Траектория релаксации

Характер теплового движения молекул жидкостей отличается от характера теплового движения молекул газов тем, что молекулы первых в каждой точке изменения направления зигзагообразной траектории как бы задерживаются на некоторое время, совершая в этом положении колебания с частотой 10 —в 1 с (тепловые колебания). Чем больше подвижность частиц жидкости, чем меньше ее вязкость, тем короче период колебательного движения, связанный с временем релаксации (пребывания в фиксированном состоянии) [c.22]

ИЗ оптически чувствительного материала. Трещины, возникающие под действием нагрузки в областях с высокими напряжениями, являются траекториями главных напряжений. В областях, где возникают сжимающие напряжения, для получения трещин используют способ релаксации , при котором покрытие наносят на нагруженную деталь. При снятии нагрузки после сушки покрытия в нем возникают растягивающие напряжения, которые приводят к образованию трещин. В областях, где возникают низкие напряжения, трещины можно создавать охлаждением поверхности детали. При понижении температуры, особенно резком, в покрытии возникает всестороннее растяжение, а совместное действие таких температурных напряжений и напряжений от нагрузки приводит к растрескиванию. Резкое охлаждение можно создать струей очень холодного воздуха, направленной на поверхность покрытия. На фиг. 9.21, 9.22 и 9.43 показаны характерные картины трещин в хрупком покрытии, нанесенном на поверхность моделей из оптически чувствительного материала. [c.216]

Магн. поле, искривляя траектории электронов (см. выше), уменьшает их длину свободного пробега I в направлении у2. Т. к. время свободного пробега (время релаксации т) зависит от энергии электронов то уменьшение I неодинаково для горячих и холодных носителей оно меньше для той группы, для к-рой т меньше. Т. о., магн. поле меняет роль быстрых и медленных носителей в переносе анергии, и термоэлектрич. поле, обеспечивающее отсутствие переноса заряда при переносе энергии, должно измениться. При этом коэф. Л ц также зависит от механизма рассеяния носителей. Термоэлектрич. ток растёт, если т падает с ростом - энергии носителей ё (при рассеянии носителей на аку-ЗЗЧ стич. фононах), или уменьшается, если т увеличивается [c.334]

Статистическая обработка простейшей квантовой траектории типа проведенной выше типична при проведении однофотонных измерений. Она позволяет найти скорости экспоненциальных релаксационных процессов. Однако релаксацию более сложного типа с помощью однофотонных методов исследовать очень сложно. Пример такой релаксации рассматривается в следующем пункте. [c.293]

Таким образом, телесный угол, задающий неопределенность ЪМ-мерного импульса, растет со временем по экспоненциальному закону. Фазовые траектории, исходившие первоначально из малой области фазового пространства, точнее говоря, из малой площадки гиперповерхности постоянной энергии, очень быстро удаляются друг от друга и заполняют приблизительно равномерно всю эту гиперповерхность. Согласно теореме Лиувилля при этом сохраняется первоначальный фазовый объем. При этом гиперповерхность постоянной энергии окажется сначала грубо, а затем все более мелко изрезанной фазовыми траекториями. За некоторое характерное для релаксации время, весьма малое по сравнению с временем возврата по Пуанкаре (см. ниже), вероятности нахождения изображающей точки в равных участках этой гиперповерхности станут одинаковыми. [c.549]

Заключение о размешивающемся характере статистических систем является следствием представлений о релаксации. Следует отметить, что существуют еще более общие соображения, указывающие на ошибочность одной распространенной точки зрения. Мы имеем й виду точку зрения, согласно которой для применимости физической статистики, кроме принципа равновероятности начальных микросостояний (см. 4), достаточно самых общих свойств динамических систем вместе с единственной дополнительной характеристикой фазового пространства, состоящей в том, что подавляющее большинство траекторий, исходящих из заданной макроскопической области, приводит к более равновесному состоянию (см. 4). Такая точка зрения позволяет объяснить возрастание энтропии в ближайшем будущем, но ничего не может дать для определения поведения системы за длинные промежутки времени, и, в частности, для определения характера временного ансамбля системы и асимптотического — при больших временах — состояния системы (состояния релаксации). В рамках такой точки зрения, кроме того, невозможно объяснить, почему статистика применима к одним системам и не применима к другим, т. е. н е в о з м о ж-но определить границы приложимости физической статистики. Например, не может быть дан ответ на вопрос о том, почему части какого-нибудь сложного механизма (например, механического станка, очевидно целиком подпадающего под условия, на которых основана рассматриваемая точка зрения), не имеют во времени гиббсовского распределения по энергиям, или на вопрос о том, почему не устанавливается статистическое равновесие внутри неравномерно движущихся систем. [c.34]

В то же время в теории, целиком основывающейся на представлениях классической механики, необходимо допустить, что статистические системы являются размешивающимися в полном смысле этого слова. Действительно, с чисто классической точки зрения результатом начального опыта может быть любая, сколь угодно малая область фазового пространства требование релаксации приводит нас к требованию размешивания этой, сколь угодно малой области. Таким образом, в чисто классической теории наличие свойства релаксации влечет за собой требование эргодичности. То же можно видеть, если рассмотреть временной ансамбль, образуемый траекторией, [c.36]

Тем не менее, для занимающей нас главной задачи обоснования статистики мы вынуждены отвергнуть рассматриваемую точку зрения, связанную с представлением о возмущающем действии внешней среды. Дело в том, что при заданном состоянии среды, точнее говоря, при заданном законе изменения внешних сил со временем и при данном начальном микроскопическом состоянии системы мы получим траекторию, которая будет полностью определена. Следовательно, для того чтобы получить согласный с законами статистической механики вероятностный закон распределения конечных состояний (например, закон, описывающий состояние релаксации системы), необходимо предположить наличие соответствующего вероятностного закона распределения для состояний, или, говоря иначе, для действий внешней среды (в классической теории действие однозначно определяется начальным состоянием среды). В частности, только при этом условии будет происходить упомянутое размазывание паутинообразной области (ДГо) по всей покрываемой ею части поверхности заданной энергии при заданном законе изменения внешних сил со временем потоки в фазовом пространстве подчиняются теореме Лиувилля. С точки зрения теории влияния внешней среды , можно было бы даже предположить, что начальные микросостояния рассматриваемой системы вообще не подчиняются определенным вероятностным законам распределения в заданной области ДГ , а могут быть любыми. Тогда понятие вероятности для распределения начальных микросостояний вообще может быть не определено. Например, начальные микросостояния могут всегда совпадать с одной и той же точкой фазового пространства. Но зато необходимо предположить, что существует соответствующий (может быть, зависящий от этой точки фазового пространства), гарантирующий выполнение законов статистики закон распределения состояний (иначе говоря, действий) внешней среды. Лишь ценой этого нового, также нуждающегося в обосновании, предположения возможно удастся объяснить наличие законов статистической механики при многократном повторении опытов над данной системой. [c.127]

Параграф I посвящен исследованию кинетики фазовых переходов, течение которых представляется параметром порядка, сопряженным полем и управляющим параметром, роль которого играет энтропия. В предельных случаях соотношений между временами релаксации указанных величин проведено аналитическое и численное исследование фазовых портретов, отвечающих различным кинетическим режимам. Показано, что благодаря критическому возрастанию времен релаксации параметра порядка и сопряженного поля колебательное поведение реализуется, если затравочное время релаксации управляющего параметра намного превышает значения для других степеней свободы. В противоположном случае все фазовые траектории быстро сбегаются к универсальному участку. [c.14]

Указанная выше универсальность кинетической картины фазового перехода проявляется, если предположить, что поведение системы определяется не только параметром порядка, но и другой термодинамической степенью свободы S, характерное время релаксации тз которой соизмеримо с соответствующим значением для параметра порядка. В этой связи в работе [13] предложен еще один механизм проявления принципа Ле-Шателье — за счет нагревания области, прилегающей к вьщелению 4 фазы, образованному в результате резкого охлаждения системы ниже точки фазового перехода первого рода. При этом роль управляющего параметра S играет локальное значение температуры в области вьщелений фазы. На основе эвристических соображений в [13] получена система нелинейных дифференциальных уравнений для определения зависимостей Ti t),S t). Исследование их фазового портрета т] 8) и вида самих временных зависимостей r] t), S(t) показывает, что все фазовые траектории разбиваются на два участка. На первом величины i), S сравнительно быстро эволюционируют со временем, и он не сказывается существенным образом на кинетическом поведении системы. Оно представляется медленным изменением величин /(i), 5(i) на втором участке, положение которого определяется близостью к сепаратрисе и образно обозначено в [13] как русло большой реки. Таким образом, в представлении фазового портрета универсальность кинетики фазового перехода проявляется как [c.18]

На рис. 9 показано, каким образом изменяется фазовый портрет упорядоченной фазы S < Se < S ) с увеличением отношения времен релаксации т = ts/tq. Сравнивая с рис. 3, видим, что в окрестности точки О поведение является практически тем же, что и для фазового перехода второго рода в адиабатическом пределе т < то траектории быстро сбегаются к универсальному участку MOS (рис. 9 а), а в противоположном пределе гз > то проявляется режим затухающих колебаний (рис. 9 в). Единственное отличие состоит в появлении сепаратрисы в области малых значений параметра порядка, которое отражает наличие барьера на зависи- [c.35]

Отметим, что критическое уменьшение кривизны сказывается только вблизи минимума упорядоченной фазы и не имеет места в окрестности энергетического барьера. Поэтому на фазовых портретах, приведенных на рис. 9в, 10 в, несмотря на закручивание траекторий вблизи точки О, в окрестности седла 8 сепаратриса с изменением отношения времен релаксации свой вид не меняет. [c.46]

Как известно [2], замечательное свойство системы Лоренца состоит в том, что она описывает режим странного аттрактора, в котором универсальная траектория представляет фрактальное множество, характеризуемое дробной размерностью (см. [18]). Легко заметить, что обнаруженные в режимах (е), (1) двумерные затухающие колебания отвечают срезам странного аттрактора плоскостями 5, т/ и 8, к (но не сводятся к ним). Для перехода от этих колебаний в режим странного аттрактора следует включить движение вдоль перпендикулярной оси (к — ъ режиме (е) и — в режиме (1)). Как видно из соотношений (1.64), это может быть достигнуто только в случае соизмеримости времен релаксации г,. Таким образом, переход в режим странного аттрактора следует ожидать [c.46]

Из (5.31) видно, что траектории изменения состояния вдоль характеристик в координатах р, и отклоняются от определяемых инвариантами Римана прямых в сторону увеличения давления. Релаксация напряжений при разрушении изменяет не только величину, но и знак наклона траекторий изменения состояния. Иными словами, при определенном соотношении скорости разрушения и заданной скорости расширения в импульсе нагрузки, траектория изменения состояния вдоль характеристики становится вертикальной, то есть на пути звукового возмущения скорость вещества остается неизменной, а давление растет. Это происходит когда = / 2k). Вопреки интуитивно ожидаемому, эта ситуация не является пороговой скорость разрушения в этом случае вдвое меньше величины, необходимой для формирования откольного импульса. [c.175]

Рассмотрим одномерную задачу о начальном этапе распада произвольного разрыва. Время отсчитывается от момента распада, ж - от разрыва при = 0. Если г - минимальное время релаксации, определяемое слагаемыми Г, и (5 в (1.5) и (3.2), то задача включает начальный этап О < г, на котором перечисленные слагаемые можно опустить. Благодаря этому исчезают определяющие параметры с размерностями времени и длины, что делает решение зависящим от автомодельной переменной = х/1. Лучи ж = с константами которые находятся в процессе решения, разбивают плоскость х1 на зоны разной структуры. Кроме зон постоянных параметров, решение в общем случае содержит центрированные волны с непрерывным изменением параметров от луча к лучу. Границами каждой зоны являются либо траектории разрывов, распространяющихся с постоянными скоростями В = либо характеристики системы (1.5). Как и в более простой автомодельной задаче [3], на пелене Кз = 31, где 3 - константа. [c.482]

Дадим описание качественной картины потока, исходя из сопоставления характерного времени течения = I/и и времени релаксации. Поскольку релаксация развивается вдоль траектории частицы, т.е. вдоль линии тока в стационарном течении, в качестве I удобно взять характерную длину участка линии тока и — локальная скорость течения. [c.148]

Это, однако, означает, что после времени t — 2 начальное состояние восстанавливается независимо от затухания через релаксацию. Причина в том, что под действием я-импульса значения фазы или фазовые траектории, достигнутые отдельными атомными системами к мо- [c.416]

На третьем участке ВС, характеризующем процессы рекристаллизации и релаксации напряжений (усилий), усилие медленно падает с максимального значения Рв до значения Рс по кривой траектории. При этом, поскольку сопротивление деформированию уменьшается, скорость деформирования должна несколько возрасти. [c.116]

В случае системы (2) порядка п>2 асимптотические при ->-0 представления для замкнутой траектории релаксаци- онного колебания и его периода вычислены с точностью до членов порядка 0(e) [94], [86] при этом предполагается, что -точки срыва — общего положения (см. п. 3.2). [c.192]

Следует отметить, что одним из важнейших факторов, определяющих траекторию трещины и ее скорость, является напряженное состояние в ее вершине. Если каким-либо путем произвести перераспределение напряжений в вершине трещины, то можно добиться заметного изменения направления ее развития /100,101/. В работе /101/ роль перераспределителя выполняет продольная волна (ударная, звуковая). В результате ее воздействия градиент максимальных касательных напряжений в вершине трещины поворачивается на некоторый угол, изменяя направление движения трещины /101/. Источником таких волн могут быть релаксации напряжений вблизи включений. В работе /81/ также показано, что вокруг развивающейся трещины в определенном угловом секторе движется волна напряжения, т.е. впереди трещины распространяется лидер - предвестник трещины. [c.140]

Несмотря на ясность физ. основ С. ф., стремление дать ей строгое матем. обоснование поставило ряд важных и трудных матем. проблем. Напр., обоснование распределения (4) требует доказательства зргодической гипотезы. Методически интересен вопрос об устойчивости оси. состояния системы из большого числа частиц (электронов и ядер), взаимодействующих по закону Кулона. Процессы релаксации неравновесных состояний связаны с неустойчивостью фазовых траекторий механич. систем, состоящей в том, что проходящие [c.668]

Здесь а и скорость движения частиц угл. скобки означают усреднение по скоростям. В нек-рых случаях ударное У, с. л, практически полностью обусловлено неупругой релаксацией верх, и ниж. уровней а и h. При этом сдвиг линии почти отсутствует, а а = (ст + СТь)/2, где —эфф. сечения неупругого рассеяния. Как правило, хорошее количеств. описание У. с. л. даёт полуклассич. подход, в к-ром излучающий атом рассматривается как квантовая система, а of Носит, движение возмущающей частицы — как движение по классич. траектории в его поле. У. с. л. нейтральными частицами определяется ударным механизмом вплоть до давлений в неск. десятков атм. Ущирение электронами в плазме практически всегда имеет ударный характер. В большинстве случаев в ударном приближении хорошо описывается центр, часть контура спектральной линии. [c.262]

Спонтанные и светоиндуцированные прыжки спектральной линии. Связь с выжиганием спектральных провалов. При использовании однофотонных методов регистрации частота возбуждающего лазера сканируется в определенном спектральном интервале, охватьтающем изучаемые линии. В этом случае подсчитываются все фотоны, испущенные молекулой при данной частоте лазерного возбуждения. Пусть мы сканируем лазерную частоту в пределах, изображенных на рис. 7.12. Если лазерный скан совершается быстро, и его время удовлетворяет неравенству t R < 1, то мы будем наблюдать только одну из линий, отвечающих вертикальным переходам на рис. 7.3. Какая из двух линий, изображенных на рис. 1Л2а, будет наблюдаться в данном лазерном скане, определяется случайным фактором, т. е. тем, в каком из двух возможных состояний оказалась ДУС к моменту электронного возбуждения хромофора — в левом или правом (см. рис. 7.3). Следовательно, при быстрых сканах, чья скорость превышает скорость релаксации ДУС, спектральная траектория будет изображать случайные прыжки линии между двумя частотами wq и шо -Ь Д. [c.288]

Возникает вопрос каким образом статистическая физика, основанная на обратимых во времени законах микропроцессов, может приводить к необратимым законам макроскопических процессов, в частности, к описанию процессов релаксации и к закону возрастания энтропии в замкнутых системах. В особенно отчетливой форме этот вопрос был поставлен в связи с так называемой теоремой возврата (Пуанкаре, Цермело), согласно которой за достаточно большое время фазовая траектория в Г -пространстве, изображающая поведение системы, вернется в область, сколь угодно близкую к некоторой начальной точке этой траектории. [c.544]

Действительно, независимо от того, какой вероятностный закон распределения микросостояний мы примем внутри выделенной начальным опытом области (этот закон скажется лишь на результатах испытаний в различных опытах), в данном рассматриваемом нами опыте система исходит из вполне определенного микросостояния и движется по вполне определенной траектории фазового пространства. Не возмущая траекторию системы, будем производить последовательные измерения каких-либо относящихся ii системе величин (в соответствии с классической точкой зрения, мы можем считать, что эти измерения не влияют на систему). Будем, например, производить последовательные опыты через времена, большие, чем время релаксации по измеряемым величинам. В соответствии с указанной в 1 характеристикой процессов релаксации, результаты измерений, произведенных после времени релаксации, будут распределены согласно флюктуационной форму-. ч [c.53]

Сейчас же, чтобы полностью отказаться от рассматриваемой точки зрения, достаточно сказать, что при новом воспроизведении начального состояния, благодаря произошедшему возмущению, система может оказаться на фазовой траектории вообще отличной от той, которая была в дхредшествующем опыте. Само собой разумеется, что при обосновании статистики соответствующую интерпретацию должен получить и опыт, заключающийся в длительном (включающем большое количество времен релаксации) наблюдении системы, не подверженной никаким возмущениям. Именно к такому опыту относится при-веденный в начале настоящего параграфа аргумент, являющийся некоторым доводом против возможности обоснования физической статистики при помощи классической механики. [c.56]

Кроме того, в рассматриваемой трактовке /Г-теоремы при помощи Я-кривой с самого начала предполагается, что осуществляется заданная динамическая траектория (которая может, например, обладать эргодическими свойствами). Получаемое таким путем толкование /Г-теоремы не дает возможности цолучить основное свойство релаксации — распределение состояний после времени релаксации по флюктуационной формуле [c.116]

Однако отмеченные отличия цепей Маркова от динамических траекторий и связанная с этим отличием невозможность воспроизвести в схеме цепей Маркова возражение обратимости не лишают временной ход флюктуаций физической системы, описываемой такой схемой, обратимого или, иначе, симметричного во времени характера. Действительно, в то время как любое начальное распределение с необходимостью переходит i стационарное равномерное распределение и разности между экстремальными значениями вероятностей монотонно убывают, при наблюдении индивидуальной системы равновесная область, соответствующая подавляющей части всех ячеек, осуществляется после времени релаксации лишь с подавляющей вероятностью,— с некоторой малой вероятностью возможны флюктуации. Фиксируем некоторую неравновесную область , состоящую из определенных ячеек, и будем определять, в какие области переходит система из этой неравновесной облает м в каких областях она была непосредственно до того, как попала в эту фиксированную область. Возможны два способа определения частости в первом случае мы рассматриваем последовательность опытов, заключающихся в том, что, исходя из произвольного начального состояния, мы ждем, пока установится (с определенной точностью) равномерное распределение вероятностей и пото. 1 возникнет фиксированная область, [c.141]

Найденные особенности кинетического поведения системы могут быть представлейы на основе вида зависимости V(r),S) синергетического потенциала от величин г)1 S, параметризующих поведение системы. При этом следует исходить из того факта, что в ходе своей эволюции она проводит основное время в окрестности экстремумов зависимости V(r], S). Поскольку время релаксации вдоль каждой из осей 17, S обратно пропорционально кривизне зависимости V rj, S) вдоль соответствующей оси то условие т < то означает, что зависимость V r), S) изменяется намного быстрее вдоль оси S, чем вдоль rj. В результате оказывается, что поверхность функции F(i/, S) имеет узкий желоб вдоль универсальной траектории, определяемой зависимостью S rj) вида (1.5). Как видно из рис. 9 о, в него система быстро скатывается вдоль оси S, отвечающей больщей кривизне. Именно наличие этого желоба обеспечивает универсальный характер кинетического поведения, поскольку вблизи экстремумов зависимость V rj, S) всегда имеет вид параболы [c.36]

Что касается режимов (а)-(с1), то здесь критическое поведение системы не нарушает иерархичность (1.67) в соотношении кривизн обусловленную неравенствами (1.64) между временами релаксации т, и система быстро выходит на универсальный режим. Так, например, в режиме (а), где наибольшей является кривизна а наименьшей конфигуративная точка очень быстро скатывается по поверхности зависимости У г ук,8) вдоль оси к, менее быстро — вдоль 5 и затем плавно движется по универсальному участку траектории. Иными словами в режимах (а)-((1) поверхность зависимости У г ,к,8) имеет вид узкого желоба, дно которого отвечает универсальной траектории. То обстоятельство, что она не параллельна оси, отвечающей наименьшей кривизне х , означает зависимость от соответствующего параметра экстремальных значений вдоль других осей. Например, в режиме (а) экстремальные значения Ло 7). 8й т ) сопряженного поля и управляющего параметра за время т приобретают функциональную зависимость типа (1.4), (1.5). [c.46]

В рамках такой концепции пластическая деформация образца представлялась как результат эргодического поведения системы дефектов, траектории которых с течением времени заполняют все фазовое пространство. С другой стороны, предполагалось отсутствие иерархической соподчиненности в поведении дефектов под действием силовых полей и термостата. В такой постановке зависимость термодинамического потенциала от конфигурационных координат имеет вид регулярного распределения минимумов, наименьший из которых отвечает устойчивому состоянию, а остальные метастабильным. В результате эволюция системы представлялась как цепочка дебаевских процессов термофлуктуаци-онного преодоления барьеров между минимумами термодинамического потенциала со временами релаксации, определяемыми аррениусовским соотношением. [c.292]

Другой, также изложенный в этой книге круг вопросов касается кинетической теории плазмы в сильном магнитном поле. Влияние сильного магнитного поля на корреляции частиц, которое последовательно учитывается в динамической теории обоб-П1,е,нных интегралов столкновений, позволяет рассмотреть процессы релаксации и переноса в условиях, где обычный интеграл столкновений Больцмана применять затруднительно, поскольку в нем нренебрегается влиянием сильных полей на траектории частиц во время столкновения. [c.20]

Смысл введенной замены иллюстрируется на рис. 16.13, 16.14, на которых жирными прямыми линиями Р РРоо и PiQQoo показаны проекции на плоскость е", а траекторий в пространстве е", и", а, отвечающих испытанию на ползучесть (а = onst) и испытанию на релаксацию (е = onst) соответственно. Как следует из построений на рис. 16.13 и 16.14, вязкая составляющая 0ф напряжения а, определяемая отрезком под изображающими [c.644]

Для проявления квантового характера движения электронов в кристаллах необходимо, чтобы траектории,, образованные пересечением поверхности Ферми плоскостью, перпендикулярной полю, были замкнутыми, время обращения электронов по этим траекториям было значительно больше времени релаксации и, наконец, дискретность квантовых уровней должна превышать энергию срр о теплового движения. Последние два условия выполняютс. очень чистых монокристаллах при низких температурах в сильных магнитных полях (см. ниже). [c.173]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...