Теория пластического течения. Ассоциированный закон течения

Теория пластического течения. Ассоциированный закон течения [c.734]

В теории пластического течения понятие поверхности текучести (или поверхности нагружения) занимает центральное место. По предположению эта поверхность отделяет области упругого и пластического (склерономного) деформирования материала в пространствах напряжений или деформаций. Ассоциированный с поверхностью текучести закон течения определяет направление скорости пластической деформации вектор последней нормален к этой поверхности. Деформационное упрочнение приводит к эволюции поверхности нагружения, ее закономерности являются определяющими в теориях пластичности обычно они задаются феноменологически из тех или иных соображений. Этим вызван интерес к опытному исследованию изменения поверхности нагружения в результате различных предысторий деформирования [2, 81, 87, 90]. [c.94]

В гл. 5 рассматриваются некоторые общие свойства упругих и пластических стержневых систем. Существенно заметить, что вариационные принципы теории упругости, ассоциированный закон течения, свойство выпуклости поверхности нагружения для пластической системы доказываются здесь совершенно элементарно. Все эти теоремы будут сформулированы и доказаны впоследствии при более общих предположениях. Автору представляется по опыту его педагогической работы, что иллюстрация общих принципов на простейших примерах, где эти общие принципы совершенно очевидны, способствует лучшему их пониманию и усвоению. Гл. 6 посвящена теории колебаний, которая должна занять подобающее место как во втузовских, так и в университетских программах. Кроме собственно задач о колебаниях здесь излагается метод характеристик для решения задач о продольных волнах в стержнях. Этот метод настолько прост И ясен, что им можно пользоваться и его легко понять, не прослушав общего курса дифференциальных уравнений математи- [c.12]

Как мы видели, согласно теории пластического течения, основанной на условии пластичности Треска — Сен-Венана с ассоциированным законом течения, пластическая деформация представляет собою простой сдвиг в плоскости, определяемой осями наибольшего и наименьшего главных напряжений. Если деформации малы, то скорость деформации равна производной от деформации по времени. С другой стороны, если упрочняющийся материал оказывается в состоянии чистого сдвига, то величина пластического сдвига представляет собою совершенно определенную функцию от касательного напряжения [c.532]

Различают деформационные теории пластичности, связывающие текущие значения деформаций с напряжениями, и теории пластического течения, связывающие приращения или скорости деформаций с напряжениями. Приращения пластической деформации определяются ассоциированным законом течения [c.88]

Во втором издании книга выходит в дополненном и существенно переработанном виде. В книге отражены достижения теории за последние годы и наиболее важные тенденции в ее развитии. Так, большее внимание уделено поверхностям текучести и ассоциированному закону течения, расширены главы, посвященные плоскому напряженному состоянию и осесимметричной задаче. Заново по существу написан раздел экстремальных принципов и энергетических методов решения. Включена новая глава по теории приспособляемости, приобретающей большое значение в связи с ролью переменных нагрузок в возникновении разрушений. В последнем десятилетии достигнут заметный прогресс в использовании схемы жестко-пластического тела в динамических задачах в гл. XI внесены соответствующие дополнения. [c.7]

Ползучесть и длительная прочность при сложном на> пряженном СОСТОЯНИИ. Как мы видели, ползучесть есть одно из проявлений пластичности механизм ползучести, по существу, не отличается ОТ механизма обычной пластической деформации, поэтому при формулировке законов ползучести в сложном напряженном состоянии мы будем пользоваться теми же идеями и теми же гипотезами, ЧТО и для пластичности. Так же, как н для пластичности, существуют различные теории ползучести, которые дают в общем близкие результаты. Та теория, которая будет изложена ниже, является распространением теории пластического течения Сен-Венана с ассоциированным законом распределения скоростей. Согласно теории Сен-Венана пластическое состояние осуществляется тогда, когда наибольшее касательное напряжение достигает предельного значения, ЭТО значение сохраняется в процессе пластической деформации постоянным, сама пластическая деформация представляет собою чистый сдвиг. Таким образом, если принять, как обычно, Oi a, o то [c.448]

Альтернативная точка зрения на процесс пластической деформации материала с упрочнением состоит в том, что пластическая деформация представляет собою именно пластическое течение материала, происходящее в общем так же, Kai пластическое течение идеально пластического материала, описанное в 15.9. Но теперь поверхность нагружения в изображающем пространстве напряжений не остается неизменной, она меняет свою форму по мере движения изображающей точки в пространстве напряжений, которое было описано в 15.2. Как и в теории идеальной пластичности, в основу теории пластичности с упрочнением люжно положить тот или иной принцип или постулат. Такие постулаты вводились по-разному разными авторами, но все они приводят к одному и тому же следствию, а именно к допущению закона течения, ассоциированного с данной мгновенной поверхностью нагружения. [c.536]

Пиже рассмотрены некоторые частные решения осесимметричной задачи теории идеальной пластичности при условиях пластичности Мизеса и Треска-Сен-Венана и ассоциированных с ними законов пластического течения. [c.278]

Определение общих соотношений теории идеальной пластичности, обладающих всеми особенностями плоской задачи, тесно связано с развитием представлений обобщенного ассоциированного закона пластического течения. [c.17]

В то же время, несмотря на внешнее сходство соотношений ассоциированного закона пластического течения (1.3.10) с соотношениями связи (Згу — Eij в теории вязкой жидкости, между обеими теориями суш ествует принципиальное различие соотношения теории идеальной пластичности однородны относительно дифференциала времени [c.42]

Значительное место в работах Д.Д. Ивлева уделено вопросам двойственности эквивалентному построению теории пластичности на основе определения функции нагружения и ассоциированного закона пластического течения, либо определения дис- [c.7]

При построении общих соотношений теории идеальной пластичности А. Ю. Ишлинский исходил из статически определимых соотношений, данных Сен-Венаном для плоской задачи. Он сформулировал соотношения пространственной задачи теории идеальной пластичности для пересечения двух поверхностей текучести, при этом отказался от гипотезы пропорциональности девиаторов напряжений и скорости деформаций, тем самым получил соотношения, соответствующие представлениям обобщенного ассоциированного закона пластического течения. Позднее А.Ю. Ишлинский вместе с соавторами получил дальнейшее далеко идущее развитие этих результатов. [c.8]

Рассмотрим теорию пластичности, основанную на условии Треска-Сен-Венана и ассоциированном законе пластического течения [28]. Условие Треска-Сен-Венана фиксирует значение максимальных (по модулю) касательных напряжений. Область, где это значение достигается, назовем областью пластичности. Упругой областью назовем ту, в которой условие пластичности не выполняется в данный момент и не выполнялось ранее. Итак, в упругой области [c.95]

К таким задачам следует отнести в первую очередь задачи при неизотермическом упругопластическом деформировании, при котором циклическое воздействие высоких температур или других физических полей вызывает изменения механических свойств материалов. Разработка нескольких вариантов теории пластического течения при неизотермическом нагружении вызвана требованием наиболее адекватно отразить экспериментальные результаты. Исходными положениями в этих вариантах служат постулаты о существовании поверхности нагружения, разделяющей области упругого и неупругого деформирования, и о справедливости ассоциированного с этой поверхностью закона течения. Тепловое воздействие вызьшает изменение упругопластического состояния, что в свою очередь изменяет поверхность нагружения. Поэтому соотношения теории пластического течения для неизотермического нагружения должны быть получены с учетом воздействий, изменяющих поверхность нагружения [9, 10, 23, 24, 38, 86, 108, 109, 113, 117]. [c.228]

Та же задача, но без учета инерционных эффектов была подробно исследована Райсом [77] и Чайтли и Мак-Клинтоком [26], которые использовали инкрементальную теорию пластичности с ассоциированным законом пластического течения условие пластичности соответствовало деформации антиплоского сдвига в неупрочняющемся материале. Они установили, что линии скольжения в зоне активной пластической деформации являются прямыми кроме того, Райс нашел распределение пластических деформаций на линии движения трещины перед ее-вершиной в виде функции от неизвестного заранее расстояния от вершины до границы пластической зоны — см. формулу [c.106]

Основные предпошлк(1. В основе уравнений состгояйня пластически деформируемой сплошной среды лежат условия пластичности, условий упрочнений и ассоциированный закон течения- В теории пластического течения устанавливается связь между приращениями деформаций dej,, приращениями напряжений ёац и напряжениями Otj. [c.215]

Эти особенности в общем виде математически представлены уравнениями (8.11), которые получены следующим образом скорость деформации записана в виде суммы трех слагаемых (одно из которых отвечает упругой деформации, другое — пластической дефорации с упрочнением, а третье — предельному состоянию) затем для каждой из пластических составляющих пишется ассоциированный закон течения согласно общей теории пластичности Пластические составляющие не зависят [c.456]

Что же касается нространственных задач, то использование условия пластичности Мизеса привело к непреодолимым трудностям. С другой стороны, было показано [11], что использование условия пластичности Треска и ассоциированного закона течения приводит к статически определенным задачам, позволяюгцим применить, с соответствуюгцими обобгцениями, весь математический аппарат, развитый в теории пластического кручения и плоской задачи. [c.122]

Использование соотношений ассоциированного закона течения в форме связи между напряжениями и скоростями деформации (1.3.10) имеет в теории идеального жесткопластического тела принципиальное значение оно позволяет, используя эйлерово представление о течении веш ества, сравнительно просто рассматривать конечные пластические деформации подобно тому, как это имеет место, например, в теории вязкой жидкости. [c.42]

Упруго-пластическое тело принадлежит к системам с мгновенной реакцией (5гу, == 0). Введение дополнительной гипотезы о существовании поверхности нагружения и применение квазитермодинамического постулата Драккера, по-видимому, наиболее просто позволяют получить ассоциированный закон течения, лежащий в основе современной теории упругопластических сред. Вместо постулата Драккера можно использовать также следующие два допущения а) вся необратимая работа переходит в тепло, б) скорость приращения энтропии максимальна возможно принять и некоторые другие допущения. Согласно ассоциированному закону роль эксперимента, кроме определения термоупругих констант, сводится к определению поверхности нагружения и ее изменения при необратимых процессах деформирования. Использование дополнительных физических принципов дает возможность найти в специальной форме функционалы ijmn И Сц ИЗ меньшего числа опытов. Тело называют идеально упругопластическим, если соответствующая поверхность нагружения не изменяется при любо 1 процессе деформирования (в этом случае ее называют также поверхностью текучести или условием текучести). [c.369]

Ассоциированный закон течения является фундаментальным иринци-ном математической теории пластичности п устанавливает, что в пространстве папряжепий вектор, представляюгций прирагцепия пластических деформации ортогонален поверхности текучести f (Jij) = О в данном напряженном состоянии [c.30]

Соотношение (11.23) обычно называют принципом г р а д и-ентальности или ассоциированным законом текучести. Этот закон является основным при построении различных вариантов теории пластического течения и содержит только два скалярных функционала F и Di. [c.257]

Теперь нам необходимо принять некоторую систему предположений, которая позволила бы сделать общие заключения о виде функции F и распределении скоростей пластического течения е . При этом результаты, полученные для стержневых систем и сформулированные в виде соотношений (15.1.2) и (15.1.3), должны быть использованы в качестве наводящих соображений. Может быть, наиболее простой путь состоял бы в том, чтобы просто постулировать невогнутость функции / (Оц) и справедливость ассоциированного закона течения однако представляется соблазнительным положить в основу теории некоторый общий принцип, допускающий достаточно простую формулировку и содержащий в себе все необходимые следствия. Такого рода принципы или постулаты формулировались разными авторами в различной форме мы приведем здесь два принципа, приводящих к совершенно эквивалентным результатам. [c.482]

Необратимые деформации сплошных сред могут сопровождаться изменением обьема. Ниже рассматривается вопрос об учете сжимаемости в теории идеально пластических сред, дается обобш,епие теоремы Мизеса [1] об ассоциированном законе пластического течения для сжимаемых сред. [c.133]

Согласно современным представлениям, идеально пластическое течение возникает как результат малых скольжений но онределенным площадкам скольжения, и линии скольжения, наблюдаемые при пластическом течении металлов, суть частное проявление физического механизма скольжения. Именно условие пластичности Треска, как известно, позволяет развить математическую теорию пластичности, вполне соответствующую сдвиговому механизму пластического течения. Для напряженных состояний, соответствующих ребру призмы Треска, обобщенный ассоциированный закон течения не устанавливает никаких ограничений на тензор скоростей пластических деформаций (помимо условий несжимаемости и соосности тензоров напряжений и скоростей пластических деформаций), следовательно, пластическое течение имеет наибольшую свободу и именно поэтому возрастает вероятность построить решения ряда важнейших прикладных задач, рассматривая ребро условия текучести Треска. Ясно, что напряженные состояния, соответствующие граням призмы Треска, могут реализовываться лишь в исключительных случаях, поскольку при этом имеется весьма сильное кинематическое ограничение одна из главных скоростей пластических деформаций должна быть равна нулю. [c.8]

Т. е. приращение пластической деформации нанравлено по нормали к поверхности Р. Здесь В — некоторый функционал, определяемый предысторией деформирования, Л — параметр пагружепия. Это соотпоп1епие обычно называют ассоциированным с поверхностью текучести Р(э)= О законом текучести. Оно является основой при построепии различных вариантов теории течения. [c.184]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...