Гармонических осцилляторов система средняя энергия

Величина Г+ представляет собой флуктуационный оператор со средним значением, равным нулю р — фактор затухания. Если для атомной системы воспользоваться моделью гармонического осциллятора [ср. уравнение (В2.27-37 ], то оператор идентичен бозонному оператору Зу , в случае двухуровневой системы [ср. уравнение (В2.27-14)] оператор идентичен фермионному оператору Ь . Оператор связан с соответствующим оператором в представлении Гейзенберга соотношением а+= а+ехр —гсо , где На в случае гармонического осциллятора является разностью энергий двух соседних уровней, а в случае двухуровневой системы равняется разности энергий этих двух уровней. Предыдущее рассмотрение привело нас к уравнению (2.24-1). Если аналогичным образом снова принять, что имеет место суперпозиция не зависящих друг от друга воздействий диссипативной и когерентной систем, то для а+ получится уравнение движения [c.210]

Таким образом, нахождение Wa,(T) свелось к определению средней энергии моды колебаний. Формула Рэлея — Джинса. По теореме о равнораспределении энергии на одну степень свободы в классической статистической системе приходится энергия кТ/2. У гармонического осциллятора средняя кинетическая энергия равна средней потенциальной, и поэтому его средняя энергия равна кТ. Это энергия, приходящаяся на одну моду колебаний. В (50.13) положим <е>=кТ, (50.14) [c.305]

В классической теории моделью излучающего атома является упруго связанный электрон, который совершает колебания около некоторого положения равновесия. В нулевом приближении, без учета потерь энергии на излучение, такая система представляет собой гармонический осциллятор. Поскольку колеблющийся электрон движется ускоренно, он излучает свет. Если потеря энергии за период одного колебания очень мала по сравнению с самой энергией колебаний Ш, то скорость излучения можно вычислить по общей формуле (5.1), подставив в нее ускорение гармонического осциллятора. Обозначим через Vo собственную частоту осциллятора. Если г — координата электрона, отсчитываемая от положения равновесия, то ускорение есть ю = 4я у г. Средняя по времени скорость потери энергии электрона на излучение согласно (5.1) равна [c.244]

При вычислении спектра колебаний системы N атомов мы ввели ЗМ независимых гармонических осцилляторов, соответствующих ЗN модам колебаний системы. При конечных значениях температуры эти моды возбуждаются термически и полная энергия колебаний совпадает с тепловой энергией. Если система подчиняется классическим законам, то следует ожидать, что на каждую степень свободы приходится в среднем энергия КТ. Поэтому теплоемкость, равная производной тепловой энергии по температуре, не зависит от частот осцилляторов и равна [c.422]

Рассмотрим систему гармонических осцилляторов, находящихся в тепловом равновесии. Чтобы найти статистическую сумму С, свободную энергию Е и среднюю энергию I] этой системы, следует учесть, что осцилляторы не взаимодействуют друг с другом, но находятся в контакте с термостатом. Тогда, определив свободную энергию Е для /-го осциллятора, имеем для М осцилляторов [c.16]

Представим себе замкнутую полость объемом V с идеально отражающими стенками, нагретыми до температуры Т, в которой создан вакуум. Внутри полости существует электромагнитное поле. В результате отражений от стенок в полости образуется система бесконечно большого числа стоячих волн различной частоты и разного направления. Каждая такая стоячая волна представляет собой элементарное состояние электромагнитного поля. Теорема о равномерном распределении энергии утверждает, что и в этом случае при равновесии между стенками полости и электромагнитным излучением на каждую стоячую волну должна приходиться средняя энергия, равная 1гТ, где к — постоянная Больцмана. При этом, подобно то.му как средняя энергия гармонического осциллятора складывается из средней кинетической энергии, равной кТ 2, и средней потенциальной энергии, также равной кТ12, в случае электромагнитных стоячих волн полная средняя энергия кТ складывается из средних энергий электрического и магнитного полей, равных в отдельности кТ 2 каждая. [c.138]

Поршень можно рассматривать как гармонический осциллятор, совершающий тепловые колебания. Среднее значение его потенциальной энергии при смещении на X из положения равновесия л = О равно кТ, где к — коэффициент упругости, соответствующий такому смещению. Если 5 — площадь поршня, а ДУ — изменение объема системы, то ДК = 5. . Таким образом, (ДК) = = = 3 кТ1к, Сила, возвращающая поршень в положение равновесия, будет Р= 8 х, где Р — давление газа или жидкости. Поэтому х = —5 дР/дх = = —5-дР1дУ, В результате получим [c.594]

Для основного состояния системы фактор Дебая — Уолера можно представить в более удобном виде. В этом случае значение (бг ) определяется нулевыми колебаниями фононного поля. Для выполнения вычисления можно использовать приближение Де<бая, разложив бго по нормальным модам, каждая из которых находится в основном состоянии. Вычисления, однако, несколько упрощаются,, если воспользоваться приближением Эйнштейна. При этом мы заменяем излучающее ядро гармоническим осциллятором с частотой о) . Среднее значение кинетической энергии равно тогда [c.478]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...