Максимально плоская аппроксимация

Рис. 4.14, Изменение формы АЧХ фазоинверсной системы (максимально плоская аппроксимация) при изменении основных параметров громкоговорителя о) изменение полной добротности Qт , б) изменение механической массы подвижной системы в) изменение механической гибкости подвеса Смя ( + и — — увеличение и соответственно уменьшение исходной величины на 20%)

МАКСИМАЛЬНО ПЛОСКАЯ АППРОКСИМАЦИЯ [c.155]

Максимально плоская аппроксимация сводится к минимизации функции (5.21) либо (5.22). В общем случае для этого должны использоваться методы математического программирования, рассмотренные ранее. Однако, как уже было указано, основная трудность при решении задачи аппроксимации связана с необходимостью оценки частных производных /< )(v, 0) по переменной 6 при вычислении (5.21), (5.22). Лишь в редких случаях эти производные могут быть вычислены аналитически, использование же конечноразностных аппроксимаций для оценки f( )(v, 0) ограничено вычислительными погрешностями. В ряде случаев эти трудности могут быть преодолены. [c.155]

Оптимизация направленного фильтра — корректора (ФК) сводится к аппроксимации в диапазоне частот заданной функции / (0). Особенности максимально плоской аппроксимации рассмотрим на примере 5-ступенчатого ФК, функция коэффициента связи которого аналогична функции симметричного НО класса II (см. рис. В.8,е). Потребуем, чтобы в точке 0о выполнялись соотношения [c.223]

В качестве иллюстрации рассмотрим пример оптимизации НО с максимально плоскими характеристиками переходного ослабления. Используем метод максимально плоской аппроксимации, описанный в гл. 5. Потребуем, чтобы в точке 0ср=пл/2 функция [c.249]

Точность метода зависит от размера ячейки и в большей степени от формы границ и граничных условий. Естественно, чем больше элементов в цепи (чем меньше размер ячейки для данной задачи), тем точнее аппроксимация непрерывной задачи. На границах, однако, ситуация более критична по двум причинам. Мы уже знакомы с первой причиной границы цепи действуют как отображающие поверхности, которые можно использовать при наличии симметрии, но для открытых систем это серьезный возмущающий фактор. Изменяя значение сопротивлений, можно сконструировать специальные сетки с квази-бесконечными границами [99J, Вторая причина связана с дискретным характером метода. Легко смоделировать прямолинейные границы, однако в случае криволинейных границ, не проходящих точно через узлы, возникают проблемы. В результате распределение потенциала плоского конденсатора может быть моделировано с относительной погрешностью лучше чем 0,1%, но погрешность для цилиндрического конденсатора может достигать 4% [100]. (Конечно, цилиндрический конденсатор можно моделировать с очень высокой точностью, используя цепь для цилиндрических координат, описанную ниже.) Можно аппроксимировать криволинейные границы, опуская некоторые узлы и используя только те, которые очень близки к границе, но тогда возникает дополнительная ошибка из-за проникновения поля через промежутки, созданные опущенными узлами. Более удачный подход заключается в использовании многоэлементной резисторной сетки и аппроксимации искривленных границ плоскими поверхностями, соединяющими узлы, наиболее близко расположенные к контуру электрода. Очевидно, что ошибки максимальны в окрестности резких краев и электродов с малым радиусом кривизны. Если требуется очень высокая точность для моделирования электродов, не совпадающих с узлами, можно ввести специально подобранные шунтирующие сопротивления [101]. Пространственный заряд также можно учесть, инжектируя токи в резисторные узлы. [c.136]

Рис. 4.п. Нормированные характеристики закрытых систем второго (/). треть-гго (2) и четвертого ( ) порядка (максимально плоская аппроксимация по Баттерворту) [c.120]

Рис. 4.15. Изменение формы АЧХ фазоинверсной системы (максимально плоская аппроксимация) при измеиеиий параметров корпуса а) изменение объема корпуса Ув б) изменение частоты настройки фазоиивертора в

Рис. 4.17. Нормированные характеристики фазоинверсиых систем четвертого (/), пятого (2) и шестого (<3) порядков (максимально плоская аппроксимация) а) АЧХ, б) зависимость амплитуды смещения диффузора от частоты

Пусть решение V задачи (5.56) существует. Может быть показано, что при е- 0 имеет место сходимость /( )(у е, 0о) к Л )(0о). В том случае, если т=п—1 и системы (5.55), (5.56) имеют единственные решения, может быть показано, что У е- "У [236]. Задача максимально плоской аппроксимации сводится к последовательности задач вида (5.56), для решения которых достаточна знать только функцию /(у, 0) и не требуется вычислять частные производные. Это в свою очередь позволяет задавать функцию /(у, 0) алгоритмически и единообразно решать задачи максимально плоской аппроксимации для широкого класса устройств. [c.156]

Сравнение ступенчатых НО классов I и II показывает следующее а) частотные характеристики переходного ослабления ответвителей обоих классов с одинаковым числом отрезков связанных ЛП практически совпадают как для чебышевской, так и для максимально плоской аппроксимаций, и при этом величина ДС12 (при одинаковых значениях к. Со) для ступенчатых НО класса I несколько меньше, чем для НО класса II б) коэффициент связи К отрезков связанных ЛП ступенчатых НО класса II всегда меньше (при одинаковых значениях х, Со), чем Ктах для ступенчатых НО класса I в) длина области связи НО класса II при одинаковых требованиях к электрическим параметрам всегда меньше, чем аналогичный показатель НО класса I (это свойство особенно важно при разработке ответвителей, предназначенных для использования в длинноволновой части СВЧ диапазона) г) структура НО класса II имеет преимущество перед структурой НО класса I, поскольку в первом случае для технической реализации области связи ответвителя необходимо использовать всего два типа элементов отрезки одиночных и отрезки связанных ЛП. [c.216]

При расчете системы под заданные требования основными исходными дан-ными являются тип аппроксимации, определяющи с форму АЧХ, минимальный КПД илн максимальный объем корпуса, максимальное звуковое давление или акустическая мощность, ограниченная максимальной амплитудой смещения подвижной системы. Пусть необходимо рассчитать фазоииверсную систему с частотой среза /з=40 Гц, с максимально плоской АЧХ, аппроксимированной по Баттерворту, с максимальным уровнем звукового давления 110 дБ. [c.132]

В отношении качества аппроксимации чаще всего удобна использовать чебышевский критерий близости. При этом можно контролировать на множестве е максимальное отклонение функции /(у, 0) от (0) либо ее экстремальное значение. Отметим, что при задании требований и условий на технические показатели устройств СВЧ в подавляющем большинстве случаев оговариваются именно экстремальные значения соответствующих функций (например, в технических условиях на ответвители указывается максимально допустимое отклонение функции переходного ослабления ответвителя от заданного значения, максимальное значение коэффициента отражения от плеч устройства, минимальное значе- ние направленности в полосе частот). Среднесгепеннбй критерий менее удобен, так как в этом случае (особенно при небольших значениях р) возможны существенные локальные отклонения /(у, 0) от (0). Максимально плоский критерий близости позволяет управлять только локальными свойствами функции / (у, 9) в окрестности точки 0о, поэтому его использование часто оказывается допустимым только в тех случаях, когда необходи.мо добиться близости функций /(у, 0) и (0) в маленьком интервале изменения 0. На рис. 5.5 показаны функции коэффициента отражения трансформатора сопротивлений (см. рис, В.6), оптимизированного по чебышевскому (рис. 5.5,а), среднестепеннбму при р—2 (рис. 5.5,6) и максимально плоскому (рис. 5.5,в) критериям. Функции обладают отмеченными выше характерными особенностями. [c.142]

Среднестепенной критерий при р > является дифференцируемой функцией у (будем везде полагать, что /(у, 0) непрерывно дифференцируема по у). Это дает возможность использовать для решения задачи аппроксимации хорошо развитые методы минимизации дифференцируемых функций, Чебышевский критерии является недифференцируемой функцией у, поэтому для решения соот-ветствующи.х экстремальных задач должны применяться специальные методы, как правило, более сложные, чем в предыдущем случае. При использовании максимально плоского критерия возникает серьезная проблема вычисления производных высших порядков по 0 от функции /(у, 0). Лишь в редких случаях эти производные могут быть оценены аналитически. [c.142]

Кроме методов профилирования плоских и осесимметричных сопел в ЛАБОРАТОРИИ развивались приближенные способы профилирования пространственных сопел максимальной тяги и сопел аэродинамических труб. В [45] развит метод профилирования цилиндрических боковых стенок пространственного сопла максимальной тяги, которое отличалось от плоского дополнительным медленным расширением его верхней и нижней стенок. Вариационная задача решалась в квазитрехмерном приближении, сводящим пространственное течение к двумерному с отвечающими расширению верхней и нижней стенок слагаемыми в условиях совместности на и С -характеристиках. Тяги построенных сопел, определенные в квазитрехмерном приближении, сравнивались с величинами, рассчитанными интегрированием пространственных уравнений Эйлера по маршевой схеме второго порядка аппроксимации. Выполненные сравнения подтвердили высокую точность развитого приближения. [c.367]

Ширина зон плоской сферической линзы Aj = — гj = является переменной и уменьшается к периферии линзы. Характерным параметром является ширина А самой кой, в данном случае последней, периферийной зоны, определяющей требования к технологическому оборудованию. В более общем случае ДОЭ с фазовой функцией ( ,1- ) можно определить ширину наиболее узкой зоны микрорельефа с максимальной фазовой высотой 2тгт. Используя в пределах этой зоны линейную аппроксимацию фазовой функции, получим выражение [c.17]

Исследуя акустические свойства стержневого излучателя,. мы до сих пор не затрагивали вопрос о пределах допустимости аппроксимации стержневого излучателя телом, изображенным на рис. 57 Вполне очезидно, что аппроксимация будет тем точнее, чем меньше кривизна поверхностей s, и Sj. Если оценивать отклонение этих поверхностей от соответствующих плоских поверхностей стержневого излучателя величинами А, и (см. рис. 57), а также положить А, к/8 и Аз к/8, что с точки зрения практики обычно допустимо I5, 105], легко определить максимальные значения диаметров накладок, при которых еще возможна замена их частью сферической поверхности [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...