Энергетические уровни гармонического осциллятора

Энергетические уровни гармонического осциллятора [17, 32] [c.83]

С помощью выражения для квантовых энергетических уровней гармонического осциллятора (2-39) [c.109]

Рис. 10. Заполнение энергетических уровней гармонического осциллятора при

График заполнения энергетических уровней гармонического осциллятора при 300, 500 и 1000 °К показан на рис. 10. [c.112]

Расчеты энергетических уровней гармонического осциллятора приведены в табл. 4. [c.113]

ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЕ УРОВНИ ГАРМОНИЧЕСКОГО ОСЦИЛЛЯТОРА [c.113]

Рис. 41. Энергетические уровни гармонического осциллятора и переходы между ними в случае инфракрасного поглощения света

Рис. 43. Переходы между энергетическими уровнями гармонического осциллятора в случае образования красного (а) и фиолетового (б) сателлитов

Правильные результаты дает только квантовомеханическое рассмотрение вопроса. Обратимся к квантовой трактовке воздействия на гармонический осциллятор. Чрезвычайно важен тот факт, что энергетические уровни гармонического осциллятора находятся друг от друга на одинаковом расстоянии (равном IV, где V — собственная частота). [c.109]

Это уравнение указывает, что основной колебательный энергетический уровень гармонического осциллятора не равен нулю, когда п = О, но равен половине кванта энергии. Не теряя общности энергетические уровни можно отнести к основному колебательному энергетическому уровню, равному половине кванта в таком случае [c.88]

При отсутствии конкретных спектроскопических данных о молекулярных энергетических уровнях внутренняя энергия может быть вычислена с достаточной степенью приближения из поступательных энергетических уровней частицы в ящике (или потенциальной яме), вращательных энергетических уровней жесткого ротатора и колебательных уровней гармонического осциллятора. Так как поступательные энергетические уровни вычисляются [c.115]

Чтобы описать энергетические уровни гармонического кристалла, состоящего из N ионов, мы можем рассматривать его как совокупность ЗМ независимых осцилляторов, частоты которых равны частотам ЗЫ классических нормальных мод, рассмотренных в гл. 22. Вклад в полную энергию одной нормальной моды с частотой (к) может принимать значение из дискретного набора [c.80]

Для тех систем, в которых силы притяжения между молекулами достаточно велики, например в жидком или твердом состоянии, различные формы энергии не могут быть рассмотрены как независимые, и квантование энергетических уровней должно быть проведено относительно целой системы из п молекул. В данной книге квантованные энергетические уровни поступательного движения, жесткого ротатора и гармонического осциллятора будут вычислены при допущении, что они не зависят друг от друга. [c.70]

Пример 4. Определить относительную плотность колебательных энергетических уровней системы гармонических осцилляторов, имеющих основную частоту 1 10 цикл сек при 300, 500 и [c.111]

Теплоемкость какого-либо вещества может быть вычислена прямой подстановкой значений энергетических уровней в уравнение (4-12). В настоящее время наиболее точным методом определения теплоемкости является метод, основанный на определении энергетических уровней с помощью спектроскопических данных. При отсутствии достаточного количества спектроскопических данных теплоемкость идеального газа можно вычислить, прибегая к приближенным допущениям о жесткости ротатора и гармоническом осцилляторе путем использования выражений (2-29) и (2-38) квантовой механики для энергетических уровней соответственно. [c.119]

Составляющая мольной теплоемкости на каждую степень свободы гармонического колебания может быть получена подстановкой в уравнение (4-12) квантово-механического выражения (2-38) для энергетических уровней или подстановкой в уравнение (4-13) суммы состояний гармонического осциллятора по уравнению (3-39) или же наиболее легким способом — дифференцированием [c.121]

Выше было показано, что температуры положительны при условии ( О( )/й )>0, т. е. число возможных состояний всегда возрастает с энергией. Это справедливо для свободных частиц или гармонического осциллятора таким образом, жидкости и кристаллические решетки, всегда имеют положительные температуры. Однако существуют некоторые весьма специфические системы, в которых имеется верхний предел спектра энергетических состояний. Если частицы в этих состояниях находятся в тепловом равновесии друг с другом и одновременно термически изолированы от состояний, не имеющих верхнего энергетического предела, то они могут вести себя так, как если бы они обладали отрицательными температурами. Поскольку выше предельного уровня нет других энергетических уровней, при возрастании внутренней энергии системы достигается такое состояние, когда все уровни одинаково заселены. Согласно статистической механике, это мо- [c.24]

Инфракрасный спектр поглощения. Гармоническому осциллятору соответствует система равноотстоящих энергетических уровней (рис. 41). В случае поглощения света молекула будет переходить из одного энергетического состояния в другое, обладающее большей энергией. При этом согласно правилам отбора (Ао = 1) колебательное квантовое число V будет изменяться на единицу, а [c.102]

Рис. 75. Схема энергетических уровней и переходов между ними, характеризующих возникновение симметрии частот в спектре поглощения и люминесценции молекул, уподобляемых гармоническому (а), ангармоническому (б) осциллятору возникновение несимметричных спектров (а)

Рассмотрим выражение (18.3) для гармонического осциллятора, энергетические уровни которого, в соответствии с квантовой теорией, даются соотношением [c.115]

Прежде всего уместно коснуться одной трудности, которая не слишком велика, но, быть может, дает первое указание на большие трудности, которые встретятся в дальнейшем. Известно, что, согласно квантовой механике, гармонический осциллятор с определенной характеристической частотой имеет последовательность энергетических уровней, даваемую формулой [c.88]

Отсюда ш"+8 Л ю=0. Это уравнение описывает колебания гармонического осциллятора. Таким образом, нелинейное отображение (8) переводит орбиты задачи Кеплера с постоянной энергией Л<0 в орбиты гармонического осциллятора, расположенные на энергетическом уровне (9). Этот вывод удачно дополняет теорему Бертрана. [c.69]

См., например, учебники Ландау и Лифшица 8] или Пайерлса [9]. Книга Пайерлса содержит более удачное обсуждение довольно тонкого пространственного граничного условия. Для нахождения энергетических уровней задачу путем простого преобразования сводят к задаче об одномерном гармоническом осцилляторе. [c.270]

В квантовой механике показывается, что энергия основного состояния осциллятора больше энергии покоя классического осциллятора на величину /гйш- (Квантовый осциллятор в основном состоянии не находится в покое.) Энергия п-й орбитали квантового гармонического осциллятора равна (я+ /2)6, где /ае — это нулевая энергия осциллятора. Движение квантового гармонического осциллятора при нулевой энергии (квантовое нулевое движение) приводит к определенным физическим последствиям например, лэмбовский сдвиг энергетических уровней водородного атома обусловлен нулевыми колебаниями электромагнитного поля. Неупругое рассеяние рентгеновских лучей [c.208]

Волновые свойства линейного гармонического осциллятора приводят к тому, что возможные квантованные значения его полной энергии энергетические уровни осциллятора) имеют вид [c.427]

Определить величину (эрг) первых пяти колебательных энергетических уровней гармонического осциллятора с частотой колебания, равной, 101 цикл1сгк. [c.90]

Соображения, приводящие к этому утверждению, точно те же, что н для фононов илн фотонов. Функция распределения Планка имеет силу во всех задачах, где система энергетических уровней идентична с системой уровней гармонического осциллятора или набора гар.моннческих осцилляторов. [c.559]

На рис. 2.4 представлен двухъямный адиабатический потенциал, рассчитанный по формуле (6.11), и найденные с его использованием энергетические уровни Ei и соответствующие им волновые функции ipi q). Энергетические интервалы между уровнями изображены в соответствие с расчетом. Волновые функции двух нижних уровней в каждой из ям напоминают функции гармонического осциллятора. [c.71]

Рассмотрена классификация ровиброниых волновых функций молекулы по типам симметрии группы МС с использованием приближений жесткого волчка, гармонического осциллятора, ЛКАОМО для вращательно-колебательных и электронных орбитальных состояний. Определены также типы симметрии электронных спиновых функций для случаев Гунда (а) и (б) и введено понятие спиновых двойных групп для групп МС. Дано объяснение, почему классификация вращательных волновых функций с полуцелыми вращательными квантовыми числами требует использования спиновой двойной группы. С использованием группы МС определены типы симметрии ядерных спиновых функций, полной внутренней волновой функции Ф, а также ядерные спиновые статистические веса энергетических уровней. [c.293]

Если в соответствии с положениями, изложенными в предыдущем разделе, мы построим металлический кристалл, то он будет содержать примерно 10 атом/см . Что же происходит с энерге-тичёскими уровнями (или соответствующими им частотами) отдельных свободных атомов, из которых построен кристалл Мы уже видели, что линейные комбинации волновых функций, соответствующих свободным частицам, описывают эффект возмущения первоначально вырожденных (т. е. неразличимых) энергетических уровней. Это явление можно схематически проиллюстрировать с помощью следующей механической аналогии. На фиг. 3, а изображена механическая аналогия четырех изолированных невзаимодействующих атомов четыре одинаковые пружины с грузами. Все грузы будут колебаться, как простые гармонические осцилляторы, с одной и той же частотой. На фиг. 3, б изображены те же четыре механических осциллятора, но на этот раз они взаимодействуют друг с другом благодаря наличию связывающих их пружин. Если предположить, что все краевые эффекты пренебрежимо малы (а это было бы действительно так, если бы осцилляторов было не четыре, а 10 ), то в нашей связанной системе окажутся возмож- [c.59]

Если энергетические уровни квантовых частиц ансамбля эквидистантны и неограничены сверху, что имеет место в случае гармонического осциллятора, то создание инверсии и, соответственно, усиливающей среды невозможно. Действительно, вероятность переходов вверх и вниз одинакова, но число уровней не ограничено сверху, поэтому число переходов вверх всегда будет превалировать над числом переходов вниз. [c.29]

При обратном переходе атома с низшего энергетического уровня п на более высокий уровень k происходит возбуждение атома с погло-ш,ением такого же кванта. Таким образом, в отличие от классического гармонического осциллятора, атом, даже если он одноэлектронный, излучает не одну частоту о, а целый спектр частот (м , которые в квантовой теории дисперсии и играют роль собственных частот атома. Если переход происходит с более низкого уровня k на более высокий уровень п (поглощение), то для сохраиепия без изменения соотношения (84.10) удобно ввести отрицапвльные частоты Если пет внешних возмущений (отсутствие силовых полей, невысокие температуры), то в результате процессов излучения все атомы перейдут па низший или основной энергетический уровень, т. е. в так называемое осно" нлн нормальное состояние. На основном уровне изолир ованный г.. . будет находиться неограниченно долго, пока в результате внеи и го воздействия он не перейдет на другой уровень. [c.530]

Обобш,ение этого результата на случай ЗМ независимых осцилляторов очевидно. Чтобы получить разрешенную энергию системы из ЗТУ осцилляторов, нужно для каждого осциллятора задать некоторое полуцелое число, умножить его па частоту осциллятора и на величину к и сложить затем вклады от всех осцилляторов. В случае гармонического кристалла частоты ЪМ нормальных мод дают набор частот, пользуясь которым, можно построить затем все энергетические уровни кристалла ). [c.58]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...