Уравнения движения осцилляторов с гармоническим возмущением

Уравнения движения осцилляторов с гармоническим возмущением. В разд. 2.1.1 были рассмотрены различные простые осцилляторы и выведены дифференциальные уравнения их движения. Колебания во всех этих осцилляторах могут вызываться внешними гармоническими воздействиями различного вида. Количество возможных случаев столь велико, что здесь мы удовлетворимся исследованием лишь некоторых характерных явлений на примере простого осциллятора в виде массы с пружиной. Аналогично тому как поведение различного рода осцилляторов ранее удавалось описывать одними и теми же дифференциальными уравнениями, проблему возмущения гармоническими функциями можно свести к немногим основным типам уравнений движения. [c.192]

В-третьих, встречается немало случаев, когда мы сталкиваемся с системами, уравнения движения которых чрезвычайно сложны и не позволяют получить точное решение в замкнутой форме нередко, однако, возможно указать другую систему, гамильтониан которой почти такой же, как и гамильтониан интересующей нас системы, но решение уравнений движения которой может быть получено в замкнутой форме через квадратуры. Различие между исходным и упрощенным гамильтонианами может в этом случае рассматриваться как возмущение . Именно к этому типу возмущений и относится задача об ангармоническом осцилляторе. Эта задача возникает в теории малых колебаний, о которых шла речь в гл. 3. В гл. 3 мы удержали только первый член, отличный от нуля, в выражении для потенциальной энергии, что и привело нас к таким уравнениям движения, которые удалось свести к совокупности уравнений независимых гармонических осцилляторов. Вот эту-то систему мы и считаем невозмущенной. Возмущение состоит в том, что в гамиль- [c.183]

Исследовать методами теории возмущений возмущение одномерного гармонического осциллятора линейным или квадратичным членом в гамильтониане и сравнить результат с точным решением уравнения движения. [c.204]

В нелинейных системах возможны вынужденные колебания не только с верхними частотами, но и с нижними частотами, составляющими лишь часть от частоты возмущения. Здесь мы ограничимся рассмотрением одного частного примера движение осциллятора с восстанавливающей силой, пропорциональной третьей степени отклонения, при гармоническом возмущении описывается дифференциальным уравнением [c.247]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...