Оболочки Общие методы аппроксимации

При расчете двумерных и трехмерных конструкций, а также стержней при комбинированном действии силовых факторов применение методов линейного программирования возможно лишь при кусочно-линейной аппроксимации поверхностей текучести. Соответствующие методы расчета применительно к задачам приспособляемости были развиты сравнительно недавно. Общие вопросы, связанные с их применением, рассматривались в работах [10, 22, 24, 104, 164, 181]. Как и при расчетах одномерных стержневых систем, задачи, полученные на основе статической и кинематической теорем, образуют двойственную пару задач математического программирования [72, 109]. Конкретные примеры расчета осесимметричных пластин и оболочек методами линейного программирования даны в работах [10, 22, 66]. Здесь для получения дискретной модели конструкции использовались конечные суммы, рассматривались также вопросы точности вычислений. Расчету тонкостенных сосудов посвящены работы [126, 131], в первой из них (в отличие от [22, 66]) распределение остаточных напряжений было принято пропорциональным двум параметрам. [c.38]

Заслуживает внимания применение общего уравнения динамики к проблеме приведения [3.43]. В основе метода лежит аппроксимация искомых функций конечными рядами (не обязательно степенными), а затем реализация вариационного принципа, приводящего к приближенным дифференциальным уравнениям и соответствующим краевым условиям. Этим методом Д. В. Бабич в 1966 г. построил динамическую теорию оболочек в криволинейных координатах с учетом несимметричности тензора напряжений [3.14]. Он исходил из аппроксимации компонент вектора перемещений и вектора вращений конечными степенными суммами и из вариационного принципа Гамильтона—Остроградского и вывел дифференциальные уравнения движения и естественные краевые условия. [c.186]

Если же используются неортогональные ряды, то выражение энергии деформации будет додержать, кроме квадратов, еще и произведения неизвестных, и уравнения возможной работы будут в общем случае содержать все, или по крайней мере более одной, низвестные, и тогда требуется решать систему уравнений. Это значительно увеличивает трудности и ограничивает число членов, которое практически Можно использовать. При использовании подобных методов S задачах для пластин и оболочек, особенно в случае, когда краевые условия отличаются от условий свободног,о опирания или прогибы не малы по сравнению с толщиной и поэтому должна использоваться нелинейная теория, уравнения, вытекающие из принципа возможной работы (которые часто представляют единственный, практический путь получения какого-либо решения вообще), могут, оказаться настолько трудными для решения, что на практике используются, если позволяют время и средства, один член (метод Релея) или в лучшем случае несколько членов, и при этом может оказаться трудным указать, насколько точная аппроксимация при этом достигается. Близость аппроксимации в этом случае зависит, конечйо, от того, насколько точно с помощью одной или нескольких выбранных функций можно представить истинную форму, которая в свою очередь может быть только грубо определена из экспериментов. Хотя в случае задач о балках такие случаи либо встречаются редко, ли- j6o Имеют другие, более приемлемые решения, эти вопросы можно в сильной степени прояснить путем Простых иллюстраций на задачах о балках. [c.102]

В работе изложен приближенный метод определения параметров свободных колебаний цилиндрических оболочек с вырезами, свободными либо подкрепленными шпангоутами и стрингерами. Исследование основано на методе Рэлея — Ритца, в котором при описании изогнутой поверхности оболочки в рядах для перемещений могут быть использованы различные аппроксимирующие функции. В настоящем исследовании для аппроксимации перемещений в осевом направлении используются балочные характеристические функции, а для аппроксимации перемещений в окружном направлении — тригонометрические функции. В результате проведенного исследования установлено, что вырезы в общем приводят к снижению собственных частот колебаний, и этот эффект в наибольшей степени прояв- ляется для основной частоты колебаний. Физически это означает, что вырез уменьшает эффективную жесткость оболочки в большей степени, чем это делает уменьшение эффективной массы. Формы колебаний оболочек с вырезами проявили Сильное взаимодействие с различными волновыми формами, отличающееся в сравнении со сплошной оболочкой. При этом авторы установили возможность существования пиков для амплитуд нормальных перемещений как вблизи, так и вдали от края выреза. Уменьшение низших частот колебаний (обусловленное наличием выреза) для подкрепленной оболочки было меньше, чем для неподкрепленной. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...