Движение волчка центров

Из этого выражения следует, что для составления левых частей уравнений вращения снаряда относительно его центра тяжести. достаточно в уравнениях движения волчка заменить d на d — х-Что касается правых частей, то роль силы тяжести, направлен- ной противоположно оси 0 , в уравнениях движения волчка переходит к силе сопротивления воздуха, направленной противоположно скорости центра тяжести т. е. противоположно вектору т, причем расстояние I от точки опоры до центра тяжести волчка заменяется расстоянием СК = h между центром тяжести и центром сопротивления снаряда. Поэтому момент силы сопротивления D относительно центра тяжести снаряда выражается, как в случае волчка, формулой [c.628]

Примеры. 1 . Приложение к движению волчка по горизонтальной плоскости. Эта задача была решена в п. 407 как пример движения однородного тяжелого тела вращения, скользящего по горизонтальной плоскости. Пользуясь обозначениями пп. 407 и 408, мы видим, что положение системы зависит от пяти параметров i, т , <р, центра тяжести связана с 0 соотношением i = I os 0. Для сокращения письма мы предположим, что масса волчка принята равной единице (М = 1). Тогда кинетическая энергия будет [c.369]

Может случиться, что волчок, будучи наклонен к вертикали, катится концом ножки по плоскости без скольжения. Движение относительно центра тяжести не изменяется при этом заметным образом. Но в своем движении по плоскости волчок перемещается нормально к горизонтальной проекции его оси, и так как эта ось совершает прецессионное движение вокруг вертикали, то волчок описывает круги большого радиуса с периодом, соответствующим периоду прецессии. Ось волчка наклонена внутрь круга, описываемого концом ножки, что находится в согласии, [c.209]

Мы займемся рассмотрением, главным образом, последней из этих задач. При упомянутом выборе начала отсчета мы можем не принимать во внимание силу тяжести, так как она не дает момента относительно центра тяжести. Если мы пренебрежем также сопротивлением воздуха, трением и т.д., то будем иметь дело с задачей о движении свободного волчка. Эту задачу мы рассмотрим в разделах 1-3. Волчок в кардановом подвесе также будет свободным волчком, если мы вправе пренебречь массой подвесных колец по сравнению с массой маховичка. В противном случае мы имели бы дело с задачей о движении тела с пятью степенями свободы, тогда как в задачах о движении волчка, которые мы имеем в виду, число степеней свободы равно трем. [c.178]

Рассмотренную только что форму движения симметричного волчка можно было бы описать короче (хотя, быть может, менее наглядно). Для этого через конец вектора N момента импульса проводим перпендикулярно к нему неизменяемую плоскость i (ср. стр. 99) и строим эллипсоид кинетической энергии с центром в начале вектора N, подобный эллипсоиду инерции и касающийся плоскости Е. Точка касания является концом вектора угловой скорости вращения и). Мгновенное движение волчка состоит во вращении этого эллипсоида вокруг и). При этом эллипсоид катится без скольжения по плоскости . Если эллипсоид обладает симметрией вращения, то кривая качения будет окружностью, описанной вокруг вектора N поэтому конус, описанный вектором о , равно как и конус, описанный осью фигуры, будет круговым конусом. Таким образом, мы снова пришли к регулярной прецессии симметричного волчка. [c.181]

Наконец, в случае Гесса речь идет о движении, аналогичном простому движению маятника (сферического или, в частном случае, обыкновенного маятника). При этом центр тяжести должен лежать на определенной оси в эллипсоиде инерции, а начальное возбуждение волчка должно быть определенным образом специализировано, подобно тому, как это делается в случае симметричного волчка центр тяжести последнего только тогда совершает маятникообразное движение в чистом виде, когда начальный момент импульса не имеет слагающей по оси фигуры. [c.185]

Волчок на абсолютно гладкой плоскости. Пусть эллипсоид инерции твердого тела для его центра масс представляет собой эллипсоид вращения. Задача о движении волчка по плоскости состоит в исследовании движения этого тела в поле тяжести в предположении, что одна из точек тела, лежащая на оси динамической симметрии, движется по горизонтальной плоскости. Будем считать, что волчок имеет настолько острый конец, что его можно принять за острие, оканчивающееся точкой D. При движении волчка его точка D все время остается на неподвижной горизонтальной плоскости (рис. 116). [c.223]

Интегралы (9)-(11) позволяют свести решение задачи о движении волчка к квадратурам. Мы не будем исследовать движение во всей полноте, а рассмотрим только один частный случай. Пусть в начальный момент волчок закручен вокруг оси симметрии и поставлен на плоскость без начальной скорости центра масс и пусть в начальный момент ось симметрии волчка наклонена к вертикали под углом о- Это означает, что при = О выполнены равенства [c.225]

Ж. Лагранж нашел общее решение уравнения Эйлера для твердого тела, у которого равны моменты инерции относительно двух главных осей, а центр масс смещен относительно точки опоры вдоль третьей главной оси. При этом предполагалось, что на тело действуют лишь силы равномерного поля тяготения. Несмотря на это строгое ограничение, случай Лагранжа описывает движение волчка с фиксированной точкой опоры, если игнорировать силы сопротивления, возможные неправильности формы волчка и подобные факторы. [c.138]

Волчок Лагранжа. Момент сил, вызывающий регулярную прецессию и вычисленный в п. 6, возникает естественным образом в случае, когда тело находится в поле тяжести, а центр тяжести его смещен вдоль оси симметрии на расстояние / от точки подвеса. Тогда уравнение движения волчка приобретает вид [c.91]

При такой форме можно опереть волчок его центром тяжести на подставку В, которая не будет мешать движению волчка. [c.217]

Гироскоп Фуко и доказательство вращения Земли. Рассмотрим движение гироскопа, которому сообщено вращение около оси его фигуры со значительной скоростью. При такой подвеске гироскопа, как на фиг. 134, 135 (а также и для волчка Максвелла, фиг. 133), на гироскоп не могут передаваться никакие силы, кроме незначительного трения и сопротивления воздуха. Гироскоп можно считать движущимся по инерции около подпертого своего центра тяжести, который увлекается Землею при ее вращении. Оставим в стороне поступательное движение гироскопа, одинаковое с движением его центра тяжести, и будем говорить только о вращении гироскопа около центра тяжести. Единственное возможное движение его оси фигуры есть, как доказано в 95, регулярная прецессия около оси моментов количеств движения, которая неизменна. Если в начале движения, при сообщении гироскопу быстрого вращения, ось фигуры не получит никакого бокового толчка, то мы имеем только вращение гироскопа около оси фигуры - тогда эта ось совпадет с осью моментов количеств [c.219]

Качественное исследование движения волчка Горячева-Чаплыгина начато Л. Н. Сретенским в работе [67]. В ней подробно изучается случай, когда тело приведено в быстрое вращение относительно горизонтально расположенной главной оси эллипсоида инерции, на которой лежит центр тяжести. Нетрудно показать, что в этом случае справедливо неравенство Iiu 4/ , т.е. ось динамической симметрии может занимать вертикальные положения. Л. Н. Сретенский вводит в уравнения движения малый параметр, соответствующий быстрым вращениям тела, и в первом приближении по этому параметру получает формулы [c.170]

В качестве еще одного примера рассмотрим возмущенное движение волчка Лагранжа (см. 5, гл. II). Более точно, речь пойдет о вращении тяжелого динамически симметричного твердого тела 1 = /г), У которого центр масс слегка смещен относительно оси динамической симметрии. Пусть Г1,гг,гз—координаты центра масс относительно осей инерции. Фиксируя значение гз ф О, [c.189]

Канонические уравнения движения волчка при заданном движении его точки опоры (рис. 82). Вектор скорости центра инерции волчка равен [c.509]

Отметим, что в обоих случаях знак д таков, что центр тяжести волчка поднимается. Анализ движения волчков конкретных форм удобней проводить не по формулам (5.2.4), (5.2.5), а путем геометрического построения на карте. [c.350]

Симметричный волчок с одной закрепленной точкой и центром масс, находящимся от нее на расстоянии /, движется в однородном поле тяжести. Найти закон движения волчка, если в начальный момент времени его кинетическая энергия вращения вокруг оси симметрии велика по сравнению с потенциальной энергией. [c.372]

При движении волчка массы т (см. рисунок) точка О неподвижна плоскость 2 , проходящая через вертикальную ось Ог и ось симметрии волчка, вращается вокруг оси Ог с угловой скоростью со( ) угол 0 между осями О г и меняется но заданному закону 0( ). Определить силу реакции в точке О, если расстояние от центра масс С волчка до точки О равно I. [c.50]

Симметричный волчок массы т движется так, что его точка М, лежащая на оси симметрии, во все время движения касается гладкой горизонтальной плоскости. Расстояние от центра масс С до точки М равно I. Методом Якоби найти движение волчка в квадратурах. [c.262]

Вращение твердого тела вокруг неподвижной точки (движение волчка). Движение твердого тела с одной неподвижной точкой (сферическое движение) разбиралось с точки зрения чистой теории движения на стр. 289. Тело, подвешенное таким образом, имеет три степени свободы вращения. Моменты инерции тела относительно осей, проходящих через неподвижную точку, даются так называемым эллипсоидом инерции (стр. 267), центр которого совпадает с неподвижной точкой тела. [c.316]

Рис. 24. Движение апекса центра масс волчка Лагранжа в неподвижном пространстве для асимптотического движения. Это движение впервые было указано Клейном и Зоммерфельдом [238].

Рис. 24. Движение апекса <a href="/info/8255">центра масс</a> <a href="/info/10474">волчка Лагранжа</a> в <a href="/info/367415">неподвижном пространстве</a> для <a href="/info/36333">асимптотического движения</a>. Это движение впервые было указано Клейном и Зоммерфельдом [238].

Движение волчков отличается от движения гироскопов тем, что в общем случае они не имеют ни одной неподвижной точки. Теория движения волчка достаточно сложна и в курсе общей физики подробно не рассматривается. Следует отметить, что на движение волчка важное влияние оказывает сила трения в точке его соприкосновения с поверхностью, на которой он вращается. Быстро закрученный волчок стремится вращаться в таком положении, чтобы его центр масс находился как можно выше. В случае яйцеобразного волчка вращение на боку неустойчиво, и волчок поднимается, продолжая устойчивое вращение на более остром конце до тех пор, пока его угловая скорость не снизится ниже некоторой критической величины, после чего он упадет. [c.29]

В 91 рассмотрено движение гироскопа с тремя степенями свободы в случае, когда сила тяжести не оказывает влияние на движение гироскопа. Рассмотрим теперь гироскоп, центр тяжести которого не совпадает с точкой опоры. Примером такого гироскопа может служить волчок, опирающийся на неподвижную поверхность острием О, которым оканчивается его ось симметрии (рис. 207). [c.248]

В случае Лагранжа тело имеет ось симметрии А = В), внешней силой служит вес, а центр тяжести и неподвижная точка лежат на оси симметрии. К этому случаю относится, например, движение симметричного волчка в поле тяжести. [c.195]

Так как вращательное движение продолговатого снаряда, центр масс которого перемещается по весьма настильной траектории, и движение волчка около вертикали описываются совершенво одинаковыми дифференциальными уравнениями, то достаточно рассмотреть устойчивость движения одного из них, например устойчивость волчка. [c.62]

Чтобы качественно объяснить движение китайского волчка, используем теорему о моменте количеств движения отнооитель-но центра масс с этой целью присоединим к заданным силам реакции шероховатой горизонтальной поверхности — нормальную реакцию N и силу трения Т и будем мыслить волчок свободным. Относительные движения волчка составляют прецессионные движения, вызванные реакциями N и Т. Скорость конца момента количеств относительного движения поэтому будет [c.160]

Далее ясно, что всякая сила, которая стремится ускорить или замедлить прецессионное движение волчка, т. е. увеличить или уменьшить -а, будет соответственно поднимать или опускать ось волчка. Это свойство известно под названием закона Кельвина, который применил его для объяснения известного явления, спящего" волчка, когда ось волчка постепенно принимает вертикальное положение. На фиг. 47 вращение предполагается правым относительно оси ОС, так что точка касания Р острия волчка с землей удаляется от читателя. Следовательно, в этой точке имеется сила трения, действующая на волчок в направлении к читателю. Вводя пару сил с моментом F GP мы можем перенести эту силу в центр тяжести О. Рассматривая прецессионное движение, мы должны принимать во внимание только составляющую момента, расположенную в плоскости чертежа и нормальную к оси ОС. Эта составляющая стремится ускорить прецессию вокруг гсртикали, проходящей через О и, следовательно, поднять волчок. [c.136]

Волчок на горизонтальной плоскости. Вопрос о движении волчка по горизонтальной плоскости представляет собой задачу о движении весомого твёрдого тела, являющегося телом вращения в динамическом смысле ( 252), в том предположении, что одна из точек тела, лежащ 1х на оса симметрии, движется по горизонтальной плоскости., Пусть эта плоскость взята за плоскость Оху, а ось Oz направлена вертикально кверху (фиг. И9) динамическую ось симметрии примем за ось ОС на ней по условию лежит центр масс С тела. Тогда, если расстояние от центра масс С до точки опоры К волчка на плоскости Оху мы назовём /, а угол между направлениями осей Oz и ОС попреж-нему обозначим 9, то уравнением связи, наложенной на движущееся тело, будет [c.583]

Рассмотрим острие волчка, у которого N направлено вверх по оси, в увеличенном виде (рнс. 191). Точка В соприкосновения острия с поверхностью не лежит на оси волчка, поэтому сила трения, приложенная к острию, направленная к нам из плоскости чертежа, дает момент М р относительно центра масс волчка. Момент М р лежит в плоскости чертежа и направлен к вертикали, следовательно, приращение момента количества движения волчка йЛ =Л1 рС также направлено к вертикали и ось волчка стремится стать перпендикулярно к пло- Гочт [c.247]

Симметричное заряженное тело с, покоящимся центром масс и одинаковыми удельными зарядами его точек ei/nii = onst) вра- Щается в однородном постоянном магнитном поле напряженности Ж, Определить закон движения волчка, если в начальный момент времени угловая скорость вращения вокруг оси симметрии тела велика по сравнению с частотой Лармора. [c.376]

Тяжелый волчок отличается от свободного тем, что он подвергается влиянию внешних снл, прежде всего веса волчка. Влияние веса свободного волчка было уничтожено опорой в центре тяжести. Если это не имеет места, то вес оказывает влияние на движение волчка. Важен случай тяжелого симметричного волчка с точкой опоры на оси симметрии (фиг. 105, вместо волчка здесь ( начерчена только его ось симмгтрии). [c.319]

Обшее движение твердого тела. С точки зрения теории движения (стр. 289) самое общее движение твердого тела может рассматриваться, как сдвижение относительно произвольной начальной точки и вращение вокруг этой точки. Если начальной точкой будет избран центр тяжести, то движение центра тяжести можно определить на основании заксна центра тяжести (стр. 311) остается только движение вокруг центра тяжести, которое происходит таким образом, как-будто сам центр тяжести находится в покое в этом случае для вращательного движения вокруг центра тяжести можно применить законы движения волчка. [c.322]

Главный момент L количеств движения волчка, взятый относительно неподвижной точки О, равен по величине L = J(i>, где J—момент инерции волчка относительно его оси симметрии, и напрамен от точки О по оси симметрии конец вектора L обозначим буквой А. Внешними силами являются сила тяжести Р, приложенная в центре тяжести С волчка, и опорная реакция. Так как момент опорной реакции Черт. 168. относительно-точки О равен нулю, то главный [c.274]

В данном случае нас интересует только движение тела с вполне определенной неподвижной точкой — центром инерции, но движение тела с неподвижной точкой интересно и само по себе, так как оно часто встречается в приложениях. Примерами движения этого вида могут служить, например, движение гироскопа в кар-дановом подвесе и движение раскрученного волчка. Поэтому, рассматривая далее в этой главе движение относительно неподвижной точки, мы не будем связывать себя условием, что неподвижная точка расположена в центре инерции ). [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...