначе промодулированеые по угл. переменным. Его анализ естеств. образом приводит к разложению излучаемого поля по полному набору сферических функций, обладающих определ. угл. зависимостью. При этом сама система источников, описываемых ф-циями координат (г) и времени (i), может быть представлена в виде набора вполне определ. конфигураций излучателей — мультиполей. Отд. мультиполи как источники излучения характеризуются только ф-циями времени — мультипольными моментами. Их зависимость от времени связана как с внутр. динамикой системы, так и с пе-рем. внеш. воздействиями. Представление излучаемого системой поля в виде суперпозиции полей отд. мультиполей плодотворно не только в прямых задачах исследования поля излучения сложных источников, но и в обратных задачах восстановления свойств источников по характеристикам их излучения. [c.219]

СМЁШАННОБ СОСТОЯНИЕ (смесь состояний) — состояние квантовомехаяич. системы, к-рое в отличие от шетогв состояния не описывается волновой функцией. В С. с. не задан максимально полный набор независимых физ. величии, определяющих состояние системы, а определены лишь вероятно с ти на- [c.566]

ЧИСТОЕ СОСТОЙНИЕ—состояние квантовомеханич. системы, к-рое характеризуется заданием полного набора возможных значений динамич. переменных, определяющих состояние системы. Ч. с. описывается волновой функцией от этих переменных и является одним из осн. понятий квантовой механики. Суперпозиция волновых ф-ций (т. е. их сумма с произвольными комплексными коэф.) также описывает Ч. с. системы. Обычно Ч. с. называют просто квантовомеханическим состоянием, хотя в квантовой механике есть более общий случай—смешанное состояние. [c.459]

Как известно из квантовой механики, состояния системы тождественных частиц описываются волновыми функциями V (<7ь <72 > , <7л )> обладающими свойствами симметричности в случае системы бозонов или свойством антисимметричности в случае системы фермионов по отношению к перестановкам пар аргументов <7 , Здесь д — полный Набор аргументов, характеризующих частицу, например, в координатном представлении это совокупность пространственных координат X,-, У , 2,- и спиновой персменной (Т / для частиц со спином, в импульсном представлении вместо координат х 2, мы можем выбрать в качестве аргументов волновой функции проекции импульсов /,/, / и т. д. [c.349]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...