Максвелла поверхностная

При рассмотрении свойств макроскопических сверхпроводников, которое было дано в разделе 2, необходимо строго разграничивать так называемые полные токи п токи Мейснера. Первые наводятся в многосвязных проводниках и поддерживают полный магнитный поток постоянным, а вторые представляют собой экранирующие поверхностные токи, которые обеспечивают равенство индукции нулю внутри сверхпроводящего материала. Конечно, такое деление носит искусственный характер, так как оба тока имеют одну и ту же внутреннюю природу. Мы пользуемся этим разделением для того, чтобы иметь возможность применить для решения задачи уравнения Максвелла для двух предельных случаев, а именно для случая бесконечной проводимости и случая идеального диамагнетизма. Мы снова подчеркиваем, что эти два условия различны и в электродинамике Максвелла их нельзя смешивать. [c.641]

Можно получить дифференциальное уравнение кривой фазового равновесия. В отсутствие гравитационных, электрических и поверхностных эффектов справедливо уравнение Максвелла [c.91]

Рассматривая жидкую пленку на поверхности некоторого тела, характеризуемую поверхностным натяжением о, мы можем утверждать, что работа, совершаемая при увеличении площади ее поверхности, равна odA, где dA — увеличение площади поверхности, причем изменением объема пленки можно пренебречь. Воспользовавшись методом, аналогичным описанному в разд. Ж-4.2, показать, как можно получить все четыре соотношения Максвелла, связывающие величины Г, s, сг и Л. С помощью одного из них получить соотношение, аналогичное приведенному выше выражению для Tds, записывая [c.468]

На рис. 5.8 и 5.9 представлены результаты расчётов, полученные с использованием модели Максвелла. Более подробный анализ этой модели приведён в [176]. Результаты показывают, что наличие вязкоупругого поверхностного слоя приводит к несимметричному распределению давлений на площадке контакта (см. рис. 5.8). Контактные давления отнесены к максимальному давлению, рассчитанному по теории Герца при отсутствии вязкоупругого слоя, т.е. ро = ч/ /тг. Наибольшее влияние на распределение давлений (его несимметрию) оказывает параметр /3 /а . Несимметрия возрастает при малых значениях этого параметра. Параметр / влияет, главным образом, на значение максимальных контактных давлений. [c.272]

Для описания податливости поверхностных слоев используется одномерная модель Максвелла, для которой справедливо следующее соотношение между нормальным давлением р, которое предполагается распределенным равномерно вдоль координаты у внутри слоя толщины hi, и нормальным смещением [c.285]

Важнейший случай — это тот, когда п есть целое число и когда, кроме того, поверхностная сферическая функция конечна на всей сфере радиуса единица. В той форме, в которой представлена теория (для этого случая) Томсоном и Тэтом, а также и Максвеллом ), наиболее простое решение уравнения (1) имеет вид [c.137]

Максвелл доказал, что токи в таком проводнике локализованы на поверхности, и эта поверхность образует электродинамический экран (поверхностный ток). Теоремы, сформулированные ранее, будут оставаться справедливыми, при включении в рассмотрение этого поверхностного тока. [c.106]

Нейтроны, которые действительно находятся в тепловом равновесии с замедлителем при некоторой температуре, должны подчиняться распределению по скоростям Максвелла—Больцмана для данной температуры поэтому средняя скорость этих йТ-нейтронов должна быть в высоком приближении такой же, как и для атомного водорода при той же температуре (около 2200 м/сек при 15° С). Сравнительно недавно было, однако, установлено, что внутри большого количества водородсодержащего вещества тепловые нейтроны не обладают на самом деле спектром Максвелла—Больцмана они теплее поэтому тепловые нейтроны, полученные с помощью водорода, являются тепловыми только в том смысле, что их энергии лежат в тепловой области. Истинное тепловое равновесие не достигается здесь из-за преимущественного захвата самых медленных нейтронов водородом по закону 1/от. Спектр тепловых нейтронов, диффундирующих из водородсодержащей среды вовне, искажен еще сильнее из-за того, что в такой среде длина свободного пробега нейтронов уменьшается (эффективное сечение рассеяния растет) с уменьшением энергии нейтронов поэтому горячие нейтроны имеют большую вероятность, чем холодные , вылететь из среды, не будучи рассеяны поверхностным слоем обратно внутрь. Скорости диффундирующих из парафина при 300°К тепловых нейтронов подчиняются в основном максвелловскому распределению, соответствующему температуре 400°К, с дополнительным избытком [c.47]

Решение задачи для модели Максвелла. Для описания податливости поверхностного слоя при нагружении его давлением р х) используем модель Максвелла, для которой соотношение между производной от смещений г з в направлении оси Оу и давлением р х) в подвижной системе координат (ж, у) имеет вид [c.281]

При моделировании слоя телом Кельвина его свойства описывались параметрами 0 и (см. (21)). Параметр представляет собой отношение времени запаздывания ко времени релаксации материала поверхностного слоя, причем случай агр = 1 соответствует упругому слою с модулем упругости, равным длительному модулю Е[ . Параметр Со зависит от времени запаздывания и скорости V скольжения индентора и представляет собой отношение времени, за которое элемент проходит расстояние, равное полуширине (а + 6)/2 области контакта, ко времени запаздывания вязкоупругого материала. Параметр характеризует относительную толщину и относительный модуль упругости слоя и имеет такой же смысл, как и параметр Рп в модели Максвелла. Случай 3 —> +оо соответствует [c.284]

На рис. 2, 3 представлены результаты расчетов, полученные с использованием модели Максвелла. Более подробный анализ этой модели приведен в [15]. Результаты показывают, что наличие вязкоупругого поверхностного слоя приводит к несимметричному распределению давлений на площадке контакта 4 р( ) Ро (см. рис. 2). Контактные давления отнесены к максимальному давлению, рассчитанному по теории Герца при отсутствии вязкоупругого слоя, т. е. ро = [c.285]

Граничные условия на поверхностях разде.па. Уравнения Максвелла были получены лишь для областей пространства, в которых физические свойства среды (характеризующиеся величинами е и р) непрерывны. В оптике часто встречается ситуация, когда эти свойства резко меняются па одной или нескольких поверхностях. Можно ожидать, что тогда векторы Е, Н, В и О также будут претерпевать разрыв, а величины р и ] выродятся в соответствующие поверхностные величины. Выведем соотношения, описывающие переход через такую поверхность раздела. [c.26]

Согласно уравнениям Максвелла (см. 1.1.3) тангенциальная компонента Е непрерывна при пересечении бесконечно тонкого листка электрического тока, тогда как аналогичная компонента Н испытывает разрыв. Более точно, разрывна тангенциальная компонента Н, нормальная к вектору поверхностной плотности ) J тока, и величина разрыва составляет 4nJ/ . Относительное расположение этих векторов показано на рис. 11.1. Кроме того, в соответствии [c.514]

Общее решение задачи о рассеянии электромагнитных волн многослойным шаром получено В. И. Розенбергом и систематически изложено в его монографии [11]. Из полученных при этом громоздких формул для дифрагированных полей на основании точного решения уравнений Максвелла (аналогично решениям Ми) следуют интересные физические результаты. В частности, сравнение амплитуд электрических и магнитных парциальных волн двухслойного и однородного шаров показало, что независимо от т они при высоких порядках (при /->оо) становятся одинаковыми. Это значит, что с увеличением порядка I электрические и магнитные волны локализуются в поверхностном слое шара и внутренняя его структура никакого значения не имеет, т. е. имеет место своеобразный скин-эффект. Задавая 5 %-ную точность совпадения парциальных волн для двухслойного и однородного шаров, для оценки толщины скин-слоя гг = (а — b) b = Аа/Ь (6, а — радиусы ядра и шара) К- С. Шифрин получил следующую формулу [c.35]

Вскоре стало ясно, что понятия непрозрачности и малой толщины совместимы только в случае полностью отражающих экранов. В теории Максвелла (ср. разд. 14.1) не существует черного и тонкого экрана. Таким образом, была сформулирована задача, являющаяся частным случаем проблемы рассеяния, определенной в п. 2. Это — задача о решении уравнений Максвелла со специальными граничными условиями на поверхностях экрана. Когда эти условия были сформулированы корректно, стала разрешима задача для полос и отверстий произвольного размера. Условие полного отражения формально можно заменить заданием поверхностного импеданса. [c.39]

При рассмотрении скачков также удобно иметь в своем распоряжении выражения условий на скачках, соответствующие формулировке уравнений Максвелла (3.2.90). Они получаются следующим образом. Предположим, что поверхность a t) имеет непрерывно меняющуюся касательную плоскость (нет кромок). Введем поверхностную плотность свободных зарядов и токов в Жк по формулам [c.177]

Теоретически правую часть уравнений (3.4.9) — (3.4.11) можно выразить через характеристики a(t), например через заданные плотности поверхностных зарядов и токов или через величину скачков и средние значения полей на a t), если использовать условия на разрыве a t) для уравнений Максвелла [c.192]

В соответствии с построенной выше таблицей мы можем сказать интегральные балансные уравнения совместно с уравнениями Максвелла, описывающие нерелятивистскую электродинамику сплошных сред без учета внутреннего спина и поверхностных пар, когда через объем тела Ог с абсолютной скоростью [c.196]

Проиллюстрируем некоторые поверхностные эффекты на примере задачи о равновесии изотропного тела в отсутствие внешних полей f и Ео. Внутри объема тела имеют место статические уравнения (7.4.76) при f = Ео = 0. Вне тела В справедливо электростатическое уравнение Максвелла [c.469]

Если удовлетворяются фазовые условия поперечного резонанса, при которых поверхностные волны после двух последовательных отражений повторяются в фазе, то они интерферируют сами с собой и распространяются в виде направленных мод волновода. Волновые решения для таких мод можно найти непосредственно из уравнений Максвелла [3.1—3.10]. Поле волноводных мод имеет зависимость по оси г в виде ехр( — j Z), где 3 — фазовая постоянная вдоль г (см. рис. 8.1), и по координате у распределение поля не меняется, т. е. д/ду = 0. При таких условиях уравнения Максвелла для поля вне источников будут иметь следующие составляющие. Из уравнения V ХЕ= [c.145]

Значения векторов Е ж Н в любой точке за экраном определяются тангенциальными и нормальными компонентами векторов Е ж Н в отверстии 2. Членам, входящим в подынтегральные выражения в (6.5) и (6.6), можно придать наглядный смысл, если вспомнить граничные условия для тангенциальных и нормальных компонент векторов ЕшН, вытекающие из уравнений Максвелла. Если на поверхности раздела между средой 1, характеризуемой значениями е , и средой 2 с параметрами 83 и [Ха находится переменный заряд, поверхностная плотность которого равна "п, то нормальные компоненты вектора Е должны удовлетворять граничному условию [c.274]

Уравнения Максвелла. Во второй половине XIX в. Максвелл на основе проведенного им глубокого анализа известных тогда законов электричества и магнетизма разработал электромагнитную теорию поля и предложил уравнения, носящие с тех пор его имя. Для однородной (диэлектрическая и магнитная проницаемости е = onst, fA onst) непроводящей (поверхностная и объемная плотности свободных зарядов а = О, р 0) изотропной среды уравнения Максвелла имеют следующий вид [c.21]

Более общий подход к изучению законов отражения и преломления электромагнитной волны может быть осуществлен на основе уравнений Максвелла (см. 2.1). Однако уравнения Максвелла были выведены для областей пространства, в которых физические свойства среды (характеризующиеся величинами е и р) непрерывны. В оптике же часто встречаются случаи, когда эти свойства резко меняются на одной или нескольких поверхностях, поэтому необходимо вводить граничные условия. Выше мы отмечали (см. 2.1), что при отсутствии поверхностных токов и свободных поверхностных зарядов на границе раздела уравнения Максвелла должны удовлетворять гранич[1ым условиям, т. е. равенству тангенциальных составляющих векторов Е и Н. Отношение нормальных составляющих обратно пропорционально соответствующим значениям е или р, т. е. г Ет = г2Е2п, р Ящ = ргГ/гп- Так как в оптике обычно Р1 = Ц2=Г то нор.мальные составляющие вектора Н равны Я]т =//2)2. [c.11]

В течение XIX века были сделаны открытия, составляющие основу современной электротехники. Фарадеем был открыт закон электромагнитной индукции, Ленц и Джоуль установили, что прохождение тока по проводнику сопровождается выделением тепла, Максвелл получил основополагающие уравнения электромагнитного поля, носящие его имя, и построил систему современной электродинамики. В 80-х годах У. Томсон открыл и исследовал поверхностный эффект, заключающийся в том, что переменный ток вытесняется к поверхности проводника. В 1886 г. русский ученый И. И. Боргман исследовал нагревание стекла в конденсаторе при быстро следующих друг за другом зарядах и разрядах. Таким образом, уже в XIX веке были заложены теоретические основы техники индукционного нагрева. [c.4]

Широкий круг физических методов иссле дования поверхностных слоев металлов и сплавов основан на дифракции рентгеновских лучей, электронов, нейтронов. Особенности картин, получаемых при дифракции, определяются длинами волн излучений и законами рассеяния лучей атомами вещества. В рентгеноструктурном анализе используют лучи с длинами волн в интервале 0,05—0,25 нм (Хр = 1,234/и, где и — напряжение, кВ). При обычно применяемых в электронографии напряжениях 20—100 кВ длины электронных волн лежат в пределах 0,008—0,003 нм, т. е. на порядок меньше длины наиболее жестких монохроматнч еских лучей, используемых при рентгеноструктурном анализе. В нейтронографических исследованиях чаще всего используют так называемые тепловые нейтроны, энергия которых соответствует тепловому равновесию с замедляющими м атомами, т. е. закону распределения Максвелла (Хц = 2,521/Т). [c.64]

Ядро (6.29) было предложено Эпштейном в 1967 г. [16] как обобщение граничных условий Максвелла действительно, (6.29) переходит в (5.1), когда а постоянна. Эпштейн выбирал свою модель из условий сохранения массы (1.8) и сохранения поверхностного максвеллиана (3.10). Интересно отметить, что взаимность, о которой в статье Эпштейна даже не упоминается, оказывается автоматически выполненной благодаря принятым ограничениям это, конечно, является следствием специальной формы, выбранной Эпштейном для ядра. [c.149]

Рассмотрим влияние поверхностного эффекта на примере протекания переменного тока по шине прямоугольного сечения. При достаточно больших размерах шины ее можно рассматривать как полуограниченное металлическое тело с плоской поверхностью (полубесконечность), на которую падает плоская электромагнитная волна. Падающая волна частью отражается от поверхности проводящей среды, частью проникает в эту среду и поглощается в ней. Примем дополнительно, что магнитная проницаемость и удельное электрическое сопротивление р проводящей среды постоянны во всем исследуемом объеме. Значения комплексных амплитуд напряженности магнитного Н,п и электрического Ет полей для волны, прошедшей через плоскую поверхность полубесконечной среды, получены на основании решения уравнений Максвелла (3) и (4) при условии, что Н я Е — синусоидальные функции времени [22, 351 [c.6]

В дальнейшем мы будем исходить из предположения, что поверхностный окисел однороден и невырожден распределение электронов и дырок в окисле как в равновесии, так и при освещенйи подчиняется статистике Максвелла — Больцмана d L, где L — дебаев-ская длина экранирования. [c.37]

Ур-нио (2) определяет изменение ф-ции раснр де-лепия электронов под влиянием электромагнитвого поля и столкновений электронов. Решая ур-ние (2) совместно с ур-ннями Максвелла, можно найти ф-цию Д, поле Е и оитич. постоянные (поверхностный импеданс). В случае новерхности Ферми произвольной формы решение чрезвычаршо сложно. Более простые соотношения получаются для сферич. поверхности Ферми (щелочные и благородные металлы, поликристаллич. образцы). [c.194]

ВИХРЕВЫЕ ТОКИ (токиФуко), токи, возникающие в проводниках, расположенных в вихревом электрич. поле. По закону индукции скорость уменьшения магнитного потока через данную поверхность (м а г-нитный спад) равна электрическому напряжению вдоль контура, ограничивающего эту поверхность (циркуляции вектора напряженности электрич. поля). Т. о. изменение магнитного потока создает вихревое электрич. поле, не имеющее потенциала и характеризуемое замкнутыми силовыми линиями или во всяком случае линиями, не имеющими ни начала ни конца. Поскольку в этом вихревом поле расположены проводники электричества, в них возникает (индуктируется) ток, плотность к-рого j по закону Ома пропорциональна вектору напряженности электрич. поля = = уЕ, где у — удельная проводимость. С этой точки зрения токи, индуктируемые в обмотках трансформаторов и электрич. машин, тоже являются В. т. однако благодаря сравнительно малому сечению применяемых проводов и специальному их расположению индуктируемые в этих проводах токи легко вычисляются и м. б. направлены желательным для эксплоатации образом. Поэтому принято называть В. т. только такие индуктированные токи, к-рые замыкаются в вихревом электрич. поле. Токи, индуктируемые в обмотках алектрич. машин и трансформаторов, выводятся наружу за пределы вихревого электрического поля. Это позволяет сравнительно просто рассчитывать электрич. цепь таких токов, вводя понятие эдс, индуктируемой в той части цепи, к-рая расположена в вихревом поле. Такой упрощенный расчет невозможен при определении В. т. в массивных проводах. Здесь введение эдо вместо рассмотрения вихревого поля только осложнило бы расчет. Поэтому для определе ния В. т. приходится интегрировать диферен циальные ур-ия Максвелла в данной сре де с учетом граничных условий задачи. Там где этот расчет оказывается слишком сложным пользуются эмпирич. ф-лам н и определяют соответствующие коэф-ты опытным путем Возникновение В. т. во многих случаях неже лательно, потому что по закону Джоуля они нагревают проводники. Кроме того они иска жают магнитные поля к по закону Ленца осла бляют в машинах полезный магнитный поток создавая необходимость увеличивать соответствующие ампервитки возбуждения. Изуче ние В. т. тесно связано с изучением вытеснения тока или поверхностного аффекта (см.) в проводниках, так как в массивных телах плотность тока распределяется неравномерно благодаря тому, что энергия электромагнитных волн поглощается по мере проникновения в толщу тела. [c.438]

Будем понимать здесь под поверхностными волнами строгие решения уравнений теории упругости, пьезоэффекта и уравнений Максвелла, удовлетворяющие граничным условиям и принципу погашаемости [79]. Возможность существования таких решений для кристаллической среды является не вполне тривиальным фактом, поскольку поверхностная волна в кристалле, распространяясь по 0 (рис. 3.23), непрерывно изменяет направление своего [c.248]

Другой метод для определения напряжений в теле развился на основе одной заметки Эри (Airy) °). Он заметил, что в случае системы двух измерений fi3 уравнений равновесия тела под действием поверхностных сил вытекает, что компоненты напряжения могут быть представлены как частные производные второго порядка одной единственной функции. Максвелл (Maxwell) ) обобщил этот результат на случай трех измерений, для которого пришлось ввести три функции напряжений . В дальнейшем было обнаружено, что эти функции связаны между собой довольно сложной системой диференциальных уравнений ). В самом деле компоненты напряжений могут быть выражены через компоненты деформации но эти последние,не неза-] висимы вторые производные от компонентов деформации по координатам связаны системой линейных уравнений, которые выражают условия, необходимые для того, чтобы компоненты деформации могли быть выражены, согласно обычным формулам, через производные от трех проекций смещения ), Принимая во внимание эти линейные соотношения, можно составить полную систему уравнений, которым должны удовлетворять компоненты напряжения, и таким образом получить возможность непосредственного определения напряжений без предварительного состааления и разрешения диференциальных уравнений для проекций смещения ). В случае системы двух измерений, получающиеся уравнения имеют довольно простой вид, и мы можем получить много интересных решений. [c.30]

Д.ТЯ дисперсионных соотношений поверхностных илазмонов можпо принять непосредственно формулу (2.137), так как эта формула была получена прямо из уравиенпй Максвелла (не используя колебания решетки). Мы показали, что диэлектрическая проницаемость свободного электронного газа описывается формулой (ч. 1.13.10) и что для электронпого газа, внедренного в твердое [c.126]

Проникновение электромагнитной волны в тонкий поверхностный слой металла есть частный случай скин-эффекта, рассмотренного нами в т. И1, 144. Самый слой, в который проникает электромагнитное поле, называется скин-слоем. Толщина скин-слоя определяется формулой (72.5). Она выводится на основе макроско-лических уравнений Максвелла (71.5). Из тех же уравнений следует, что напряженность поля в скин-слое убывает экспоненциально. Такой скин-слой называется нормальным. [c.453]

При R- oo эта поверхностная волна (по-прежнему для поляризации в направлении 2) делается незатухающей плоской волной Максвелла бесконечной протяженности в радиальном направлении, т. е. волной того же типа, в который вырождается волна Ценнека, если проводимость становится бесконечной. [c.429]

Электромагнитная волна, способная распространяться вдоль поверхности металла, затрудняет наблюдение обычных (объемных) плазмонов. Пусть полупространство z > О занято металлом, а полупространство z < О — вакуумом. Предположим, что фигурирующая в урапиониях Максвелла плотность электрического заряда р обращается в нуль как вне, так и внутри металла. (Это не исключает существования поверхностной плотности заряда, сосредоточенной на плоскости z = 0.) Поверхностный илазмон представляет собой решение уравнений Максвелла, имеющее следующую форму [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...