Затухающий гармонический осциллятор

Затухающий гармонический осциллятор [c.221]

Для слабо затухающего гармонического осциллятора (соот > > I) из (98), (99) и (100) получаем [c.224]

Теперь мы подробно рассмотрим вынужденные колебания затухающего гармонического осциллятора. Эта задача имеет очень важное значение. Если помимо силы трения на осциллятор действует внешняя сила F(t), то уравнение движения будет иметь вид [c.225]

Q-функция затухающего гармонического осциллятора [c.601]

Э-функция затухающего гармонического осциллятора 601 [c.748]

С ато,Т-,х) есть системная функция (фурье-образ частотного хода) затухающего гармонического осциллятора с частотой (Что и с параметром затухания Г (ср. ч. I, п. 1.111 и П1).С этим решением, при заданном Е 1,г), [c.380]

Это условие подобно условию острого резонанса для системы тппа затухающего гармонического осциллятора, уравнение движения для которого Имеет вид [c.297]

Переходный режим вынужденных колебаний. Мы хотим найти общее решение дифференциального уравнения для затухающего гармонического осциллятора, находящегося под действием внешней гармонической силы, при заданных произвольных начальных условиях л (0) и х(0). Общее решение является суперпозицией частного решения для установившегося состояния х 1) и общего решения A i t) однородного уравнения движения (уравнения свободных колебаний) [c.113]

Сравнение свободно затухающего колебания с вынужденным колебанием. Интересно сравнить полученные результаты частотного фурье-анализа колебаний свободно затухающего гармонического осциллятора с результатами частотного анализа установившихся вынужденных колебаний. Приведем результаты, которые были получены для такой системы в п. 3.2 [равенства (3.17) и (3.32) — (3.35)] [c.278]

Таким образом, мы пришли к замечательному выводу, что для слабо затухающего гармонического осциллятора (который мы взяли в качестве модели излучающего атома) преобразование Фурье дает ту же частотную зависимость, что и резонансные характеристики вынужденных колебаний [c.279]

Мы начнем с рассмотрения того, как можно изменить уравнение, описывающее простой затухающий гармонический осциллятор [c.302]

Для простоты предположим сначала, что в атоме есть всего один оптический электрон. В классической теории дисперсии оптический электрон затухающий гармонический осциллятор, колебания которого в поле световой волны описываются уравнением [c.518]

В более общем (и более реальном) случае может быть рассмотрена система, состоящая из большого числа таких осцилляторов, связанных друг с другом и образующих периодическую решетку, и может быть установлено соотношение между спектральными плотностями /х, /ц и рамановским спектром образца [20]. Ограничимся рассмотрением классической модели затухающего гармонического осциллятора, взаимодействующего с термостатом как с источником белого гауссова шума. Уравнение его движения (уравнение Ланжевена) может быть записано в виде [c.436]

ЗАТУХАЮЩИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР 67 [c.67]

ЗАТУХАЮЩИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР 69 [c.69]

ЗАТУХАЮЩИЙ ГАРМОНИЧЕСКИЙ ОСЦИЛЛЯТОР [c.71]

Введение. Излучение атомов часто моделируют в виде набора обрывков гармонических волн, называемых цугами (см. рис. 2.4). Длительность цуга обратно пропорциональна ширине спектра частот излучаемых атомом. К такому выводу мы также пришли, разлагая затухающее колебание осциллятора (непериодическое колебание) в интеграл Фурье. Представляет интерес проанализировать разложение Фурье некоторых сложных колебаний конкретного вида, которые могут встречаться в различных оптических явлениях. [c.41]

Гармонический осциллятор, совершающий вынужденные затухающие колебания. Рассмотрите перечисленные ниже предельные случаи вынужденных затухающих колебаний гармонического осциллятора. Для каждого случая дайте физическое объяснение предполагаемого поведения системы и сравните его с соответствующим предельным случаем полного решения в виде (117) и (129). [c.235]

Малые колебания механической системы с одной степенью свободы. Потенциальная и кинетическая энергия системы при малых колебаниях вблизи положения устойчивого равновесия. Критерий устойчивости положения равновесия. Свободные, затухающие и вынужденные колебания гармонического осциллятора. Явление резонанса. [c.150]

Квантово-классическое соответствие, пример затухающей полевой моды (гармонический осциллятор] [c.295]

Этот вопрос был частично рассмотрен в 7-й главе I тома, где изучались свободные колебания и установившиеся вынужденные колебания затухающего осциллятора. (Эффект затухания иногда называют демпфированием, а сам осциллятор — демпфированным.) Мы рассмотрим также переходный процесс у гармонического осциллятора, первоначально находящегося в покое и подверженного действию гармонической внешней силы. [c.104]

Последнее выражение является реакцией незатухающего гармонического осциллятора на периодический сигнал. Можно было бы, исходя из (111.89) и (111.89а), получить в предельном случае выражение для реакции медленно затухающего осциллятора ж использовать эти выражения как отправную точку для демонстрации справедливости соотношений Крамерса — Кронига. [c.101]

Условный период колебаний системы в том смысле, как мы его определили для затухающего колебания в случае трения, пропорционального скорости, т. е. интервал времени между двумя максимумами (во время колебательного этапа движения) для случая постоянного трения не зависит от величины силы трения и совпадает с периодом гармонического осциллятора ). При этом, как легко убедиться из рассмотрения рис. 117, расстояние (по оси времени) между максимумом и следующим нулевым значением больше, чем между нулевым значением и следующим максимумом. Эта разница тем более заметна, чем меньше максимум. Такой же сдвиг максимальных значений по оси времени назад в направлении предшествующих нулевых значений, как мы видели, имеет место и в линейной системе с трением, пропорциональным скорости. Наконец, отметим еще одно различие между системами с линейным и постоянным трением (связь этого различия с только что отмеченным легко проследить). Именно, в случае линейного трения всегда можно, по крайней мере формально, разделять системы на колебательные и апериодические. В случае же постоянного трения разделение систем на колебательные и апериодические вообще теряет смысл, ибо всегда при любом трении можно выбрать достаточно большое начальное отклонение, так что система совершит ряд колебаний, прежде чем ее движение прекратится. Физический смысл этого свойства систем с постоянным трением выступает особенно ясно при рассмотрении вопроса о балансе энергии в системе. [c.179]

Предварительные замечания. Маятник часов, С-контур лампового генератора являются гармоническими осцилляторами. Они могут совершать колебания в отсутствие часового механизма или электронной лампы. Последние нужны для того, чтобы превратить колебания из затухающих в незатухающие, в автоколебания. Но не следует думать, что всякая автоколебательная система построена по такому же образцу, т. е. содержит в качестве существенной части гармонический осциллятор. Так, например, многие акустические автоколебательные системы работают совсем [c.123]

Обрывок синусоиды — тем более длинный, чем больше число элементов решетки N. Он аналогичен здесь тому затухающему колебанию, в которое гармонический осциллятор преобразует получаемый им кратковременный импульс. Аналогом времени затухания резонатора = 1/3 является в случае решетки продолжительность обрывка синусоиды NT , аналогом логарифмического декремента — отношение T /N2 = i/N, аналогом добротности Q — число элементов решетки N. [c.546]

Если учесть потери энергии на излучение, то в следующем приближении осциллятор совершает уже не гармонические, а затухающие колебания, амплитуда которых пропорциональна [c.245]

Вынужденные колебания одномерного гармонического затухающего осциллятора [c.104]

С помощью подстановки покажите, что смещение ( ), определяемое уравнением (3), является решением уравнения (2) движения гармонического затухающего осциллятора. [c.142]

Первое слагаемое здесь обусловлено только электронами, а именно их перераспределением за счет модулирующего поля. Если электроны представить как затухающие гармонические осцилляторы с резонансной частотой Wq, то величины (dri/dQ) и дг]/дд)д имеют резонанс на частоте Wg (обычно 10 " —10 Гц). Второй член учитыва- [c.283]

Затухающий гармонический осциллятор описывается с помощью основного кинетического уравнения (18.62). Исследовать это уравнение более подробно в случае Птепл = О, т. е. при Т = 0. [c.603]

Такое движение подобно движению затухающего гармонического осциллятора (двумерного). Из этой аналогии естественно следует, что в спиновой системе будет иметь место резонансное поглощение энергии внещнего переменного поля, когда его частота будет близка к частоте соо = уВ , а ширина частотного интервала Дм, внутри которого система будет реагировать на внешнее переменное поле, оказывается связанной с Гг, а именно Д(о лг ЦТ2. [c.602]

Приложение. Затухающий гармонический осциллятор, естественная ширина линии. Нас интересует частотный спектр, т. е. форма линии видимого света, испускаемого атомом, среднее время жизни которого порядка сек. Если бы нас интересо- [c.277]

Рис. 6.11. Слабо затухающий гармонический осциллятор, й) Импульс ij (0 ехр[ — 1/2 /т] os toi прн oi —8яГ, т. е. т= 4Г1 б) фурье-коэффй циенты для непрерывной суперпозиции гармонических членов. о>

Покажите, что для затухающего гармонического осциллятора врелш затухания т равно [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...